轻型钢结构以其轻巧的外形、简单的构造, 在各类工业厂房、体育场馆中得到广泛应用, 而压型钢板作为其围护结构, 具有自重轻、刚度大等特点^[1], 特别是其可能产生的应力蒙皮效应^[2], 在轻型钢结构设计中逐渐得到重视。压型钢板通常翼缘宽厚比较大, 设计时允许翼缘发生局部屈曲, 此时应按有效截面对压型钢板进行验算^[3], 或者采用当前较为流行的直接强度法^[4], 保证其使用安全。

　　 实际应用中, 压型钢板可能会出现局部开孔现象, 如在压型钢板中穿过一些小型管道或建筑上对压型钢板有开孔要求时, 将会对压型钢板的性能有显著影响, 特别是当孔洞较密集时更甚, 其承载能力相比原钢板可能会降低很多。目前, 针对薄板的开孔研究主要集中在方板或长宽比较小矩形板的屈曲分析上^[5,6,7], 而针对开孔压型钢板的研究成果却极其匮乏, 我国现行《冷弯薄壁型钢结构技术规范》 (GB 50018—2002) ^[3]并无针对计算开孔压型钢板承载能力的有关规定, 也缺少开孔受压翼缘局部屈曲应力的计算方法, 这将使有效宽度法和直接强度法难以应用, 使开孔压型钢板的设计陷于困境。

　　 本文针对开孔压型钢板, 提出了压型钢板开孔受压翼缘局部屈曲应力的实用计算公式, 并通过数值模拟分析, 探讨了其在单开孔、单排均匀开孔及多排均匀开孔情况下的适用性, 以期获得合理的开孔压型钢板承载力的计算方法, 满足实际工程设计需要, 为《冷弯薄壁型钢结构技术规范》 (GB 50018—2002) 的修订提供依据, 更为其他冷弯薄壁型钢构件的开孔设计提供借鉴, 具有十分重要的理论意义和工程应用价值。

　　 压型钢板无孔受压翼缘的局部屈曲临界应力可按下式计算:

　　 式中:k为压型钢板受压翼缘局部屈曲系数;E为弹性模量;ν为泊松比;t为板件厚度;b为受压翼缘宽度。

　　 当受压翼缘发生局部屈曲时, 腹板将对翼缘提供一定程度的转动约束, 其局部屈曲系数k并不等于简支边界条件下的4, 其值受腹板宽度h与受压翼缘宽度b之比h/b、受拉翼缘宽度b₁与受压翼缘宽度b之比b₁/b等因素的影响 (具体符号意义如图1所示) , 具有明显的板组效应, 文献[8]建议通过以下公式计算:

　　 当b₁/b≤0.85时:

　　 当b₁/b>0.85时:

　　 对开孔受压翼缘局部屈曲临界应力σ_cre的计算, 可通过引入折减系数B_e来考虑开孔对板件削弱的影响, 按下式进行:

　　 关于折减系数B_e的取值, 有多种思路, 欧洲规范^[9]建议采用折减厚度法, 即根据折减厚度t_e按无孔压型钢板进行计算, 此时根据式 (4) 和式 (1) 有B_e= (t_e/t) ²。欧洲规范^[9]对不同的计算内容采用了不同的折减厚度计算公式, 当计算截面有效宽度时, 建议折减厚度t_e按下式计算:

　　 式中:d为开孔直径;c为开孔间距。

　　 t_e的应用范围通常限定在0.2≤d/c≤0.9 (当d/c<0.2时, 孔洞影响小, 不必折减;当d/c>0.9时, 孔洞过于密集, 不宜采用) 。此时, 折减系数B_e为:

　　 由式 (6) 易知, 折减系数B_e的计算仅涉及到纵向开孔间距 (翼缘长度方向) , 适用于单排开孔情况, 若对于多排开孔情况, 显然不适用。基于此, 本文从受压翼缘整体刚度变化的角度出发, 提出较为通用的针对受压翼缘均匀开孔情况的折减面积法, 折减系数B_e按下式计算:

　　 式中:d为开孔直径;n为翼缘横向 (翼缘宽度方向) 开孔数;b_e为翼缘横向两侧边缘孔中心距 (单排均匀开孔时b_e取b, 多排均匀开孔时b_e= (n-1) a+d, a为开孔横向间距) ;c为开孔纵向间距 (翼缘长度方向) ;具体符号意义如图2所示。

　　 单开孔时, 受压翼缘整体刚度削弱很小, B_{e (2)} 可直接取1.0。

　　 为探讨折减系数B_e取值方法的合理性, 采用ABAQUS软件构建了考虑三种开孔情况 (单开孔、单排均匀开孔及多排均匀开孔) 的压型钢板数值分析模型 (采用壳单元) , 通过特征值屈曲分析, 获得受压翼缘的局部屈曲应力。压型钢板边界条件为简支, 型号为YX70-200-600, 见图3, 板厚t=1mm, 板长按常规檩条间距取l=1 100mm, 其受力方式是均匀受弯 (以上翼缘受压、下翼缘受拉形成的等效弯矩施加于压型钢板的两端) 。材料弹性模量E取206 000MPa。

