某美术馆项目由档案史志馆和美术馆新馆两个单体组成, 地上总建筑面积约6万m², 其中美术馆新馆建筑面积为20 452m², 档案史志馆建筑面积为39 533m²。本工程地下室共2层, 局部1层, 美术馆新馆单体地上共4层, 结构总高度为28.5m, 1～4层层高分别为6.0, 6.0, 9.0, 7.5m, 采用带黏滞阻尼墙的钢框架-中心支撑结构体系。档案史志馆单体地上共6层, 结构总高度为28.5m, 1～6层层高分别为6.0, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5, 4.5m, 采用钢筋混凝土框架结构体系。美术馆新馆单体抗震设防类别为乙类, 场地抗震设防烈度为7度 (0.15g) , 场地土类别为Ⅱ类, 结构抗震等级为三级。美术馆单体形体复杂, 主要存在扭转不规则、平面开大洞、斜柱、穿层柱等多项不规则, 属特别不规则的超限高层项目。图1, 2为项目效果图和现场照片, 图3为项目典型剖面图, 图4为美术馆项目整体模型三维轴测图, 图5为美术馆典型楼层平面布置图, 图6为美术馆典型斜柱框架剖面及部分柱编号。

　　 美术馆新馆单体建筑对公共空间的要求使得其形体变化较多, 存在较多斜柱、大跨、开大洞以及立面扭转等结构不规则情形。东、西、南、北立面均存在不同的斜度, 尤以南立面斜度更大。南立面东西两侧通过不同斜度控制在全楼高度范围内形成了一个巨大的扭面, 最大倾斜角度达50° (图6 (a) ) , 最大斜柱水平投影距离达26.7m。鉴于本工程存在大量斜柱, 且部分斜柱倾斜角度较大的特点, 考察斜柱框架的受力性能、研究斜柱框架的传力机理成为本工程结构设计的重中之重。本文通过研究分析, 总结了一套研究斜柱框架结构体系的分析方法, 从点、线、面多维度对斜柱框架进行了较为深入的分析。

　　 为了分析斜柱框架与传统框架在受力上的区别, 对斜柱框架在基于杆端约束条件和梁柱线刚度比例变化的条件下进行受力性能研究。通过必要简化采用4种不同的结构体系并考察各体系在单位均布荷载作用下的弯矩、剪力、轴力以及支座反力等 (图7) 。各体系的支座约束情况为:1) 体系Ⅰ:支座A, D铰接, C节点铰接, 为二力杆体系;2) 体系Ⅱ:支座A, D铰接, B, C节点刚接;3) 体系Ⅲ:所有节点均刚接;4) 体系Ⅳ:传统直柱体系, 所有节点均刚接。体系Ⅰ～Ⅳ的B点均为刚接。

　　 由分析可知:1) 对比情形1～3可知, 支座及杆端约束越强, 弯矩、剪力等的分布越均匀, 释放支座约束将导致水平力变大;2) 在不同约束条件下, 体系Ⅰ～Ⅲ在B节点的梁端弯矩均为正弯矩 (下部受拉、上部受压) , 与体系Ⅳ的弯矩作用方向相反;3) 对比情形3～5, 考察不同梁柱线刚度比例下体系Ⅲ受力性能可知, 梁柱线刚度的分配比例将影响结构构件的受力性能, 适当增大框架柱刚度, 可实现“强柱弱梁”, 有利于斜柱框架的整体受力;4) 对比情形3和情形6可知, 体系Ⅲ和体系Ⅳ的弯矩分布存在较大差异, 具体表现为体系Ⅳ的B节点梁端弯矩是体系Ⅲ的14倍且杆端作用方向相反, 体系Ⅲ和体系Ⅳ、支座A节点杆端弯矩作用方向相反, 体系Ⅲ的A节点支座弯矩约为体系Ⅳ的3.5倍, 两个体系支座反力的大小和方向也存在不同程度的变化。因此, 相比传统框架, 斜柱框架体系AB杆所受弯矩较大, 适当增加AB杆的线刚度将有利于体系的抗弯作用。

