1 工程概况

　　 北昆国际文化艺术中心项目位于北京市西城区陶然亭路14号，东至龙爪槐胡同，南至北京市第十五中学，西至菜市口大街，北至陶然亭路。项目西侧紧邻陶然亭地铁站，悬挑部位于地铁风亭与出入口上方，主要建筑功能为大剧场、小剧场、文化服务用房等(图1)。项目总建筑面积70 188m²,地下建筑面积26 930m²,地下3层(局部夹层),地上9层(含首层夹层);地下室连为整体，地上分为文化艺术中心及两栋住宅，本文主要介绍文化艺术中心结构设计的相关内容。

　　 图1 北昆国际文化艺术中心项目效果图 

　　  

　　 文化艺术中心平面尺寸为63.6m×45.9m, 主要功能为小剧场、排练厅、配套用房、人防地下车库。文化艺术中心地上9层，首层层高6m, 夹层层高5m, 2层层高4.2m, 3～6层层高4m, 7层、8层层高4.2m, 9层层高4.3m, 总高度为43.9m。建筑地下3层主要地面标高为-18.00m, 地下1层和地下1层夹层设置1#剧场和2#剧场，首层至3层设置大剧场(0～15.2m)以及主舞台(0～23.2m),4～9层错落分布两个小剧场，见图2。

　　 抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度为0.20g,设计地震分组为第二组，场地土类别为Ⅱ类，特征周期为0.40s, 抗震设防类别为重点设防类 ^[1],结构安全等级为一级，地基基础设计等级为一级。结构阻尼比：多遇地震下钢结构部分取0.04,混凝土部分取0.05;罕遇地震下均取0.06 ^[2]。

　　 图2 典型剖面  

　　  

　　 图3 首层夹层模型和结构平面布置图 

　　  

　　 图4 首层模型和结构平面布置图 

　　  

　　 主要结构构件材料强度等级：型钢混凝土组合剪力墙为C60/Q355,CFT柱为C60/Q345GJ,混凝土框架柱C60～C50,钢柱和钢支撑为Q345GJ,钢筋混凝土梁板为C30 ^[3]。

2 结构体系及超限设计

2.1 结构体系

　　 本工程为在用地紧张的条件下满足多项使用需求，对结构设计提出了挑战。大剧场观众席上空跨度为24.4m, 于15.2～19.2m设置整层高转换桁架承托大剧场上的柱和西侧悬挑结构的柱；主舞台上空跨度18m, 于23.2m下设置双向转换桁架承托上部框架柱，同时台口上方设置两层高(15.2～23.2m)转换桁架支承两侧桁架。大剧场和主舞台周边设置框支剪力墙(-10.6～19.2m),框支转换层设置在地下1层。典型楼层结构平面布置图及模型见图3～7(图3中阴影表示局部板的标高不同)。

　　 3层(转换层，19.2m)及以下采用钢框架(钢管混凝土柱)-组合剪力墙(型钢混凝土剪力墙)结构体系，在剧场的大空间周边设置部分框支剪力墙以增强结构的防倒塌能力，同时满足建筑剧场功能和建筑声学要求。由于建筑北侧收进，北侧主要剪力墙筒体无法连续上升，为满足上部结构刚度分布均匀合理的要求，转换层以上采用钢框架-支撑结构体系，地下室采用钢筋混凝土框架-剪力墙结构体系。整体模型见图8。

　　 图5 2层模型和结构平面布置图  

　　  

　　 图6 3层模型和结构平面布置图  

　　  

　　 图7 舞台转换层模型和结构平面布置图 

　　  

2.2 超限设计

　　 本工程有多项不规则项：1)构件间断，如2.1节所述结构存在多处转换；2)楼板不连续，如首层和首层夹层顶板开洞面积大于30%(图9);3)尺寸突变，7层位置高于结构高度20%,北侧收进水平尺寸大于相邻下一层的25%;4)承载力突变，X向、Y向首层与相邻上一层受剪承载力之比为0.79;5)扭转不规则，Y向考虑偶然偏心扭转位移比最大值1.47(仅4层大于1.4);6)局部不规则，有穿层柱、斜柱，个别构件转换。

　　 针对结构的多项不规则，采用下列措施确保结构安全可靠：

　　 图8 整体模型  

　　  

　　 图9 首层顶板楼板不连续情况  

　　  

　　 (1)分别采用YJK,PACO和MIDAS Gen软件进行多模型计算对比分析，保证整体计算指标吻合。在此基础上使用YJK进行小震时程分析，使用MIDAS进行小震竖向地震分析，确保结构计算分析的可靠性。

