0 前言

钢筋混凝土圆形构件在房屋建筑结构、桥梁工程以及水利工程桩基中被广泛使用, 其承载力计算主要涉及正截面承载力计算、斜截面承载力计算。由于钢筋混凝土圆形构件承载力大小与多方面因素有关, 如:钢筋混凝土圆形构件尺寸大小、混凝土强度等级、纵向钢筋类型及布置形式、箍筋类型及布置形式以及外荷载组合情况等。我国《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[1] (2015年版) (简称混规) 附录E中关于钢筋混凝土圆形构件正截面承载力计算中限制混凝土受压极限应变为0.33%, 并给出了在截面纵筋根数不小于6根时的正截面承载力计算方程组 (简称混规推荐简化法) , 该方程组为三角函数的超越方程组, 求解较复杂;此外, 混规附录E.0.4条中的混规推荐简化法未考虑部分小偏心受压情况。顾冬生等^[2]利用统计回归分析法对95个大比例试件试验成果进行研究, 并根据数值计算的结果进行回归分析, 提出了截面受弯承载力极限值计算方法。黄靓等^[3]认为混规中矩形钢筋混凝土截面受压构件承载力计算存在不连续, 并给出了基于数值分析法的统一纯弯-偏压-轴压计算式, 但计算仍较繁琐。陈旭等^[4,5,6]根据混凝土本构模型、钢筋的理想弹塑性模型, 对钢筋混凝土圆形构件的正截面承载力计算进行了研究, 但采用纵筋等效连续分布假设, 未考虑大小偏心受力下疏筋布置的不利影响。此外, Chandrasekaran S 等^[7]采用欧洲规范对钢筋混凝土矩形构件正截面承载力进行了研究;Choi E等^[8]、Colajanni P等^[9]则分别对钢筋混凝土结构在抗震影响下的正截面承载力计算进行了试验研究。但目前对于钢筋混凝土圆形构件在纵筋离散稀疏布置下的正截面承载力计算的研究仍相对较少。

当纵筋布置较稀疏时, 即截面纵筋根数较少 (小于10根) 时, 则纵筋布置形式对钢筋混凝土圆形构件正截面承载力影响不可忽略, 主要体现在受拉区纵筋面积的大小及作用力臂上。基于此, 本文对纵筋布置较稀疏时钢筋混凝土圆形构件正截面承载力进行深入研究, 并给出简易的图解计算法。

混规附录E.0.1条中给出了任意截面任意配筋构件正截面承载力计算的一般公式, 其中将基于纵筋等效连续分布假设下的混规附录E.0.1条的计算方法简称为“纵筋连续分布下的混规通法”, 本文将在第2节给出钢筋混凝土圆形构件正截面承载力计算的“纵筋连续分布下的混规通法”的计算公式。混规附录E.0.3, E.0.4条给出了对于均匀配筋的环形、圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算公式, 其中混规附录E.0.4条中给出了纵筋根数不小于6根时的钢筋混凝土圆形构件正截面承载力计算公式 (E.0.4-1) ～ (E.0.4-4) (即混规推荐简化法) 。图1为混规推荐简化法计算简图。

对于轴心受压钢筋混凝土圆形构件, 其正截面受压承载力应符合下列规定:

${\rm N}\le 0.9\phi (f{}_{\text{c}}A+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }})(1)$

式中:N为轴向压力设计值;φ为钢筋混凝土构件的稳定系数, 根据混规中的表6.2.15查算;A为构件截面面积;A_s′为纵向普通受压钢筋的截面面积;f_y′为普通钢筋的受压强度设计值;f_c为混凝土轴心受压强度设计值。

当纵向普通受压钢筋的配筋率大于3%时, 公式 (1) 中的A应改为 (A-A_s′) 。

对于偏心受压钢筋混凝土圆形构件, 其正截面受压承载力的混规推荐简化法计算公式如下:

