0 引言

　　壳体结构因其合理均匀的传力方式，为大跨度超薄屋面结构提供了重要的类型选择。近年来，随着数字设计技术和基于结构性能的设计方法的快速发展，复杂形态大跨度壳体结构的数字设计和建造方法也成为了当前空间结构设计中热点问题之一^[1,2]。

　　从形态上，壳体结构多以自由曲面为基本的结构形态，以大跨度空间、超低厚跨比的截面尺寸为特征，使建筑师在建筑平面设计和形体塑造上可以拥有巨大的创作空间。同时，从结构上，壳体也可以利用以面内力为主的薄膜效应使结构利用最少的材料来达到最大的跨度，提高结构本身的效率。

　　从材料构造上看，我国学者关于壳体结构的研究更多集中于对于现代空间网壳结构的分析研究^[3],而针对传统砌体薄壳的设计分析方法的研究相对较少。相比之下，西方砖石拱壳往往作为一种古老而传统的结构，大量应用于各种大跨度空间的结构设计之中。在当代数字设计和分析技术背景下，对于砌体拱壳的相关找形设计和结构分析的前沿性研究，也大多存在于国外学者的相关研究中。本文以某大跨度复杂异形配筋砌体拱壳的结构设计和分析过程为例，简要讨论相关结构的设计中的关键问题，以期为其他一些相关的工程应用提供技术支撑和借鉴。

　　“红亭”为某大型会展博览中心的数字展亭组团中的主要接待展亭，因对大尺度无柱空间的需求和对于地方本土材料的回应，在设计选型中选用配筋砌体拱壳作为主要的结构类型(图1,2)。“红亭”占地273m²,主体位于一个直径30m的圆形基地范围内，通过圆周上的局部5个支脚抬起，形成自支撑的受压壳体。结构壳面表面积625m²,最大跨度40.5m, 矢高8m, 壳体厚度170mm, 为国内跨度最大的异形配筋砌体拱壳之一。

　　

　　图1 大跨度空间异形配筋砌体拱壳“红亭” 

　　 

　　

　　图2 “红亭”鸟瞰照片 

　　 

　　1 形态的找形与优化

　　薄壳结构在截面上的优越性来源于其受力模式中的薄膜效应^[4]。根据薄壳理论，以曲率为特征的曲面结构在均布荷载的理想受力条件下，其受力主要以曲面内的薄膜应力为主，而基本不产生弯矩。因此，对于复杂异形薄壳结构的设计来讲，最为首要的问题便是在建筑设计的概念之上，寻找更加合适的“零矩曲面”形式，即对壳体曲面的初步找形。在现代计算机技术的广泛应用以前，壳体找形技术往往局限于利用物理模型模拟的方法寻找多种自然条件下的合理形状，如A.Gaudi所使用的“逆吊法”以及H.Isler所使用的“充气法”等多种试验方法^[5]。随着计算机技术和数字设计技术的发展，现代壳体找形研究中产生了大量基于解析方法和数值方法的零弯矩离散曲面网格的计算方法。近年来，Adriaenssens^[6]等全面地整理了壳体建筑的主要找形方法的基本力学原理和计算方法。在我国，大量学者也在此基础之上，提出了许多针对自由曲面的多目标壳体结构找形优化方法，其中，武岳等^[7]借鉴传统“逆吊法”原理，提出了基于动力松弛法和局部线性化法的“零矩曲面”的数值找形方法；崔昌禹等^[8]在找形过程中加入曲面高度作为调节参数，提出了对曲面高度进行调整从而得到应变能最小的结构形态；周健等^[9,10]则以形态控制为最终目标，通过调整支承边界，提出了在复杂边界条件下以及利用Grasshopper等软件平台为媒介的自由曲面形态构建及优化方法。

