目前消能减震技术在超高层建筑中的应用越来越多。设计时首先要初步确定消能器的类型、布置方式和位置, 而消能器的种类较多, 如黏滞阻尼器、黏弹性阻尼器和屈曲约束支撑等, 同一种消能器也有不同的布置方式, 这样往往需要大量的反复试算, 以确定较好的消能减震方案。

　　 对于超高层结构, 其有限元分析模型所含单元数目较多, 且剪力墙单元一般剖分至较小尺寸, 若考察减震方案的减震效果均采用有限元分析模型则分析成本较高。

　　 超高层消能减震结构的初步分析注重层剪力、层位移角等宏观指标, 不会过度关注细部构件, 合适的简化分析可以帮助设计人员节省分析时间。

　　 目前超高层简化分析方法有去除次要构件方法 (SMR) ^[1]、等效柱方法 (WCA) ^[2,3,4,5]、层模型方法 (SM) ^[6,7]等, 均有相应的工程实例, 但没有对这些简化分析方法做过比较。

　　 本文先介绍了去除次要构件 (SMR) 、等效柱 (WCA) 、去除次要构件与等效柱组合 (SMR+WCA) 和层模型 (SM) 四种简化分析方法, 编制了超高层结构简化分析软件, 并以一实际框架-核心筒超高层结构为例, 对比了简化模型的计算分析速度, 地震、脉动风荷载作用下结构响应及黏滞阻尼器响应的简化精度。

　　 SMR方法忽略结构的次要构件如楼板和次梁的刚度贡献, 仅留下主要构件如剪力墙、柱、主梁等。采用膜单元的楼板仅仅做水平传力构件, 刚度贡献可通过刚度放大系数考虑在周边梁中。这是最常见的简化分析方法, 能提高计算效率, 在结构初步设计及考虑结构抗震性能时经常被采用, 见图1 (b) 。

　　 陆新征等^[1]提出仅考虑关键抗侧构件的抗震性能, 忽略次梁、楼板的刚度贡献。经验证, 该种方法减少了大量的计算自由度, 但是对结构的周期影响极小, 如采用该方法简化上海中心大厦结构时, 所有次梁刚度降低50%, 仅提高0.3%的结构基本周期, 可见SMR方法基本未改变结构动力特性。为保证结构质量不缺失, 其自重和上部竖向荷载根据传力机制传至主梁和剪力墙上, 板自重及荷载传至梁和墙, 次梁自重及荷载传至主梁或墙。

　　 在有限元分析软件中剪力墙一般采用壳单元模拟, 壳单元是主要计算耗时部分。若不关心剪力墙局部应力应变情况而只关心整体指标时, 常见的简化方式是将其替换。常见的剪力墙等效模型是Clough等^[2]提出的等效柱模型 (WCA模型) , 见图1 (c) , 剪力墙墙肢被相等截面的柱单元替换, 柱的上下两端各有一根刚性梁。

　　 Smith^[3]指出Clough的简化模型与剪力墙模型扭转刚度对应不上, 并给出一套理论修正等效柱的扭转刚度。其他的一些等效模型多数在等效柱的基础上进行改进^[4], 多探讨不同核心筒的开口形式。Javier等^[5]通过对连接的刚性梁扭转常数做修正来解决与实际扭转刚度对不上的问题, 取得良好效果, 等效柱模型见图2, 其中刚性梁的扭转刚度按照下式确定:

　　 式中:h_p为楼层高度;e为等截面剪力墙的厚度。

　　 故本文采用式 (1) 修改刚性梁扭转刚度的方法实现WCA简化模型。WCA模型使得超高层结构从壳单元+空间杆单元变成纯空间杆单元模型, 大大缩短计算分析时间, 不足之处为连梁的模拟只能采用普通梁单元模拟, 无法采用壳模拟。

　　 SMR+WCA方法是SMR方法和WCA方法的组合, 即原结构既去除了楼板、次梁等次要构件, 又对剪力墙单元采用等效柱替换, 见图1 (d) 。SMR+WCA简化分析方法将进一步减少结构计算分析时间。

　　 SM方法是将超高层结构看成弯剪层模型, 即葫芦串模型, 见图1 (e) 。

　　 框架-剪力墙、框架-核心筒宜采用双列多质点分层模型作为振动体系^[6], 其本质为考虑剪切变形的Timoshenko梁。研究结构振动控制系统的优化, 也经常考虑简化的层模型。在研究一半主动控制系统时, Tse等^[7]对一60层的Benchmark建筑采用了平扭层模型进行简化。

