黏滞阻尼器是一种有效的被动减震装置, 装设黏滞阻尼器可以有效降低结构的地震作用和位移, 从而保护主体结构不被破坏^[1]。通常设计时, 黏滞阻尼器均按正常工作状态考虑, 而未考虑极限状态。2011年日本“3.11”东北大地震中, 位于仙台的东北工业大学行政楼1层的8个油阻尼器完全破坏, 油液泄漏^[2]。因此, 考虑阻尼器的极限状态, 进而分析阻尼器失效对结构减震性能的影响非常必要。由于阻尼器达到极限状态的实例很少^[3,4], 这就使得这一研究显得更加迫切。

　　 与其他传统的结构分析软件不同, OpenSees是一种开源的、持续完善的有限元软件, 包含了大量的材料、算法和单元。重要的是, 使用者可基于OpenSees平台根据自身的需要在其中添加相应的材料、算法和单元^[5,6,7,8,9]。本文使用C++语言修改Maxwell模型的源代码得到了可考虑位移极限状态的Maxwell01模型和可考虑力极限状态的Maxwell02模型, 并将其集成到OpenSees中。通过二维钢框架模型验证Maxwell01本构关系的正确性。最后, 使用Maxwell模型和Maxwell02模型模拟正常工作状态和考虑力极限状态的黏滞阻尼器, 对安装黏滞阻尼器的6层钢框架结构进行罕遇地震水准下的时程分析, 分别从楼层最大层间位移角、楼层最大加速度、楼层最大水平位移进行对比, 分析了考虑力极限状态的黏滞阻尼器对结构减震性能的影响。

　　 Maxwell模型是应用于黏滞阻尼器最为广泛的本构关系之一, 其简化模型如图1所示^[10]。计算公式见式 (1) 。

　　 $F={\rm K}{}_{\text{D}}\mu =Cv{}^{\text{α}}\mathrm{sgn}(v)(1)$

　　 式中:F为输出的阻尼力;K_D为弹簧的刚度;C和α分别为阻尼系数和阻尼指数;μ为轴向变形;sgn为符号函数;v为轴向速度。

　　 该模型表明了阻尼器的本构关系, 但没有考虑极限状态时的本构关系。当阻尼器受拉或受压达到阻尼器的最大轴向位移时, 阻尼器等价于一个弹性钢支撑, 不再具有耗能能力;当阻尼器受拉达到活塞咬边的屈服力或受压达到驱动支撑的屈服力时, 阻尼器达到极限状态, 很快退出工作, 不再具有耗能能力^[11]。

　　 为了研究黏滞阻尼器的位移极限状态, 假设阻尼器输出的阻尼力足够大, 得到考虑位移极限状态的黏滞阻尼器模型的本构关系:

　　 $F=\{\begin{array}{l}Cv{}^{\text{α}}\mathrm{sgn}(v)(\mu \le \mu {}_{\max })\\ {\rm K}\mu (\mu >\mu {}_{\max })\end{array}(2)$

　　 式中:μ_max为黏滞阻尼器的最大轴向位移;K为阻尼器达到位移极限状态后自身的弹性刚度, 与阻尼器构造及缸体和活塞杆的性能有关。

　　 由式 (2) 可以看出, 当阻尼器轴向位移较小, 即μ≤μ_max时, 阻尼器处于正常工作状态, 阻尼力为F=Cv^αsgn (v) ;当阻尼器轴向位移很大, 即μ>μ_max时, 阻尼力为F=Kμ, 阻尼器不再具有耗能能力。

　　 Maxwell.cpp中的setTrialStrain () 函数是用来定义本构关系的函数, 也是最重要的函数^[12,13]。为了获得考虑位移极限状态的黏滞阻尼器模型的本构关系, 将Maxwell模型中setTrialStrain () 函数的源代码进行修改如下:

　　 int Maxwell::setTrialStrain (double strain, double strainRate)

　　 { if (fabs (Cstrain) >=fabs (Expansion) )

　　 {Tstrain=Cstrain;

　　 Tstress=Cstress;