　　本文壳体的设计研究中的找形过程分别从基于解析方法的推力线网络分析法和基于数值迭代求解的动态松弛法入手，通过人工干预壳体面内力的局部分布，探索更加符合设计造型需求的结构平衡解。近年来，Block等^[11,12]基于图解静力学研究提出了推力线网络法和相关的类索网结构平衡状态的求解方法，并开发了相对应的结构找形插件RhinoVAULT。其基本思路是建立针对平衡力系的两个互逆图解：形图解和力图解，并通过两个图解元素之间相互平行的规则进行几何优化操作，构造形图解和力图解中的封闭多边形，从而找到结构平衡解。在此类方法中，设计师可以通过任意改变两个图解中任意元素的长度，从而调整结构内力的局部分布(图3)。而针对平面拓扑关系十分复杂的本案例，初步限定形图解的形态得到的平衡形态在高度上往往不能满足建筑设计本身的需求，而对力图解的相应调整也常常带来优化过程无法收敛的结果，也因此难以用于本案例的精确形状控制。相比之下，动态松弛法在本案例的优势则较为明显。动态松弛法为工程师Day A.S在20世纪60年代提出，目标是提供一种针对非线性方程求解的数值过程方法，并随着有限元分析技术的发展广泛应用于结构找形设计中。动态松弛法以离散化网格系统中不平衡力带来的运动为对象，考虑运动为系统带来的总体动能(动能增加到极大值即为阶段过程中系统达到近似平衡位置),并通过逐步加入人工阻尼，分段地将系统节点的运动速度归零，从而使系统可以逐步逼近最终的静力平衡状态。在本案例中，通过对于不同区域杆件内力加入不同系数进行控制，可以方便地根据建筑设计的特定需求选择可能对应的最终平衡形态(图4)。

　　

　　图3 利用推力线网络分析法求解的壳体平衡形态 

　　 

　　由于初步找形中使用的四边形网格中节点本身的分布不均匀性，以及找形过程中杆件变长带来的受力不均匀性，使初步找形后的结构在均布荷载作用下仍存在稳定性上的问题。因此，在设计中采用遗传算法来对曲面的局部高度进行区域性调整，并以结构内应变能最小化为目标对找形得到的曲面进行了进一步优化处理，并最终得到了确认的壳体设计形态(图5)。

　　最终完成的壳体为各边口带有轻微翘曲的空间交叉异形壳体，其中平面交叉构型为建筑功能及形态的设计需求，边口翘曲是为了提高局部稳定性及抗弯能力而人为在初步找形中引入的，壳体高度和形态为遗传算法二次优化计算获得。

　　找形仅以均布恒荷载为前置条件，实际使用中的可变荷载均在计算阶段进行补充分析并通过壳体自身刚度进行抵抗。

　　2 材料工艺与建造研究

　　本壳体的砌筑材料采用陶土砖及聚合物砂浆，陶土砖抗压强度标准值45MPa, 聚合物砂浆满足《聚合物水泥防水砂浆》(JC/T 984—2011)中Ⅱ型聚合物砂浆性能。砌筑构造为三皮砖+两道砂浆层，砂浆层内配置双向HRB400级钢筋。为了使砌筑后的壳体具有良好的整体性及均匀性，与砂浆相邻的砖表面均设置了条纹刻痕来提供机械咬合作用；同时砌筑时中间层砌块采用斜交45°方式，以便增加壳体面内的抗剪均匀性(图6)。

　　壳体建造需要精确的定位控制以便实现轴力为主的力学目标，过大的建造误差将使实际受力偏离设计的理想曲面方向，严重影响壳体稳定性。本项目的建造方案为：采用钢支架+三维打印模板作为定位胎膜(图7),砌筑前对胎膜进行三维扫描控制曲面精度，分层分区砌筑以便减小砌筑中的模板变形。建造前对于施工中的模板变形进行计算分析预测(图8),此部分变形作为初始缺陷的一部分引入壳体的设计分析中。

　　

　　图4 利用动态松弛法并局部调整后的壳体平衡形态 

　　 

　　

　　图5 采用遗传算法对局部区域形态微调 

　　 

　　

　　图6 砌筑构造及砌筑试验 

　　 

　　

　　图7 胎膜建造 

　　 

　　

　　图8 打印模板的变形 (最大变形约50mm)/mm 

　　 

　　

　　图9 不同受荷工况下荷载分布示意图 

　　 