　　 综上所述, 斜柱框架体系的受力性能与传统框架存在较大不同, 部分情形下 (情形4) 横梁弯矩作用方向甚至与门式框架 (情形6) 相反。通过研究结构体系力学概念, 分析斜柱框架的受力性能, 剖析斜柱框架与传统框架的异同, 通过不同情形的对比分析, 指导、优化结构平面布置。

　　 选取○X5轴和 (15) 轴两榀斜度最大 (水平投影距离分别为26.7m和21m) 的单榀框架 (图6 (a) , (b) ) 进行受力分析, 研究单榀框架在各工况下的变形、剪力及轴力, 考察结构体系在各工况下的受力情况。选取各榀框架典型柱变形、剪力, 统计见表1和表2, Y向地震作用下典型单榀框架柱Y向变形见图8。

　　 通过计算分析得出:1) 南侧区域斜柱在结构自重作用下产生的水平变形与Y向地震作用下的水平变形基本相同。结构自重对结构抗侧刚度的影响很大, 整体计算分析时不仅要考察结构在地震作用下的楼层位移, 还应重点关注结构在恒、活载作用下的楼层位移, 应适当增大结构Y向的抗侧刚度;2) 各工况下, 南侧斜度最大的A号柱和1号柱 (图6 (a) , (b) ) 的竖向位移最大, 其自重下的竖向位移是Y向地震作用下的1.1～1.5倍;3) 自重和活载作用下, 南侧柱剪力和轴力明显大于北侧柱。由北向南, 单工况荷载作用下, 柱内剪力和轴力逐渐增大, 符合斜柱倾斜方向的变化规律。因此, 应适当加大南侧3排框架柱的刚度。

　　 通过2.1节和2.2节的分析可以理清斜柱框架设计的要点为:1) 应适当加大南侧斜柱区域竖向构件刚度, 在建筑允许的位置适当设置中心支撑, 增强斜柱区域的抗侧刚度。同时, 应保证两个方向中心支撑布置相对均衡, 平面布置相对均匀, 以保证结构体系具备较强的抗扭刚度。应重视单体的规则性, 保证单体的受力性能满足规范要求。2) 设计过程中应重视结构自重作用下产生的较大水平和竖向位移, 适当加大斜柱区域框架结构体系的整体刚度。3) 应合理优化梁柱刚度分配比例, 注重梁柱结构的设计。4) 应注重斜柱水平力的有效传递, 重视楼板传力, 对受力较大的楼板进行加厚。

　　 相对于直柱, 柱倾斜后轴向刚度将会增大楼层的侧向刚度, 使得水平地震作用下结构受力特性发生变化。同时斜柱轴力引起的水平分量会对相连楼层, 尤其是对柱顶、柱底楼面梁板产生较大的水平推力, 使楼板平面内产生较大的变形, 并且随着楼盖刚度的退化, 斜柱承受的水平力及水平位移会逐渐增大^[1]。因此, 应对斜柱及与之相连水平构件的受力特性和内力进行详细分析, 并采取相应的构造及加强措施, 确保结构的安全可靠。本节对典型3榀框架进行内力分析, 分析内容包括以下几项:

　　 (1) 与斜柱相连的框架梁:1) 不考虑楼板情况下的梁拉力, 偏安全地假定所有楼面拉力由梁承担, 楼板不参与作用, 计算得到楼面梁的拉力作为框架梁截面设计的依据 (图9) ;2) 考虑楼板情况下的梁拉力, 考虑楼板的面内刚度及变形, 对斜柱区域楼面梁板在竖向荷载 (恒载+活载) 作用下以及竖向地震作用下的拉 (应) 力进行了研究。

