北京大兴国际机场航站楼屋盖为大跨度不规则自由曲面网架结构, 屋盖及其支承结构均为钢结构, 最大结构单元长度504 m, 最大跨度125 m, 在长度、跨度方面均超过规范限值, 属于超限高层建筑结构。

　　 机场作为大型公共建筑, 在地震作用下的安全性至关重要, 因此对结构进行地震响应分析是十分必要的。大跨度空间结构在地震作用下的结构响应与结构的动力特性密切相关, 动力特性分析是进行反应谱分析和时程分析的基础。北京大兴国际机场航站楼屋盖整体结构的纵横向刚度不对称, 结构振动形式复杂, 因此有必要对结构的自振特性进行分析。而地震时地面运动的复杂性导致多维地震输入下结构响应存在差异, 对于重要复杂结构应进行多维地震响应分析。为了满足建筑造型需求, 大跨度空间钢结构的结构形式复杂多变, 其地震响应规律也各不相同, 有待进一步总结研究^[1]。另一方面, 对结构进行地震作用分析时, 地震波沿结构主轴方向输入下的反应不一定是最大值, 结构在不同地震输入方向下响应的最大值可能会比沿结构主轴方向输入下的反应大得多^[2,3]。

　　 为了获得北京大兴国际机场航站楼屋盖大跨度钢结构在地震作用下结构响应的特点和变化规律, 对北京大兴国际机场航站楼屋盖整体结构进行动力特性分析及设防地震下的多维地震时程分析, 研究不同地震输入维数以及地震输入角度对结构响应的影响, 以期为大跨度钢结构抗震设计分析提供参考。

　　 北京大兴国际机场航站楼屋盖结构关于南北轴线左右对称, 东西宽约1 100 m, 南北长约1 000 m, 主要由主楼C区 (图1阴影部分) 及5个指廊区等6个区域组成。C区屋盖结构东西宽约504 m, 南北长约452 m, 根据对称性可划分为C1, C2, C3, C4区。屋盖支承结构为C形柱、幕墙柱及支撑筒, C形柱根据所在区域不同分为C1, C2, C3, C4柱。C区的核心区域为航站楼中央大厅, 拥有直径约180m的无柱空间 (图1虚线包围部分) 。北京大兴国际机场航站楼结构设计抗震设防烈度为8度, 相应的设计基本地震加速度为0.20g, 建筑抗震设防类别为乙类, 建筑场地类别为Ⅲ类, 设计地震分组为第一组, 特征周期为0.45s^[4]。

　　 使用MIDAS建立C区屋盖网架及其支承结构的整体模型, 网架和支承结构的杆件均采用梁单元, 如图2所示。结构上部C形柱直接与屋盖网架相连, 其余支承结构过球铰支座或销轴支座与屋盖网架连接;结构下部C形柱和幕墙柱柱底设置球铰支座或销轴支座, 支撑筒支柱及钢柱柱底下插混凝土, 底部支座布置如图3所示。

　　 分析模型中屋盖网架结构与支承结构的支座连接采用弹性连接模拟, 对柱底球铰支座和销轴支座设置铰接边界条件, 钢柱和支撑筒柱底设置固定边界条件。模型自重为350 290kN, 屋盖设计恒荷载为1.5kN/m², 活荷载为0.5kN/m², 重力荷载代表值取1.0恒荷载+0.5活荷载, 重力荷载为480 880kN。

　　 采用Lanczos法进行结构动力特性分析, 结构的前12阶振型如图4所示。可见北京大兴国际机场航站楼屋盖整体结构的前12阶振型主要为整体振动, 振型形态的对称性和空间振动特征比较明显。将结构前12阶振型以及所有振型参与质量系数大于5%的振型数据列于表1, 可知结构的周期比较短, 自振频率分布密集, 振型主要为X向、Y向的平动和XY平面内的扭转。结构的第1阶振型为Y向的平动, 第2阶振型主要为XY平面内的扭转, X向的平动出现在第7阶振型。在所列出的振型中, 存在两个方向的振型参与质量相近的振型, 即振型耦合, 对应振型的扭转振动比较明显。

　　 结构的累计振型参与质量系数曲线如图5所示, 可知结构在前100阶的振型参与质量比较大, 累计振型参与质量系数达到了80%左右。结构100阶振型之后的振型为振型参与质量系数很小的局部振动, 累计振型参与质量系数的增长缓慢, 在计算至900阶振型后, X向、Y向和ROTZ的累计振型参与质量系数才能达到90%以上。因此在进行时程分析时, 选用振型叠加法不能在保证计算精度的前提下有效减少计算时间, 故选用直接积分法进行时程分析。

　　 时程分析时采用Rayleigh阻尼体系, 结构振型阻尼比ζ取0.02^[5]。Rayleigh阻尼的两个比例系数a₀和a₁按下式进行计算:

　　 $\left\{\begin{array}{c}a{}_0\\ a{}_1\end{array}\right\}=\frac{2\zeta }{\omega {}_i+\omega {}_j}\left\{\begin{array}{c}\omega {}_i\omega {}_j\\ 1\end{array}\right\}(1)$