$\begin{array}{l}{\rm N}\le \alpha \alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}A\left(1-\frac{\sin 2\text{π}\alpha }{2\text{π}\alpha }\right)+(\alpha -\alpha {}_{\text{t}})f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(2\text{a})\\ {\rm N}e{}_i\le \frac{2}{3}\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}Ar\frac{\sin {}^3\text{π}\alpha }{\text{π}}+f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}r{}_{\text{s}}\frac{(\sin \text{π}\alpha +\sin \text{π}\alpha {}_{\text{t}})}{\text{π}}(2\text{b})\end{array}$

其中:

$\begin{array}{l}\alpha {}_{\text{t}}=1.25-2\alpha (3\text{a})\\ e{}_i=e{}_0+e{}_{\text{a}}(3\text{b})\end{array}$

式中:A_s为全部纵向普通钢筋的截面面积;f_y为普通钢筋的受拉强度设计值;r为圆形截面的半径;r_s为纵向普通钢筋重心所在圆周的半径;e₀为轴向压力对截面重心的偏心距;e_a为附加偏心距, e_a=max{20mm, d/30}, 其中d为混凝土圆形截面直径;α为受压区混凝土截面面积的圆心角与2π的比值;α₁为混凝土受压区矩形应力图等效系数, 当混凝土强度等级不超过C50时, α₁取值为1.0, 当混凝土强度等级为C80时, α₁取值为0.94, 其间按线性内插法确定;α_t为纵向受拉钢筋截面面积与全部纵向钢筋截面面积的比值, 当α>0.625时, α_t=0。

以上方程组 (2a) , (2b) 为三角函数的超越方程组, 计算十分繁琐, 不便于一般工程设计人员使用。

由于圆形截面具有中心对称的特殊性, 当纵筋根数 (奇、偶) 不同时, 其排列的布置形式也不同, 纵向钢筋受力面积也有差异。

图2、图3分别给出了偶数根、奇偶数根纵筋的两种不同布置形式, 由图可知, 图2 (a) 与图2 (b) 、图3 (a) 与图3 (b) 中受拉区纵筋截面面积相差一倍, 受压区纵筋截面面积也不同, 差异显著。

在以上几种布置中不同纵筋的作用力臂也不同, 对构件偏心受压、偏心受拉以及纯弯作用时的正截面承载力具有直接影响, 与混规中纵筋等效连续分布假设存在差异。

本文钢筋混凝土圆形结构正截面承载力计算的基本假定为:1) 截面应变保持平面;2) 不考虑混凝土抗拉强度;3) 混凝土受压的应力与应变关系见公式 (4) ;4) 纵向受拉钢筋的极限拉应变取0.01;5) 纵向钢筋的应力与应变关系见公式 (5) 。

对于C50及以下的混凝土, 其应力σ_c与应变ε_c关系如下:

$\sigma {}_{\text{c}}=\{\begin{array}{c}f{}_{\text{c}\text{d}}(0.2\%\le \epsilon {}_{\text{c}}\le 0.33\%)\hfill \\ f{}_{\text{c}\text{d}}(1000\epsilon {}_{\text{c}}-250000\epsilon {}_{\text{c}}{}^2)(0<\epsilon {}_{\text{c}}<0.2\%)\hfill \\ 0(\epsilon {}_{\text{c}}\le 0)\hfill \end{array}(4)$

式中f_cd为混凝土的抗压强度设计值, 并且考虑到混凝土抗拉强度为0, 本文为了计算方便, 取混凝土压应变数值为正值。

钢筋采用理想弹塑性模型, 其应力σ_s与应变ε_s的关系如下:

$\sigma {}_{\text{s}}=\{\begin{array}{c}-f{}_{\text{s}\text{d}}(\epsilon {}_{\text{s}}\le -\epsilon {}_{\text{y}})\hfill \\ E{}_{\text{s}}\epsilon {}_{\text{s}}(-\epsilon {}_{\text{y}}<\epsilon {}_{\text{s}}<\epsilon {}_{\text{y}})\hfill \\ f{}_{\text{s}\text{d}}(\epsilon {}_{\text{s}}\ge \epsilon {}_{\text{y}})\hfill \end{array}(5)$