　　 Ttangent=1e10*K;

　　 returnD !=1;

　　 double dStrain=strain - Cstrain;

　　 double Dstress=K*dStrain;

　　 Tstress=Dstress + Tstress;

　　 Tstrain=dStrain+Tstrain;

　　 ……

　　 }

　　 除了setTrialStrain () 函数, constructor () 函数、Maxwell.h等的成员函数、变量也需做出修改, 得到Maxwell01.h和Maxwell01.cpp。将Maxwell01.h和Maxwell01.cpp添加到OpenSees源代码的uniaxial文件夹下, 然后使用VS2010编译并调试新的源代码, 最终发布新的OpenSees软件。

　　 建立一个二维钢框架模型, 梁柱均选用箱形截面, 弹性模量为200kN/mm², 阻尼器采用Maxwell模型或Maxwell01模型、twoNodeLink单元, 其立面布置图如图2所示。

　　 为了研究考虑位移极限状态的黏滞阻尼器的性能, 采用2种工况:工况A为安装黏滞阻尼器但未考虑极限状态, 工况B为安装黏滞阻尼器且考虑位移极限状态。输入1940 El Centro地震动记录, 并调整地震动峰值加速度为0.4g。对两种工况结构进行弹塑性时程分析。工况A, B阻尼器的轴力-位移曲线如图3, 4所示。

　　 由图3, 4可知, 当黏滞阻尼器受拉或者受压达到最大位移时, 阻尼器轴力-位移曲线接近直线, 即阻尼器相当于弹性钢支撑, 直线的斜率为钢支撑的刚度, 阻尼器丧失了耗能能力。

　　 为了研究黏滞阻尼器的力极限状态, 假设阻尼器的轴向位移最大值足够大, 得到考虑力极限状态的黏滞阻尼器模型的本构关系:

　　 $F=\{\begin{array}{l}Cv{}^{\text{α}}\mathrm{sgn}(v)(F\le F{}_{\max })\\ 0(F>F{}_{\max })\end{array}(3)$

　　 由式 (3) 可以看出, 当阻尼器输出的力较小, 即F≤F_max时, 阻尼器处于正常工作状态, 阻尼力为F=Cv^αsgn (v) ;当阻尼器输出的力大于活塞咬边的受拉屈服力或驱动支撑的受压屈服力, 即F>F_max时, 阻尼力取为0, 阻尼器退出工作。

　　 将Maxwell模型中setTrialStrain () 函数的源代码进行修改如下:

　　 int Maxwell01::setTrialStrain (double strain, double strainRate) {

　　 f (fabs (Cstress) >=fabs (Fmax) && (Cstress<0) && (Fmax<0) ) {Tstress=0.0;Ttangent=0.0;

　　 Tstrain=Cstrain;} else

　　 if (fabs (Cstress) >=fabs (Fmax) && (Cstress<0) && (Fmax<0) ) {Tstress=0.0;Ttangent=0.0;

　　 Tstrain=Cstrain;} else

　　 {Tstrain=Cstrain;Tstress=Cstress;Ttangent=Ctangent;......}}

　　 运用2.2节的方法调试Maxwell02模型的源代码Maxwell02.h和Maxwell02.cpp, 并获得新的OpenSees软件。

　　 分析模型为6层钢框架结构, 层高均为3.6m, 主体高度为21.6m, 其平面布置如图5所示。框架梁、柱均采用Q345钢, 梁选用焊接工字形截面, 截面尺寸为500×220×12×10, 框架柱选用焊接箱形截面, 截面尺寸为500×500×20×16。采用钢筋混凝土板, 混凝土强度等级为C30, 受力主筋、箍筋分别采用HRB400, HPB300级钢筋。楼面活荷载标准值为:办公室2.0kN/m², 教室2.5kN/m², 走廊3.5kN/m², 卫生间2.0kN/m²。该结构位于甘肃省兰州市, 抗震设防烈度为8度 (0.2g) , 建筑场地类别为Ⅱ类, 设计地震分组为第三组。

　　 使用OpenSees对图5阴影部分所示的一榀框架进行建模分析与减震设计, 考虑P-Δ效应, 梁柱均采用NonlinearBeamColumn单元, 设置5个积分点, 钢材采用Steel01本构模型。阻尼器采用Maxwell模型或Maxwell02模型、twoNodeLink单元, 阻尼器布置如图6所示。

