于家堡宝龙国际中心3#楼位于天津市滨海新区01-22地块东北角, 地下3层, 地上59层, 标准层层高4.1m, 结构总高度为250.20m。地上1~4层为商业用途, 根据使用功能和防火疏散的需要, 建筑在12, 28, 44层设有避难层兼设备层, 其他为办公层。建筑平面形状规则, 平面尺寸为45.6m×46.0m。地上通过结构缝与商业裙房断开, 结构嵌固于地下室顶板。宝龙国际中心效果图见图1。

　　 该建筑安全等级为二级, 设计使用年限为50年, 抗震设防类别为重点设防乙类, 设防烈度为7度 (0.15g) , 设计地震分组为第二组, 场地类别为Ⅳ类, 场地特征周期:多遇地震0.67s, 罕遇地震0.72s, 框架与核心筒的抗震等级均为特一级。

　　 宝龙国际中心3#楼主体结构采用钢管混凝土框架-钢筋混凝土核心筒-伸臂桁架结构体系。外部框架结构柱采用钢管混凝土柱, 框架梁为H型钢梁, 框架与核心筒连梁采用变截面H型钢梁, 通过外环板与钢管混凝土柱刚性连接、预留件与核心筒刚性连接, 核心筒为现浇钢筋混凝土剪力墙 (底部加强区采用型钢混凝土剪力墙) , 伸臂桁架的上下弦杆及斜腹杆均采用H型钢, 楼板采用闭口式组合楼板。

　　 结构竖向荷载由钢管混凝土框架和钢筋混凝土筒体共同承担, 风荷载及地震作用产生的水平剪力主要由钢筋混凝土筒体承担, 核心筒为结构抗侧力体系的第一道防线, 承担大部分的基底剪力及倾覆力矩;外围框架通过水平伸臂桁架与核心筒相连, 使二者有效协同工作, 作为结构第二道防线^[1,2,3]。结构组成示意如图2所示。

　　 基于本工程的重要性和复杂性, 整体结构设计拟达到的抗震性能目标如表1所示。

　　 采用MIDAS Gen和SATWE两种软件建立整体结构模型并互相校核以确定结果的准确性。梁柱均采用梁单元, 楼板采用板单元, 剪力墙采用墙单元, 主结构柱为圆形钢管混凝土柱, 采用软件中提供的钢与混凝土组合截面进行设置。结构的约束方式为最底层柱与剪力墙分别与基础固接。

　　 结构分析中, 考虑以下假定:开洞较大及加强层的楼板在计算楼层位移比时为刚性楼板, 其他情况为弹性板;结构嵌固于地下室顶板 (标高为±0.000m) , 经验算, 地下1层剪切刚度大于地上1层剪切刚度的2倍, 满足嵌固条件^[4,5]。

　　 (1) 地震作用下的楼层剪力和剪重比:两种软件分析的结果基本一致。SATWE计算的X向楼层最小剪重比为2.31%, Y向楼层最小剪重比为2.17%;MIDAS Gen计算的X向楼层最小剪重比为2.29%, Y向楼层最小剪重比为2.18%, 两种软件计算结果均满足《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2001) 第5.2.5条最小剪力系数1.8%要求。

　　 (2) 结构周期:1) 计算结果表明, 两种软件分析的结构周期基本一致, 结构周期合理;2) 结构具有较好的抗扭刚度, 第一扭转周期与第一平动周期的比值小于0.85, 满足规范要求;3) 结构在两个主轴方向的动力特性相近, 第二平动周期与第一平动周期比值不小于0.80, 具体结果如表2所示。

　　 (3) 地震作用下的结构位移:两种软件计算的双向地震作用下结构X, Y向层间位移角曲线如图3所示。由图3可知:1) SATWE计算的X向最大层间位移角为1/548 (50层) , Y向最大为1/525 (50层) ;MIDAS Gen计算的X向最大层间位移角为1/569 (45层) , Y向最大为1/562 (50层) , 均满足规范1/500的限值要求;2) SATWE计算的X向最大位移比为1.12, Y向最大位移比为1.16;MIDAS Gen计算的X向最大位移比为1.02, Y向最大位移比为1.12, 均满足规范1.4的限值要求, 属于平面规则结构。

　　 (4) 风荷载作用下的结构位移:风荷载作用下, SATWE计算的X, Y向最大层间位移角分别为1/630 (50层) , 1/688 (49层) ;MIDAS Gen计算的X, Y向最大层间位移角分别为1/725 (45层) , 1/805 (37层) , 各项位移控制指标均满足规范要求。

　　 根据《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2001) 第5.1.2条及《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2002) 第5.1.13条的要求, 应采用弹性时程分析法对该结构进行多遇地震下的补充计算^[6]。