　　 (2)采用性能化设计，对结构进行性能化评估，对关键构件进行性能化目标提高；转换桁架、转换斜柱以及组合抗震墙的抗震性能目标为中震抗剪弹性、抗弯不屈服，大震抗剪截面满足要求、抗弯部分屈服；对于转换层上一层即结构体系变化的第一层，框架柱的性能化目标提高为中震弹性，穿层柱的抗震等级提高一级，同时穿层柱在中震下的剪力设计值取同一层非穿层柱的平均值中较大值，进行抗剪、抗弯承载力复核。

　　 图10 台口桁架楼板内水平支撑  

　　  

　　 (3)结构计算时楼板采用“弹性膜”单元，真实考虑楼板面内刚度及面内变形；补充楼板不连续对地震力传递的影响；对于台口转换桁架，在楼板转换层平面内加设水平支撑，确保桁架面外稳定，如图10所示。

　　 (4)对关键构件进行施工过程模拟及传力路径分析。

　　 (5)对转换桁架进行抗连续倒塌分析。

　　 (6)大震时不考虑楼板有利作用时，验算转换桁架。

　　 (7)进行大震动力弹塑性时程分析，考察各类结构构件的塑性发展程度及损伤情况，并控制大震下层间位移角：转换层以下不超过1/100,转换层以上不超过1/50。

3 多级转换结构传力路径及施工过程模拟分析

　　 采用YJK软件进行施工过程模拟分析，采用一次性加载方式来模拟转换桁架刚度形成及加载过程，为了进一步明确传力路径及不同施工阶段的实际受力特点，本节针对观众厅转换桁架(跨度24.4m)、西侧悬挑转换桁架(跨度17m)、舞台转换桁架(跨度18m)、台口转换桁架(跨度15m)的传力路径、施工过程中各阶段受力状态以及使用阶段静力工况(恒载、活载)、风荷载、水平及竖向地震作用下，关键构件内力情况进行分析，旨在判断结构关键构件承载力及刚度是否满足正常使用要求。

　　 竖向荷载经历多级转换传至下部结构，结构主要传力路径如下：1)一级转换，不落地柱-悬挑桁架-落地转换柱。2)二级转换，不落地柱-观众厅桁架-台口桁架-转换柱；二级转换，不落地柱-舞台桁架-台口桁架-转换柱。

　　 取大剧场Ⓔ轴和⑤轴两方向典型转换结构进行传力路径及承载能力分析，主要分以下三阶段(图11)对转换结构施工阶段关键构件内力进行分析计算。

　　 图11 施工模拟阶段划分图 

　　  

　　 0阶段：施工至3层顶板(19.2m标高楼面),观众厅桁架、悬挑桁架完成，台口桁架完成一半高度，主要考察结构自重(含楼板重量)及施工活载作用下转换结构关键构件受力情况。

　　 Ⅰ阶段：施工至4层顶板(23.2m标高楼面),观众厅桁架、悬挑桁架、舞台桁架都完成，同时部分不落地柱完成，主要考察结构自重(含楼板重量)及施工活载作用下转换结构关键构件受力情况。

　　 Ⅱ阶段：施工至屋面，主体结构施工完毕，主要考察结构静力工况(恒载、活载)、风荷载、水平及竖向地震作用下转换结构关键构件受力情况，传力路径如图12所示。

　　 各阶段转换桁架关键构件轴力和应力比 表1

计算结果	受力阶段	荷载工况	悬挑转换桁架					西侧支座
			UX1	UX2	DX1	FG1	FG2	UX5	UX6	DX3	FG5	FG6
轴力/kN	0阶段	恒载	248	891	505	1 093	1 155	784	-549	-306	1 468	1 329
		施工活载	-60.3	151	-93	198	207	143	-146	65	307	302
	Ⅰ阶段	恒载	-394	-1 029	-588	1 331	-1 413	838	588	-361	-1 559	1 422
		施工活载	-68	158	95	210	-222	140	-144	61	-302	296
	Ⅱ阶段	恒载	-1 131	2 795	-1 562	3 673	-3 862	2 247	1 506	-1 007	-4 055	3 814
		活载	-256	642	-375	820	-892	883	-845	304	-1 859	1 754
		风荷载	-4.6	-13.9	8.2	-13.6	13.9	-30	20	17	53	-53
		水平地震	-91	-282	197	-300	311	-787	527	483	1 364	-1 370
		竖向地震	-238	597	-334	773	-822	533	-390	-227	-996	-388
Ⅱ阶段各工况应力比包络值			0.23	0.43	0.29	0.49	0.52	0.29	0.31	0.38	0.49	0.38

 

　　  

　　 Ⓔ/～⑤轴观众厅桁架和悬挑转换桁架关键构件编号见图13。通过分析不同工况下关键构件内力可知，转换桁架杆件正常使用阶段主要控制组合为恒载+活载和地震作用，风荷载不起控制作用。

