大型铁路客站是城市综合交通运输网络的高效运转的重要设施, 且具有较大的政治影响, 因而在遭遇非预期荷载作用并因局部失效诱致整体结构发生连续性倒塌时, 会造成大量的人员伤亡和巨大的财产损失, 对其进行抗连续倒塌研究是必要的。结构抗连续倒塌的设计方法一般可归为事件控制、间接设计和直接设计三类。事件控制要求突发事件在发生前即予以阻止;间接设计是指不直接体现突发事件的具体影响, 而采用一些概念性的设计措施以提高结构的最低强度、冗余特性和延性能力;直接设计又分为备用荷载路径分析和特殊抗力设计, 前者又可称为构件拆除法, 后者则是对主要承重构件进行防爆或防撞加强设计。结合国外防连续倒塌的设计规范^[1,2]及相关文献^[3,4,5,6], 以天津西站为研究对象, 运用ABAQUS软件显式分析, 采用拆除构件法 (等效荷载瞬时卸载法) 对其进行抗连续倒塌非线性动力分析, 研究结构在抗连续倒塌方面的薄弱环节, 为运营期间的维护和类似建筑设计提供指导和参考, 并探索大型公共建筑抗连续倒塌的计算方法。

　　 天津西站站房主体由下到上为轨道层、高架层、高架夹层及拱形屋面层, 共四层, 总高度68.5m, 鸟瞰图见图1。轨道层及高架层均采用现浇型钢混凝土框架结构体系;高架夹层采用钢结构框架体系, 南侧、北侧部分夹层的框架柱直接支承在高架层柱上, 其余部分框架柱生根于高架层实腹转换钢梁上, 形成高位转换;拱形屋面为单层变截面编织拱壳。本文着重研究站房屋盖支座失效时的抗连续倒塌能力。

　　 轨道层承受列车动力荷载, 东西向长157.5m, 南北向长381.65m, 东西向设置两道伸缩缝, 南北向设置两道伸缩缝, 将地下结构及轨道层结构分为五个温度区段。基本柱网为21.5m×24m, 21.5m×21m, 层高9.5m。采用现浇型钢混凝土框架结构体系, 框架柱采用矩形钢管混凝土柱、钢管混凝土柱, 内置自密实混凝土。轨道梁采用型钢混凝土梁, 型钢采用Q345GJZD, 混凝土强度等级为C35;顺轨向轨道梁框架梁截面尺寸为1 200×2 300, 竖向加腋截面为Y2 700×700, 型钢截面为H2 700×800×30×60~H2 000×800×25×45;横轨向轨道梁截面尺寸为2 000×3 000~1 500×3 000, 型钢截面为H2 700×1200×30×60~2 700×1 000×30×50。次梁采用钢筋混凝土梁, 地下室边墙采用普通钢筋混凝土结构并内置型钢混凝土暗柱, 轨道板采用普通钢筋混凝土楼板结构。

　　 高架层采用钢结构框架体系。框架柱采用矩形钢管混凝土柱, 框架梁采用平面钢桁架梁, 转换梁采用实腹工字钢梁。高架层楼板位于桁架梁上弦处, 采用压型钢板混凝土组合楼板。高架层楼板采用无粘结预应力筋抵抗由于温度升降产生的力。高架层结构南北向长381.65m, 东西向一般区域宽138 m。基本柱网为21.5 m×24 m, 21.5 m×21 m, 26.875 m×24 m, 层高12.5 m。东西向设置两道伸缩缝, 将高架层分为三个温度区段, 中间温度区段结构布置见图2, 该区段顺轨道剖面图见图3, 顺轨道主要平面桁架布置图见图4。高架层主要框架梁、柱截面见表1。

　　 高架层绝大部分区域是通过转换梁及转换桁架支承高架夹层及屋面拱形结构的。考虑支承屋面拱形结构斜柱主要作用是将屋面拱结构的竖向、水平反力传递给楼面结构, 斜柱本身必须具有一定的抗侧刚度。斜柱采用变截面箱形柱, 其根部截面高度为3 800mm, 宽度为1 200mm。为提高高架层转换梁及其支承柱的水平刚度及竖向刚度, 便于连接, 在斜柱根部设置两榀转换钢梁, 间距3 800mm, 并对应设置双肢框架柱, 柱距3 800mm。

