隔震技术因其构造简单、性能稳定、造价相对低廉而广泛应用于结构减震控制中。《建筑抗震设计规范》 (GB 50011—2010) (简称抗规) 规定了“三水准两阶段”的设防水准和目标, 对地震作用的计算也通常采用等效侧力法、振型分解反应谱法或时程分析法^[1]。学者们对隔震结构的分析和设计方法进行了不断研究和完善。杜永峰、李慧^[2,3]等对隔震体系的非比例阻尼矩阵采用子结构瑞利模型进行表达, 并联合应用拉普拉斯变换方法和实振型分解法, 建立了多自由度体非比例阻尼隔震体系时域动力响应的工程算法。龚微、熊世树^[4]等对比分析了线性阻尼隔震与非线性隔震系统在不同脉冲周期近断层地震作用下的地震响应, 提出了近断层地震作用下隔震体系的改进方案。杜东升、刘伟庆、王曙光^[5]等研究了高层隔震结构在桩土-结构动力相互作用的响应及非线性损伤的影响。薛彦涛、巫振宏^[6]等采用能量法推导出了隔震结构振型阻尼比的计算公式, 并提出隔震结构振型分解反应谱计算地震响应的方法。在国外, Becker T C等^[7]以美国规范为标准研究了高层隔震结构在日本的设计方法。Tena-Colunga A^[8]提出了针对低矮剪力墙基础隔震结构的简化混合设计方法。Calugaru V等^[9]研究了20层剪力墙结构在近断层地震作用下的响应。

　　 然而, 传统的隔震结构设计往往采用隔震层与上部结构分别计算的两阶段分部设计法。该方法虽然简单易行, 但减震系数β是基于设防烈度下的时程分析而确定的, 不同的地震波选取往往会导致β值具有一定的变异性;将中震时程分析得到的减震系数用于小震下结构构件的配筋折减设计同样会导致计算结果存在一定的误差。从设计方法角度来说, 传统的分部设计法会在一定程度上阻碍隔震技术的推广和应用。

　　 为配合在编的《建筑隔震设计规范》中设计方法的相关工作, 本文以中震弹性为基准设防目标, 提出对隔震结构进行实振型反应谱设计和配筋的中震直接设计法。该方法考虑上部结构随隔震层的平动, 直接采用中震设计反应谱计算地震作用, 避免了通过中震时程分析计算减震系数并用于小震配筋设计的误差;通过引入结构性能系数φ对同一震级下中震弹性设防目标和小震弹性设防目标时的地震作用效应进行调整, 从而调整了不同性能水准下上部结构的配筋设计。并提出通过迭代计算确定隔震层的水平等效刚度和等效阻尼比的方法;对某8度区11层的剪力墙结构进行中震直接设计法和分部设计法的设计和分析, 通过对比上部结构的响应和配筋结果得出有益结论。

　　 在地震激励下, 隔震结构体系可以以楼层为基本单元, 在楼层所在的位置处集中离散质量, 建立串联质点系模型, 其运动方程可由达朗贝尔原理^[10,11]表示为:

　　 $[m]\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}\}+[c]\{\dot{x}\}+[k]\{x\}=-[m]\{{\rm I}\}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{g}}(1)$

　　 式中:[m], [c], [k]分别为结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;{I}为单位列向量;$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{g}}$为地面运动加速度;$\left\{\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}\right\},\left\{\dot{x}\right\},\left\{x\right\}$为隔震层相对于地面的加速度、速度和位移。

　　 由于隔震结构的阻尼为典型的非比例阻尼矩阵, 采用振型坐标变换后得到的方程为一组耦合的运动方程, 可采用复模态分析或强行解耦的方法进行处理计算。国内外一些研究表明, 当附加阻尼比小于20%时, 强行解耦与精确解的误差, 大多在5%以内。为满足工程上的需要, 可采取强行解耦的方法将原来多自由度体系的耦联方程分解为彼此独立的单自由度方程, 同时利用反应谱的理论求得第i阶振型下第j个质点的地震作用:

　　 $\{\begin{array}{c}F{}_{\text{x}ij}=\alpha {}_i\gamma {}_{\text{t}i}X{}_{ij}G{}_j\hfill \\ F{}_{\text{y}ij}=\alpha {}_i\gamma {}_{\text{t}i}Y{}_{ij}G{}_j\hfill \\ F{}_{\text{t}ij}=\alpha {}_i\gamma {}_{\text{t}i}\phi {}_{ij}G{}_{j}r{}_j^2\hfill \end{array}(2)$

