郫县体育中心位于成都市郫县, 建筑面积约34 638 m²。其体育馆中部为大空间运动场, 三面布置阶梯形看台, 游泳馆中部为游泳池, 单侧设置阶梯形看台, 阶梯形看台地上2~4层不等。体育馆结构最高点高度为24.150m, 游泳馆结构最高点高度为23.150m。建筑效果图及剖面图见图1、图2。郫县体育中心下部主体结构采用钢筋混凝土框架结构。

　　 铝合金网壳结构具有节能环保、自重轻、抗震性能好、对下部支撑结构作用小、免维护、美观等优点。该工程为满足建筑造型以及使用空间的要求, 屋盖选用铝合金单层网壳结构^[1,2], 并采用一体化围护系统。屋盖近似柱面网壳, 总长约为192.45m, 屋盖结构平面图见图3。网壳网格由平面三角形三向相交网格在空间曲面上投影而成, 网格边长约为2.6~4.0m。体育馆网壳支座范围内最大跨度为63m, 矢高约为8.4m, 矢跨比约为1/7.5。游泳馆网壳支座范围内最大跨度为65.5m, 矢高约为8.5m, 矢跨比约为1/7.4。

　　 单层铝合金网壳支承分为两部分:网壳上部依靠3根φ299×12的圆钢管支撑于下部钢筋混凝土环梁上 (图4 (a) ) ;落地部分节点处设铰接支座, 支承在一层的混凝土结构上 (图4 (b) ) 。项目初期对钢结构单层网壳和铝合金单层网壳在构件应力比保持基本一致的前提下, 进行对比分析, 主要受力性能比较结果见表1。

　　 结果表明, 由于铝合金材料自重轻、强度高, 密度仅为钢材的1/3, 但设计强度与Q235钢材相差无几, 铝合金单层网壳较钢结构单层网壳有以下两点优势:1) 对于复杂空间曲面单层网壳, 在相同应力比下, 钢结构单层网壳结构材料用量大于铝合金单层网壳;2) 铝合金单层网壳屋盖对下部结构的竖向反力及水平推力均小于钢结构单层网壳, 可有效减小下部支承结构的材料用量及工程造价。

　　 由于铝合金单层网壳相对于钢结构单层网壳的优良性能, 并综合考虑铝合金具有可循环使用、耐腐蚀、全生命周期维护费用低等优势, 本工程屋盖选用了铝合金单层网壳结构。

　　 屋盖采用一体化围护系统 (图5) , 将承重结构与围护结构合二为一, 首先减少了中间转换次龙骨 (檩条等) 和次结构的用量;其次减少了施工环节, 避免了交叉施工, 缩短了施工周期;再次主体结构与围护结构一体化, 仅使用一种材料, 可避免热胀冷缩对建筑表面的破坏;最后也降低了网壳的总体构造厚度, 节约了空间。

　　 该工程网壳结构主要设计荷载^[3]为屋面恒载:0.3k N/m² (有玻璃处1.0k N/m²) , 马道灯具吊挂荷载:1.4k N;活载:0.5k N/m²;风荷载:基本风压按100年重现期取0.35k N/m²;地震作用^[4]按抗震设防烈度7度、设计基本地震加速度为0.10g进行设计, 设计地震分组为第三组;场地类别为Ⅱ类, 场地特征周期为0.45s;屋盖模型阻尼比取0.02, 上下部整体模型阻尼比取0.03。考虑±25℃升、降温对网壳的影响, 控制合拢区温度为10~25℃。

　　 采用MIDAS Gen 8.0及3D3S 11.0软件对网壳模型和整体模型进行计算^[5,6];铝合金材料为6061-T6, 设计计算采用理想弹性材料模型。

　　 由于铝合金单层网壳屋盖置于混凝土环梁之上, 环梁为弧形变标高, 下部支撑柱长短不一, 各支座处侧向刚度值差别较大, 下部结构刚度对屋面网壳的受力性能有一定影响。计算分析过程中, 将下部主要的混凝土柱和环梁与上部结构一起建立组合模型进行计算。整个屋盖构件主要采用工字形截面460×220×8×12。除支座个别构件外, 主要构件的轴力不大于400k N, 弯矩不大于200k N·m, 剪力不大于50k N。通过梁单元组合应力云图 (图6) 可以看出, 绝大部分普通构件的应力比小于0.5, 绝大部分支座处构件的应力比不大于0.8。支座受力较大构件用钢构件代替。

　　 在恒载+活载标准值作用下, 屋盖结构变形如图7所示。由图7可以看出, 体育馆区域最大竖向位移发生在A点, 为93.4mm, 该区域屋盖跨度为63m, 挠跨比为1/675;游泳馆区域最大竖向位移发生在B点, 为102.5mm, 该区域屋盖跨度为51.8m, 挠跨比为1/505;均满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[7] (简称空间网格规程) 对单层网壳规定的最大挠度限值1/400要求。

