预应力型钢混凝土框架梁是在框架梁里设置型钢, 型钢的设置可提高其抗弯承载能力和抗剪能力, 改善框架梁在地震作用下的耗能能力, 并提高其抗震性能, 是适应大跨重载结构的主要结构形式之一。由于该结构形式兼具了预应力混凝土结构与型钢混凝土结构的优点, 在适用跨度、承担荷载等方面均优于预应力混凝土结构及型钢混凝土结构。但值得注意的是, 预应力型钢混凝土 (PSRC) 结构的配筋构造较为复杂, 包括了型钢、受力筋及预应力筋的配制, 在实际应用中要合理地考虑, 否则会造成工程隐患, 并增加工程施工难度。

　　 随着我国经济水平的逐步提高, PSRC结构以其优越的性能在大型公共建筑、大悬挑、大跨重载工业建筑、高层建筑等结构的设计中的应用越来越广泛, 针对这种趋势, 《预应力混凝土结构设计规范》 (JGJ 369—2016) ^[1] (简称预应力混凝土规范) 在理论研究与实践的基础上, 将预应力型钢混凝土框架梁的相关计算公式及构造要求编入其中。本文在预应力混凝土规范编制与理论研究基础上, 对大跨度有粘结预应力型钢混凝土框架梁的设计做出说明及论述, 以期对于该类结构设计提供参考。

　　 预应力型钢混凝土框架梁抗弯承载力的计算方法包括一般叠加法^[2] (方法1) 、混凝土基本原理法计算方法^[1] (方法2) 及考虑约束混凝土计算方法^[3] (方法3) 。三种方法具体内容为:

　　 (1) 方法1:基于结构的塑性极限荷载理论的一般叠加法, 其计算公式为^[2]:

　　 式中:N^ss, M^ss分别为型钢部分承担的轴力及弯矩;N^rc, M^rc分别为混凝土部分承担的轴力及弯矩。

　　 本方法需要根据塑性极限荷载理论建立型钢部分及混凝土部分N与M的关系方程, 故计算较为复杂。

　　 (2) 方法2:基于混凝土基本原理的承载力计算方法, 本方法将型钢按受力钢筋考虑, 采用平截面假定, 参考《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[4] (简称混凝土规范) 推导该构件承载力, 计算公式为^[2]:

　　 式中相关符号意义见文献[2], 该公式与混凝土规范相对应。

　　 (3) 方法3:考虑型钢对混凝土约束作用的抗弯承载力计算方法, 其计算公式为^[3]:

　　 式中M_a为考虑型钢对框架梁核心混凝土约束作用的附加承载力, 其余符号意义及计算方法见文献[3]。

　　 该方法考虑型钢设置对混凝土的约束, 使计算结果更接近于试验结果, 但是型钢对混凝土的约束作用的大小及约束区域的确定, 还需要大量试验及有限元分析验证。

　　 方法1, 3的计算结果比方法2更接近试验结果, 但是方法1计算公式太复杂不利于推广, 考虑约束混凝土作用的计算方法的约束作用与型钢配置关系的还需要进一步试验及有限元验证, 故预应力规范采用方法2来计算预应力型钢混凝土梁的抗弯承载力, 该方法的计算公式与混凝土规范中的计算公式类似, 有利于工程设计人员的理解与应用。

　　 对于预应力型钢混凝土框架梁短期刚度的计算, 包括三种计算方法, 分别为:

　　 (1) 方法A:“双直线法”计算PSRC梁刚度。该方法参照混凝土规范短期刚度的推导方法, 假定预应力型钢混凝土框架梁的弯矩与挠度曲线是双折线, 并且双折线交点位于开裂弯矩M_cr处的方法计算得出的, 其计算公式为^[5]:

　　 开裂弯矩计算^[14]:

　　 式中符号意义见文献[5]。

　　 (2) 方法B:简单叠加法。该方法使用混凝土规范中预应力混凝土结构短期刚度与型钢刚度之和来计算, 计算公式为^[6]:

　　 此方法计算简单, 计算结果和试验结果相比能够满足结构设计需要。

　　 (3) 方法C:考虑约束混凝土作用的简单叠加法。该方法将预应力型钢混凝土梁刚度分为预应力混凝土、约束混凝土及型钢三部分刚度叠加^[7], 其计算公式为^[7]:

　　 式中:B_psrc为预应力型钢混凝土梁的刚度;B_prc为梁中钢筋混凝土部分的刚度;B_rc为受约束混凝土的刚度;B_s为型钢的刚度。

　　 方法B, C的计算结果都较方法A更接近于试验结果, 同样, 为公式便于推广及应用, 预应力规范选择方法B作为该结构刚度计算公式。

　　 由于框架体系侧向约束柱在框架梁中产生的次轴力一般表现为拉力, 从而使框架梁变为拉弯构件, 而对预应力型钢混凝土框架梁裂缝控制产生不利影响。故根据混凝土规范裂缝计算理论, 按照拉弯构件考虑框架梁中次弯矩、次轴力, 重新推导了预应力型钢混凝土框架梁裂缝控制的计算公式, 其计算内力图如图1所示, 图中考虑次轴力作为拉力作用于框架梁^[8], 其计算公式如下:

　　 式中:h_e为受拉区钢筋等效高度;h_s, h_p, h_as意义见图1;a为纵向受拉钢筋合力点至受拉边距离;其余未注明符号意义同混凝土规范。

　　 式 (10) , (11) 按照拉弯构件推导, 保证了公式的安全性, 当次轴力较小或为0时, 公式可以退化为计算受弯预应力型钢混凝土梁的裂缝宽度计算公式。

　　 综上可以看出, 预应力混凝土规范中预应力型钢混凝土部分承载力极限状态及使用性能极限状态计算公式的选取原则主要为考虑设计安全、公式理论明确、计算过程简单以及尽量贴近国家现行标准及规范。

　　 超静定预应力混凝土结构塑性计算理论与设计方法是理论界和工程界十分关注的问题之一。若预应力混凝土超静定结构在临界截面出现塑性铰, 在外荷载作用下, 内力将产生重分布, 而只要先期产生的塑性铰截面有足够的转动能力, 并能形成足够数目的塑性铰, 使结构变成机构 (即结构内力完全重分布) , 则结构就能发生较为充分的内力重分布, 结构的极限荷载可用塑性极限分析得出。若塑性铰的转角值小于截面内力调整所需的转角值, 结构将不能产生完全的内力重分布, 其极限荷载将小于塑性极限分析得到的值。

　　 由于预应力型钢混凝土框架梁一般应用在大跨、重载及转换结构中, 是结构体系中重要的结构构件, 故结构设计要求框架梁在满足延性和使用性能要求的基础上, 能够发生较为充分的内力重分布而实现弯矩调幅。文献[9]通过两榀预应力型钢混凝土框架梁竖向静力试验, 对框架梁的内力重分布及弯矩调幅进行研究, 试验结果表明, 由于型钢的存在, 预应力型钢混凝土框架梁能够充分进行内力重分布且弯矩调幅值为30%左右, 比普通后张有粘结预应力混凝土结构框架结构提高约10%。在此基础上, 文献[10,11]在试验基础上, 借助有限元分析软件ABAQUS, 全面分析了各因素对预应力型钢混凝土框架梁弯矩调幅系数的影响, 并给出了调幅系数取值建议及材料配制的建议。

　　 文献[10]通过型钢、普通受力钢筋及预应力筋数量的改变, 利用曲线拟合方法, 给出了该结构构件梁端转角及相对受压区高度系数为参数的弯矩调幅系数取值。

　　 基于梁端转角的弯矩调幅系数β计算如下式:

　　 式中相关参数见文献[10], 由式 (12) 可以看出, 梁端转动能力决定弯矩调幅也即决定梁端的内力重分布。

　　 以相对受压区高度ξ_i为自变量的预应力型钢混凝土框架的弯矩调幅系数β的计算公式为^[10]:

　　 文献[10]按照混凝土规范习惯, 也给出了一个弯矩调幅系数的相对受压区高度系数限值, 即预应力型钢混凝土框架梁弯矩调幅系数大于10%时混凝土截面相对受压区高度不小于0.32^[10]。预应力混凝土规范在编制时, 考虑到预应力型钢混凝土结构弯矩调幅能力优于预应力混凝土结构, 为保守起见, 未对预应力型钢混凝土框架梁弯矩调幅系数再另行取值, 故认为该结构弯矩调幅规定与预应力混凝土结构相同。