　　 式中:F_xij, F_yij, F_tij分别为X, Y向和转角方向的地震作用标准值;X_ij, Y_ij为j振型i质点分别在X, Y向的水平相对位移;φ_ij为j振型i质点的相对扭转角;γ_ti为考虑扭转时j振型的参与系数;r_j为第j层的转动半径;G_j为第j层的重力荷载代表值;α_i为相应于第j振型自振周期的地震影响系数。

　　 当求得不同振型下结构各质点的地震作用后, 按静力分析方法计算即可求得相应振型下隔震体系的最大地震响应S。由于相应于各阶振型的最大地震响应一般不会同时发生, 此时可根据随机振动的相关理论对各阶地震作用效应进行振型组合。

　　 为使隔震层上部结构在不同的设防性能目标下具有与之对应的安全性, 本文提出在设防烈度地震作用下引入结构性能系数φ对结构构件承载力作用进行调整的配筋设计方法, 采用不计入风荷载效应的地震作用效应基本组合, 即:

　　 $\gamma {}_{\text{G}}S{}_{\text{G}\text{E}}+\gamma {}_{\text{E}}\phi S{}_{\text{E}\text{Κ}}<R(3)$

　　 式中:φ为结构性能系数, 对不同设防性能目标应进行不同折减, 取值范围为0.5～1;γ_G为重力荷载分项系数, 一般情况取1.2;γ_E为地震作用分项系数, 一般取1.3;S_GE为重力荷载代表值效应;S_EK为中震下水平地震作用标准值效应;R为构件承载力设计值。

　　 当对隔震结构进行性能化设计时, 随着性能设防目标不同, 隔震支座和隔震层的等效参数也将随之而变化, 如何确定这些参数是设计中的一个关键点。为此本文提出计算隔震支座和隔震层等效参数的迭代方法。

　　 首先, 假定隔震结构的目标周期T₀和隔震层的水平位移D₀;通过上部结构的导荷计算可求得每个铅芯橡胶隔震支座所分担的上部结构质量m_i;则不同铅芯橡胶隔震支座的等效刚度k_{eq, i}由下式计算:

　　 $k{}_{\text{e}\text{q},i}=\frac{Q{}_i}{D{}_i}(4)$

　　 式中:Q_i为第i次迭代对应的铅芯橡胶隔震支座水平地震剪力;D_i为第i次迭代对应的铅芯橡胶隔震支座变形。

　　 由于铅芯橡胶隔震支座的非线性特性是确定的, 故可通过下式求得单个铅芯橡胶隔震支座的等效阻尼比ζ_i为:

　　 $\zeta {}_i=\frac{4Q{}_{\text{d}}(D{}_i-D{}_{\text{y}})}{2\text{π}k{}_{\text{e}\text{q},i}D{}_i{}^2}(5)$

　　 另由阻尼比的定义可知:

　　 $\zeta {}_i=\frac{c{}_i}{c{}_{\text{c}\text{r}}}=\frac{c{}_i}{2m{}_i\omega {}_i}(6)$

　　 则单个铅芯橡胶隔震支座在目标周期内所对应的等效阻尼系数c_i为:

　　 $c{}_i=2m{}_i\cdot \frac{2\text{π}}{{\rm T}{}_i}\cdot \zeta {}_i(7)$

　　 式中:Q_d和D_y分别为铅芯橡胶隔震支座的屈服力和屈服位移;c_cr为铅芯橡胶隔震支座滞回曲线的临界阻尼系数;T_i和ω_i分别为第i次迭代对应的振动周期和频率。

　　 把式 (4) 和式 (7) 得到的单个铅芯橡胶隔震支座的水平等效刚度k_{eq, i}和等效阻尼系数c_i代入有限元分析软件ETABS进行第一次设防目标地震作用下的反应谱分析, 求得隔震层质心位移D_i和隔震层等效阻尼比ζⁱ后, 重复以上步骤迭代计算对应铅芯橡胶隔震支座的水平等效刚度k_{eq, i}和等效阻尼系数c_i, 直到第i次和第i+1次隔震层位移D_i和隔震层等效阻尼比ζⁱ收敛为止。其迭代过程如图1和图2所示。

　　 设定收敛条件为:第i次迭代得到的隔震层位移D_i和前一次位移差小于|D|;第i次迭代得到的隔震层阻尼比ζⁱ与前一次相差小于|ζ|, 即:

　　 D_i-D_i+1≤|D| (8)

　　 ζⁱ-ζⁱ⁺¹≤|ζ| (9)

