0 概述

　　 西南传统民居主要为榫卯连接的木结构，穿销透榫连接是其主要连接方式之一，穿销可以有效防止透榫节点中榫头在受力过程中拔出。但目前对穿销透榫节点的力学性能和破坏形态还没有详细和严谨的科学分析，这不仅带来一定的安全隐患，而且也限制了西南传统民居的发展。

　　 目前，国内外学者对木结构不同类型不带销钉的榫卯节点进行了许多研究。姚侃等 ^[1]在试验基础上提出直榫节点的三折线模型；杨艳华等 ^[2]通过模型试验，在3参数幂函数模型的基础上，建立燕尾榫节点4参数幂函数弯矩-转角的相关曲线模型；葛鸿鹏等 ^[3]通过振动试验研究扁钢加固燕尾榫木构架自振频率和阻尼变化，探讨木结构抗震加固有效性；谢启芳等 ^[4,5,6]通过对直榫和燕尾榫节点的理论分析，结合双折线模型，给出了模型特征点参数计算公式；周乾等 ^[7]通过对直榫和燕尾榫节点进行受弯分析，研究了不同加载情况下的内力峰值及转角刚度变化；潘毅 ^[8]通过对直榫节点进行力学分析，建立了弯矩-转角(M-θ)力学模型并推导出简化计算公式；陈春超 ^[9,10]通过对直榫和透榫节点进行试验研究获得了节点的弯矩-转角、拔榫量-转角关系曲线以及节点破坏形态，并结合有限元分析，建立了节点弯矩-转角关系的简化力学模型；淳庆等 ^[11,12]通过力学试验对江南传统木构建筑直榫节点的力学性能进行了分析，并与其他几种榫卯节点形式进行了比较；孙俊等 ^[13]借助木材嵌压理论，推导了与榫头几何尺寸相关的直榫节点弯矩和转角的理论公式；薛建阳等 ^[14,15,16]通过对不同松动程度下透榫节点的试验及理论研究，获得了松动程度、木材摩擦系数、榫头长度等对节点抗拔性能的影响；胡旭 ^[17]对黔东南地区穿斗式木结构的材料性能和直榫、透榫的节点性能进行了研究；匡妍艺 ^[18]采用有限元方法模拟了木构建筑透榫、半榫和燕尾榫节点在低周反复荷载下的反应，获得了榫卯节点刚度的变化规律。

　　 现有榫卯节点研究多参照《营造法式》进行设计制作，现有文献对于西南地区的穿销透榫节点性能研究还较少，笔者在前期对黔东南本地生长的杉木进行了材料性能测试 ^[19],并对黔东南木结构直榫节点类型和受力特点进行分析，提出直榫节点的力学分析思路 ^[20],在此基础上，本文以穿销透榫节点为对象，参照黔东南地区传统民居节点形制制作穿销透榫节点试件，对其进行单调加载试验和有限元模拟分析，并建立穿销透榫节点理论分析模型，推导出节点受力的理论公式，研究穿销透榫节点的工作机理、破坏形式。

1 节点试验设计

1.1 节点模型设计

　　 通过对黔东南地区民族木结构调研采集，制作2个穿销透榫节点试件，分别为节点试件1,2。其中穿销位于节点中心，其尺寸和位置设计见图1。试验材料选取本地生长的杉木，按照《木材物理力学性质试验方法总则》(GB/T 1928—2009)的规定加工成标准试件，对其进行了木材基本物理性能测试 ^[19]。

　　 图1 试件构造及尺寸/mm 

　　  

1.2 加载方案

　　 节点试件的加载装置如图2所示。柱底和柱顶均采用固定约束，同时在柱顶通过千斤顶1施加20kN轴向压力 ^[9]。在枋端通过千斤顶2加载点施加竖直向下的位移荷载，直至枋端压力无明显增加或试件拔榫破坏为止。加载时采用位移控制，第1,2级的位移增幅为5mm, 此后以10mm增幅为每一级的控制位移，每级荷载持时5min。

　　 图2 加载装置示意图 

　　  

　　 榫卯节点相关位移数据由位移计记录，在节点区域榫头及穿销周围变形较大的部位分别布置应变片，记录应变变化，加载数据由力传感器记录，所有数据采用TST3827E动静态信号测试分析系统进行采集。