　　 (2) 楼板:由于梁受到拉力的同时会带动楼板也参与作用, 当楼板拉应力过大时会导致楼板开裂甚至破坏。因此, 计算时将斜柱区域楼板定义为弹性膜, 考虑楼板的面内刚度及变形, 对斜柱区域楼面以及南北连接部位的楼板在竖向荷载 (恒载+活载) 作用下以及竖向地震作用下的拉 (应) 力进行了研究^[2]。与斜柱相连的框架梁在考虑和不考虑楼板作用情况下的拉力对比见图10。

　　 由以上分析可知, 不考虑楼板作用的情况下, 梁的轴力明显高于考虑楼板作用情况下的轴力;同时, 与斜柱相连的框架梁的轴力仅为梁受拉承载力的5%～16.6%, 说明结构安全储备充裕, 结构安全度可靠。

　　 在地震作用下, 楼板除了承担竖向荷载之外, 还自始自终地在传递和分配水平力, 协调同一楼层中竖向构件的变形。本工程各楼层楼板大面积缺失且南侧扭面区域与斜柱相连的框架梁受拉会带动楼板共同作用, 因此需充分分析楼板的应力状态。在上述情况下, 楼板还是否能够保证足够的传递和分配水平力的功能, 需要通过弹性楼板的有限元分析进行验证。本文对楼板应力分别进行小震弹性和中震不屈服分析, 指导关键部位楼板的结构设计。图11为各楼层小震作用下楼板顶面的第一主应力云图。

　　 通过小震弹性和中震不屈服楼板应力分析可知:1) 地震作用对连桥部位 (图11 (b) 虚框圈出区域) 楼板作用明显。中震作用下连桥部位的楼板主拉应力已经超出混凝土抗拉强度设计值并接近混凝土抗拉强度标准值, 因此, 应对该部位采取适当的加强措施。2) 南侧斜柱柱端区域容易形成应力集中, 楼板拉应力较大;与斜柱相连的区域楼板应力普遍大于其他区域, 设计时应采取加强措施, 保证水平力的有效传递。3) 恒载与活载对楼板应力起主要控制作用, 水平地震和竖向地震的影响相对较小, 且水平地震与竖向地震对楼板第一主应力的作用差别较小。4) 楼板连续的区域, 应力较小, 一般小于1.0MPa, 但是, 洞口附近楼板应力较大, 甚至有超出混凝土抗拉强度设计值的情况。

　　 考虑到楼面梁刚度退化引起与之相连的斜柱产生内力重分布, 导致楼板承受拉压力的增加, 偏于安全地将框架梁轴力由楼板承担, 以此内力进行楼板配筋验算。因此需要加强斜柱楼层及相邻上下层楼板的厚度及配筋, 以更有效地传递斜柱产生的水平分力。采取的主要加强措施有:1) 对连桥、洞口周围、斜柱周围区域等应力较大的部位采取加强配筋、加厚楼板的措施;2) 为提高楼层的整体性、保证水平力的传递, 全楼采用钢筋桁架楼板。

　　 采用MIDAS Gen对整体模型中的穿层柱进行屈曲分析 (图12) , 取荷载标准值作为初始荷载 (1.0恒载+1.0活载作为初始荷载, 为不变量) , 在穿层柱柱端施加竖向单元力 (1kN) 进行屈曲分析 (施加的单元荷载为变量) , 求出穿层柱构件的欧拉临界力。通过欧拉公式提供的条件可知, 确定构件的临界承载力P_cr后即可反推出构件的等效计算长度L_e^[3], 其中临界承载力P_cr和构件的等效计算长度L_e计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l}{\rm P}{}_{\text{c}\text{r}}=\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{(\mu L){}^2}(1)\\ L{}_{\text{e}}=\mu L=\sqrt{\frac{\text{π}{}^{2}E{\rm I}}{{\rm P}{}_{\text{c}\text{r}}}}(2)\end{array}$