　　 SM方法对结构层层面的弹性和弹塑性变形的认识起到很大的作用, 特别在振动控制系统的优化分析中, 由于自由度极大地减少, 计算时间也极大减少。SM方法的缺点是无法反映单个构件的内力情况。

　　 针对去除次要构件 (SMR) 、等效柱 (WCA) 、去除次要构件与等效柱组合 (SMR+WCA) , 采用C++语言编写了超高层结构简化分析软件, 主要手段为修改ETABS导出的e2k模型文本文件。

　　 SMR结构简化流程为:查找结构中所有楼板单元, 将自重与上部荷载传递到周边墙梁上, 并删除该单元;查找结构中所有梁单元, 依次确定主梁、一级次梁、二级次梁…, 逐级传递, 每次传递结束删除该单元。

　　 WCA结构简化流程为:查找结构中所有墙单元, 删除该墙单元, 创建与墙截面相同的框架截面, 同时使用该截面在墙中点处添加柱单元, 在柱上方创建一个与剪力墙截面长度相同的接近刚性的虚梁, 同时按式 (1) 修改梁的扭转刚度。

　　 采用ETABS软件9.7.4版对原结构、SMR结构、WCA结构和SMR+WCA结构进行分析。ETABS中楼板采用膜单元模拟, 剪力墙采用壳单元模拟, 最大剖分长度为1m。模态分析时ETABS软件中采用特征向量法, 时程分析采用快速非线性算法。

　　 针对层模型 (SM) 结构, 质量矩阵M采用楼层集中质量, 刚度矩阵采用文献[7]中的确定方法, 即柔度矩阵求逆的方法。结构的柔度矩阵通过对三维有限元结构的刚性隔板施加单位水平力取得, 即:

　　 式中:Flex为柔度阵;fl_k=[x_k1, x_k2, …x_kn]^T, 为在第k层施加一个单位水平力时结构刚性隔板的层位移矩阵;x_ki为第i层的平动位移;n为结构层数。

　　 采用MATLAB软件编写Newmark-β平均加速度法对层模型 (SM) 结构进行分析, 非线性阻尼器按分段折线式本构考虑。

　　 某超高层结构高度299.45m, 平面尺寸为42m×42m, 地上65层, 采用典型的框架-核心筒结构体系, 结构平面为正方形。为方便起见, 记超高层原结构为S0, 去除次要构件 (SMR结构) 为S1, 等效柱 (WCA结构) 为S2, 既去除次要构件又考虑等效柱 (SMR+WCA结构) 为S1+2, 图3为超高层结构原模型与简化模型结构平面图, 记层简化模型 (SM) 结构为S3。

　　 表1、表2分别为原模型S0与简化模型S1, S2, S1+2, S3的质量对比和前6阶结构周期。由表1可以看出, 各个模型总质量均没有变化, 符合实际情况。由表2可以看出, 就基本周期而言, 简化模型相对原模型均有所增加, 说明结构简化模型刚度偏小。第3阶模态为扭转阶, S1模型相对S0模型有所增加, S2模型相对S0模型有所减小, S1+2模型处于两者中间。

　　 图4 (a) 为简化模型前6阶周期误差图 (误差= (简化模型-原模型) /原模型) , 由图可以看出, 前6阶周期误差均在5%的工程可接受范围内。S1模型的周期误差最大, S3模型的周期误差最小。图4 (b) 为计算时间、杆壳单元数目图, 由图可以看出, 计算时间随着S0→S1→S2→S1+2→S3快速递减, 例如S1+2模型的计算时间仅为S0模型的1/14;次要构件删除消去了板和次梁, 故S1模型极大减少了杆单元数, 等效柱模型将整片的剪力墙替换成柱和刚性梁, 故S2模型极大地减少了壳单元数, S3模型的计算时间、杆壳单元数均可以忽略。

　　 结构的地震反应如层位移、层剪力曲线是否吻合是衡量简化模型简化效果的重要依据。本工程使用两条天然波 (TH1, TH2) 、一条人工波 (AW) 求解结构响应, 归一化的时程波见图5, 实际输入的峰值加速度定为741cm/s²。图6为时程波的反应谱以及规范反应谱, 可见基本周期点数据均吻合良好。

　　 图7为不同模型在3条地震波作用下的最大层位移响应、最大层剪力响应图。从整体上看, 无论是层位移还是层剪力, 简化模型S1, S2, S1+2与原模型S0吻合得较好, S3吻合程度稍差。按照误差公式 (简化模型-原模型) /原模型计算简化模型的最大层位移、最大层剪力误差见图8。从图8可以看出, 除S3模型, 其他模型不同楼层误差有正有负, 误差均在15%以内, 因为层模型未考虑结构扭转, S3模型低估了层位移。S1+2模型误差最小, 层位移、层剪力误差均在10%以内。