式中:f_sd为钢筋的抗压 (拉) 强度设计值;ε_y, E_s分别为钢筋的屈服应变和弹性模量, 其中ε_y=f_sd/E_s。

混凝土和钢筋的本构模型简图见图4。

假设k_x为中性轴位置系数, 即中性轴到截面上边缘距离与截面高度的比值, 记k_x为:

$k{}_{\text{x}}=\epsilon {}_{\text{c}}/(\epsilon {}_{\text{c}1}-\epsilon {}_{\text{c}})(6)$

式中:ε_c为混凝土受压区最大应变;ε_c1为混凝土受拉区最大应变。

根据中性轴在截面中的位置情况, 可分为以下几种正截面受力模式:

(1) k_x≤0时, 即中性轴处于截面上边缘以外时, 属于轴心受拉或小偏心受拉, 见图5 (a) , 其中a_s为钢筋保护层厚度。

(2) 0<k_x<1时, 即中性轴处于截面以内时, 属于大偏心受拉、纯弯或大偏心受压, 见图5 (b) , (c) 。

(3) k_x≥1时, 即中性轴处于截面下边缘以外时, 属于小偏心受压或轴心受压, 见图5 (d) 。

由于圆形截面的纵筋沿圆周等距分布, 根据几何关系可知, 以上几种情况中性轴位置处相对应的圆心角θ计算式为:

$\theta =\{\begin{array}{c}\text{π}(k{}_{\text{x}}\le 0)\hfill \\ \arccos (2k{}_{\text{x}}-1)(0<k{}_{\text{x}}<1)\hfill \\ 0(k{}_{\text{x}}\ge 1)\hfill \end{array}(7)$

根据结构应变线性分布假设, 结合几何关系, 得不同圆心角θ处的混凝土、钢筋应变计算式为:

$\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{c}}(\theta )=\epsilon {}_{\text{c}1}-0.5(\epsilon {}_{\text{c}1}-\epsilon {}_{\text{c}})(1+\cos \theta )(8)\\ \epsilon {}_{\text{s}}(\theta )=\epsilon {}_{\text{c}1}-0.5(\epsilon {}_{\text{c}1}-\epsilon {}_{\text{c}})\left[1+\left(1-\frac{a{}_{\text{s}}}{r}\right)\cos \theta \right](9)\end{array}$

根据混凝土本构关系图4 (a) 、钢筋本构关系图4 (b) , 计算混凝土、钢筋的轴力、弯矩为:

N_c=∫^π_θσ_c (θ) dA_c=∫^π_θ2r²·σ_c (θ) ·sin²θdθ (10a)

M_c=∫^π_θσ_c (θ) L_cdA_c=∫^π_θ2r³·σ_c (θ) ·sin²θcosθdθ (10b)

式中:N_c, M_c分别为混凝土受压区总压力及总弯矩值;L_c为混凝土受压应力计算点至中性轴的距离;A_c为混凝土受压区面积。

$\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{s}}={\displaystyle \sum _{i=1}^j\frac{A{}_{\text{s}i}}{\text{π}}}\cdot \sigma {}_{\text{s}i}(11\text{a})\\ {\rm M}{}_{\text{s}}=-{\displaystyle \sum _{i=1}^j\frac{A{}_{\text{s}i}}{\text{π}}}\cdot \sigma {}_{\text{s}i}r{}_{\text{s}}\cos \theta {}_i(11\text{b})\end{array}$

式中:N_s, M_s分别为纵向受力钢筋总压力及总弯矩值;A_si表示第i根钢筋的截面面积;σ_si表示第i根钢筋的实际应力值;θ_i表示第i根钢筋所处位置对应的圆心角。

