长春奥林匹克公园体育场屋盖采用内环-外环-径向索组成的整体张拉索膜结构, 索膜结构与钢结构环桁架组成“部分自平衡的结构体系”^[1]。由于巨大的悬挑作用, 钢结构环桁架作为压力环整体承受了巨大的压力和扭矩。本文对索膜结构及钢结构设计做简要描述, 拉索及钢结构模型见图1。

　　 建筑结构的安全等级为一级, 结构重要性系数为1.1。结构的设计使用年限为50年。建筑抗震设防类别为重点设防类 (乙类) , 基本抗震设防烈度为7度, 设计基本地震加速度值为0.10g, 设计地震分组为第一组, 场地土类别为Ⅱ类, 设计特征周期为0.35s。

　　 本工程100年一遇基本风压为0.75kN/m²;地面粗糙度为B类, 100年一遇基本雪压为0.40kN/m² (由于本项目设计在2011年基本完成, 依据的荷载规范为《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2001) (2006年版) ^[2], 取值与现行规范有区别) 。风荷载根据风洞试验报告取值。

　　 基本温度取值:由于本项目设计在2011年基本完成, 当时的荷载规范还没有基本温度的具体规定, 考虑到本项目的重要性及特殊性, 参考长春当地的气象资料, 体育场钢结构计算采用的冬夏基本温度为-40～40℃, 合拢温度为5～15℃。

　　 恒载取值:自重、马道自重及设备:4.5kN/m;索夹:30kN/个。

　　 活载取值:活载:0.3kN/m² (不上人屋面) ;马道活载:1kN/m;雪载:0.4kN/m²;谷索根部 (可能积雪) :0.4×2.0=0.8kN/m²。

　　 体育场体型特殊, 采用索膜结构, 刚度很小, 周边还有游泳馆、全民健身中心、体育馆等建筑群, 风环境比较复杂。现有荷载规范无法确定其体型系数和风振系数, 因此在北京交通大学风洞实验室做了风洞试验并根据试验结果进行了风致振动分析, 提出了本工程的体型系数和风振系数。同时, 由于建筑造型的改变, 分别用不同的模型进行了两次风洞试验, 通过两次模型试验的比较, 得出了一些比较有意义的结论。第一次模型膜结构沿着体育场外围下垂, 第二次将下垂部分取消了, 见图2。

　　 图3为风向角示意图及两次试验屋盖平均风压系数平均值对比曲线。通过分析可知, 风荷载与结构空间位置及时间有关, 受地形、地貌、周围建筑环境等因素影响。屋盖的综合平均风压系数在不同风向角下变化规律非常明显。

　　 从整体来看, 由于来流分离, 在屋盖表面形成一个从挑篷根部向端部延伸的负压区域, 屋盖上的风荷载都以向上的吸力为主。在数值上体现为屋盖整体平均风压系数平均值均为负值。第二次试验模型的屋盖整体平均风压系数绝对值比第一次要小。但风向角变化对两次模型的影响大致相同, 当风向角为60°～120°和风向角为240°～300°时, 屋盖整体平均风压系数平均值较大。风向角对屋盖所受风荷载的影响较大, 应注意最不利风向角对屋面风荷载的影响。

　　 从局部来看, 模型在不同风向角下, 来流的分离和旋涡脱落有较大的不同, 风压系数的分布形态也不同。体育场挑篷上同时存在着压力和吸力, 在大多数风向角下负压的分布范围大于正压。

　　 将屋盖上、下表面的测压点平均风压系数叠加, 第一次试验屋盖的最大正压为1.07, 最大负压为-1.61;第二次试验屋盖的最大正压为1.07, 最大负压为-1.69, 数值相差不大。

　　 第一次试验的屋盖风压系数的梯度变化趋势比第二次明显。从在第一次试验的风压系数图中可看出, 屋面形状对风压影响很大, 凸出部分负风压较大, 凹进部分负风压很小, 甚至出现正风压。位于风向下游侧的屋盖表面, 第一次试验出现的风吸值绝对值比第二次大, 范围也较第一次广。