2 节点试验结果分析

2.1 试验现象

　　 穿销透榫节点试件在单调荷载作用下，由于穿销限制了榫头的横向移动，榫头发生绕穿销中心的转动，在转动过程中，榫头上部、下部榫颈处与卯口不断发生挤压，在接触处局部变形不断增大，最后由于木材的局部变形过大而无法继续承受荷载，宏观表现为节点的转角过大而丧失承载能力。在加载初期，榫卯节点的榫头和卯口发生微小挤压变形，木材大部分处于弹性阶段，如图3(a)所示，受压的木材发出清脆的“吱吱”声；继续加载，榫头与卯口之间挤压加剧，受压区木材变形不断加大，木材进入塑性阶段，发生不可恢复的变形，材料发出急促的“咯咯”声，榫头下侧出现明显空隙，如图3(b)所示；最终，榫头与卯口相接触的部位出现严重的挤压变形，穿过卯口的榫头出现不同程度的裂纹，破坏形态如图3(c)所示。

　　 图3 试件破坏形态 

　　  

　　 图4 弯矩-转角曲线 

　　  

　　 图5 拔榫量-转角曲线 

　　  

　　 图6 弯矩-应变曲线 

　　  

　　 通过观察榫卯节点的破坏形态，可以发现卯口和榫头的局部压应力超过杉木的顺纹和横纹弹性屈服强度，木柱和木枋在接触面都出现明显的局部压缩变形，两者之间相对转角过大，最大转角可达0.25rad; 同时木枋上端拉应力超过杉木的极限受拉强度，在根部出现局部裂缝，宽度可达到2mm。

2.2 试验结果

　　 通过试验发现，穿销透榫节点在单调加载的情况下，其弯矩-转角曲线大致为弹性受力阶段、塑性发展阶段，如图4所示。弯矩-转角曲线开始为弹性，从开始加载至转角0.04rad左右，对应的弯矩为1.0kN·m, 节点处于弹性阶段，这一阶段弯矩随转角增大而迅速增大，节点的转动刚度较大，呈快速上升趋势；继续加载，节点出现明显的塑性变形，节点的弯矩-转角曲线斜率逐渐减小；当转角达到0.19rad(对应的弯矩为2kN·m),挤压处榫头部位达到横纹抗压屈服强度，此后随转角增大，弯矩不再增加，在曲线上表现为平台段。

　　 图5为木枋顶面位移计1的拔榫量-转角曲线。从图5中可以看出，穿销透榫节点拔榫量-转角曲线基本呈线性关系，由于穿销限制了透榫节点的横向位移，其节点的拔榫量较小，加载至节点破坏时，拔榫量的最大值为19mm。由于穿销的限制，节点并不会因为榫头拔出卯口而丧失承载能力，反而表现为节点榫头局部变形过大而丧失承载力破坏。

　　 穿销透榫节点弯矩-应变曲线如图6所示，拉应变为正，压应变为负。在加载过程中，穿销周围应变片1处和应变片2处应变较小，其中应变片1处受拉，最大值191με,应变片2处受压，最大值307 με;木枋顶面应变片5处受拉，最大值2 296με;木枋的侧面应变片6处受拉，最大值1 644με,应变片7,8处受压，最大值分别1 681,1 938με;木枋底面应变片9处受拉，最大值5 291με,这是由于榫头底部局部压缩变形过大，而达到横向屈服应变，从而对附近区域产生拉应力，这与试验现象相吻合。

3 理论分析

　　 木结构榫卯节点的弯矩-转角关系可以借鉴钢结构节点半刚性模型，近似简化为双折线模型，见图7。其中双直线段分别代表弹性受力阶段、塑性发展阶段，相关公式为：

　　 M=⎧⎩⎨⎪⎪MyθyθMy+Mu−Myθu−θy(θ−θy)(0≤θ≤θy)(θy<θ≤θu)(1)Μ={Μyθyθ(0≤θ≤θy)Μy+Μu-Μyθu-θy(θ-θy)(θy<θ≤θu)(1)

　　 式中：M_y为屈服弯矩；θ_y为屈服转角；M_u为极限弯矩；θ_u为极限转角。

　　 图7 榫卯节点双折线模型 

　　  

3.1 基本假定

　　 穿销透榫节点在外荷载作用下，以销钉为中心发生转动，销钉在节点试验中变形很小，一般假设销钉为刚体，为了使计算简化，在对穿销透榫节点进行理论分析时采用以下假定 ^[8]:

　　 (1)忽略销钉变形，假定穿销为刚体，穿销与榫头接触面不发生脱离，节点以销钉为转动中心发生转动。

　　 (2)穿销透榫节点在外荷载作用下，木枋的榫头为横纹受压，木柱为顺纹受压，木材的顺纹抗压强度远大于横纹抗压强度，为了简化计算，忽略木材的顺纹受压变形，即假设木柱为刚体，只考虑木枋的横纹变形。因此本文的研究主要使用木材横纹受压应力-应变模型。木材横纹受压应力-应变模型可简化为公式(2)的双折线本构模型。

　　 σc={εcEc,Rfc,R+ETc,R(εc−ε0)(0≤εc≤ε0)(ε0<εc≤εcu)         (2)σc={εcEc,R(0≤εc≤ε0)fc,R+Ec,RΤ(εc-ε0)(ε0<εc≤εcu)         (2)