　　 本工程以天津市地震工程研究所检测中心根据场地特征周期及结构自振周期提供的2条人工波 (RD3-BL1, RD3-BL2) 和5条天然波 (TD3-BL1, TD3-BL2, TD3-BL3, TD3-BL4, TD3-BL5) 进行分析。

　　 各地震波分析计算的基底剪力与振型分解反应谱法计算结果比较如表3, 4所示, 每条时程曲线计算的基底剪力不小于振型分解反应谱法计算的65%, 平均值不小于振型分解反应谱法计算的80%, 满足规范要求。SATWE软件计算结果如表3所示。MIDAS Gen软件计算结果如表4所示。

　　 弹性时程分析结果表明, 顶部楼层 (58~60层) 剪力的平均值超过振型分解反应谱法的结果, 该部分楼层的地震剪力应按弹性时程分析法计算结果平均值与振型分解反应谱法的较大值作为设计依据。具体实施为:在SATWE“分析与设计参数补充定义”中, 定义58~60层为顶部塔楼, 地震作用放大系数为1.05。

　　 采用SATWE软件计算各地震波作用下结构的层间位移角, 并将其与振型分解反应谱法计算结果进行比较。

　　 弹性时程分析结果表明, 12, 28, 44层由于设置有限刚度的加强层后, 结构变形曲线在加强层处出现突变, 与振型分解反应谱法计算结果基本一致;各条时程曲线下的X向最大层间位移角为1/514, Y向最大层间位移角为1/504, 平均层间位移角均满足规范要求。

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》 (JGJ 3—2002) 第5.1.13条的要求, B级高度的高层建筑结构宜采用弹塑性静力或动力分析方法验算薄弱层弹塑性变形。该楼高度超过150m, 采用PUSH&EPDA进行弹塑性时程分析。

　　 弹塑性时程分析根据建筑场地类别和设计地震分组选用1条人工波 (RH-BL1) 和2条天然波 (TH-BL1, TH-BL2) 。地震加速度时程曲线由天津市地震工程研究所检测中心根据场地的特性提供。

　　 不同时程曲线作用下结构两个方向的弹塑性位移、层间位移角以及楼层剪力如表5所示。由表5可知:结构X向最大顶点位移为1 715.9mm, Y向最大顶点位移为1 775.0 mm, 在考虑重力二阶效应和大变形的情况下, 结构最终仍保持直立, 满足“大震不倒”的设防要求。结构最大层间位移角X向为1/119, Y向为1/116, 均小于规范1/100的限值要求。

　　 对高层、超高层以及大跨度结构而言, 其施工周期漫长, 结构在不同阶段的受力体系及承受的荷载也可能不同, 结构的整体刚度矩阵与质量矩阵在施工过程中不断变化, 所以整体分析不能保证施工过程中结构的安全稳定。同时需要注意的是, 混凝土随着时间的变化而不断发生收缩徐变, 并且收缩徐变与湿度、温度有很大关系, 不同部位的收缩徐变有可能不同。所以, 对于超高层组合结构, 只有进行施工过程的模拟才能保证结构的安全、稳定以及进行准确的竖向变形差分析^[7,8,9,10]。

　　 利用MIDAS Gen有限元软件进行结构施工过程的模拟分析。由于钢管混凝土柱中混凝土处于密闭环境, 收缩徐变受到限制, 采用MIDAS Gen中的施工阶段联合截面建立钢管混凝土柱模型。结构自重在所有竖向荷载中所占比重高于80%, 使用荷载占比很小。施工过程考虑结构自重和施工活载, 施工活载取3.0k N/m², 考虑收缩徐变效应的影响。

　　 假定施工中楼层分段找平, 以实际施工方案为基础, 4层为一个单位进行施工阶段划分, 整体结构包括3层地下室, 施工模拟时予以考虑。施工过程中剪力墙领先外框架4层施工, 楼板落后于外框架4层施工, 施工速率为24d/4层, 具体施工阶段划分如表6所示。核心筒领先外框架施工有利于剪力墙提前完成部分竖向变形, 可在一定程度上缓解核心筒和外框架之间的变形差。

　　 为了减小误差, 除特殊说明外, 外框柱竖向变形值取所有钢管混凝土柱变形平均值, 剪力墙核心筒竖向变形值取剪力墙四个角部变形平均值。

　　 在周圈框架柱的1, 6, 11, 16层位置处分别选取一个点, 观察该点竖向变形随时间的变化规律, 如图4所示;同样在核心筒剪力墙的相应楼层处选取观测点, 绘制竖向变形随时间的变化曲线, 如图5所示。从图4, 5可以看出, 从施工开始至施工完成阶段, 测点的竖向变形基本呈线性发展, 最终在施工结束阶段产生最大值。因为每个测点的变形发展曲线基本与该点上部楼层荷载线性相关, 且每个施工阶段施工4个楼层, 新增荷载基本相同, 所以竖向变形依时曲线呈线性。