　　 站房屋面的建筑造型为变厚度圆筒壳, 跨度114m, 矢高35.9m, 长度398m, 筒壳由不同心的上表皮和下表皮组成, 上表皮的曲率半径为65 209mm, 下表皮的曲率半径为61 206mm。结构采用单层变截面圆柱面编织拱壳屋盖体系, 杆件采用箱形截面, 翼缘与上述圆筒壳的上表皮和下表皮完全重合, 腹板则位于竖直平面上。屋盖网壳的拱脚汇交支承于20.0m标高平面, 通过变截面斜柱连接在10.0m标高楼面上, 斜柱沿纵向平均分布。拱壳屋盖主要有以下特点:1) 结构跨度达到114m, 是国内最大跨度的单层圆柱面钢网壳, 属超限结构;2) 结构两端开口且存在较大悬挑, 对结构受力不利;3) 支承条件复杂, 圆柱面网壳属于对边界条件十分敏感的结构体系, 本工程圆柱面网壳的两对边通过斜柱支承于转换桁架, 斜柱底的竖向力通过转换桁架传递给下部柱, 水平力则通过整个楼板传递给下部柱, 传力途径不直接。

　　 网壳屋面结构坐落在标高20.0m处, 下部主结构———高架层位于建筑10.0m标高上。屋面结构与10.0m标高处高架层的连接有以下特点:1) 屋面结构的拱脚利用变截面斜柱与高架层楼面结构相连, 此变截面斜柱的宽度保持不变, 为1 200mm, 截面高度自上而下从3 000mm变为3 800mm。2) 此变截面斜柱上端与拱脚节点相连, 下端与楼面结构的转换梁相连, 具体的连接方法为:斜柱的翼缘分别坐落在10.0m标高的两根转换梁上 (转换梁截面为H3 300×800×40×60) , 且斜柱翼缘正对转换梁的腹板;斜柱的腹板坐落于另一方向的转换梁上 (此转换梁截面为□3 300×1 200×20×40) 。3) 10.0m标高处的转换梁相当于上述斜柱的基础, 其受力状态直接影响到整个结构的安全, 经比较, 此转换梁采用H形截面 (H3 300×800×40×60) 。在斜柱柱底, 转换梁成对设置, 间距3 800mm, 与斜柱柱底截面高度相同, 即 (8) (9) (15) , (16) 轴斜柱翼缘与H形梁的腹板对应;斜柱的腹板坐落于另一方向的转换梁上 (此转换梁的截面为□3 300×1 200×20×40) 。4) 由于斜柱需要承受屋面拱产生的水平推力, 与此对应, 在结构布置上利用楼面斜撑将转换梁连接成平面桁架。由于轨道布置等因素的影响, 10.0m标高的两根转换梁的跨度约为21.5~26.88m, 即屋面结构的斜柱不落地。整个屋面结构基本依靠转换结构来传递荷载, 屋面结构的传力路径为:屋面拱结构→拱脚→斜柱→ (8) , (9) , (15) , (16) 轴轴线上的转换梁→转换梁下的框架柱。

　　 结构的整体模型为多自由度体系, 采用离散的有限单元法进行动力分析, 其体系的基本动力学平衡方程为:

　　 式中:[M]为质量矩阵;[C]为阻尼矩阵;[K]为刚度矩阵; 为节点加速度向量; 为节点速度向量;{U}为节点位移向量;{F (t) }为荷载向量。

　　 对任何给定的时间t, 以上方程 (式 (1) ) 均被认为是一系列考虑了惯性力和阻尼的静态方程, 可求解得到给定时间的结构动力反应。用步长积分的方法计算出整个时间段的动态反应。实际工程分析中常采用Rayleigh阻尼, 将阻尼矩阵表示为质量矩阵和刚度矩阵的线性组合。在Rayleigh阻尼理论中, 阻尼矩阵[C]为:

　　 式中:α为Alpha阻尼, 也称质量阻尼系数;β为Beta阻尼, 也称刚度阻尼系数。

　　 α, β这两个系数可以通过振型阻尼比计算得到, 即:

　　 式中:ω_i和ω_j分别为结构的第i阶和第j阶固有频率;ξ_i和ξ_j为相应于第i阶和第j阶振型的阻尼比。

　　 实际分析中一般取i=1, j=2, 对一般的建筑结构, 振型阻尼比的值很小, 约在0.01~0.2之间。

　　 在钢结构连续倒塌数值模拟计算中一般通过设定单元最大塑性失效应变ε_max来考虑单元是否失效。当单元应变ε满足ε≥ε_max时, 单元失效并自动从计算模型中删除。因此, ε_max的取值直接关系到计算结果的准确性。

　　 等效荷载瞬时卸载法计算结果的准确性也依赖于等效荷载P在构件失效后卸载时间t_p。美国规范GSA 2003^[1]规定, 结构在进行抗连续倒塌动力分析时, t_p必须小于缺陷结构第一阶竖向自振周期的1/10。