　　 文献[11]根据框架梁弯矩调幅系数值能反映框架梁梁端塑性铰变形转动能力及框架梁的延性性能, 对型钢、相对受压区高度系数、预应力度及预应力筋线形变化时的预应力型钢混凝土框架梁弯矩调幅系数进行分析, 得出设计预应力型钢框架梁时合理的含钢率为5%左右, 预应力度小于0.6等参考值^[10]。结构设计时可作为配置型钢及预应力筋的参考。

　　 预应力型钢混凝土结构一般适用于大跨度及重载结构等体量较大建筑, 此类高层建筑抵抗水平地震作用的抗侧力构件主要是剪力墙及筒体;平面长度较大的大跨度公共建筑一般是由数量较多的框架柱、剪力墙或竖向构件间的支撑来抵抗水平地震作用, 建筑结构为满足大空间的要求, 竖向地震作用一般由框架梁单独承担, 故竖向地震作用对于该结构形式受力有较大影响。在此思路下, 文献[12,13]对大跨预应力型钢混凝土框架梁 (跨度为8.4m) 在竖向地震作用下的受力性能进行了研究。两榀框架梁竖向拟静力试验滞回曲线如图2所示。由图2可以看出, 型钢的配置改善了框架梁竖向抗震性能, 除此之外, 试验还发现了由于预应力的施加使框架梁中产生的“拱效应”, 使得竖向地震作用下预应力混凝土框架梁屈服荷载约为框架梁最大荷载的50%~60%, 安全储备高于抵抗水平地震作用的情况^[12]。

　　 文献[13]采用ABAQUS有限元软件扩大构件影响因素参数分析, 并推导竖向地震作用下预应力混凝土结构跨中屈服位移、极限位移及位移延性系数的计算公式为:

　　 式中符号含义见文献[13]。

　　 采用式 (14) 对预应力型钢混凝土框架梁型钢、预应力筋及钢筋配制变化对框架梁竖向延性的影响进行了分析, 得出了预应力型钢框架梁含钢率范围为4%~8%、预应力强度比λ不宜大于0.6、换算配筋率不宜大于3.6%的结论, 说明结构设计时初步确定钢筋、型钢及预应力筋用量有一定参考价值^[13]。

　　 大跨、重载结构受力构件设计时, 竖向地震作用下水平构件的耗能能力是考虑的主要因素, 故可以采取延性控制的方法来较好地实现框架梁的竖向抗震性能。基于延性控制的抗震设计方法的主要内容是指通过计算预应力型钢混凝土框架梁地震作用下截面位移延性系数进行延性控制, 设计预应力型钢混凝土框架梁的截面大小及配筋。故根据延性系数计算方法, 可以对预应力型钢混凝土框架梁进行基于延性控制的截面尺寸、材料强度、型钢、预应力筋及普通钢筋的优化设计。判断结构在竖向地震作用下的变形能力及耗能能力。通过Δ_u的计算, 对竖向地震作用下结构的变形及延性进行控制, 这对于主框架及转换框架有重要的意义。可用图3步骤对预应力型钢混凝土框架梁进行竖向地震作用下基于延性性能的截面优化设计。

　　 虽然预应力型钢混凝土框架梁结构设计方法首次在2016年颁布《预应力混凝土结构设计规范》和上海市《预应力混凝土结构设计规程》 (DGJ 08-69—2015) ^[15]中给出, 但是该结构形式已经在许多工程中应用。随着对建筑结构要求的不断提高, 还会有大量预应力型钢混凝土结构出现。本文基于前期的研究及预应力规范的编制, 主要介绍了预应力型钢混凝土框架梁的设计方法以及预应力混凝土规范中相关公式的来源, 得出以下几点认识:

　　 (1) 预应力规范中公式的选择一般基于计算结果安全、计算方法简介及便于理解推广。故对于有些接近于实际结构受力的计算方法还需要进一步的研究与验证。

　　 (2) 预应力型钢混凝土框架梁截面设计时, 建议参考本文对于含钢率、预应力度及换算配筋率等的限值, 估算三种材料的用量, 然后进行构件设计。

　　 (3) 该结构形式一般为大跨、重载结构中的重要构件, 故延性要求往往对该结构的截面配筋起控制作用, 所以建议设计该结构时, 配筋计算不仅要考虑构件承载力、使用性能控制还应考虑延性控制。

　　 (4) 无粘结大跨预应力型钢混凝土结构比有粘结形式施工简单, 能够大大节约人力资源及减少施工工期, 但对于此类结构研究还较少, 需要加大研究力度。