　　 如表1所示，恒载下桁架端部斜腹杆轴力值分布在1 007～4 055kN之间，最大轴力达4 055kN(标准值),为斜腹杆FG5;桁架端部杆件最大弯矩达355kN·m(标准值),为下弦杆DX1,端部弦杆局部弯矩效应较大。结构自重效应占总荷载效应的50%～60%。跨中局部腹杆控制组合为地震作用组合(含竖向地震);观众厅转换桁架框柱最大轴力达10 538kN(标准值)。

　　 图12 Ⅱ阶段分析传力路径示意图  

　　  

　　 图13～(5)轴观众厅桁架和悬挑转换桁架关键构件编号  

　　  

　　 ～⑤轴观众厅桁架和悬挑转换桁架关键构件编号

　　 在恒载+活载标准组合下，转换桁架跨中最大挠度为13.41mm, 挠跨比为1/1 938,满足低于1/400规范限值要求；悬挑转换桁架端部最大挠度为37.5mm, 挠跨比为1/918,满足低于1/400规范限值要求 ^[4]。

　　 在0阶段，Ⅰ阶段，Ⅱ阶段(正常使用)荷载作用下转换结构内外侧框柱均受压。转换柱及支撑构件轴力主要控制组合为恒载+活载，风荷载、水平及竖向地震不起控制作用。部分转换柱构件弯矩控制组合为恒载+活载+水平地震组合。

4 转换结构竖向地震作用分析

　　 为研究竖向地震作用对转换结构的影响，采用YJK软件的振型分解反应谱法和规范简化法进行包络计算和设计，同时采用MIDAS软件补充小震竖向地震作用时程分析。取整体模型中的Ⓔ/～⑤轴主方向典型转换结构(图13)进行竖向地震作用弹性时程分析，加速度时程曲线同YJK软件小震时程分析采用的曲线，提取三条时程曲线作用下转换桁架关键构件内力，与反应谱计算结果包络设计。关键构件编号如图13所示，弹性时程分析法及CQC法求得的关键构件轴力如表2所示。

　　 从表2可以看出，对于轴力值，天然波弹性时程分析结果很小，多条波包络值与规范谱结果相近，部分构件结果大于规范谱结果。

　　 对于弹性时程分析法计算结果较大的部分构件，尤其是悬挑部位弦杆UX2与腹杆FG1,FG2,根据时程分析结果和规范谱结果比值放大竖向地震作用重新计算，并与基本组合值取包络设计。

5 转换结构抗连续倒塌分析

　　 根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[5],《高层民用建筑钢结构技术规程》(JGJ 99—2015) ^[6]相关要求，采用拆除部分关键构件的方式进行抗连续倒塌分析。

　　 分别拆除大剧场观众厅上空转换桁架、悬挑转换桁架和台口转换桁架的部分斜腹杆后(图14,15),对剩余结构承载力进行计算，验证转换结构的抗连续倒塌性能。结构抗连续倒塌设计时，荷载组合的内力设计值可按下式确定：

　　 Sd=ηd(SGK+∑ψqiSQi,k)+ψwSwkSd=ηd(SGΚ+∑ψqiSQi,k)+ψwSwk

　　 式中：S_d为剩余结构构件效应设计值；η_d为竖向荷载动力放大系数；S_GK为永久荷载标准值产生的效应；ψ_qi为第i个可变荷载的准永久值系数；S_Qi,k为第i个竖向可变荷载标准值产生的效应；ψ_w为风荷载组合值系数；S_wk为风荷载标准值产生的效应。

　　 图14 观众厅转换桁架拆除斜腹杆示意  

　　  

　　 图15 台口转换桁架和悬挑桁架拆除斜腹杆示意  

　　  

　　 竖向地震作用下转换桁架关键构件轴力/kN 表2

荷载工况	悬挑转换桁架					西侧支座					东侧支座
	UX1	UX2	DX1	FG1	FG2	UX5	UX6	DX3	FG5	FG6	UX9	UX10	DX5	FG9	FG10
规范谱	163	372	201	482	516	343	222	148	580	545	199	134	123	283	309
天然波1	1.2	43	14	77	95	21	5.3	13	26	32	6	5.8	1.7	13	9.5
天然波2	12	64	14	116	94	28	5.6	13	37	39	7.1	5.7	2.4	14	11.1
人工波	167	647	178	789	802	324	69	167	488	473	78	60	27.6	178	145
多条波包络值	167	647	201	789	802	343	222	167	580	545	199	134	123	283	309
地震作用放大系数		1.73		1.63	1.55			1.13

 

　　  

　　 图16 观众厅转换桁架、台口转换桁架变形图/mm  

　　  