　　 通过局部对比可知, 不同风向角下, 第一次模型出现负压大值的区域比第二次多。第一次模型, 挑篷后少部分为正压, 第二次试验挑篷后正压部分较多。

　　 从整体来看, 两次试验的风振系数平均值在不同风向角下呈波动状态。第一次试验的风振系数均方根系数要比第二次大, 说明第一次模型在来流作用下风振效应比第二次模型不均匀。图4为两次试验最大位移响应处不同风向角下屋盖风振系数平均值, 表1为两次试验最大位移响应处不同风向角下风振系数均方差统计。不同风向角下风振系数均方差统计

　　 对比两次试验模型风振系数最大位移响应和最小位移响应对应的风振系数分布规律一样。0°和180°风向角下, 当来流方向和对称轴长轴重合时, 第一次试验模型的风振系数最大值出现在屋盖内侧的悬挑端, 最小值出现在屋盖外围悬挑下垂部分;第二次试验模型没有明显规律。结果表明, 第二次试验模型对风荷载是有利的, 最终设计采用第二次试验模型。

　　 结合建筑造型, 径向索采用脊谷形, 为防止端部积水积雪, 脊索在端部一分为二, 留出一个不覆膜的三角形空间;内环采用一组封闭索, 外环采用三角空间环桁架, 上弦一根弦杆, 下弦两根弦杆。索膜结构通过环桁架的40个支座与下部混凝土结构相连。索膜结构构件布置如图5所示。

　　 图5 索膜结构构件布置图

　　 考虑到体育工艺、建筑造型及看台覆盖的要求, 内环平面近似为椭圆, 长轴长180m, 短轴长146m, 长短轴之比为0.81, 内环为马鞍线, 最高处47m, 最低处37m, 高低差10m;外环上弦平面为正圆, 直径230m, 最高处45.7m, 最低处30.7m, 高差15m, 桅杆顶最高处60m。径向索最大悬挑42m, 最小悬挑25m。为了防止悬挑端部积雪, 找形要求径向谷索最小角度不小于5°, 这些给索膜结构的设计带来很大的困难, 预应力非常大而且极不均匀。

　　 通过给内环索施加预应力来形成整体预应力体系, 预应力大小的控制标准是在1.0恒载+1.0活 (雪) 载作用下, 最大悬挑端的竖向变形为L/125, L为悬挑长度。通过反复试算, 内环索的初拉力控制在30 000kN左右 (图6, 7) 。

　　 图6 内环索初拉力/N

　　  

　　 图7 结构挠度图/m

　　 索膜结构设计关键是预应力的设计, 内环拉索和径向的脊索、谷索均是通过预应力来形成几何刚度抵抗外荷载, 本项目膜结构找形由膜结构公司完成, 设计院根据找形的结果对其进行复核并进行拉索部分的设计。采用ANSYS软件对索进行计算分析。由于支座为单向滑动支座, 下部结构的刚度对索膜结构的计算影响有限, 考虑到计算效率, 计算模型仅有钢结构和索膜结构。

　　 索膜结构荷载组合应考虑到恒载、活 (雪) 载、风压、风吸、升温、降温等各种工况下的组合, 由于组合太多, 本文仅列出风吸组合下各索的内力分布, 见图8～11。各控制荷载组合下索内力见表2。环索最大内力为4.54×10⁴kN, 谷索最大内力为6.60×10³kN, 脊索最大内力4.15×10³kN, 内脊索最大内力为3.42×10³kN。破断荷载与最大索内力的比值最小为2.3, 拉索的强度满足设计要求。

　　 图8 环索内力图/N

　　  

　　 图9 谷索内力图/N

　　  

　　 图10 脊索内力图/N

　　  