纵筋实际面积与纵筋等效连续分布假设情况的对比关系图见图6, 图6中直线段表示纵筋等效连续分布假设下的纵筋面积变化关系, 阶梯状折线为实际纵筋面积变化关系。

在纵筋等效连续分布假设下 (即图6中直线段) , 则公式 (11) 可采用积分形式表示:

$\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{s}}={\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}\frac{A{}_{\text{s}}}{\text{π}}}\cdot \sigma {}_{\text{s}}(\theta )\text{d}\theta (12\text{a})\\ {\rm M}{}_{\text{s}}=-{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}\frac{A{}_{\text{s}}r{}_{\text{s}}}{\text{π}}}\cdot \sigma {}_{\text{s}}(\theta )\cdot \cos \theta \text{d}\theta (12\text{b})\end{array}$

分别将混凝土、钢筋的轴力、弯矩相叠加便得到总轴力N和总弯矩M如下:

$\{\begin{array}{c}{\rm N}={\rm N}{}_{\text{c}}+{\rm N}{}_{\text{s}}\hfill \\ {\rm M}={\rm M}{}_{\text{c}}+{\rm M}{}_{\text{s}}\hfill \end{array}(13)$

将公式 (10a) , (10b) , (11a) , (11b) 代入公式 (13) , 得到纵筋离散布置时的总轴力N和总弯矩M计算式, 并将其无量纲化得:

$\{\begin{array}{c}\frac{{\rm N}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}2}r{}^2\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \text{d}\theta +\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^{j}A}{}_{\text{s}i}\sigma {}_{\text{s}i}\hfill \\ \frac{{\rm M}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_{\theta }^{\text{π}}2}r{}^3\sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \cos \theta \text{d}\theta -\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^{j}A}{}_{\text{s}i}\sigma {}_{\text{s}i}r{}_{\text{s}}\cos \theta {}_i\hfill \end{array}(14)$

记无量纲轴力、弯矩为:

$n=\frac{{\rm N}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}},m=\frac{{\rm M}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}(15)$

记无量纲参数强度配筋率为:

$w=\rho \frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{f{}_{\text{c}\text{d}}}=\frac{A{}_{\text{s}}f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}(16)$

式中ρ为截面纵向钢筋配筋率。

通过无量纲参数等效代换, 则式 (14) 可简化为下述无量纲化计算式:

$\{\begin{array}{c}n=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}2}r{}^2\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \text{d}\theta +\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^{j}A}{}_{\text{s}i}\sigma {}_{\text{s}i}\hfill \\ m=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_{\theta }^{\text{π}}2}r{}^3\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \cos \theta \text{d}\theta -\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}\cdot {\displaystyle \sum _{i=1}^{j}A}{}_{\text{s}i}\sigma {}_{\text{s}i}r{}_{\text{s}}\cos \theta {}_i\hfill \end{array}(17)$

同样, 将公式 (10a) , (10b) , (12a) , (12b) 代入公式 (13) , 并进行无量纲简化得纵筋连续分布下的混规通法的计算公式, 如下:

$\{\begin{array}{c}n=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}2}r{}^2\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \text{d}\theta +\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}}{\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_0^{\text{π}}A}{}_{\text{s}i}\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\text{d}\theta \hfill \\ m=\frac{f{}_{\text{c}\text{d}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_{\theta }^{\text{π}}2}r{}^3\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \sin {}^2\theta \cos \theta \text{d}\theta -\frac{f{}_{\text{s}\text{d}}r{}_{\text{s}}}{\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}}{\displaystyle {\int }_{\theta }^{\text{π}}A}{}_{\text{s}i}\cdot \sigma {}_{\text{c}}(\theta )\cdot \cos \theta \text{d}\theta \hfill \end{array}(18)$