　　 式中：σ_c为木材的应力；ε_c为木材的应变；f_{c, R}为木材的横纹径向抗压强度；ε₀为达到横纹抗压强度f_{c, R}时的应变；ε_cu为横纹极限压应变；E_{c, R}为弹性阶段的弹性模量，E^T_{c, R}为塑性阶段的切线模量。

　　 (3)根据相关文献，榫头两侧面的摩擦力对弯矩贡献很小。为简化计算，假定侧向接触面榫卯之间的摩擦力为0。

　　 (4)平截面假定：假设木材在受力过程中应变保持线性关系。

3.2 几何条件

　　 木柱为圆形，直径为R;木枋截面为矩形，宽度为b,高度为h;销钉位于榫头的中心，直径为r;木枋上、下表面与木柱的空隙高度为h′,在本文中取1.0mm。透榫节点在距木柱外表面距离为L₀外荷载F作用下，以木销为圆心发生转动，木枋上表面被挤压区域为A区域，该区域的力为轴向挤压力N_A和摩擦力f_A,轴向挤压力N_A到销钉中心点的距离为x_A;木枋上表面被挤压区域为B区域，该区域的力为轴向挤压力N_B和摩擦力f_B,轴向挤压力N_B到销钉中心点的距离为x_B;在计算过程中假设销钉为刚体，且穿销与榫头接触面不发生脱离，所以透榫节点只有一个位移量：转角θ,见图8。δ为木枋的压缩量，木枋上、下表面受压区域压缩值分别为δ_b,δ_a。根据其变形协调和几何关系，可以得到：

　　 δa=δb=R2tanθ−h′         (3)εc=2δh         (4)δa=δb=R2tanθ-h′         (3)εc=2δh         (4)

　　 图8 榫卯节点转动形态 

　　  

3.3 平衡条件

　　 截取一部分木枋进行受力分析，木枋上下面所受力与截面上的弯矩M和剪力V平衡。以木销为转动中心，进行弯矩平衡分析，见图9。

　　 图9 榫头受力图 

　　  

　　 由于木销钉的直径较小，不考虑木销钉与榫头之间摩擦力产生的弯矩，根据力的平衡，可以得到：

　　 M=MN+Mf         (5)Μ=ΜΝ+Μf         (5)

　　 式中：M_N为受压区域压力产生的弯矩；M_f为摩擦力产生的弯矩。

(1)屈服弯矩M_y和屈服转角θ_y

　　 当最远端应力σ_amax=f_{c, R}时，榫卯节点达到屈服，这时对应的转角为θ_y,即：

　　 Ec,Rδah=Ec,R(0.5×Rtanθy−h′)h=fc,R         (6)Ec,Rδah=Ec,R(0.5×Rtanθy-h′)h=fc,R         (6)

　　 从而可以得到：

　　 θy=arctan2(fc,R×hEc,RR+h′R)         (7)θy=arctan2(fc,R×hEc,RR+h′R)         (7)

　　 在弹性阶段，A区域的应力、应变图见图10,从而可以得到：NA=NB=14fc,RRb,ya=R3,fa=fb=μNa=14μfc,RRb,yfa=h/2ΝA=ΝB=14fc,RRb,ya=R3,fa=fb=μΝa=14μfc,RRb,yfa=h/2。

　　 图10 弹性阶段受压区(A区域)的应力、应变图 

　　  

　　 将相关力和作用点代入到公式(5)中，可以得到：

　　 My=MN+Mf=16fc,RR2b+14μfc,RRbh         (8)Μy=ΜΝ+Μf=16fc,RR2b+14μfc,RRbh         (8)

(2)极限弯矩M_u和极限转角θ_u

　　 塑性阶段受压区的应力-应变关系见公式(2),应力、应变图见图11。通过穿销透榫节点试验，可以得到节点破坏时最大转角为θ_u,将θ_u代入公式(3)中可以得到：δau=R2tanθu−h′,εcu=2δau/hδau=R2tanθu-h′,εcu=2δau/h。

　　 图11 塑性阶段受压区(A区域)的应力、应变图 

　　  

　　 根据平截面假定，可以得到弹性段的长度m_a1为：

　　 ma1=ε0εcuR2=0.5Rtanθy−h′0.5Rtanθu−h′R2         (9)ma1=ε0εcuR2=0.5Rtanθy-h′0.5Rtanθu-h′R2         (9)