　　 结构阻尼特性反映了结构体系在振动过程中能量的耗散性能, 连续倒塌动力分析中阻尼比的取值大小也至关重要地影响着倒塌分析结果。

　　 运用ABAQUS软件对结构连续倒塌的全过程进行模拟。目前国内规范对抗连续倒塌设计没有系统的规定, 设计方法和流程参照美国规范UFC4-023-03^[2], 并根据混凝土规范^[7]确定材料参数和构件的承载力。分析过程分为:1) 用ABAQUS软件模拟结构的初始静力状态, 即结构在没有受到破坏时的状态, 此时荷载组合取1.2恒荷载+0.5活荷载;2) 在初始静力状态分析的基础上, 识别关键构件, 提出关键构件静力作用下的内力;3) 拆除关键构件, 将提出的关键构件内力以反力的形式作用到结构上, 瞬间撤去反力, 使结构产生动力作用效应, 分析结构在动力作用下是否会产生连续性倒塌;4) 每个分析阶段结束后, 根据破坏标准判断是否有构件破坏, 如有破坏, 则删除该构件, 并从该构件破坏时刻开始进行结构整体稳定分析。

　　 钢筋混凝土梁、柱单元采用自主开发的混凝土材料用户子程序进行模拟。构件类别主要有梁、柱、屋面主拱、高架层桁架及剪力墙, 分析中分别采用下列单元:梁、柱等杆件采用纤维梁单元, 该单元基于Timoshenko梁理论, 可以考虑剪切变形刚度, 而且计算过程中单元刚度在截面内和长度方向由两次动态积分得到;剪力墙采用四边形或三角形缩减积分壳单元模拟;钢材采用双线性随动硬化模型。计算分析中, 对于Q345设定钢材的强屈比为1.4, 极限应变为0.035。混凝土采用弹塑性损伤模型, 该模型能够考虑混凝土材料拉压强度差异、刚度及强度退化以及拉压循环裂缝闭合呈现的刚度恢复等性质。

　　 计算中, 混凝土材料轴心抗压和轴心抗拉强度标准值按混凝土规范^[7]表4-1.3取值。偏保守考虑, 计算中混凝土均不考虑截面内横向箍筋的约束增强效应, 仅采用混凝土规范^[7]中建议的素混凝土参数。当荷载从受拉变为受压时, 混凝土材料的裂缝闭合, 抗压刚度恢复至原有的抗压刚度;当荷载从受压变为受拉时, 混凝土材料的抗拉刚度不恢复。

　　 确定动力荷载是结构连续倒塌动力分析中最重要的一步。确定动力荷载包括两部分:确定等效荷载和确定荷载时程曲线。

　　 等效荷载根据美国规范GSA 2003^[1]以及UFC 4-023-03^[2]对连续倒塌分析的荷载组合规定进行取值。关键构件在破坏前主要受恒荷载和活荷载作用, 等效荷载取值为:1.2恒荷载+0.5活荷载。

　　 等效荷载瞬时卸载法加载时程曲线见图6。结构的动力响应分析分为三个阶段:0≤t<t₀为结构在原有静力荷载和等效荷载P的作用下发生强迫振动的阶段, 为第一阶段;t₀<t≤t₀+t_p为构件的失效阶段, 为第二阶段;t>t₀+t_p为构件失效后残余结构的自由振动阶段, 为第三阶段。但因为结构存在阻尼, 一般不会出现第三阶段。

　　 确定结构的失效部位必须以结构的受力分析及建筑布置特点为基础, 并根据平均应力比法和能量法求出结构体系的关键构件。

　　 屋面结构采用交叉拱系, 且跨度达114m, 拱脚坐落于标高10.0~20.0m的斜柱上。

　　 首先进行静力计算分析, 提取拱脚的轴力, 由于进行动力非线性分析时考虑阻尼需要用到初始完整结构的第1阶和第2阶周期, 所以在此提取出初始完整结构的第1阶和第2阶模态频率进而求出初始完整结构的第1阶和第2阶周期。图7为初始完整结构的模态图。

　　 对初始完整结构完成静力分析和模态分析后, 求出结构的质量阻尼系数α和刚度阻尼系数β, 以备在动力分析中运用。通过静力分析, 沿结构纵向, 发现各拱的内力反应并不相同, 边拱承受的内力最大, 依据平均应力比法, 选取边拱支座失效作为一类失效工况;中间各拱承受内力接近, 选取纵向中部西侧拱脚遭到破坏作为另一类失效工况。