　　 S1+2模型响应误差曲线处于S1模型和S2模型响应误差曲线中间, 特别是针对层剪力的情况, 基于计算时间和响应精度考虑, 可以初步看出S1+2模型是一个性价比最高的简化模型。

　　 超高层框架-核心筒结构体系中剪力和弯矩在框架和核心筒中的分配情况也是工程师较关注的问题, 简化模型中这两部分的内力分配比例也需要在一定精度内。取X向AW波作用下, 仅考察S1+2模型的剪力、弯矩在核心筒 (即等效柱) 和外框柱中的分配情况, 结果见图9。由图9可知, S1+2模型外框柱承担剪力、弯矩较S0模型有略微增加, 而核心筒承担剪力较S0模型趋势一致, 误差在10%以内。表3为基底总剪力、总弯矩在核心筒和外框柱中的分配。由表3可知, 原模型S0中核心筒承担大部分剪力, 约为90.6%, 承担弯矩部分约为72.5%, 简化模型S1+2中核心筒承担的剪力和弯矩比例基本一致, 分别为87.8%和70.0%, 比例误差小于3%, 故简化模型S1+2仍能正确反映内力分配。

　　 对于超高层建筑结构, 风荷载经常是结构安全性和使用性的控制荷载, 特别是风荷载引起的舒适度问题, 故简化模型应能正确反映结构响应, 特别是加速度情况。根据Devenport风速谱, 采用自回归方法^[8]在MATLAB软件中生成了脉动风荷载时程, 具体风时程模拟参数见表4。图10为43层结构的模拟脉动风速时程及其功率谱, 可以看出模拟的功率谱曲线与目标Devenport风速谱吻合很好, 保证了以该时程用于风振分析的正确性。

　　 将模拟的风速 (转化为顺风荷载) 输入到ETABS软件各个超高层结构中, 风荷载X向作用下结构顶层加速度响应时程曲线见图11, 由图可以看出, S1+2, S3模型与S0模型顶层加速度时程波形有较好的一致性。表5为各个简化模型顶层加速度数值。由表可以看出, S1, S2, S1+2模型均可较好反映原模型S0的顶层加速度, S3模型较严重低估结构加速度响应, 误差超过20%。

　　 阻尼器布置情况:16层、32层和48层共布置72个黏滞阻尼器, 阻尼器阻尼指数为0.3, 阻尼系数为700k N/ (mm/s) ^0.3, 布置形式为斜撑式, 见图12。

　　 各个模型的基底剪力和最大层间位移角情况见表6, 可以发现, 除了弯剪层模型 (S3模型) 差异稍大, 其余模型均能很好地反映S0模型的基底剪力和最大层间位移角。

　　 对于S0, S1+2, S3模型, TH1波作用下16层A阻尼器 (位置见图12) 的滞回曲线见图13, 由该对比图可以清楚看出S1+2, S0模型阻尼器的滞回曲线紧贴着, 而S3模型阻尼器的滞回曲线明显低估, 最大位移几乎低估50%, 原因是弯剪层模型S3中阻尼器变形贡献仅仅考虑侧向变形而无法考虑竖向变形, 低估部分为外框柱和剪力墙的竖向相对变形, 相比而言, S1+2模型能够完美预估黏滞阻尼器的减震效果。

　　 表7~9分别为各个简化模型的16层、32层和48层A阻尼器的出力、位移和耗散能量统计表, 其中耗散能量根据《建筑消能减震技术规程》 (JGJ297—2013) ^[9]中的计算方法计算。由表7~9可看出地震和脉动风荷载作用下, S0, S1+2, S3模型的阻尼器的出力、位移及耗散能量均与S0模型结果接近。

　　 (1) 简化分析方法计算速度从快到慢依次是SM方法、SMR+WCA方法、WCA方法、SMR方法。

　　 (2) SMR+WCA结构、WCA结构、SMR结构均能准确反映层间位移角和层剪力曲线, 以及脉动风荷载下结构的顶层加速度, 而SM结构误差相对较大。

　　 (3) SMR+WCA结构能较准确反映剪力和弯矩在框架和核心筒中的分配比例。

　　 (4) 除SM结构外, SMR+WCA结构、WCA结构、SMR结构均能准确反映黏滞阻尼器的耗能特性。

　　 综合起来, SMR+WCA简化方法有令人满意的计算速度和简化精度, 消能减震 (振) 工程分析中值得推广。