国家会展中心 (中国博览会会展综合体项目) 位于上海市西部, 总建筑面积约147万m², 建筑高度43m。该会展中心可提供53万m²的展览空间, 其中包括10万m²的室外展场, 是世界上规模最大、最具竞争力的国际一流会展综合体。其中A1, C1, D1区单体为双层展厅, 双向尺度均较大, 受力复杂, 且结构类似 (图1) 。因此, 选取C1区单体进行分析。C1区单体长297m, 宽150m, 上部为钢结构屋盖, 采用倒三角立体桁架结构;底层展厅层高为16m, 采用预应力混凝土框架结构支承楼面荷载, 柱网尺寸为27m×36m, 中柱截面为1 800×1 800, 展厅活荷载达到15 k N/m², 柱网平面布置如图2所示。

　　 由于结构单体尺度较大, 进行地震作用计算时需考虑行波效应的影响。目前国内已有对大跨预应力混凝土框架考虑约束和空间效应的研究^[1], 国家规范《预应力混凝土结构设计规范》 (JGJ 369—2016) ^[2]也给出了全面考虑次内力的设计方法, 但仍缺乏对行波效应影响的研究。因此, 对国家会展中心大跨预应力混凝土框架进行水平地震行波效应影响分析十分必要。

　　 地表各点接收到的地震波是经由不同的路径、不同的地形、地质条件而到达的, 因而反映到地表的震动必然存在差异, 这些差异主要是由行波效应、部分相干效应、衰减效应和局部场地效应这几种因素造成的, 对于场地条件基本相同的项目, 行波效应的影响占主导地位^[3,4,5]。国家会展中心C1展厅长度达297m, 且为重大工程项目, 应按多点输入进行抗震验算, 考虑行波效应的影响。

　　 目前考虑行波效应的方法主要有大刚度法、大质量法、强迫运动法、强迫位移法、随机震动法、虚拟激励法等。目前在工程上应用较多的是大质量法、大刚度法和强迫运动法等^[6]。

　　 计算分析采用有限元分析软件MIDAS/Gen进行弹性时程分析。MIDAS/Gen中采用强迫运动法考虑行波效应, 即在各支座处输入不同的地震波到达时间。程序计算时会将结构的绝对位移分解为地面的位移以及结构相对于地面的位移两部分, 得到的位移、速度和加速度结果均为绝对值, 其中包含了地面运动的效果, 但是构件的内力以及结构的反力等均根据相对位移结果得到^[7]。

　　 选取的地震波为人工波shwn1和由实际地震波调幅而来的地震波shwn3和shwn4, 地面加速度峰值为35cm/s²。

　　 进行行波效应分析时, 所取的地震波滞后时间 (到达时间) 可按各支座间距在地震传播方向上的投影D与视波速 (地震波沿地表面传播的速度) v^*之比确定:

　　 如图3所示, 根据视波速定理^[8], 视波速v^*与地震波从震源传播到结构的速度v (真实波速, 近似取为震源到结构所在地的等效剪切波速) 有如下关系 (α为地震波的入射角) :

　　 地震波真实波速v可由下式近似计算:

　　 式中:v₁为土层的等效剪切波速;v₂为基岩剪切波速。

　　 根据项目场地地震安全性评价报告, 土层厚度H₁为240m, 等效剪切波速为380m/s;假设震源深度为5km, 则基岩厚度H₂为4 760m, 基岩剪切波速取为1 500m/s。则根据式 (2) 计算得到的视波速v^*与地震波入射角度α之间的关系如图4所示。

　　 由于震源位置和深度都不确定, 因此不可能精确确定视波速。根据图4的结果, 当入射角度为90°时, 视波速最小, 约为1 300m/s;当入射角度为15°时, 视波速约为5 000m/s。由于震源一般不会正好位于建筑物下方, 地震波入射角度普遍较大, 因此选取较有代表性的视波速为1 500m/s来分析行波效应的影响, 并考虑几种不同的视波速进行分析计算, 研究不同视波速对地震行波效应的影响。

　　 为了确定行波效应的影响, 在地震动输入方向还进行了一致激励输入计算。并且定义行波效应影响系数β来描述行波效应的影响, β定义为:

　　 以X方向输入地震波shwn3为例, 选取预应力混凝土框架部分的主要构件进行比较分析, 讨论行波效应对主要构件内力的影响。选取的主要构件有以下三个部分:1) 底层框架柱;2) 16m标高平台框架梁;3) 16m标高平台混凝土楼板。

　　 将行波效应影响系数β绘制成等值线平面图, 以便更加直观地反映行波效应的影响, 结果如图5所示。

　　 对底层框架柱柱底剪力和弯矩来说, 其行波效应影响系数β的等值线基本与地震传播方向垂直, 且为两边大中间小的分布情况。但剪力和弯矩的分布情况略有不同, 对于柱底剪力, 远离震源的框架边柱的行波效应影响系数比接近震源的框架边柱大, 为1.2;而对于柱底弯矩, 接近震源的框架边柱的影响系数反而较大, 也达到了1.2。因此, 对于大尺度的框架结构, 需要考虑行波效应对框架边柱剪力和弯矩的放大作用。

　　 在国家会展中心中轴线处的夹层区域的β值较两侧偏高, 形成了“山脊地貌”, 这是因为该区域在8m标高处存在楼板约束 (图2) , 刚度较大, 约束相对较强, 因此其受行波效应的影响也较大。