　　 采用ABAQUS软件建立分析模型。首先进行静力加载, 再分析某支座失效后结构非线性动力反应。

　　 假设西侧拱脚遭到破坏, 边拱与其共用拱脚的相邻拱均失去了支座, 见图8。根据受力分析及计算结果, 重点研究以下节点:位于边拱1/4跨的节点2975, 1573, 位于结构悬挑的端点 (节点4362) , 位于失去支座的拱脚节点 (节点349) 。单元2839为边拱1/4跨处的一个单元, 单元2837搭接于边拱上, 单元135和单元140则是相邻拱脚处拱单元。

　　 自边拱支座被拆除开始, 结构进入动力反应过程, 结构的变形集中在边拱附近的位置, 最大位移出现在拱脚处, 达3.8m。图9是部分典型节点的位移时程曲线。由图9可以看出, 结构反应有三个特点:1) 结构刚开始时处于振荡状态, 但位移反应约在7s左右达到稳定;2) 越靠近拱脚, 结构的位移反应越大, 拱脚的位移最大, 说明边拱失去一侧支座后, 其余拱开始发挥拉结作用;3) 结构的位移反应较大。

　　 边拱支座被破坏后结构在振动过程中产生较大的内力反应。图10是单元2837, 2839的应力时程曲线。由图10可以看出, 单元2837的应力发展最快。原因在于, 在边拱支座去除后, 单元2837所在的拱承担起边拱“支座”的任务。随着单元2837进入塑性, 刚度下降, 荷载重新分配, 边拱上的单元2839的应力也变得显著。在此过程中, 其他相关杆件的应力也发生了变化。不过, 应力较为显著的构件集中在边拱及其相邻的几榀拱上, 影响范围有限。

　　 边拱支座被破坏后, 结构除发生较大的位移反应外, 还产生了较大的内力反应, 甚至产生了塑性应变。结构从0.4s开始出现塑性应变, 基本集中在单元2837上, 并以极快的速度发展。图11是此单元塑性应变发展过程, 应变随时间增长而增长。在2.5s时, 单元2837的塑性发展到极值0.035, 已超出钢材的极限应变, 发生了断裂, 此时单元的刚度基本为0。

　　 图12是相邻拱拱脚轴力时程曲线, 边拱支座破坏后, 其轴力显著增加, 说明荷载产生了重分配。

　　 从结构的位移反应可以看出, 结构即使发生了很大的变形, 但最后仍处于一种稳定状态, 没有变为机构。而且塑性应变仅仅集中在一根构件上, 没有发生连锁破坏反应。

　　 假设建筑纵向中部西侧拱脚遭到破坏, 见图13。倒塌分析过程为:拆除拱支座, 将其所受轴力以反力的形式作用在节点上, 对结构进行动力非线性倒塌分析, 分析时间取20s。

　　 根据受力分析及计算结果, 重点研究相关距支座最近的拱的其他节点1519及节点1517, 单元1321成为“悬挑端”的根部。

　　 从指定支座被拆除开始, 结构就进入动力反应过程, 结构在相应时间点上的变形与边拱支座破坏相比, 中间拱支座去除后产生的位移效应是很小的。图14是部分典型节点的位移时程曲线。由图14可知, 只有失去支座的拱脚 (节点271) 位移最为显著, 其他节点的反应很小, 而且振荡反应也很小。

　　 所有单元均保持弹性, 图15是部分单元的应力时程曲线。由图15可知, 单元1321由于成为悬挑端部导致其弯矩增加, 使其应力静力工况有大幅提高。

　　 图16是被破坏拱脚的相邻拱拱脚轴力时程曲线。由图16可知, 这两个拱脚处的单元35109和单元35113轴力增加, 这说明荷载被部分分配给相邻拱脚。

　　 利用瞬时卸载法在边拱支座或中间拱支座破坏的情况下对整个结构进行连续性倒塌仿真分析, 得出以下结论:

　　 (1) 边拱支座被破坏后, 结构发生局部损坏, 产生较大位移, 但破坏只集中在特定局部区域, 没有扩散。

　　 (2) 中间拱的拱脚被破坏, 结构仍保持弹性, 对周边拱影响不大;结构的边拱支座需重点保护。

　　 (3) 结构的传力路径明确, 由于建筑布置产生的转换结构, 能够有效地将屋面结构与楼面结构联系起来, 使得本结构具有很好的防止连续倒塌的能力和较高的安全冗余度, 在拱脚破坏的情况下, 结构保证不发生连续倒塌, 结构破坏控制在一定区域内。