　　 剪力墙结构地上共11层 (含隔震层) , 结构总高31.8m, 隔震层层高1.8m, 标准层层高3m;抗震设防烈度为8度 (0.2g) , Ⅱ类场地, 设计地震分组为第一组, 场地特征周期为0.35s, 上部结构总质量共8 726t, 结构的有限元模型如图3所示, 隔震支座的平面布置如图4所示。

　　 铅芯橡胶隔震支座水平等效刚度迭代时假定所有天然橡胶支座 (LNR) 的恢复力曲线均为理想线性, 即不提供任何附加阻尼比。为证明本文提出迭代方法的有效性, 假设两种初值进行迭代, 第一种迭代假设起步周期T₀=2.650s, 起步位移D₀=85mm, 第二种迭代假设起步周期T₀=2.800s, 起步位移D₀=100mm, 两种初值迭代结果见表1和表2。

　　 由表1和表2的迭代结果可知, 以第一种初值进行迭代时, 在第5步和第6步的隔震层位移和等效阻尼比满足收敛条件;以第二种初值进行迭代时, 在第7步和第8步的隔震层位移和等效阻尼比满足收敛条件。虽然初值不同, 但均在相同的位置处收敛。由此可知, 隔震结构在相同的性能设防目标下有唯一的等效刚度和隔震层等效阻尼比与之对应。故可取迭代收敛时的隔震层等效参数进行后续的分析和设计。

　　 中震直接设计法的本质是直接对隔震层的上部结构进行设防烈度下的弹性设计, 而传统的两阶段分部设计法的本质是求得隔震后的地震影响系数最大值后对非隔震结构的弹性设计。在采用分部设计法时, 选择满足规范要求的5条实际地震动加速度记录和2条人工模拟地震动加速度记录进行设防烈度地震作用下的时程分析, 求得各楼层的均值剪力和弯矩, 见图5, 6。由图可知, 隔震结构X向和Y向的楼层剪力和弯矩比非隔震结构明显降低了许多, 其自下而上的降低趋势也比非隔震结构更明显, 这是由于设置隔震层隔离了地震作用造成的。其中, 隔震结构X向和Y向的最大基底剪力分别为4 863kN和4 932kN, 非隔震结构X向和Y向的最大基底剪力分别为16 250kN和21 151kN。因而可以得到, X向地震作用下的楼层剪力比最大值为0.30, Y向地震作用下的楼层剪力比最大值为0.23。综合考虑X向和Y向结果, 取减震系数β=0.30。其中, 调整系数ψ=0.8, 因此隔震后的水平地震影响系数最大值α_maxl^[12]为:

　　 $\alpha {}_{\text{m}\text{a}\text{x}l}=\beta \alpha {}_{\max }/\psi =0.30\times 0.16/0.8=0.06$

　　 式中:α_maxl和α_max分别为隔震后和非隔震的水平地震影响系数最大值;β为水平向减震系数;ψ为调整系数。

　　 故当采用两阶段分部设计法时, 上部结构可以按照相应的减震系数进行第一水准的弹性设计, 与之对应的构造措施最多可降低一度。

　　 由图7, 8可知, 随着楼层的增加, 上部楼层的剪力不同程度地减小。直接设计法X向的底部楼层剪力是分部设计法的2.26倍, Y向的底部楼层剪力是分部设计法的1.95倍。直接设计法的层间位移角响应也均大于分部设计法。这是由于两种设计方法的设防性能目标不同而造成的。直接设计法的性能设防目标虽然高于分部设计法, 但最大层间位移角响应均满足抗规关于弹性层间位移角限值的要求。

　　 当上部结构的基本性能设防目标为中震弹性时可采用直接设计法进行设计。当上部结构的性能设防目标为小震弹性的水准时, 采用直接设计法的内力结果进行配筋设计则会造成一定程度的浪费, 为使结构具有和设防目标相对应的合理性和经济性, 可在满足规范变形限值的前提下对上部结构配筋时的基本内力组合引入性能系数值进行地震作用效应的调整。

　　 为得到直接设计法的中震弹性性能设防目标和小震弹性性能设防目标之间的关系, 本算例由两种设计方法的楼层内力关系对比情况, 引入结构性能系数φ=0.5, 0.7, 1.0三种情况进行地震作用效应组合的折减, 按式 (3) 进行上部结构配筋设计。在该三种情况下结构的整体和细部指标均满足抗规相关限值要求的前提下对比构件的配筋设计结果和用钢量, 不同构件按计算墙肢和计算梁段进行编号 (图9) 。考虑到不同楼层的构件配筋结果所占篇幅较多且上部楼层构件大多以构造配筋为主, 故本文仅给出了2层以计算配筋为主的部分典型墙肢和梁段的对比结果, 如表3和表4所示。