　　壳体的砌筑方式为平面分区从各脚部向顶部合拢，底层砌筑完静置12h再砌筑上层，并以此类推的施工方式。

　　3 结构分析与构造

　　3.1 基本设计参数

　　本项目的计算分析软件采用SAP2000 V20。砌筑完成后的配筋砌体壳与配筋混凝土壳具有类比性，设计计算采用各向同性材料进行模拟，材料参数如表1所示。

　　等效同性材料参数 表1 

弹性模量/MPa	密度 /(kN/m3)	轴心抗压强度 标准值/MPa	泊松比
15 000	22	2.7	0.2

　　 

　　壳体的配筋分析采用SAP2000自带的三明治力学模型，配筋采用HRB400级钢筋，材料参数按照规范选取。

　　本工程主要考虑恒荷载、活荷载、温度、风与地震作用。虽然壳体结构对于基础沉降差较敏感，但是在设计中采用了整体筏板基础提高基础刚度，故未单独就沉降差工况予以分析考虑，同时本项目风荷载不起控制作用，后文不作为主要讨论。

　　材料自重通过软件自动计算，附加恒荷载：上人区域3.5kN/m²;非上人区域2.0kN/m²。活荷载：上人区域2.0kN/m²;非上人区域0.5kN/m²。项目所在地为6度(0.5g)区，场地特征周期0.45s, 小震工况下地震影响系数最大值α_max=0.04,大震工况下地震影响系数最大值α_max=0.28,阻尼比0.05。项目为夏季施工，结合当地气候条件，温度工况采用-30℃。

　　由于壳体对于半跨活荷载具有敏感性，故活荷载布置考虑了最大跨区域的半跨活荷载不利布置工况(图9)。

　　3.2 稳定性研究

　　对于空间壳体结构体系，需要特别关注结构的稳定性^[13,14]。

　　壳体初始缺陷由两部分叠加，整体缺陷将完善结构的一阶屈曲模态作为结构初始缺陷的基本形态，Z方向缺陷变形的最大值取150mm(本案例壳体最大跨度40.5m)。同时考虑在上述基础上叠加因模板弹性变形带来的局部初始缺陷，缺陷形态及比例为模板受施工荷载计算的实际变形。

　　对于上述带有初始缺陷的模型，分别考虑满跨均布活荷载q_L1(图10(a))、半跨均布活荷载q_L2(图10(b))和半跨均布活荷载q_L3(图10(c))三种工况下的结构稳定性，相关线性屈曲分析如图10所示。

　　三种工况非完善结构线性屈曲分析稳定因子结果如表2所示，结果表明此结构体系满足稳定性要求。

　　线性屈曲分析稳定因子 表2 

工况	工况一(qD+qL1)	工况二(qD+qL2)	工况三(qD+qL3)
稳定因子	9.946	9.926	11.861

　　 

　　

　　图10 各工况作用下非完善结构线性屈曲一阶模态变形图/mm 

　　 

　　

　　图11 各工况作用下结构静力作用变形图U_z/mm 

　　 

　　3.3 静力作用变形

　　壳体在静力作用下的变形如图11所示。在各工况条件下，壳体变形符合要求。其中，主跨跨中产生较大变形，壳体内圈边缘区域整体变形较大，其他部位变形较小。

　　3.4 抗震研究

　　壳体的前六阶振型见图12,除一阶振型体现了一定的整体震动外，后续振型均为局部震动，本文分别采用底部剪力法、反应谱法及时程分析法进行了小震下的计算比对。三种分析方法均考虑了竖向地震作用，其中时程计算采用三条地震波，分别为RH1TG045(人工波)、CHI-CHI TAIWAN(天然波)和DARFIELD NEW ZEALAND(天然波)。

　　

　　图12 结构前六阶振型图 

　　 

　　地震计算方向考虑0°,60°,120°三个方向的双向作用(图13),经分析主跨0°方向为最不利方向，下文主要讨论此方向的分析结果。三种分析方法得到的结构变形见图14,15,底部剪力及最大变形量比较见表3。