　　 压型钢板受压翼缘单开孔的数值分析模型见图4 (a) , 开孔位置取在跨中受压翼缘中间 (最不利) ;单排均匀开孔的数值分析模型见图4 (b) , 孔洞在受压翼缘纵向均匀布置 (沿横向居中, 最不利) ;多排均匀开孔的数值分析模型见图4 (c) , 分别考虑了开孔直径d、横向开孔数n、横向开孔间距a及纵向开孔间距c的影响。压型钢板开孔受压翼缘的屈曲变形表现为整体的多波凹凸形式, 见图5和图6。

　　 对单开孔情况, 折减系数B_e可取1 (即无需折减) , 直接由式 (1) 计算受压翼缘的局部屈曲应力, 具体结果见表1。由表1可知, 对单开孔情况, 属于构件局部削弱, 开孔大小对受压翼缘的局部屈曲应力几乎无影响。通过式 (2) 或式 (3) 计算得出的局部屈曲系数k, 进而获得压型钢板受压翼缘的局部屈曲应力, 具有较高的计算精度, 数值模拟结果与理论计算公式吻合很好。

　　 对单排均匀开孔情况, 根据折减厚度法和折减面积法得出相应的折减系数B_e, 进而获得受压翼缘局部屈曲应力, 对不同孔径、不同d/c下的计算结果与数值模拟结果进行对比, 见表2。

　　 由表2可知, 单排均匀开孔将显著降低受压翼缘的局部屈曲应力, 且随着孔径d越大、孔洞越密集 (d/c增大) , 情况越严重, 在实际设计中应予以足够重视。由折减厚度法获得的σ_{cre (1)} 大多远比数值模拟结果σ_{cre (3)} 小, 误差离散性大, 表明折减厚度法不尽合理, 特别是当孔洞较密集时, 过于保守。而采用

　　 折减面积法获得的σ_{cre (2)} 基本与数值模拟结果吻合较好, 误差几乎在10%以内。虽然当孔径d较小 (较大) 时, 所得结果稍偏大 (偏小) , 但相比折减厚度法更合理, 更能准确计算压型钢板单排均匀开孔受压翼缘的局部屈曲应力, 有较好的精度。

　　 对多排均匀开孔情况, 可根据d, n, a, c, 通过折减面积法获得受压翼缘的局部屈曲应力, 其计算结果与数值模拟结果对比见表3, 4, 总体来说两者吻合较好。

　　 当孔径d为10, 20, 30, 40mm, 纵向开孔间距c为60mm, n=2时受压翼缘局部屈曲应力随横向开孔间距a变化的计算结果对比见表3, 可见孔径d是影响多排均匀开孔受压翼缘局部屈曲应力的首要因素。当孔径d较小时, 横向开孔位置对局部屈曲应力的影响较小, 反映在式 (7) 中第二项由于d较小所起作用不大。但当孔径d较大时, 横向开孔间距a的影响将变得显著, 此时若孔洞距离翼缘边缘越近, 由于腹板的约束作用, 局部屈曲应力会相对孔洞靠近翼缘中部 (即a较小) 时的情况略高。另外, 式 (7) 中采用了横向开孔距离b_e而不是简单地取用翼缘宽度b, 正是考虑了当孔径d较大时开孔横向位置对受压翼缘局部屈曲的影响, 从表3的对比结果看, 是偏于安全的。

　　 表4列出了孔径d为10, 30mm, b_e=90mm时, 受压翼缘局部屈曲应力随纵向开孔间距c变化的计算结果对比, 并考虑了横向开孔数n的影响。当孔径d较小时, 采用折减面积法获得的计算结果偏大, 但随着纵向开孔间距c的增大, 误差有所减小。当孔径d较大时, 采用折减面积法所获得的结果会偏于安全, 且随着孔径d的增大, 可能会变得相对保守。另外, 横向开孔数的增多可能会使结果偏不安全, 特别是当孔洞较密集 (c较小) 时。

　　 (1) 局部开孔会削弱压型钢板受压翼缘的刚度, 进而降低其局部屈曲应力, 且孔洞越密集, 影响越显著, 对压型钢板的整体承载力越不利。对开孔压型钢板受压翼缘, 可引入相应的折减系数B_e, 参照无孔板件局部屈曲应力的计算方法来求解其局部屈服应力。

　　 (2) 对单排均匀开孔受压翼缘, 孔洞较密集 (d/c较大) 时采用折减厚度法计算局部屈曲应力过于保守, 采用折减面积法有较好的精度;对多排均匀开孔受压翼缘, 可采用折减面积法计算, 当孔径d较大时, 所得结果偏于安全。

　　 (3) 折减面积法计算压型钢板开孔受压翼缘的局部屈曲应力简单易行, 能考虑不同纵横向开孔间距的情形, 相比折减厚度法考虑更全面。结果表明, 折减面积法较折减厚度法更优, 基本满足工程设计的精度要求。