　　 图11 内脊索内力图/N

　　 环桁架作为一个整体, 受到很大的轴压力、弯矩和扭矩, 环桁架是整个结构体系中非常重要的一个因素, 所有拉索最终都会把各种工况下的拉力传到环桁架上, 因此, 环桁架的设计无疑是重中之重。三角形环桁架有着极好的空间稳定性和不错的抗弯、抗扭性能, 其所占的几何空间相对于其他空间桁架也是最小的, 桁架的三角斜面和建筑造型的吻合度也非常好, 因此, 环桁架采用空间三角桁架, 一根上弦, 两根下弦。

　　 从传力路径来看, 脊索通过竖向钢柱和斜向钢柱将力传递给环桁架上弦, 谷索和背索直接连接在环桁架下弦;环桁架通过设置在下内弦杆的40个支座将力传给下部结构。

　　 以上可以看出, 环桁架自身的设计、竖向及斜向钢柱与环桁架连接节点以及环桁架与下部结构连接节点是钢结构设计的重点。

　　 若将环桁架的弦杆和腹杆等构件分别进行受力分析, 整体环桁架所受到的轴力、扭矩和弯矩对于环桁架弦杆就是轴力和弯矩以及很小甚至可以忽略的扭矩, 对于环桁架的腹杆就只有轴力。

　　 环桁架上弦只有一根弦杆, 其内力远大于下弦杆的内力, 但通过进一步研究发现, 上弦杆无论在何种工况下其轴力均为压力, 而且数值特别大, 下弦则不然, 对于钢结构来说, 虽然其抗压性能也不错, 但其效率较低, 综合成本远高于混凝土。因此, 考虑将上弦杆由圆钢管变成内填高强混凝土的钢管混凝土组合截面, 这样的好处是充分利用了混凝土抗压性能好、造价低廉的特点, 同时, 混凝土的特点是自重较大, 尤其对于桁架, 其自重引起的弯矩也是不容小觑的, 但由于本工程桁架的特殊性, 竖向支承的支座间距只有20m左右, 相对于高度7～10m的巨型桁架来说, 其自重引起的弯矩量级就很小了。同时, 内填的高强混凝土由于外部钢管的约束, 混凝土的抗压性能会大大地提高, 外部的钢管也可以很方便的和腹杆及拉索连接, 是一种非常好的解决方案。在长约800m的环桁架之中采用钢管混凝土尚属首次, 目前此项技术已申请专利。

　　 环桁架弦杆钢材采用Q390GJDZ15, 腹杆钢材采用Q345B。上弦杆截面为P1 400×50, 内填C80高强混凝土, 下外弦杆截面为P1 200×50, 下内弦杆截面为P1 200×40, 腹杆截面为P700×25, P600×20, 钢柱截面为P750×30。

　　 腹杆最大应力比为0.91, 位于下弦平面内;下弦杆最大应力比为0.65, 位于高端;上弦最大应力比为0.70, 位于各象限的角平分线处。钢桁架强度满足要求, 且重要构件具有一定的强度储备。

　　 由于钢桁架的支座位于内下弦杆, 且间距约20m, 相对于桁架的尺寸还是比较小的, 钢桁架的振型表现为钢桁架以内下弦杆为轴的各种扭曲变形, 振型比较密集, 但第一周期为0.46s, 如图12所示, 表明结构的刚度尤其抗扭刚度比较大, 对于轻质的钢结构体系来说, 地震作用对结构影响较小。

　　 采用ANSYS软件对钢环桁架进行特征值屈曲、几何非线性屈曲、几何材料双非线性屈曲分析, 验证结构整体稳定性是否满足要求。

　　 (1) 特征值屈曲分析。从特征值分析结果 (表3及图13) 可以看出, 结构的整体失稳表现为环桁架的扭转失稳, 而且模态比较密集, 这是由于环桁架为马鞍形造成的, 整体稳定系数还需要非线性屈曲才能可靠的判定。

　　 (2) 几何非线性分析。几何非线性的失稳模态与线性屈曲的模态是一致的, 从图15的荷载-位移全过程曲线可以看出, 荷载因子大于3以后, 结构开始进入非线性, 大于5以后, 非线性较为明显, 没有明显的水平段, 但荷载因子大于6.8以后, 结构就失稳了, 此时结构的变形已经达到了6m多, 几何非线性满足规范要求。