　　 为了研究考虑极限状态的黏滞阻尼器对减震结构的抗震性能的影响, 采用4种工况:工况1为无阻尼器, 工况2为安装黏滞阻尼器但未考虑极限状态, 工况3为安装黏滞阻尼器且考虑活塞咬边受拉极限状态, 工况4为安装黏滞阻尼器且考虑驱动支撑受压极限状态。按罕遇地震水准, 将选取的7条地震动记录的峰值加速度调整至0.4g, 对4种工况结构进行弹塑性时程分析。

　　 罕遇地震水准下NORTHRIDGE/MUI279地震动记录输入时, 工况2～4中101阻尼器的轴力-位移曲线如图7 (a) ～ (c) 所示, 工况3和工况4的阻尼器的受力情况见表1。

　　 由图7可知, 当黏滞阻尼器受拉达到活塞咬边的屈服力或者受压达到驱动支撑的屈服力时, 阻尼器的滞回环面积均小于处于正常工作状态的阻尼器的滞回环面积, 即达到极限状态的阻尼器较正常工作状态的阻尼器的耗能能力有所降低, 导致结构的减震性能也有所下降。表1说明, 输入不同地震动记录时, 减震结构黏滞阻尼器的受力情况有所差异, 达到极限状态的阻尼器个数不同, 出现的位置也有所不同;工况3, 4中, 1～3层的黏滞阻尼器基本上都达到了极限状态, 这是因为相对于其他楼层, 底部楼层的地震响应较大, 导致阻尼器的出力也较大, 使其更容易达到极限状态。

　　 图8 (a) 为罕遇地震时工况1～4各地震动记录输入下楼层最大层间位移角曲线, 图8 (b) 为各工况7条地震动记录输入下楼层最大层间位移角平均值曲线。

　　 图8结果表明, 罕遇地震时工况1, 2的楼层最大层间位移角平均值分别为4种工况的最大值、最小值, 说明达到极限状态的阻尼器较正常工作状态的阻尼器的减震性能低。工况2、工况3、工况4的5, 6层楼层最大层间位移角平均值差别不大, 原因是5, 6层的黏滞阻尼器都没有达到极限状态。

　　 图9 (a) 为罕遇地震时工况1～4各地震动记录输入下楼层最大加速度曲线, 图9 (b) 为各工况7条地震动记录输入下楼层最大加速度平均值曲线。

　　 图9结果表明, 罕遇地震时工况3、工况4均比工况2的楼层最大加速度平均值大, 说明达到极限状态的阻尼器对结构的减震效果造成了不良影响。工况2～4的5, 6层楼层最大加速度平均值差别不大, 原因是5, 6层的黏滞阻尼器都没有达到极限状态。

　　 图10 (a) 为罕遇地震时工况1～4各地震动记录输入下楼层最大水平位移曲线, 图10 (b) 为各工况7条地震动记录输入下楼层最大水平位移平均值曲线。

　　 图10结果表明, 罕遇地震时工况1, 2的楼层最大水平位移的平均值分别为4种工况的最大值、最小值, 表明达到极限状态的黏滞阻尼器没有正常工作状态的黏滞阻尼器的减震性能好。

　　 综上所述, 通过罕遇地震时工况1～4的楼层最大层间位移角、楼层最大加速度、楼层最大水平位移及其平均值的比较, 表明黏滞阻尼器达到极限状态后的耗能减震能力较其正常工作状态时的耗能减震能力有所降低。

　　 (1) 输入不同的地震动记录时, 减震结构的地震响应不同, 且黏滞阻尼器对减震结构的耗能作用也有差异。

　　 (2) 在不同的地震动记录下, 阻尼器的受力情况存在一定的差异, 考虑黏滞阻尼器极限状态, 黏滞阻尼器的耗能能力会下降。

　　 (3) 在大震下, 尤其在超过设计水平强度的地震下, 若不考虑黏滞阻尼器极限状态, 会高估其消能减震性能。