　　 由表3可知, 相比较传统的两阶段分部设计法, 中震直接设计法在结构性能系数φ取0.5时, 结构角部墙体边缘构件纵筋和墙身水平分布筋的计算面积大于分部设计法, 例如计算墙肢39, 56段;结构中部墙体的边缘构件纵筋的计算配筋面积和分部设计法大致相当, 但存在部分略小于分部设计法的情况, 例如墙肢86, 88段;结构中部边缘墙体的边缘构件纵筋和水平分布筋则分别存在大于或小于分部设计法的情况, 例如墙肢46, 47段。这是由于剪力墙结构中墙肢是结构的关键受力构件, 相比较传统的分部设计法, 直接设计法基于上部结构随隔震层的平动改变了传统设计方法的地震作用分配方式, 使得角部构件的受力增大, 从而造成角部墙体的计算配筋面积变大。在结构性能系数φ取0.7和1.0时的计算配筋面积有同样的趋势, 但墙体的边缘构件纵筋及墙身水平分布筋的配筋面积均大于分部设计法, 其中以角部墙肢的变化最明显。

　　 由表4可以看出, 采用中震直接设计法进行设计时:当φ取0.5时, 边梁的最大纵筋面积和剪扭钢筋面积均大于分部设计法, 例如L16, L27, L21, L22等;部分中梁的最大纵筋面积和剪扭钢筋面积则小于分部设计法, 例如L13, L84等。采用分部设计法时, 部分中梁存在受扭现象, 例如L13, L84等, 但直接设计法则不存在这种现象。这是由于分部设计法的本质是求得隔震后的地震影响系数最大值后的弹性设计, 虽然地震影响系数的减小使得上部结构所受到的总地震作用减小, 但构件之间的地震作用分配不变;而中震直接设计法则基于上部结构随隔震层的平动而改变了构件之间地震作用分配形式, 使边梁承担的地震作用变大, 中梁承担的地震作用相对减小, 从而降低了中梁的受剪扭现象, 整个隔震结构的上部构件受力更加合理。当φ取0.7和1.0时, 计算配筋结果的变化趋势和φ取0.5的情况相似, 但由于地震作用组合时的性能调整较少, 使得边梁的计算配筋结果均远大于分部设计法, 中梁的配筋结果则和分部设计法大致相当。

　　 为使最终的用钢量具有可比性, 统一取归并系数值1.1进行配置受力钢筋并按抗震等级三级考虑构造配筋, 对全楼进行用钢量统计。各楼层不同构件采用分部设计法以及直接设计法引入不同性能系数时, 用钢量统计结果如表5所示。

　 两种设计方法的用钢量对比/ (kg/m²) 表5

　　 由表5的对比分析可知, 分部设计法的结构总用钢量为28.64kg/m², 中震直接设计法在结构性能系数φ取0.5时的结构总用钢量为28.55kg/m², φ取0.7时的总用钢量为28.98kg/m², φ取1.0时的总用钢量为29.92kg/m²。φ取0.7和1.0时的用钢量大于分部设计法, 尤其以计算配筋占主导的第2层更为明显, 当计算配筋所占比例更多时, 用钢量将更加偏于保守。φ取0.5时的用钢量和分部系数法最为接近, 差别主要体现在梁构件的用钢量上, 但这种情况是由于上部结构随隔震层的平动而改善了不同构件之间的地震作用的分配方式, 降低了部分中梁的受剪扭现象而造成的, 故可以判断此时的配筋是合理的。

　　 (1) 提出通过迭代计算确定隔震支座和隔震层等效参数的方法, 并以两种不同的初值进行迭代验证。结果表明, 隔震结构在同一个性能设防目标下以不同的初值起步迭代会得到相同的隔震支座和隔震层等效参数。

　　 (2) 提出以中震弹性为基本性能设防目标的直接设计法, 并对某剪力墙隔震结构分别采用该方法和传统的分部设计法取不同的结构性能系数 (φ取0.5, 0.7, 1.0) 的内力和配筋结果进行对比。结果表明, 中震直接设计法可基于上部结构随隔震层的平动而改变不同构件之间的地震作用分配方式, 减轻了中梁的受扭现象, 使上部构件的受力更加合理。

　　 (3) 对比两种设计方法的用钢量结果发现, 剪力墙隔震结构采用中震弹性为基本设防目标的直接设计法时, 通过引入结构性能系数进行配筋设计的调整具有一定的合理性和经济性。