　　0°向地震工况下结果对比 表3 

分析 方法	底部剪 力法	反应 谱法	时程分析法
			RH1TG045	CHI-CHI TAIWAN	DARFIELD NEW ZEALAND
Umax/mm	1.193	1.035	0.148	1.386	0.351
基底剪力 Fx/kN	107.6	42.26	79.06	94.32	76.62

　　 

　　由表14、15及表3可知，反应谱法所得结果与时程分析法差异较大，而底部剪力法的结果更接近时程分析法结果。时程分析法及底部剪力法的变形趋势均与主跨活荷载半跨布置时的变形形态更为接近，故出于工程设计的便捷与保守，后续设计中采用了底部剪力法作为主要分析方法。

　　壳体的竖向地震作用可以近似等效为均布竖向荷载作用下的受力情况，壳体将以主要受压的受力模式承担相应荷载，对于此类结构是较为有利的受力模式。因此，除拱脚部位的受力相对增大之外，竖向地震作用对于壳体本身的影响较小，故设计中结合建筑造型，对拱脚区域进行了构造加厚，拱脚截面厚度450～750mm不等。

　　

　　图13 地震加载方向示意图 

　　 

　　

　　图14 底部剪力法与反应谱法变形图/mm 

　　 

　　

　　图15 时程分析法变形图/mm 

　　 

　　3.5 人行激振研究

　　本项目基频较低，前六阶振型均为竖向且低于5Hz, 一阶频率1.78Hz对应主跨上人的频率范围，因此进行了相关的人行激振分析，分析方法为在一阶振型的变形最大位置施加单人激振力^[15],单人重量0.7kN,结构阻尼比0.015,激振力方程为：

　　F(t)=0.29[e−0.35f−1cos(2πf−1t)+e−0.7f−1cos(4πf−1t+π2)+e−1.05f−1cos(6πf−1t+π2)]         (1)F(t)=0.29[e-0.35f-1cos(2πf-1t)+e-0.7f-1cos(4πf-1t+π2)+e-1.05f-1cos(6πf-1t+π2)]         (1)

　　式中f−1f-1为基频1.78Hz, 加载用步行荷载曲线^[16]见图16(a)。

　　计算所得加速度曲线见图16(b),峰值加速度为0.15m/s²,小于室外人行桥0.5 m/s²的限值要求。其中结构竖向加速度分布如图17所示。

　　

　　图16 人行激振加载及时程分析曲线 

　　 

　　实际建造过程中发现在壳体施工完毕时，周边的地面机械行走及人员壳上行走会产生可感知的轻微振动，但随着踏步扶手安装完毕，振动大幅减缓，此现象主要考虑为阻尼提高带来的有利影响。

　　3.6 配筋与构造

　　壳体配筋采用了结合主应力力流方向的配筋方案。配筋及力流方向如图18所示，其计算包络配筋结果如图19所示。其中：区域A(阴影区)壳体170mm厚度范围内ϕ10@100mm单层双向配筋；拱脚变厚度范围内20@100mm单层双向配筋。区域B(非阴影区)壳体170mm厚度范围内8@100mm单层双向配筋；拱脚变厚度范围内16@100mm单层双向配筋。壳边口附加筋距壳边800mm范围内附加8道12@100沿边口通长。

　　

　　图17 竖向加速度分布图/(m/s²) 

　　 

　　

　　图18 结构配筋设计与结果图 

　　 

　　拱脚变厚度区域的内部采用混凝土浇筑，上下表面为砖砌筑(图20(a))。施工中作为胎膜的三维打印模板同时兼做内部保温及完成面，通过预制拉结筋与壳体在砌筑时连接(图20(b))。

　　

　　图19 计算包络配筋结果/(mm²/m) 

　　 

　　4 足尺加载试验

　　砌体异形壳体在国内现阶段具有一定的试验探索性，出于工程研究及验证安全性的目的，对施工完成的结构进行了足尺加载试验，验证结构的静力稳定性与变形，同时通过半跨静力加载对抗震性能进行间接考察。试验所采用的比对计算模型为建造后三维扫描的实际壳曲面，实际曲面与设计曲面的最大高度偏差+40mm/-30mm, 误差分布没有明显的规律与趋势，实际胎膜壳面对应的稳定因子为9.93,满足规范要求。试验荷载为上人区域4kPa(实际使用荷载2kPa),非上人区域0kPa(实际使用仅检修荷载),平面上分为9个加载分区，加载分区见图21,加载工况见表4。