本文材料应变的极限值采用混规的规定值, 即混凝土受压极限应变取0.33%, 轴心受压极限应变取0.2%, 纵向钢筋的极限拉应变取1%。假定构件在变形时截面保持为平面, 钢筋混凝土圆形构件由轴心受拉到轴心受压的全过程截面中各典型极限应变分布情况见图7。

根据前文推导的计算公式 (17) 及公式 (18) , 通过MATLAB软件编程计算, 并对计算结果进行对比分析。

当强度配筋率w=1时, 不同纵筋、不同布置形式下钢筋混凝土圆形构件精确解 (本文精确解为公式 (17) 计算的结果) 的n-m曲线及纵筋连续分布下的混规通法 (本文公式 (18) ) 的n-m曲线见图8。由图8可知, 5根纵筋布置 (b) 以及6根数纵筋布置 (b) 两种情况的受拉区钢筋截面面积较小, 因此其截面承载力偏小;纵筋连续分布下的混规通法及混规推荐简化法在纵筋不小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差略大;而在纵筋小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差会更大, 需引起工程设计人员重视。

图8 不同纵筋布置时精确解的n-m曲线与纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线

当强度配筋率w=1时, 5根纵筋在不同布置形式下钢筋混凝土圆形构件精确解的n-m曲线及5根纵筋所有等距离散布置情况的包络曲线及纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线见图9。由图9可知, 5根纵筋等距离散布置时, 其结构设计n-m包络曲线在纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线内部, 与纵筋连续分布下的混规通法计算结果具有一定差异。

图10为强度配筋率w=1时, 6根纵筋不同布置形式下钢筋混凝土圆形构件的n-m曲线及6根纵筋所有等距离散布置情况的包络曲线及纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线。由图10可知, 纵筋连续分布下的混规通法在纵筋不大于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件的计算误差较大。

图11为强度配筋率w=1时, 不同纵筋根数的钢筋混凝土圆形构件精确解的n-m包络曲线与纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线。图11表明, 纵筋连续分布下的混规通法在纵筋不小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差略大;而在纵筋小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差会更大。因此, 在圆形钢筋混凝土结构实际设计中, 对于纵筋布置较稀疏情况下, 需慎重考虑纵筋总截面面积的富裕度问题。

图9 5根纵筋时精确解的n-m曲线与纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线

 

图10 6根纵筋时精确解的n-m曲线与纵筋连续分布下的混规通法的n-m曲线

 

图11 不同纵筋时精确解的n-m包络曲线与纵筋连续分布下的混规通法n-m曲线

为了便于工程实际应用, 根据本文公式 (18) , 通过MATLAB软件数值编程计算, 给出了纵筋连续分布下混规通法的无量纲轴力-弯矩 (n-m) 包络曲线查算图, 见图12。

此外, 为了弥补在纵筋根数较少 (<10根) 时, 采用纵筋连续分布下的混规通法以及混规推荐简化法计算的大、小偏心钢筋混凝土圆形构件正截面承载力误差较大的问题, 根据本文公式 (17) , 通过MATLAB软件数值编程计算, 给出了纵筋根数分别为5～9根时无量纲轴力-弯矩 (n-m) 包络曲线查算图, 分别见图13～17, 以便于工程师应用。

某圆形钢筋混凝土截面的外直径D=2r=400mm, r_s=160mm, 采用C30混凝土 (f_cd=14.3N/mm²) , 采用HRB400级钢筋 (f_y=f_y′=360N/mm²) , 不考虑地震作用, 已知截面弯矩M=180kN·m, 截面轴向压力N=800kN, 采用5根纵筋, 试求纵筋总面积A_s。

解法1:采用纵筋连续分布下的混规通法。根据无量纲计算式 (15) , 有:

$n={\rm N}/\text{π}r{}^{2}f{}_{\text{c}\text{d}}=0.46,m={\rm M}/\text{π}r{}^{3}f{}_{\text{c}\text{d}}=0.52$