　　 底层框架柱轴力的行波效应影响系数β的等值线图如图6所示。从图6可以看出, 影响系数β值大于1的区域主要集中在X向的中部 (图中粗实线所围区域) 。其中27m×36m柱网区域的β值最大为2.85, 两侧边柱的β值最大为16.5。虽然β值的放大倍数很大, 但该区域处于地震激励方向的中部, 其一致地震激励下的轴力很小, 即使放大了16倍, 其轴力相对于静力荷载工况下的轴力仍是微不足道的, 如表1所示。

　　 而在地震作用下轴力较大的边柱, 考虑行波效应的影响后, 其内力反而是减小的。因此, 计算地震作用下底层框架柱的轴力时, 可以不考虑行波效应的影响。

　　 底层框架柱内力的行波效应影响系数β值在各个区间的分布情况如图7所示。其中, 柱底剪力的行波效应影响系数β值集中分布于0.9~1.0, 1.0~1.1, 1.1~1.2三个区间;柱底弯矩的行波效应影响系数β值在0.9~1.0区间分布较多;而轴力的行波效应影响系数β值分布相对较为平均。各内力的行波效应影响系数β值大于1的构件所占的百分比都比较高, 其中剪力为61.8%、弯矩为31.4%、轴力为54.5%。

　　 在27m×36m区域中选取一个典型的7跨连续梁进行分析, 框架梁弯矩的行波效应影响系数β沿梁长的分布情况如图8所示。可以看出, 在靠近震源的左边第一跨, 行波效应对框架梁的弯矩起到了增大的作用, 行波效应影响系数β值为1.15。在框架梁的中间跨, 行波效应对弯矩起到了减小的作用, 行波效应影响系数β值约为0.92。在远离震源的边跨, 行波效应对弯矩的影响较小, β值逐渐趋近于1.0。考虑到地震波传播方向的不确定, 需要考虑行波效应对框架梁边跨弯矩的放大作用。

　　 16 m标高平台混凝土楼板在水平地震作用下的最大主应力σ₁的应力云图如图9所示。结果表明, 板中应力较大的部位都出现在框架柱顶端附近, 这是由于柱子顶端区域约束较强的缘故。对比多点激励和一致激励的结果可以得出:1) 两种计算方法所得到的最大主应力σ₁的值基本相同, 均为0.36MPa;2) 由于夹层区域框架柱密集, 柱高度较低, 因而约束较强, 两侧的板带应力相对较大;3) 对于平台板的其余部位, 多点激励下板的应力较一致激励结果略微偏大, 小应力区域 (深色区域) 少于一致激励的结果, 这是由于各支座振动不一致的结果。

　　 分别取位于结构X方向两端的单元16579和36335, 分析不同视波速对底层框架柱内力的影响, 如图10所示。

　　 对于接近震源的底层框架柱单元16579 (图10 (a) ) , 其剪力的行波效应影响系数β值随着视波速的增大逐渐降低;弯矩的行波效应影响系数β呈现出先下降、后上升的变化情况;轴力的行波效应影响系数β则随着视波速的增大而逐渐增大。三种内力的行波效应影响系数β均随着视波速的增大而逐渐逼近于1。

　　 对于远离震源的底层框架柱单元36335 (图10 (b) ) , 其剪力影响系数β值随着视波速的增大呈现出先下降、后上升的变化情况;弯矩的行波效应影响系数β随着视波速的增大而逐渐降低;轴力的行波效应影响系数β则随着视波速的增大先下降、后上升。三种内力的行波效应影响系数β也均随着视波速的增大而逐渐逼近于1。

　　 从图10可以看出, 接近震源端的边柱的剪力的行波效应影响系数最大, 而对于弯矩的行波效应影响系数来说, 远离震源端的边柱才是最大的。两端的边柱的轴力的行波效应影响系数均小于1, 这也验证了前述轴力不需要考虑行波效应影响的结论。

　　 图11给出了不同视波速下行波效应影响系数β值沿梁长的分布情况。显然, 随着视波速的增大, 行波效应对梁边跨弯矩的放大作用降低, 对中间跨弯矩的削弱作用也降低, 逐渐趋近于一致激励的结果。

　　 通过对国家会展中心C1区单体进行考虑行波效应的多点激励分析, 得到了以下结论:

　　 (1) 影响行波效应大小的因素主要有视波速、构件类型、内力形式、构件的约束程度、构件所在位置等。

　　 (2) 对于底层框架柱, 边柱的剪力和弯矩的行波效应影响系数β值较大, 需要考虑行波效应的影响;中柱轴力的行波效应影响系数β值虽然也很大, 但由于其在一致激励下的轴力值很小, 经行波效应放大后其绝对数值相对静力工况下的轴力仍然很小, 故不需要考虑行波效应的影响。

　　 (3) 对于16m标高平台框架梁, 其边跨弯矩的行波效应影响系数β值较大, 需要考虑行波效应的影响。

　　 (4) 对于16m标高平台混凝土板, 多点激励下的混凝土板的最大主应力整体上大于一致激励的结果, 但板中最大主应力的峰值基本相同。

　　 (5) 由于多点激励在各支座处的激振不同步, 各支座之间存在相对位移, 该相对变形会在超静定结构中产生内力。在相同时程波和相同视波速下, 支座间的相对位移是一定的, 所产生的内力大小就和与支座相连的框架柱的刚度有关。因此, 对底层框架柱来说, 柱子刚度越大, 行波效应的影响也越大。

　　 (6) 视波速对行波效应影响的程度的大小十分显著, 一般来说, 视波速越小, 行波效应的影响越大;视波速越大, 行波效应的影响越小, 结构的响应越接近于一致激励的结果。