结构抗震设计中，填充墙作为非结构构件，其刚度对结构周期影响主要通过周期折减系数考虑。《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2010) ^[1] (简称高规) 4.3.16条规定，计算各振型地震影响系数所采用的结构自振周期应考虑非承重墙体的刚度影响予以折减;4.3.17条规定，当非承重墙体为砌体墙时，高层建筑结构的计算自振周期折减系数可按结构形式不同在0.6～1.0之间取值，其中框架结构周期折减系数介于0.6～0.7。规范并未给出具体取值参考，且对其他填充墙体，如新型现浇墙体，并未做出补充规定。因此，在进行结构设计时，只能由设计人员根据结构形式及工程经验估算取值，对于设计人员的专业要求较高，且不利于结构设计的规范化。

　　 本文基于结构设计规范及普通框架填充墙结构建立12层现浇磷石膏填充墙框架结构模型，并考虑填充率、布置形式等参数变化调整模型，通过模态分析，探究现浇磷石膏填充墙框架结构的周期折减系数，细化在不同参数影响下周期折减系数的取值标准。分析软件采用ABAQUS。

　　 RC框架填充墙结构模态分析涉及的模型体量较大，属于不同材料部件组合而成的结构，因此如何选用合理有效的材料本构关系对结构建模及分析精度有较大影响。

　　 钢筋本构采用弹塑性随动硬化模型，混凝土本构采用ABAQUS中的混凝土塑性损伤模型。钢筋采用HRB400级螺纹钢筋，梁板采用C30混凝土，框架柱采用C35混凝土，混凝土泊松比μ=0.25。

　　 由于新型现浇磷石膏墙尚处于推广研发阶段，相关本构关系研究资料较少，本文参考马克俭院士^[2,3]对磷石膏墙体材料属性及力学性能的相关研究所得出的磷石膏墙体本构关系 (式 (1) 和图1 (a) ) ，计算出磷石膏墙体的应力-应变曲线，如图1 (b) 所示。表1为整体现浇式磷石膏的材料属性。

　　 式中:y=σ/σ₀，σ₀为峰值应力;x=ε/ε₀，ε₀为峰值应变。

　　 作为对比模型的砌体填充墙，本文选取了典型的增压粉煤灰加气混凝土砌块及M5强度等级的砂浆进行建模。根据《砌体结构设计规范》 (GB50003—2011) 及《蒸压加气混凝土砌块砌体结构技术规范》 (CECS 289∶2011) 中关于加气混凝土砌体结构计算指标的建议值及砂浆、砌块实际组合形式，确定了砌体结构的相关计算指标，砂浆与砌块组合后砌体材料属性如表2所示。

　　 采用湖南大学施楚贤、刘桂秋^[4,5]推荐的多项式本构关系来描述加气混凝土砌体本构关系 (式 (2) ) ，计算出加气混凝土砌体的应力-应变曲线，如图2所示。

　　 结构模型采取离散化建模，RC框架结构与填充墙分别单独建模，而后再进行连接组合。为精细化模拟，RC框架结构采用分离式建模，梁、板、柱钢筋网与混凝土框架分别单独建模后，利用Embedded Region (嵌入区域) 约束将钢筋骨架嵌入混凝土框架内。

　　 混凝土框架结构主要构件为梁、柱、板，由于梁、柱、板实际施工采用现浇方式，在梁、柱、板相互接触面的位置变形协调，本文基于三者的实际作用关系，适当简化接触面类型，考虑梁、柱、板之间用Tie命令连接。

　　 梁、柱钢筋骨架采用传统的建模方法按设计要求进行钢筋建模及骨架组合，但由于完全钢筋骨架模型体量及计算量过大，因此，在楼板钢筋的模拟中采用了Rebar Layer (钢筋层) 的简化方法。图3为Rebar Layer示意图，通过将两个方向的钢筋网架等效为钢筋层，再Embed (嵌入) 在混凝土楼板内，以近似模拟实际钢筋混凝土楼板受力情况，其中1, 2为单元坐标系方向，横纵向阴影区域即为板单元增强区域用于模拟横纵向钢筋的增强效应。

　　 填充墙模型包括现浇磷石膏墙体及加气混凝土砌块墙体。磷石膏墙体为现浇墙体，建模时采用整体式建模。在对结构进行模态分析过程中，侧重于结构的周期及自振频率的求解，并不关注砌体的破坏形式，因此在砌体填充墙建模时也采用整体式建模。

　　 主体框架结构与填充墙分别完成建模后需要进行组合连接。磷石膏墙体主要通过预植筋、拉结筋与主体结构连接，砌体填充墙与主体结构之间通过砂浆以及拉结筋连接。ABAQUS软件中可以通过牵引力-分离模型对砂浆进行模拟，而预植筋、拉结筋则可以通过矩阵、平移等命令进行建模。

　　 高规建议当主要考虑填充墙的刚度影响时，应根据填充墙的材料特性、开洞情况、沿竖向和平面分布特点等综合考虑确定结构周期折减系数。因此，本文按填充墙刚度影响因素分类建模，通过模态分析计算结构周期折减系数，以考虑不同工况下填充墙刚度变化对结构抗震性能影响。本文模型均基于一定工程实际，进行适当结构简化以便于数值模拟及分析。

　　 模型结构 (图4) 为12层4跨的RC框架结构，建筑总高度为43.2m。两个方向各跨跨度均为6.4m，层高均为3.6m，梁板采用C30混凝土，框架柱采用C35混凝土，梁、柱、板纵筋均采用HRB400级钢筋，箍筋均采用HPB300级钢筋，楼板厚度120mm。场地抗震设防烈度为6度，设计基本地震加速度为0.05g，设计地震分组为第一组，中软场地土Ⅱ类场地。结构抗震设防类别为乙类，抗震等级为三级，阻尼比取0.05。