　　 弹性段对木销点产生的弯矩为：

　　 Mmy=23fc,Rm2a1b+12μfc,Rma1bhΜmy=23fc,Rma12b+12μfc,Rma1bh

　　 塑性段对木销点产生的弯矩为：

　　 Mmu=fc,R(R−2ma1)b(R−2ma14+ma1)+μfc,R(R2−ma1)bh+μETc,Rb(εcu−ε0)(R2−ma1)h2+ETc,Rb(εcu−ε0)(R2−ma1)(R+ma13)Μmu=fc,R(R-2ma1)b(R-2ma14+ma1)+μfc,R(R2-ma1)bh+μEc,RΤb(εcu-ε0)(R2-ma1)h2+Ec,RΤb(εcu-ε0)(R2-ma1)(R+ma13)

　　 则总弯矩为：

　　 Mu=Mmy+Mmu=14fc,RbR2−13fc,Rm2a1b+12μfc,Rbh(R−ma1)+μETc,Rb(εcu−ε0)(R2−ma1)h2+ETc,Rb(εcu−ε0)(R2−ma1)(R+ma13)         (10)Μu=Μmy+Μmu=14fc,RbR2-13fc,Rma12b+12μfc,Rbh(R-ma1)+μEc,RΤb(εcu-ε0)(R2-ma1)h2+Ec,RΤb(εcu-ε0)(R2-ma1)(R+ma13)         (10)

3.4 榫卯节点的M-θ曲线模型

(1)杉木横纹径向应力-应变关系

　　 通过木材的材性试验，杉木横纹径向应力-应变曲线 ^[19]见图12。通过对杉木横纹径向压缩应力-应变曲线按照公式(2)的双折线本构模型进行简化，可以得到杉木径向压缩的理想应力-应变关系，见公式(11)和图12。

　　 图12 杉木横纹径向应力-应变图  

　　  

　　 图13 穿销透榫节点M-θ曲线对比 

　　  

　　 σc={242.7εc3.36+7.6(εc−ε0)(0≤εc≤ε0)(ε0<εc≤εcu)         (11)σc={242.7εc(0≤εc≤ε0)3.36+7.6(εc-ε0)(ε0<εc≤εcu)         (11)

(2)穿销透榫节点的M-θ曲线

　　 将屈服弯矩M_y、屈服转角θ_y、极限弯矩M_u、极限转角θ_u代入公式(1),可以得到穿销透榫节点的M-θ曲线，将其与试验曲线进行比较，相关结果见图13。从图13中可以看出，理论模型(双折线模型)和试验数据较为吻合。

4 节点有限元模拟及参数分析

　　 利用有限元分析软件ABAQUS对穿销透榫节点的受弯性能进行数值模拟。将木材简化为正交各向异性材料展开研究，受压时采用双折线本构模型，受拉时采用单折线本构模型。有限元模型材料参数见文献[21]。接触选择面面接触，切向作用采用罚摩擦公式，法向作用采用硬接触。

　　 采用结构化自适应网格划分方法，选用C3D8R单元类型，为了保证模拟计算精度，对节点模型的网格划分如图14所示。相关模拟结果见图15和表1。从图15可以看出，有限元模拟、试验数据和理论模型曲线变化趋势基本相同。从表1可以看出，在弹性阶段有限元模拟的屈服弯矩明显大于试验数据和理论模型计算结果，这是由于在有限元模拟中对杉木的本构关系和摩擦关系进行了简化处理；但三者在塑性平台阶段的差别不断缩小，最大弯矩相差在10%左右。

　　 图14 网格划分图 

　　  

　　 图15 数值模拟与试验结果对比图 

　　  

　　 模拟与试验主要特征对比 表1

数据来源	屈服弯矩 /(kN·m)	屈服转角 /rad	最大弯矩 /(kN·m)	最大转角 /rad
试验数据 理论模型 有限元模拟	1.00 1.02 1.61	0.039 0 0.031 0 0.027 2	2.112 2.400 2.110	0.246 0.263 0.250

 

　　  

　　 榫头破坏形态和节点破坏应力云图分别见图16,17。从图16可以看出，榫头及与榫头相接触的周围木材在挤压情况下，发生压缩变形，穿销孔由圆形变为椭圆形。从图17可以看出，穿销附近木材变形比较明显，应力值较大，而远离卯口处柱上的应力相对较小；榫头横向抗压最大应力出现在与卯口接触的底部，远远大于横纹抗压强度值，与试验观察的结果一致。

　　 图16 榫头破坏状态对比  

　　  

　　 图17 节点破坏应力云图/MPa 

　　  

5 结论

　　 (1)穿销透榫节点在单调加载的情况下，其弯矩-转角曲线大致为弹性受力阶段、塑性发展阶段，节点的失效主要是木材强度的破坏导致变形过大而失去承载力，柱与枋本身较为完好。

　　 (2)采用双折线模型对榫卯节点的弯矩-转角曲线进行理论分析，推导出相关参数公式，并与试验结果和数字模拟结果进行比较，三者吻合较好。