　　 选取20层处的测点, 绘制其各框架柱和核心筒变形组成成分随时间的变化曲线, 见图6, 7。从图6, 7中可以看出, 无论框架柱还是核心筒都表现为瞬时弹性变形最大, 徐变次之, 收缩最小;弹性变形的发展主要受其上部荷载影响, 基本呈线性发展;收缩徐变在整个施工阶段基本呈近似线性发展;框架柱徐变收缩很小, 徐变在11mm以内, 收缩约为1mm, 核心筒的收缩徐变大于框架柱, 徐变最大约为13.6mm, 收缩最大约为2.2mm;框架柱的弹性变形比核心筒大, 框架柱、核心筒的最大弹性变形值分别为25.3, 19.2mm。

　　 框架柱和核心筒的最大变形均出现在结构最终封顶阶段, 所以取该阶段对结构进行竖向变形分析。封顶阶段框架柱和核心筒的总竖向变形以及因各种因素产生的竖向变形见图8, 9。由图可以看出结构封顶时构件竖向变形与楼层的对应关系。图10, 11为封顶阶段外框柱和核心筒的竖向变形云图。内部核心筒和外框架竖向变形基本呈现相同的变化规律:顶部和底部楼层变形较小, 中间楼层变形较大, 基本呈抛物线分布。框架柱最大变形为51.13mm, 核心筒最大变形为49.85mm, 均发生在41层。

　　 图8, 9中还包含了影响变形的不同因素与楼层的关系, 在框架柱出现最大变形的41层, 其弹性变形为34.61mm, 徐变为15.55mm, 收缩为0.97mm;在核心筒出现最大变形的41层, 其弹性变形为27.36mm, 徐变为19.68mm, 收缩为2.80mm。在变形的组成成分的重要性次序上, 外框柱和核心筒剪力墙呈现出相同的规律:瞬时弹性变形最大, 徐变次之, 收缩最小;且收缩和徐变在总变形中的比重均随着楼层的增高而增加。但是收缩、徐变在框架柱与核心筒剪力墙中的具体比重存在较大差异, 框架柱中徐变仅为弹性变形的45%左右, 最大收缩小于1mm, 而在核心筒中, 徐变与弹性变形的比值提升到了70%左右, 收缩也达到了约3mm。

　　 取外部框架柱的变形平均值作为框架柱变形值, 取剪力墙竖向变形平均值作为核心筒变形值, 对二者做差进行竖向变形差分析。

　　 结构封顶阶段框架柱与核心筒的相对竖向变形达到一个极值点, 选取封顶阶段分析框架柱-核心筒变形差。图12为封顶阶段框架柱与核心筒的竖向变形以及它们之间的相对竖向变形差。由图可知, 中部楼层框架柱的竖向变形比核心筒剪力墙要大, 下部楼层和上部楼层框架柱的竖向变形要小于核心筒。在29层处框架柱与核心筒变形差取得最大正值3.14mm, 在结构顶层框架柱与核心筒的变形差取得最大负值2.55mm。

　　 图13为封顶阶段竖向变形差的组成。由图可以看出, 在竖向变形差中, 弹性变形差起主要作用, 均为正值, 即框架柱的弹性变形大于核心筒;而徐变和收缩均为负值, 即框架柱的徐变收缩要小于核心筒。弹性变形与收缩徐变的符号相反, 相互抵消, 故总竖向变形差值相对较小, 小于单独由弹性变形引起的竖向变形差。

　　 (1) 利用MIDAS Gen与SATWE两种有限元软件对结构进行基本静动力性能分析, 对结构的一系列指标进行了验算。结果表明, 该结构力学性能良好, 各项指标满足相关规范的规定, 可以保证结构的安全性与正常使用。

　　 (2) 采用5条天然波与2条人工波对结构进行小震弹性时程分析, 分析结果表明, 时程分析结果与振型分解反应谱法计算结果基本一致, 各条时程波下的平均层间位移角均满足规范要求;采用2条天然波与1条人工波对结构进行弹塑性时程分析, 结果表明, 结构最大层间位移角满足抗震设防要求, 其他各项指标也满足规范要求, 结构可以满足“大震不倒”的抗震性能目标。

　　 (3) 采用MIDAS Gen有限元软件将主体结构施工全过程分为18个施工阶段进行施工模拟, 并对结构的竖向变形特性进行分析。结果表明, 封顶阶段框架柱最大变形为51.13mm, 发生在41层, 核心筒最大变形为49.85mm, 发生在41层, 在29层处框架柱与核心筒变形差取得最大正值3.14mm, 在结构顶层框架柱与核心筒的变形差取得最大负值为2.55mm, 在变形的各个组成成分中, 结构自重以及外荷载引起的变形起主要作用。可见框架柱与核心筒间的变形差很小, 对伸臂桁架的力学性能基本没有影响。