体外预应力加固技术已经从桥梁结构向房屋结构延伸^[1]。工程实践证明, 张拉技术对于房屋结构的加固存在诸多缺点:1) 施加预应力时需要独立的工作面, 柱子往往成为工作面的障碍;2) 转向块与体外索之间存在摩擦, 预应力效果差;3) 为解决工作面问题, 体外索只能沿轴线连续通长布置, 这又使得相关柱子、梁柱节点的受力复杂化, 对结构抗震不利^[2]。基于此, 通过伸缩腹杆来施加预应力的技术有其独特的优势。腹杆的布置形式有垂直和倾斜两种, 倾斜腹杆 (专利号ZL 03134360.0) 是垂直腹杆的发展, 即将体外索锚固在梁端的上部两侧, 通过伸 (缩) 斜向腹杆使体外索拉长, 从而给梁施加预应力。与前两种体外预应力加固技术相比, 斜腹杆预应力技术的优点在于:1) 改变了施加体外预应力的方式, 降低了施工难度, 提高了施工安全性, 增强了预应力效果;2) 体外索不需要考虑连跨布置及跨越柱子的问题, 避免了对楼板受力的干扰, 以及对柱等竖向构件受力的干扰, 也不影响柱等竖向构件加固所需的空间;3) 体外索穿过梁端能增加梁端的抗剪能力^[3,4]。

　　 体外索应力增量的计算问题还没有统一的规则, 目前主要有折减系数法、截面配筋指标的回归法、变形法等, 各国规范对极限状态下体外索的取值也各不相同^[5,6,7,8]。文献[9]以体外索为研究对象, 假设梁刚度无限大, 以体外索长的改变量为参数, 对斜腹杆体外索在均布荷载作用下的内力分布规律进行了研究, 推导了索长增量与荷载之间的变化关系。而当斜腹杆体外预应力技术应用于简支梁时, 梁的刚度不是无限大, 梁在预应力作用下会发生变形, 且腹杆对索的作用也不是理想的均布荷载, 故斜腹杆体外预应力技术加固后梁的受力性能还是一个未知数。基于此, 课题拟以体外索的初始内力值、截面面积、初始垂度等影响因素为变量, 同时考虑梁端转角及梁挠曲对体外索内力的影响, 通过理论推导、模拟分析及试验验证相结合的方法, 对三腹杆体外预应力加固的简支梁进行研究, 寻找其结构性能的变化规律, 为工程实践提供设计依据, 为嵌固梁加固后受力性能的研究创造条件。

　　 1) 体外索是理性柔性材料, 只承受拉力且索在变形过程中始终处于弹性阶段;2) 腹杆的刚度无限大, 在梁的变形过程中不发生伸缩, 腹杆在梁的变形过程中始终垂直于腹杆与索交点处的切线, 忽略腹杆自重对索的影响;3) 忽略梁在变形过程中体外索与腹杆的相对滑移, 忽略体外索与梁端锚固处以及腹杆与梁底锚固处的摩擦;不计梁的剪切变形及二次效应对加固梁的影响;4) 把三腹杆对体外索的作用等效成均布荷载。

　　 三腹杆体外预应力加固简支梁的索变形曲线如图1所示, 图中虚线L₁是文献[9]中在均布荷载作用下索的椭圆曲线, 实线L₂是索在三腹杆作用下的折线, L₂是L₁的内接多边形。

　　 由文献[9]可知索在均布荷载作用下形函数表达式为:

　　 式中:l为施加初始预应力后索跨度;f为施加初始预应力后索垂度;x, y为曲线上任意一点的坐标值。

　　 令, 将索的形函数表达式对x求导, 再由弧长公式积分可得索初始长度s₀的函数表达式为:

　　 当简支梁在外荷载作用下梁端产生转角θ时索的跨度L'、垂度f'依次变为:

　　 式中:e为体外索的初始偏心距;y'为外荷载作用下梁的挠度值。

　　 索长的变化与索的跨度、垂度相关, 当简支梁发生变形后其索的跨度与垂度均发生改变, 将式 (3) , (4) 代入式 (2) 可得梁在一定挠度下所对应的索长:

　　 体外索始终处于弹性状态, 由虎克定律等得:

　　 式中:s为梁在一定挠度下的索长;s₀为索的初始长度;Δs为预应力索的索长增量;ΔF为预应力索的内力增量;E为索的弹性模量;A_s为索的截面面积;P_s为索的预应力值;P₀为初始索内力值。

　　 斜腹杆体外预应力简支梁受到的力主要有使用荷载 (集中力k_iQ、均布荷载q等) 、通过索施加在梁上的预应力值P_s、支座反力、腹杆作用在梁上的集中力等, 本文以两个任意集中力为例, 其平面坐标系及受力分析如图2所示。

　　 设梁在弹性范围内的抗弯刚度为EI, 索的初始偏心距为e, 斜腹杆的力按照坐标系分解成两个分量后, 为简化计算忽略了水平分力对梁受力性能的影响, 其分析结果偏于安全。一般地, 腹杆根数 (n) 将梁分成 (n+1) 段, 当以三腹杆为例进行分段分析时, 3腹杆根数将梁分成4段, 对梁的任意截面取矩:

　　 式中:l'为斜腹杆的长度;为斜腹杆与Y轴的夹角;k_i为荷载系数;b_i为集中荷载到支座的距离;γ为跨中腹杆与索交点处的水平夹角;β为斜腹杆与索交点处的水平夹角。

　　 求解式 (9) 偏微分方程可得:

　　 式 (12) 则为外荷载与加固梁挠度关系的表达式, 是三腹杆体外预应力简支梁加固设计计算的理论依据。

　　 采用ABAQUS程序的分离式建模方法对体外预应力简支梁建模。混凝土选用八节点线性减缩积分单元 (C3D8R) , 钢筋、腹杆及体外索选用三维二节点线性桁架单元 (T3D2) , 忽略钢筋与混凝土之间的滑移, 混凝土与钢筋骨架的约束通过Embedded Region命令实现, 体外索与混凝土梁、腹杆与混凝土梁之间采用运动耦合命令建立约束关系, 体外预应力的施加采用降温法来实现, 选用隐式求解器进行求解 (图3) 。混凝土采用ABAQUS自有的塑性损伤本构模型, 钢筋采用Esmaeily-xiao改进模型, 腹杆采用理想弹塑性模型。各材料本构关系见图4。

　　 梁的尺寸为3 000×300×180, 混凝土强度等级为C25、受拉筋314、受压区架立筋214、箍筋6@100、腹杆14螺杆, 以体外索初始内力 (水平数3) 、索截面面积 (水平数3, 见表1) 及索垂度 (水平数4) 为参数, 其他设计参数见表2, 其中FJGL表示非加固作对比试件;水平数表示变量数, 即有三个变量。

　　 加固梁荷载-挠度曲线的变化分四个阶段:1) 弹性阶段。梁底混凝土未开裂, 挠度小, 荷载-挠度曲线近似成线性变化;2) 屈服阶段。随着荷载的增加, 梁底混凝土开裂, 挠度随之增加, 受拉区钢筋比体外索先达到屈服, 荷载-挠度曲线出现明显的转折点;3) 强化阶段。截面中和轴呈下移趋势, 体外索充分参与工作;4) 破坏阶段。随着荷载的继续增加, 体外预应力索达到极限承载力或受压区混凝土达到极限压应变, 直至破坏。破坏形式有两种, 前者为脆性破坏, 后者为延性破坏。