　　 式中:EI为构件发生屈曲方向的弹性抗弯刚度;μ为构件计算长度系数;L为构件的实际长度。

　　 图12 穿层柱屈曲分析

　　 通过屈曲分析 (图12和表3) 可知:1) 穿层柱柱端的梁柱约束作用明显, 其平面外计算长度并非穿层柱上下两个完整楼板间的距离, 而是比该距离小很多;2) 考虑分析精度和工程应用中的实际施工影响, 结合一般框架柱进行屈曲模态分析得到的计算长度与规范规定计算长度之间的对比计算, 取1.2倍安全储备系数;3) 从表3分析得出的计算长度, 小于规范^[4]的计算长度 (规范限值约82m) , 同时为加强楼层对柱的约束, 提高框架的二道防线作用, 对穿层柱采取适当的加强措施:适当加大与穿层柱柱底相连楼面梁的截面, 钢柱下插一层至地下2层顶板, 增强对穿层柱的约束;设计计算时, 合理定义跃层柱的计算长度系数, 并考虑P-Δ效应。

　　 斜柱框架斜柱与梁倾斜连接, 节点连接复杂, 节点受力与传统节点存在较大差异, 为保证节点设计的安全、可靠, 本文选取典型节点 (图13、图14和图15) 进行有限元分析。

　　 按照时间顺序, 在加载全过程内取三个关键时刻, 即:轴力加载结束时刻、荷载增大至标准组合值时刻及加载结束时刻。节点在各关键时刻的应力云图见图16和图17, 节点荷载-位移曲线见图18。

　　 由典型梁柱连接节点计算分析 (图16, 18 (a) ～ (d) ) 可知, 当荷载增大到标准组合的荷载值时, 各节点均处在弹性阶段, 除了在某些局部存在应力集中现象外, 节点的整体应力水平是很低的。随着荷载的继续增大, 曲线的斜率开始减小, 表明节点的刚度开始退化。在加载结束时刻 (此时荷载已经达到标准组合值的3倍以上) , 大多数节点梁的翼缘大面积进入塑性, 与之相连的衬板也进入了塑性。这说明衬板有效地参与了受力, 有限元模拟是符合实际的。分析表明该节点设计安全、可靠, 节点设计满足设计要求, 节点具有较大安全储备。

　　 由支撑节点计算分析可知 (图17, 18 (e) ) , 该节点在荷载增大至标准组合值时, 仅在某些局部存在应力集中现象, 其整体应力水平在200MPa左右, 节点处在弹性阶段。当B4梁的挠度接近20mm时, 随着荷载的继续增大, 曲线的斜率开始减小, 表明节点的刚度开始退化。在加载结束时刻 (此时荷载已经达到标准组合值的2.4倍) , B4梁的翼缘大面积进入塑性, 与之相连的柱翼缘和衬板也进入了塑性。从曲线的走势来看, 节点即将达到其承载力极限。分析表明该节点设计安全、可靠, 节点设计满足要求, 节点具有较大安全储备。

　　 采用《高层民用建筑钢结构技术规程》 (JGJ 99—2015) ^[5] (简称高钢规) 中第3.9.6节推荐的方法, 对本结构单体进行防连续倒塌设计及验算。

　　 当拆除某构件后结构不能满足抗连续倒塌要求时, 可在该构件表面附加80kN/m²的侧向偶然作用设计值, 此时其承载力应满足下列公式的要求:

　　 $\begin{array}{l}R{}_{\text{d}}\ge S{}_{\text{d}}(3)\\ S{}_{\text{d}}=S{}_{\text{G}\text{k}}+0.6S{}_{\text{Q}\text{k}}+S{}_{\text{A}\text{d}}(4)\end{array}$