在图12中, 以m=0.52为横坐标值, n=0.46为纵坐标值, 在图12中读取相应w=0.682, 则计算得纵筋总面积A_s=wπr²f_cd/f_sd=3 583mm²。此结果与陈旭等^[5]基于纵筋等效连续分布假设求得的A_s=3 572mm²基本一致。

解法2:采用本文理论公式 (17) 计算得到的图解法。由于实际采用5根纵筋, 根据m=0.52, n=0.46, 在图13中读取相应w=0.715, 则计算得纵筋总面积A_s=wπr²f_cd/f_sd=3 756mm²。此结果比采用纵筋等效连续分布假设计算值3 583mm²明显偏大5%, 其主要原因是当纵筋根数较少时, 不同纵筋布置模式下, 其受拉区钢筋面积差异显著。可见, 纵筋连续分布下的混规通法在纵筋小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件的误差较大, 需引起设计人员重视。

解法3:采用混规推荐简化法, 即混规附录E.0.4中计算方程, 将各参数代入关于三角函数的超越方程, 通过MATLAB编程迭代计算, 求得α=0.448 7, α_t=0.352 7, 进而求得A_s=3 453mm²。根据本文纵筋离散分布时计算的纵筋总面积3 756mm²比混规推荐简化法计算的纵筋总面积3 453mm²偏大8.8%可见, 在纵筋小于6根条件下, 混规推荐简化法对于大、小偏心构件及受弯构件误差较大, 需引起设计人员重视。

某圆形钢筋混凝土截面的外直径D=2r=400mm, r_s=160mm, 采用C30混凝土, 钢筋采用6■36, 不考虑地震作用, 已知截面弯矩M=340 kN·m, 截面轴向压力N=1 000kN, 纵筋面积A_s=6 107mm², 验证截面强度是否满足规范要求。

解法1:采用纵筋连续分布下的混规通法。根据无量纲计算式 (15) , (16) , 有:

n=N/πr²f_cd=0.58, w=A_s/ (πr²f_cd/f_sd) =1.16

在图12中, 查算得无量纲弯矩m=1.02, 计算弯矩M_u=mπr³f_cd=354kN·m>340kN·m, 截面强度满足要求。

解法2:采用本文理论公式 (17) 计算得到的图解法。根据n=0.58, w=1.16, 查图14得无量纲弯矩m=0.972, 计算弯矩M_u=mπr³f_cd=337kN·m<340kN·m, 可见, 此时截面强度不满足要求, 截面不安全。

因此, 采用纵筋连续分布下的混规通法在纵筋不小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差略大, 此时建议采用由本文公式 (17) 计算得到的图解法, 精度高且方便快捷, 便于普通工程设计人员使用。

本文基于混凝土的非线性本构模型、钢筋的理想弹塑性模型, 对钢筋混凝土圆形构件在疏筋 (纵筋小于10根) 时的正截面承载力进行了深入研究, 主要结论如下:

(1) 考虑纵筋稀疏 (小于10根) 布置时对钢筋混凝土圆形构件正截面承载力计算的不利影响, 通过MATLAB数值编程计算, 讨论了纵筋稀疏 (纵筋小于10根) 布置时, 纵筋不同布置形式、根数 (奇数、偶数) 等对钢筋混凝土圆形构件的正截面承载力的影响。认为纵筋连续分布下的混规通法以及混规推荐简化法在纵筋不小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差略大;而在纵筋小于6根条件下, 对于大、小偏心构件及受弯构件误差会更大。

(2) 通过MATLAB软件数值编程计算, 给出了钢筋混凝土圆形构件由受拉到受压全过程的无量纲轴力-弯矩包络曲线查算图, 特别给出了纵筋根数为5～9根时的无量纲轴力-弯矩包络曲线查算图。并通过算例对比计算分析, 认为本文理论计算公式 (17) 精度高, 方便快捷, 便于工程设计人员应用。