　　 在其他条件不变的情况下:1) 索初始内力值越高, 索潜在的挠变能力 (即残余的耗能能力) 越小, 反之则越大。以试件JGL-1-1, JGL-1-3, JGL-1-4为例, 其索内力-挠度曲线如图5 (a) 所示, 到达破断拉力所对应的潜在挠变能力依次减小。这也再次表明, 加固设计时不能一味追求高初始内力值。2) 索截面面积越大, 索内力增长越快, 即索的贡献越显著;反之则增长较为缓慢。以试件JGL-1-1, JGL-2-1, JGL-3-1为例, 其索内力-挠度曲线如图5 (b) 所示, 表明在加固设计时, 索截面面积宜大不宜小。3) 索垂度越大, 索内力增长速度越快, 反之则增长较为缓慢。以试件JGL-1-1, JGL-6-1, JGL-8-1为例, 其索内力-挠度曲线如图5 (c) 所示, 即在加固设计时, 大垂度较为理想。

　　 索初始内力值、索截面面积及索垂度三个参数对加固梁荷载-挠度曲线的影响各有特点:

　　 (1) 索初始内力值。图6 (a) 为试件FJGL, JGL-1-1, JGL-1-3, JGL-1-4在不同索初始内力下的荷载-挠度曲线。分析结果表明, 一般地, 施加的索初始内力值越高, 加固梁的极限承载能力越高、强化段越短;反之其效果相反。强化段的缩短不是结构性能的目标, 即加固时体外索的初始内力值不是越高越好, 当初始内力值大于破断力的某限值时 (如本文的53%) , 体外索会首先达到屈服、断裂, 加固梁发生脆性破坏的概率增大。

　　 (2) 索截面面积。当索初始内力值与索垂度一定时, 在适筋的范围内, 梁的结构性能与索截面面积呈增函数关系, 即索截面面积增大, 结构的屈服荷载和极限荷载均提高, 强化阶段增长。以试件JGL-1-1, JGL-2-1, JGL-3-1的荷载-挠度曲线为例 (图6 (b) ) , 与未加固梁试件FJGL相比, 其屈服荷载依次增大15%, 22%, 30%, 极限荷载依次增大16%, 37%, 48%, 结构延性显著改善。按照超筋的概念, 索截面的增加应该有上限值, 对此还需进一步研究。

　　 (3) 索垂度。当索初始内力值与索截面面积一定, 梁的结构性能与索垂度呈增函数关系, 即索垂度增大, 结构的屈服荷载和极限荷载均提高。以试件JGL-1-1, JGL-6-1, JGL-8-1荷载-挠度曲线为例 (图6 (c) ) , 与未加固梁试件FJGL相比, 屈服荷载依次增大15%, 29%, 45%, 极限荷载依次增大16%, 33%, 48%, 即索垂度对承载能力的影响显著。当索垂度大于某限值时 (如大于300mm, 本文与梁高巧合) , 梁的强化段有缩短现象。该限值是否就是梁高, 有待继续研究。

　　 斜腹杆体外预应力加固简支梁不仅提高了梁的承载力而且改变了梁的塑性开展, 试件FJGJ与试件JGL-3-3在整个变形过程中塑性开展的应力云图如图7所示。在外荷载作用下, 前者跨中纯弯段首先出现塑性变形, 随着荷载的增加其塑性变形以梁跨中为对称轴向梁端延伸, 跨中塑性区高度逐渐增加, 峰值的范围始终在跨中区域, 剪弯段塑性区从加载点向支座处逐渐延伸。

　　 后者在前者 (未加固梁) 对应的纯弯段位置, 由于腹杆的存在, 减缓了塑性区的开展, 塑性区向上延伸的幅度较小, 梁底塑性区在腹杆间且以中间腹杆为轴对称分布, 随着荷载的增加, 塑性区向梁端、梁顶方向缓慢延伸, 峰值出现在腹杆之间, 塑性区面积后者明显小于前者, 且梁的顶部出现塑性区域, 呈现连续梁的变形特征, 说明加固后梁的内力发生了重分布, 即材料充分发挥作用的范围显著增大。