　　 式中ω_i和ω_j分别为结构第i阶和第j阶的自振圆频率。

　　 由结构动力特性分析结果可知, 结构的自振频率数量巨大, 时程分析时需要选择合适的频率^[6]。根据选择的两个自振圆频率要包含对结构响应具有较大影响的频段的原则, 综合考虑振型参与质量的大小, 选择第一阶自振圆频率和第32阶自振圆频率计算Rayleigh阻尼。

　　 根据结构的抗震设计参数, 选用1994年美国Northbridge波 (简称NB波) 、1999年台湾CHI-CHI波 (简称CC波) 和人工波 (简称RG波) 等3条地震加速度记录进行时程分析。加速度峰值调整为0.2g, 各条地震波的时程曲线如图6所示。

　　 3条地震波的加速度反应谱如图7所示, 可见在结构第一自振周期 (1.13s) 处的地震波反应谱值与规范反应谱值基本吻合。反应谱法计算得到的结构底部剪力V_rs与时程分析法计算得到的结构底部剪力V_th之间的对比如表2所示, 每条地震波的计算结果在反应谱法的65%～135%区间内, 各条地震波平均值在反应谱法的80%～120%区间内, 地震波的选择符合规范要求^[7]。

　　 多维输入时, 地震波各方向的加速度峰值按主要分量∶次要分量∶竖向分量=1∶0.85∶0.65进行调整。

　　 为了研究地震作用下底部剪力、杆件内力、扭转效应等结构响应参数与地震输入维数的关系, 对各条地震波记录分别进行表3所示的6个工况下的时程分析。

　　 在研究多维地震输入对结构底部剪力的影响规律时, 有地震输入的底部剪力必然比没有地震输入时的底部剪力大, 因此主要研究地震输入次要分量对地震输入主要分量方向上底部剪力的影响。通过对比工况1, 3, 5和工况2, 4, 6底部剪力的计算结果, 得到不同输入地震维数下结构在地震输入主方向的底部剪力对比图, 如图8所示。可见对于同一条地震波, 当X向为地震输入主方向时, Y向和Z向的地震输入对结构X向的总剪力基本没有影响;当Y向为地震输入主方向时, X向和Z向的地震输入对结构Y向的总剪力的影响很小。

　　 定义杆件的地震内力系数为ξ, 以此来反映地震作用对杆件内力的影响:

　　 $\xi =\frac{\begin{array}{l}\text{地}\text{震}\text{作}\text{用}\text{下}\text{杆}\text{件}\text{动}\text{内}\text{力}\text{值}\\ \end{array}}{\text{重}\text{力}\text{荷}\text{载}\text{代}\text{表}\text{值}\text{下}\text{杆}\text{件}\text{静}\text{内}\text{力}\text{值}}(2)$

　　 对于杆件静内力较小、ξ值过大的情况, 一方面静内力较小的标准难以确定, 另一方面以静内力小于10kN作为内力较小的标准时^[8], 剔除这部分杆件后对结果基本没有影响, 故不考虑。支承结构杆件和屋盖杆件的地震内力系数ξ值的分布规律类似, 本文以结构主要支承结构C形柱的杆件为例, 来说明多维地震对结构内力的影响规律。

　　 对不同地震输入维数下C形柱轴力的地震内力系数ξ进行统计分析, 统计分析区间分为0≤ξ<0.2, 0.2≤ξ<0.4, 0.4≤ξ<0.6, 0.6≤ξ<0.8, 0.8≤ ξ<1.0, ξ≥1.0等6个区间。C形柱的杆件数量为 3 664根, 在各个地震波作用下的ξ值分布情况如图9所示。

　　 通过对比可以发现, 在同一条地震波输入的情况下, X向为主方向和Y向为主方向的ξ值分布规律基本相同。随着地震输入维数的增加, 在0≤ξ<0.2区间的杆件数量显著下降;在0.4≤ξ<0.6, 0.6≤ξ<0.8, 0.8≤ξ<1.0及ξ≥1.0这4个区间的杆件数量随着地震输入维数的增加而增大。CC波下在0.2≤ξ<0.4区间的杆件数量随着地震输入维数的增加呈现先增大后减小的趋势。除CC波外, NB波和RG波下在0.2≤ξ<0.4区间的杆件数量稍有下降。总体上, 3条地震波下C形柱杆件轴力ξ值的分布规律基本相同, 均呈现先增大后减小再增大的变化特征, 多数杆件分布在0.2≤ξ<0.4和ξ≥1.0这2个区间内, 在0.4≤ξ<0.6, 0.6≤ξ<0.8, 0.8≤ξ<1.0这3个区间内, 各个区间的杆件数量随着ξ值的增大而减少。

　　 对C形柱杆件在各个地震工况下的最大动轴力值的统计如表4所示, 可以看出杆件在三维、双维地震下的最大动轴力与单维地震相比显著增加, 而三维地震下的最大动轴力与双维地震相比稍小, 这表明竖向地震的输入减小了结构响应的峰值, 使结构内力的分布变得更加均匀。