　　其中工况4、工况6分别对应主跨两个方向的半跨最不利活荷载布置，这两个工况下的计算变形与基于底部剪力法计算的地震变形(大震)基本一致，见图22。

　　

　　图20 结构构造设计方案 

　　 

　　

　　图21 加载分区图  

　　 

　　试验加载工况 表4 

加载工况	分区
	C1	C2	C3	C4	C5	C6	C7	C8	C9
1	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2	—	—	—	+	+	—	—	—	—
3	—	—	—	+	+	+	+	—	—
4	—	—	+	+	+	+	+	+	+
5	+	+	+	+	+	+	+	+	+
6	+	+	-	-	-	-	-	-	-
7	-	-	-	-	-	-	-	-	-

　　 

　　注：表中“—”表示无操作；“+”表示满载；“-”表示卸载。

　　 

　　

　　图22 各工况变形图/mm 

　　 

　　试验的变形测量点共设置10个点位，1～3号测量点布置见图23。根据计算结果，重点关注1号和3号测量点的试验结果，1号和3号测量点的试验实测值与理论计算值比对见表5和图24(忽略最后一步残留变形),测量点实测值与计算值趋势基本一致。工况4作为最不利工况，最大跨度拱形区域1号和3号测量点变形量分别为-7.73mm(下挠)及2.16mm(上曲),与计算值-14.14mm(下挠)及5.48mm(上曲)基本等比例变化。

　　

　　图23 1～3号测点布置示意图 

　　 

　　

　　图24 1号及3号测量点变形计算值与实测值对比 

　　 

　　计算值与实测值比对结果/mm 表5 

加载工况		2	3	4	5	6	7
1号 测量点	计算值	-0.34	-0.46	-14.1	-4.13	10.1	0.00
	实测值	-1.15	-2.62	-7.73	-2.00	-0.80	-1.91
3号 测量点	计算值	0.16	0.08	5.48	0.47	-5.04	0.00
	实测值	-0.71	-1.59	2.16	0.25	0.35	-2.60

　　 

　　注：测量结果包含测量误差及布点位置误差。

　　 

　　

　　图25 试验加载照片 

　　 

　　分析试验数据可知计算所得的变形趋势与实际一致，但计算采用的材料弹性模量小于实际材料弹性模量，计算结果偏于保守。同时本壳体在设计荷载下具有足够的稳定性与安全余量，卸载后的少量残余变形在可接受范围内。

　　5 结语

　　本项目经找形优化、计算分析、实际建造及足尺堆载试验，验证了大跨空间异形配筋砌体壳结构的可实施性和安全性。总结及展望如下：

　　(1) 基于恒荷载工况找形获得的形态，能满足各工况下的荷载要求，具有一定的参考价值。如实际中其他外力为控制工况，如地震、风等，尚需研究结合实际控制工况进行找形分析的必要性。

　　(2) 找形过程中初始网格采用四边形网格，网格的均匀性对最终获得壳面的稳定性有一定影响，必要时需进行二次优化找形。进一步研究网格划分方法可为简化找形流程、提高效率带来帮助。

　　(3) 配筋砌体壳分析采用各向同性材料模拟简化，材料参数根据工程经验近似取值。足尺加载试验结果表明，实际变形与设计分析变形趋势一致，但计算中取值相对保守，后续需要进行构件尺度试验，从而确定配筋砌体壳的实际本构关系。

　　(4) 大跨配筋砌体壳的阻尼特性尚缺乏参考，需通过动力测试进一步深入研究。

　　(5) 本工程采用静力足尺试验验证了结构的静力稳定性及变形，间接验证了地震工况下结构抗震性能。然而实际地震作用为动力工况，后续可进行动力特性试验，进而更准确地掌握空间配筋砌体壳结构在地震作用下的动力响应与损伤退化。