　　 (3) 几何材料双非线性分析。由图15可知, 考虑双非线性后, 结构失稳模态仍然是环桁架扭转失稳, 稳定承载力安全系数为2.3, 满足《空间网格结构技术规程》 (JGJ 7—2010) ^[3]规定的结构稳定承载力安全系数不小于2.0的要求。

　　 半跨雪荷载布置于右跨, 从特征值屈曲分析结果 (表4及图16) 可以看出, 结构的整体失稳表现为环桁架的扭转失稳, 数值比满跨还要大, 说明结构对荷载的布置方式不敏感。

　　 本工程支座为径向滑动、切向不动的单向滑动铰支座^[1], 仅在环桁架下弦内侧布置单向 (径向) 滑动铰支座, 平面上沿圆周均匀布置, 共40个, 支座简图如图17所示。

　　 支座的主要设计参数是支座的径向位移、转动角度、切向反力等, 考虑到支座的重要性及可靠性, 所有支座采用成品钢支座。各控制组合下支座反力及位移见表5。

　　 各控制组合作用下支座切向位移最大为121mm, 最大环向反力为2 772kN, 最大竖向反力为4 830kN (压力) 。滑动支座径向设计位移量为±200mm, 设计承载能力水平双向为6 000kN, 竖向承载力为16 000kN, 均能满足各工况要求。

　　 连接支座节点是最重要的节点之一, 节点计算采用ANSYS程序分析。钢材用程序中的双线性非线性材料模拟, 不考虑材料进入强化阶段。通过比较, 选择了一组最大的内力进行节点有限元分析。支座处下弦杆内设置加劲板, 节点von Mises应力云图如图18所示, 最大应力为307N/mm²。

　　 从计算结果可知, 最大内力作用下, 除杆件根部由于应力集中导致应力较大外, 支座节点其余部位均处于弹性状态, 满足设计要求。

　　 竖向钢柱节点设计如图19所示, 三根钢柱在环桁架上弦汇交到一起, 竖向钢柱受力最大, 高度约20m, 柱顶与脊索、背索连接, 柱底必须铰接连接, 否则20m的悬臂柱截面非常大, 也会影响索的张拉, 因此, 无论是斜柱还是直柱, 与环桁架上弦均应铰接连接。三根钢柱汇交给节点构造带来很大麻烦, 经过多次方案比较, 在考虑经济合理的前提下, 竖向钢柱由于受力最大, 通过球铰支座与环桁架连接, 两根斜钢柱受力较小且高度不大采用销轴支座与环桁架连接, 在三个支座汇交处, 由于受力较大, 构造复杂, 最终确认采用铸钢节点。

　　 本项目位于我国东北地区, 可能会出现局部积雪过厚引起索膜破坏的情况。为此选取10种假定工况进行抗连续倒塌设计, 具体见图20。

　　 表6为各工况计算结果统计, 通过对比可知, 由于索膜结构相对独立, 单独的索、膜单元或支座失效后内力和位移变化不大, 不会引起结构整体失稳。

　　 (1) 对于索膜结构, 风荷载往往是控制荷载, 应选择较为有利的体型便于降低风荷载。复杂体型风荷载分布复杂, 风洞试验是必要的补充。

　　 (2) 首次将C80高强混凝土运用到长度近800m的环桁架弦杆中, 优化了截面, 取得了较好的经济效益。

　　 (3) 膜结构的使用年限与主体结构不同, 需要考虑维修、更换的便利性, 不能因为局部膜的破损造成连续倒塌, 支座和拉索是索膜结构体系的关键部位, 也不能因为个别失效带来整体性的失效, 本工程充分地满足了这些要求。

　　 (4) 关键节点设计应考虑受力的合理性、构造的复杂程度和经济指标, 本工程钢柱与环桁架上弦连接节点可作为类似工程的参考。