　　 以上分析结果表明C形柱结构杆件动轴力随着地震输入维数的增加而增大, 结构在多维地震下的响应比单维地震大, 不同的地震波对结构响应的影响程度存在差异, 在时程分析时对地震波的正确选取是十分重要的。

　　 如图3所示, 定义点1、点2在X向的相对位移为Δ_X, 定义点3、点4在Y向的相对位移为Δ_Y, 将相对位移与两点之间的水平距离的比值作为结构的扭转角θ, 则X向的扭转角为θ_X, Y向的扭转角为θ_Y。整体结构在不同地震工况下的最大相对位移和扭转角如表5所示。

　　 可以看出, 由于结构关于Y轴左右对称, 在X向单维地震输入下, 结构的扭转效应比较明显;在Y向单维地震输入下, 结构的扭转效应不明显, 结构的对称性能良好。得益于结构良好的对称性, 多维地震输入对结构扭转效应的影响很小。

　　 实际的地震波可能来自任意方向, 而结构在不同方向上的抗侧刚度是不一致的, 因此在不同地震输入方向下的结构响应是不同的。对于某一确定的地震波, 必然存在某一输入方向使得结构响应达到最大值, 此地震输入方向的角度即为最不利地震动输入角度^[9]。

　　 为了研究北京大兴国际机场航站楼屋盖大跨度钢结构在不同地震动输入角度下结构响应的变化规律, 获得结构的最不利地震动输入角度, 采用3.2节所选取的3条地震动记录及加速度峰值比例分别进行三维输入, 地震分量输入方向符合右手坐标系方向, 以地震波主要分量沿X轴正向输入时的输入角度为0°, 每隔15°进行一次时程分析。图10为结构底部剪力、C形柱杆件最大动轴力和扭转效应相对位移随地震动输入角度变化的分析曲线, 结构底部剪力的合力值按各方向分力值的平方和再开方进行计算。

　　 从图10可以看出, 在不同地震动输入角度下的结构响应是不一致的。对于不同的结构响应参数, 其最不利地震动输入角度是不同的, 而且与地震波的选择存在相关性。就列举的响应参数来看, 结构底部剪力双向、三向合力的最不利地震动输入角度分别为-45°和135°, 底部剪力Z向合力的最不利地震动输入角度为45°, C形柱杆件最大动轴力根据输入地震波的不同, 其最不利地震动输入角度为45°或-135°, 扭转效应相对位移的最不利地震动输入角度为-45°和135°。

　　 将结构响应参数在最不利地震动输入角度下的最大值与地震动沿主轴方向输入 (即地震动输入角度为0°和90°) 的结构响应值之比列于表6。可见对于结构底部剪力而言, 地震动按结构主轴方向输入分析结果与按最不利地震动输入角度输入分析结果的差距不大。对于C形柱杆件最大动轴力和扭转效应相对位移而言, 地震动按最不利地震动输入角度输入分析结果比按结构主轴方向输入分析结果最大超过了50%。因此在进行结构设计时, 对于不同的控制参数, 如杆件内力、扭转效应等, 进行最不利地震动输入角度分析是十分必要的。

　　 需要指出的是, 北京大兴国际机场航站楼屋盖大跨度钢结构虽然关于Y轴左右对称, 但是在图10分析曲线的90°横坐标值处没有出现明显的轴对称特征, 这是因为时程分析工况中各个地震分量的输入方向不是轴对称关系而是中心对称关系。这也说明在地震动主要分量输入方向一定的情况下, 次要分量的正向与反向输入的结构地震响应存在差异, 因此在根据最不利地震动输入角度进行结构设计分析时, 宜对地震波反向输入进行补充计算, 取正向和反向输入结果的包络值作为结构最不利地震响应^[11]。

　　 本文对北京大兴国际机场航站楼屋盖大跨度钢结构整体模型进行了动力特性分析和多维地震响应分析, 得到了以下结论:

　　 (1) 结构的自振周期较短, 自振频率分布密集, 振型主要为X向、Y向的平动和XY平面内的扭转, 结构的第1阶振型为Y向的平动。前12阶振型主要为整体振动, 振型形态的对称性和空间振动特征比较明显。结构振型存在耦合, 耦合振型的扭转振动比较明显。在进行时程分析时, 选用振型叠加法不能在保证计算精度的前提下有效地减少计算时间, 宜选用直接积分法进行分析。

　　 (2) 总体而言, 结构在地震作用下的响应会随着地震输入维数的增加而增大。结构底部剪力受地震输入维数的影响较小;竖向地震的输入减小了结构内力响应的峰值, 使结构内力的分布变得更加均匀;得益于结构良好的对称性, 多维地震输入对结构扭转效应的影响很小。不同的地震波对结构响应的影响程度存在差异, 在时程分析时对地震波的正确选取是十分重要的。

　　 (3) 对于不同的结构响应参数, 其最不利地震动输入角度是不同的, 而且与地震波的选择存在相关性。地震动按最不利地震动输入角度输入分析结果比按结构主轴方向输入分析结果最大超过了50%。因此在进行结构设计时, 对于不同的控制参数, 如杆件内力、扭转效应等, 进行最不利地震动输入角度分析是十分必要的。