　　 结合表2, 其中模拟试件FJGL, JGL-1-1, JGL-5-2在室内试验时分别制作了两根试验试件, 即设计3组共6根试验试件, 分别在原有编号后加“ (1) ”和“ (2) ”来区分。试件配筋率为1.27%, 简支梁配筋图如图8所示。加固梁钢筋、钢丝绳等材料的性能见表1, 回弹法实测混凝土强度推定值为28MPa。

　　 采用电液伺服千斤顶三分点加载, 试验组织如图9, 10所示, 试验时先用荷载控制, 每级施加荷载10k N, 加载至100k N以后采用位移控制, 每级5mm, 加载时间3min, 持荷30min。

　　 1) 观测变量:荷载、跨中及梁端位移、混凝土、钢丝绳、钢筋及腹杆应力;2) 观测方法:荷载传感器、位移计、电阻应变片、坐标纸手工记录 (即钢丝绳应力值用长度法测试应变, 再用胡克定律计算) ;3) 测试设备:静态应变仪、直尺等^[10]。

　　 加固前先测简支梁的受力性能, 绘制荷载-挠度曲线, 加载至受拉区混凝土最大裂缝宽度为0.2mm时停止加载、并卸载, 然后按照加固设计要求施加初始预应力进行加固, 重新加载直至试件破坏。

　　 (1) 同一试件加固前后的比较

　　 需要加固的4个试件在加固前后的荷载-挠度曲线见图11。当挠度达到4mm时, 试件JGL-1-1 (1) , JGL-1-1 (2) , JGL-5-2 (1) , JGL-5-2 (2) 的荷载值较加固前分别提高29%, 30%, 41%, 43%;当挠度达到7mm时, 其荷载值较加固前分别提高26%, 28%, 35%, 37%, 充分证明加固后试件刚度增大。

　　 (2) 不同试件加固前与加固后的比较

　　 6根试件的荷载-挠度曲线见图12。加固试件JGL-1-1 (1) , JGL-1-1 (2) , JGL-5-2 (1) , JGL-5-2 (2) 开裂荷载较试件未加固FJGL (1) 分别提高了21%, 26%, 38%, 42%, 极限荷载分别提高13%, 15%, 41%, 43%。

　　 试验结果表明, 加固后:1) 试件的刚度有所增大;2) 开裂荷载平均提高24%和40%;3) 屈服荷载平均提高24%和37%;4) 极限荷载平均提高15%和42%;5) JGL-5-2组试验表明, 索截面面积大、垂度大的试件其结构性能更加优越, 验证了第2.3节模拟分析结果的正确性。

　　 6根试件的破坏特征见表3。未加固的FJGL组梁是适筋梁, 破坏始于钢筋屈服, 属延性破坏。把加固梁按索截面面积与索垂度值同步减小或同步增大可分为均较小和均较大两组, 破坏时原钢筋均屈服, 延性均良好, 不同之处在于前者破坏先于体外索断裂, 后者破坏先于混凝土被压碎, 证明前者不是加固设计希望的选项。

　　 试件FJGL (1) 为未加固梁, 当外荷载到40k N时, 跨中处出现了第一条裂缝, 随后, 梁纯弯段相继产生新裂缝, 间距约130mm;当外荷载达到60k N时, 剪弯段出现了斜裂缝, 且随荷载的增加不断向上斜向延伸;当外荷载超过100k N时, 梁跨中形成数条垂直裂缝使简支梁变形剧增, 整个试件侧面的裂缝所包络的形状中, 只在跨中出现峰值, 即单峰值, 见图13 (a) 。

　　 试件JGL-1-1 (2) 和试件JGL-5-2 (2) 先加载至最大裂缝达0.2mm时停止加载并卸载, 然后按设计施加初始预应力进行加固, 此时所产生的裂缝均合拢, 且分别产生1mm和2mm的反拱。