　　 图17 悬挑转换桁架变形图/mm  

　　  

　　 经验算，按照《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)要求，在1.0竖向荷载+0.2风荷载作用下，拆除部分关键构件后，剩余转换桁架及周边相连的构件承载能力均满足要求。同时，剩余转换结构的变形满足规范要求，在弹性变形控制范围内。

　　 大剧场典型桁架取主方向桁架，计算结果(图16,17)显示，在恒载+活载标准值作用下，观众厅转换桁架(跨度24m)最大竖向位移为9.52mm, 挠跨比为1/2 608;台口转换桁架(跨度15m)最大竖向位移为3.43mm, 挠跨比为1/4 373:悬挑桁架端部最大竖向位移53.82mm, 挠跨比为1/631,转换桁架周边及相连构件应力比均小于1,满足相关规范要求。

6 局部楼板不连续对地震力传递的影响

　　 本工程存在大量楼板开洞、夹层、错层等，为保证楼板可以有效传递水平力，同时确保地震作用下楼板结构的安全，对标高7.0,11.0,15.2m处楼板及典型夹层楼板水平地震作用下楼板应力进行分析。典型楼层地震作用下楼板应力见图18～20。

　　 水平多遇地震作用下楼板面内会产生较大拉应力。但各层绝大部分楼板应力最大值不大于1.0MPa, 低于混凝土抗拉强度标准值(2.01MPa)。在竖向构件附近区域及洞口周围易产生较大应力集中，应加强此区域楼板配筋。转换层楼板应力较大且应力集中明显，应适当加厚楼板。由应力分布可得，楼板刚度适中，足够传递水平地震作用而不致产生楼板开裂引起的楼板刚度大幅削弱。

　　 图18 水平地震作用下标高7.0m处 楼板应力云图/MPa  

　　  

　　 图19 水平地震作用下标高11.0m处 楼板应力云图/MPa  

　　  

　　 图20 水平地震作用下标高15.2m 处楼板应力云图/MPa 

　　  

7 大震动力弹塑性分析

　　 通过Paco-SAP与ABAQUS对本结构进行大震动力弹塑性分析，结构的抗震性能总结如下：

　　 (1)大震下转换层以上结构X向层间位移角为1/92,Y向层间位移角为1/54,满足设定的1/50性能目标；转换层以下结构X向层间位移角为1/224,Y向层间位移角为1/269,满足设定的1/100性能目标，能够满足规范的“大震不倒”要求。

　　 (2)大震下构件塑性发展规律符合结构概念设计要求，结构体系具有有效的耗能机制，具有良好的抗震性能。

　　 (3)连梁在大震下出现明显损伤，达到重度损坏或严重损坏，形成了铰机制，发挥了屈服耗能的作用。

　　 (4)绝大多数墙肢损伤为轻微或轻度损伤，性能水平为轻度或轻微损伤，满足关键构件性能要求。少数墙肢损伤较为严重，主要集中在与转换桁架相连的部分，符合力学概念分析；较严重部分在剪力墙底部加强区，但能满足受剪截面控制要求。

　　 (5)底部框架柱无损伤或轻微损伤，上部框架柱无损伤或轻微损伤，满足关键竖向构件和普通竖向构件性能要求。

　　 (6)混凝土框架梁损伤程度较低，少部分出现轻微破坏，满足性能设计目标。

8 结语

　　 本项目集中了结构体系复杂，竖向荷载传递不直接、多级转换结构、楼板不连续，以及扭转不规则等问题。设计中采用多模型对比分析，保证结构可靠；采用性能化设计方法，对关键构件按其性能目标进行中、大震计算，使结构满足要求。

　　 采用楼板弹性膜假定，并补充地震作用对楼板影响的分析。对于应力集中严重的楼板区域，采用加厚楼板、增加配筋等方式确保结构安全。

　　 对台口转换桁架，采取有效措施确保桁架面外稳定；对关键构件的传力路径进行分析，确保结构在不同施工工况下的安全性；对转换桁架进行抗连续倒塌分析，提高和验证结构的抗连续倒塌能力；大震工况下，对转换桁架进行不考虑楼板有利作用的计算分析。

　　 进行大震动力弹塑性时程分析，考察各类结构构件的塑性发展程度及损伤情况，并控制大震下层间位移角：转换层以下不超过1/100,转换层以上不超过1/50,确保结构大震下不倒塌、竖向传力途径不失效。

　　 综上，本工程在非常规的建筑方案下，精心布置结构构件，对复杂传力进行了深入研究，并结合施工模拟分析，在保证建造可行性的前提下，确保结构安全可靠。希望通过对本工程结构设计难点的总结为其他类似项目提供参考。