　　 该工程为大跨度铝合金单层网壳结构, 相比钢材, 铝合金材料强度高, 弹性模量低, 稳定问题比较突出^[8]。根据空间网格规程4.3.3条规定, 圆柱面网壳全过程分析除应考虑满跨均布荷载外, 尚应考虑半跨活荷载分布的情况。网壳接近柱面网壳, 将半跨活荷载沿主要屈曲模态半跨布置。计算中考虑三种工况对结构整体稳定性进行分析:1) 工况1:恒荷载+满跨活荷载;2) 工况2:恒荷载+上半跨活荷载;3) 工况3:恒荷载+下半跨活荷载, 以上所述荷载均为荷载标准值。

　　 采用MIDAS Gen 8.0软件分别对结构在上述三种工况下进行线弹性特征值屈曲分析, 前3阶屈曲特征值如表2所示。结构整体稳定性由满跨活荷载工况控制, 体育馆部分稳定性较差, 三种工况前2阶屈曲模态均集中在体育馆部分。

　　 采用有限元软件ANSYS分别对以上三种工况进行考虑几何及材料非线性的屈曲分析, 有限元单元选用高阶梁单元Beam188。铝合金和钢材均选用理想弹塑性模型, 屈服强度分别取规范规定设计值。计算选取第1阶弹性屈曲模态作为结构初始缺陷形状, 最大初始缺陷根据空间网格规程选取跨度的1/300。

　　 根据空间网格规程, 考虑几何非线性, 结构屈曲极限荷载特征值K>4.2;考虑几何材料双非线性, 结构屈曲极限荷载特征值K>2.0, 各种工况下计算结果均满足规范要求。

　　 整体模型由MIDAS Gen 8.0软件建立 (图8) , 主要考察结构的整体动力特性及结构在地震作用下的反应。考虑体育中心上下部共同作用, 整体模型中网壳自振周期和独立模型接近。前5阶振型仍以铝合金单层网壳屋盖自振为主。

　　 对整体模型进行反应谱分析, 阻尼比取0.03, 对构件内力进行包络设计。经计算, 反应谱工况下构件的最大内力要小于温度工况和风荷载作用下的构件内力。因此, 地震作用并不是主要的控制工况。

　　 空间网格规程规定, 对于体型复杂或重要的大跨度结构, 应采用时程分析法进行补充计算, 宜进行多维地震作用下的分析。对整体模型进行多维时程分析, 选取了三条地震波, 其中两条天然波 (Hollywood h波和Taft h波) 和一条人工波 (图9) , 这三条时程波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用地震影响系数曲线相比, 在前三个振型的周期 (T₁=0.605s, T₂=0.534s, T₃=0.529s) 点上相差不大于20%, 达到统计意义上的相符 (表3) ^[4]。

　　 经计算分析, 在三条地震波作用下构件的最大内力均小于温度和风荷载作用下的构件内力。因此, 地震作用不是主要的控制工况。

　　 构件设计采用同济大学编制的3D3S 11.0软件进行计算。游泳馆网壳落地部分的构件因为要起到支撑上部网壳的作用, 承受压力, 需对其计算长度进行屈曲分析计算验证^[9]。对网壳落地部分假定为平面刚架, 选取构件施加单位力, 得到这部分构件的弹性屈曲系数, 即欧拉屈曲临界荷载, 然后反算计算长度系数, 经计算, 游泳馆网壳落地部分的构件曲面外计算长度系数为2.0。计算结果表明, 构件应力满足规范要求, 大部分构件的应力比小于0.5, 只有局部支座部位构件的应力比达到0.8左右, 结构有较大的安全储备。

　　 屋面网壳在混凝土环梁上的支座采用成品的球铰支座, 网壳与支撑杆件的支座采用销轴节点 (材料为40Cr钢, 见图10) , 能保证网壳支座铰接, 支撑构件两端铰接, 与计算模型符合。

　　 对销轴节点采用ANSYS软件进行有限元分析 (图11) , 假定外耳板下端面固定约束, 内耳板上端面与参考点RP-1 (坐标 (0, 200, 50) ) 耦合, 并在该点施加通过轴承中心点的外力, 对零件间连接位置设置接触。销轴节点von Mises应力云图 (图12) 显示内外耳板与销轴接触区域的荷载分布不均匀, 导致孔边缘应力较大, 超过屈服强度, 但屈服区域很小, 不会发生破坏。

　　 网壳在一层环梁上的支座采用销轴节点 (材料为40Cr, 见图13) , 能保证网壳支座铰接, 支撑构件两端铰接, 与计算模型符合。

　　 通过对铝合金标准节点进行ANSYS有限元数值分析得出, 标准节点的强度及刚度均满足《铝合金结构设计规范》 (GB 50429—2007) 要求, 并有一定的安全储备。该工程铝合金构件之间均由螺栓连接, 螺栓采用M9.66 (螺栓有效截面直径为9.66mm) 不锈钢承压型螺栓 (材料为304-HS) , 标准节点采用板式空心节点 (图14) ^[10]。根据《铝合金结构设计规范》 (GB 50429—2007) 计算得出, 构件上下翼缘各需22个螺栓。