　　 式中:R_d为构件承载力设计值;S_d为作用组合的效应值;S_Gk为永久荷载标准值的效应;S_Qk为活荷载标准值的效应;S_Ad为侧向偶然作用设计值的效应。

　　 确定结构防连续倒塌的关键构件是进行结构防连续倒塌设计的前提, 结合本文2.1～2.5节, 通过分析美术馆斜柱受力特性、比较单榀框架受力, 确定图19中的关键构件, 即这些构件一个或者其中的几个受到侧向偶然作用的情况下, 结构仍然能够保证足够的承载能力, 而不发生倒塌等破坏。

　　 在不施加偶然荷载作用下的模型中, 1层柱的应力比最大, 因此选择1层的柱段作为施加偶然

　　 荷载的基本单元, 结合可能的作用方向, 对图19中所示的关键构件的作用力大小及方向进行确定, 见表4。

　　 根据计算分析可知, 各工况作用下柱截面应力最大值 (图20 (a) 圆圈处所示) 在190MPa内, 在偶然荷载作用下, 柱全截面承载力储备充足。

　　 综合考虑抗震设防类别、设防烈度、结构特殊性、建造费用以及震后损失程度等各项因素, 根据高

　　 钢规, 在不同地震水准作用下, 结构抗震性能目标定为C级, 结构整体抗震性能目标见表5。

　　 关键构件为斜撑及与斜撑相连的框架柱, 南侧区域框架柱及与斜柱相连的框架梁, 与黏滞阻尼墙相连的框架梁和框架柱。普通构件为除关键构件以外的框架柱;耗能构件为除关键构件以外的框架梁。本节摘取结构在罕遇地震作用下的弹塑性时程分析结果, 进行抗震性能化分析。

　　 采用Perform-3D软件进行地震作用下的弹塑性时程分析, 结构的抗震性能综合评价如下:1) 结构在3个方向3组地震波作用下的最大层间位移角为1/134 (X向) 、1/163 (Y向) , 满足限值1/50的要求。计算过程结束后, 结构保持直立, 满足“大震不倒”的要求;2) 钢框梁、钢框柱基本处于不屈服状态, 满足性能目标要求, 见图21;3) 部分钢支撑达到屈服应力, 参与耗能;4) 黏滞阻尼墙在大震作用下能够正常工作, 可以有效地降低地震作用;5) 通过设置黏滞阻尼墙, 在大震作用下发挥耗能作用, 使得主体结构基本没有损伤耗能, 从而改善结构的抗震性能 (图21, 22) 。

　　 (1) 斜柱框架存在结构在自重作用下会产生较大的水平和竖向位移的特点, 应适当加大斜柱区域框架结构体系的整体刚度, 在建筑允许的位置适当设置中心支撑, 增强斜柱区域的抗侧刚度。

　　 (2) 与斜柱相连的框架梁为斜柱提供水平约束从而导致梁受拉, 同时梁受拉会带动楼板参与工作。 计算表明梁所受的拉力约为梁受拉承载力设计值的5%～16.6%, 表明框架梁满足设计要求。

　　 (3) 对楼板进行小震弹性和中震不屈服应力分析表明, 南侧斜柱柱端区域容易形成应力集中, 楼板拉应力较大;与斜柱相连的周边区域楼板应力普遍大于其他区域, 中庭部位的连桥区域楼板应力较大, 设计时应采取加强措施, 保证水平力的有效传递。

　　 (4) 通过对穿层斜柱进行整体屈曲分析表明, 穿层柱柱端的梁柱约束效应明显, 穿层柱计算长度小于规范的限值;同时, 为加强楼层对柱的约束, 提高框架的二道防线作用, 对穿层柱应采取适当的加强措施。

　　 (5) 典型节点有限元分析表明, 在荷载增加至标准组合值时节点均处于弹性阶段, 节点的整体应力水平较低。随着荷载的继续增大, 荷载-位移曲线的斜率开始减小, 刚度开始退化, 至加载结束时的荷载值是标准组合值的2.4～7.1倍, 表明节点设计安全、可靠。

　　 (6) 防连续倒塌分析表明, 各工况下柱截面应力最大值在190MPa内, 柱全截面承载力储备充足。