　　 试件JGL-1-1 (2) 重新加载到53k N时, 其跨中的原闭合裂缝开裂, 70k N时裂缝宽度为0.17mm, 90k N时在剪弯段出现数条斜裂缝, 110k N时裂缝开始向梁顶加载点蔓延, 且均出现分叉现象, 此时试件变形剧增, 试件侧面的裂缝所包络的形状中, 跨中对应的不是峰值, 而是谷区 (腹杆对应区) , 峰值在腹杆间出现, 即整个试件侧面有四峰值, 见图13 (b) 。

　　 试件JGL-5-2 (2) 的裂缝开展规律与对比试件的相似, 不同之处有以下两点:1) 试件JGL-5-2 (2) 相应特征的荷载值均较对比试件高。比如, 荷载达60k N时原有裂缝再开裂, 100k N时剪弯段新的裂缝才大量出现等;2) 四峰值现象更加突出 (图13 (c) ) 。

　　 上述现象与模拟分析应变云图 (图7) 变化现象完全吻合, 验证了分析方法的可靠性。

　　 梁的延性是梁进行抗震设计的重要指标, 延性的大小用位移延性系数μ来表示^[11]:

　　 式中:Δ_y为梁中受拉纵筋开始屈服时的位移;Δ_u为当荷载值降到最大荷载值的90%时所对应的位移。

　　 试验梁的延性系数如表4所示。由表4可知, 与未加固梁比较, 加固梁的延性明显提高;索截面小且初始索内力值低的试件 (如试件JGL-1-1 (1) 和试件JGL-1-1 (2) ) 延性比索截面大且初始索内力值高的试件 (如试件JGL-5-2 (1) 和试件JGL-5-2 (2) ) 延性略好。

　　 综合上述, 简支梁经过斜腹杆体外预应力加固后, 刚度略有增加, 开裂荷载、屈服荷载以及极限荷载均提高, 变形能力增强, 结构延性显著改善。究其原因是简支梁加固后受到了体外预应力的约束:1) 混凝土材料原始微裂缝成长成通缝的时间相对推迟;2) 梁产生了反拱, 当施加外荷载时, 一部分外荷载需要用来抵消梁的反拱变形;3) 从试验的某时刻看, 体外预应力索与腹杆以及梁底锚固装置所形成的加固体系形成了一个“网兜”, 把简支梁工作段“网”起来, 使简支梁的截面应力发生了重分布;4) 从试验过程的整体看, 加固后腹杆的作用相当于在梁底增加了弹性支座, 使简支梁的内力发生了重分布, 该弹性支座的作用随着外荷载的增加而增强。

　　 试件JGL-1-1, JGL-5-2理论值、模拟值、试验值的荷载-挠度曲线见图14。由图14可知, 在弹性阶段, 受基本假定的影响, 试件的理论值均略小于试验值和模拟值, 使试件偏于安全, 证明了试件的理论分析结果能够反映试件受力性能的本质, 计算方法对试件具有指导意义。在塑性阶段, 试件的理论值远大于试验值和模拟值, 理论计算对试件失去指导意义。

　　 不论在弹性阶段还是在塑性阶段, 试件的模拟结果与试验结果吻合较好, 表明本文提供的模拟方法是正确的。

　　 将试验曲线所反映的结构性能与相关条件的模拟试件就其结构特性进行比较, 如图15所示:1) 施加预应力技术加固的试件其结构性能普遍比未加固的优越;2) 模拟试件结构性能的曲线与试验曲线的规律趋势一致, 验证了第2.3节模拟分析结果的正确性。

　　 (1) 加固后简支梁的荷载-挠度曲线大体分为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和破坏阶段四个阶段;加固后试件的破坏形态有体外索断裂的脆性破坏和受压区混凝土被压碎的延性破坏两种。

　　 (2) 斜腹杆体外预应力技术使加固梁混凝土截面的应力以及梁的内力均发生了重分布, 材料性能得到了发挥, 改善了梁的结构性能。

　　 (3) 在弹性阶段, 理论分析得出的计算结果较为理想, 为工程应用提供了基础。

　　 (4) 在加固设计中, 不建议使用索截面面积小且初始应力值高的设计方法。