　　 在ANSYS有限元模型中考察一根构件在荷载作用下节点处螺栓连接处的受力及变形情况, 同节点上的其他构件则做为节点板的约束条件。有限元模型如图15所示。其中材料采用理想弹塑性模型, 有限元单元选用实体单元Solid92及Solid95。螺栓与连接板之间、螺栓与构件之间、构件与连接板之间以及螺栓与螺栓孔壁之间均建立接触对单元, 以真实模拟不锈钢螺栓承压及抗剪的受力情况。

　　 假设在标准节点中5根构件靠近支座附近施加固定位移约束, 并在要考察的构件的悬臂端施加竖向 (或水平) 荷载。图16为节点连接处构件的弯矩-转角曲线, 其中弯矩为构件在节点处所受弯矩大小, 即梁端所加荷载与梁端到节点中心距离的乘积, 转角为节点区转角大小, 即连接板边缘变形量/连接板半径。

　　 构件强轴方向线刚度计算方法如下:构件截面惯性矩I_x=3.202 47×10⁸mm⁴, 构件弹性模量E=70 000N/mm², 构件长度L=2 800mm, 构件线刚度i=EI_x/L=5 003.8k N·m, 计算得到节点弹性转动刚度M/θ=27 600k N·m≈5.5i。可见节点刚度近似为构件线刚度的5.5倍, 可以认为节点刚度满足结构计算模型中刚接的假定。

　　 节点连接极限弯矩约为270k N·m, 大于1.2倍构件极限弯矩230k N·m (考虑全截面面积) , 满足“强节点、弱构件”的要求。当达到极限荷载时, 节点处的von Mises应力最大值为200MPa。

　　 试验研究表明, 铝合金单层网壳螺栓连接节点在受到节点集中荷载作用时, 节点的破坏模式为节点域内构件下翼缘螺栓孔处削弱截面破坏, 针对该破坏模式, 在设计时应注意控制远离节点中心的最外排螺栓个数以保证下翼缘净截面面积^[11]。

　　 图17为构件上翼缘螺栓群von Mises应力云图。由图17可知, 螺栓受力均为螺栓中间受剪, 螺栓与孔壁承压。

　　 构件与连接板之间的接触状态如图18所示。由图18可以看出, 由于连接板在剪力作用下翘曲, 上翼缘与上连接板基本已经分开, 而下翼缘和下连接板始终受压粘结在一起。其中共分为以下三种状态:Far Open (远离, 不会发生接触) , Near Contact (接触对单元由接触变为非接触, 或者由非接触可能变为将要发生接触, 判断依据为接触单元无压应力) , Sliding (接触对单元完全接触并发生挤压滑移) 。

　　 将上翼缘 (受拉翼缘) 、下翼缘 (受压翼缘) 对称一半的螺栓从内到外分别编号为1~11号, 在节点达到极限弯矩的情况下各螺栓的剪力值见表4。可见, 当节点达到极限弯矩时, 螺栓群受力较均匀, 且每个螺栓实际剪力值均小于单个螺栓抗剪承载力设计值23.2k N。

　　 通过提取铝合金构件最大内力分别验算节点强度。最大弯矩组:M_max=198k N·m, N=41k N, V=81k N;最大轴力组:M=-33k N·m, N_max=691.8k N, V=-14k N。验算得出, 在设计荷载作用下, 除受压翼缘尖端局部应力集中外, 节点区域整体应力水平较低, 螺栓剪力 (表4) 均小于单个螺栓抗剪承载力设计值23.2k N, 节点连接板和螺栓均安全。

　　 (1) 在各种荷载工况作用下结构变形均满足规范对单层网壳最大挠度限值要求;绝大多数构件应力水平较低, 结构具有一定的安全度。

　　 (2) 整体稳定性分析表明, 考虑几何非线性结构屈曲极限荷载特征值均大于4.2, 考虑几何及材料双非线性, 结构屈曲极限荷载特征值均大于2.0, 满足规范对单层网壳限值的要求。

　　 (3) 铝合金单层网壳标准节点刚度及强度均大于构件刚度及强度, 在设计荷载下节点板应力水平及螺栓剪力均较小, 满足“强节点、弱构件”要求。

　　 (4) 对铝合金单层网壳中受力较大处 (如支座) 的构件可用钢构件代替, 减小关键构件的应力比。

　　 (5) 顶部环梁上支座、钢拱支座采用成品球铰支座, 上部连接构件与网壳直接采用销轴节点, 网壳落地支座采用销轴节点, 均符合整体模型计算假定。

　　 (6) 因为温度荷载为结构的主要控制荷载, 施工中应严格控制结构的合拢温度。