　　 模型恒载为结构自重 (包括墙体) ，为便于加载计算，活载仅考虑楼面荷载，取值为2.0kN/m²。

　　 为分析填充墙材料、数量 (填充率) 以及布置形式对结构周期的影响，按1.2节框架结构建模方法，采用ABAQUS通过调整填充墙参数来改变模型方案，研究各参数与模型周期之间影响规律。共设置8个模型，如表3所示，模型总共12层，填充位置按1～4层、5～8层、9～12层区分为底部楼层、中部楼层和上部楼层，填充墙的布置形式为满布，填充率通过填充的楼层数量来控制，即表中填充率为各部分楼层中满布填充墙的楼层数量占该部分总楼层数的比例。

　　 自振周期作为结构重要动力特征，反映了结构形式、刚度等诸多信息，是研究结构在动力荷载作用下动力响应的重要参数。本文通过对以上8个模型进行模态分析，得到结构各阶振型及周期等模态信息，并对结构的周期折减系数及其影响因素进行研究分析。

　　 周期折减系数是考虑填充墙的刚度影响，对结构的自振周期予以折减。有填充墙的RC框架结构 (KJ-2～KJ-8) 与无填充墙的框架结构 (KJ-1) 的各阶自振周期的比值即为该模型的各阶周期折减系数。由于地震作用下，结构的1阶自振周期对结构的影响最大^[6]，故本文选取1阶周期折减系数表征该结构的周期折减系数，各模型周期折减系数如表4所示。

　　 由表4可知，墙体填充率25%～100%、墙体均匀分布时，磷石膏墙体模型周期折减系数大致介于0.436～0.749之间，实际取值可根据墙体填充率及布置形式确定。

　　 由2.1节结果，可以初步验证结构周期折减系数与填充墙墙体材料、填充墙填充率以及布置形式相关，通过控制变量法研究各影响因素对结构周期折减系数的影响规律。

　　 通过模型KJ-7, KJ-8的对比分析，探究框架结构填充墙墙体材料对结构周期影响规律。图5为砌体填充墙框架结构及磷石膏墙框架结构的各阶周期折减系数对比。

　　 由表4及图5可知，模型KJ-7的各阶周期折减系数均小于模型KJ-8;模型KJ-7, KJ-8的周期折减系数分别为0.576, 0.749，模型KJ-7的周期折减系数相对模型KJ-8减小了23.1%。说明磷石膏墙体较普通砌体填充墙对结构周期影响更显著，分析原因是磷石膏墙体相较普通砌体填充墙对框架刚度贡献更大。

　　 通过模型KJ-2, KJ-3, KJ-4, KJ-7的对比分析，探究框架结构墙体填充率对结构周期影响规律。图6为4个模型各阶周期折减系数对比，图7为4个模型周期折减系数与填充率的关系曲线。

　　 由表4及图6, 7可知:1) 模型KJ-2, KJ-3, KJ-4, KJ-7的周期折减系数分别为0.691, 0.524, 0.436, 0.576，随着填充率的提升，结构周期折减系数减小，填充墙的填充率对结构周期影响较显著。分析原因是随着填充率的提升，填充墙数量增大，其对结构刚度的贡献就越显著，表现为周期折减系数逐次降低。2) 随着填充率从25%增至50%，50%增至75%，75%增至100%，周期折减系数分别降低了16.6%，9.0%，16.8%，周期折减系数在填充率为50%～75%之间的变化率最小。由于模型KJ-2, KJ-3, KJ-4, KJ-7的周期折减系数与填充率之间存在相关关系，本文建议实际工程中可参考图7以填充率为变量采取插值法对周期折减系数进行取值。

　　 通过模型KJ-5, KJ-6, KJ-7的对比分析，探究框架结构墙体布置形式对结构周期影响规律。图8为3 个模型的各阶周期折减系数对比。

　　 由表4及图8可知:模型KJ-6的各阶周期折减系数均小于模型KJ-5和模型KJ-7;模型KJ-5, KJ-6, KJ-7的周期折减系数分别0.605, 0.449, 0.576，当填充墙均匀分布在底部楼层的时候，墙体对结构周期影响最大，相对分布于上部楼层及中部楼层，周期折减系数降低了25.8%，22.0%。说明填充墙布置形式对结构周期有一定影响，其中底部分布对结构周期影响最显著，中部次之，上部最弱。

　　 本文采用ABAQUS对8组新型现浇磷石膏墙框架结构进行数值模拟及模态分析，探究了墙体材料、填充率及墙体布置位置等因素对结构周期折减系数的影响机理及规律，得到主要结论如下:

　　 (1) 填充墙对结构的刚度贡献引起结构周期减小，墙体填充率25%～100%、墙体均匀分布时，磷石膏墙体模型周期折减系数大致介于0.436～0.749之间，明显小于相同条件下砌体填充墙模型对应折减系数。

　　 (2) 对比模型KJ-2, KJ-3, KJ-4, KJ-7周期折减系数，发现随着填充率从25%增至50%，50%增至75%，75%增至100%，，结构周期折减系数分别降低了16.6%，9.0%，16.8%，说明填充墙填充率对结构周期影响较显著，随着填充率的提升，结构周期折减系数逐渐减小，且周期折减系数在填充率为50%～75%之间的变化率最小。

　　 (3) 填充率相同时，填充墙在底部均匀分布时，墙体对结构周期影响最大，中部次之，上部最弱。