0 引言

　　 近年来，我国出现大量预应力混凝土桥梁，孔道压浆不密实直接影响着此类桥梁的安全性能和正常使用寿命，此外孔道压浆缺陷边界面的形状决定了缺陷尺寸的大小，因此快速准确地检测出压浆缺陷具有重大的研究意义。冲击回波法是由美国康奈尔大学率先提出的一种利用弹性波的反射特性对结构内部缺陷进行检测的方法，是目前应用最广泛的无损检测方法之一 ^[1]。我国南京水利科学研究院率先根据此理论研发了冲击发射系统，并应用于混凝土结构厚度和缺陷评估检测。国内外学者对利用冲击回波法检测混凝土缺陷的过程进行了有限元模拟，并与建立的混凝土模型进行对比分析，证明了此方法的可行性 ^{[2,3,4,5,6,7,8]}。在信号处理方面，有研究人员通过对频率信号进行研究分析，提高了检测结果精度。综合分析国内外的已有研究成果，大多是对预应力混凝土压浆密实度进行相对粗略的评估，在压浆密实度精确检测方面的研究工作少之又少。

　　  

　　 根据冲击回波法的原理，弹性波只会在缺陷分界处发生绕射，与缺陷边界面的形状无关，缺陷边界面的形状不会影响弹性波的传播路程，即弹性波的传播路程并不能精确反映压浆密实度的大小。本文通过实际工程的检测和有限元模型模拟，对时域数据进行频谱分析和小波包分析，提取的小波包熵值可以在压浆密实度检测中进行较好应用，理论上可以利用冲击回波法对预应力混凝土压浆密实度进行更加精确的检测。

1 检测原理

　　 冲击回波法的基本原理为：利用激振锤在波纹管上部进行激振，激振的弹性波在混凝土构件内部进行传播，在遇到缺陷或结构底板时发生绕射和反射，这时波形信号被结构表面的传感器接收。当孔道压浆存在缺陷时，激振的弹性波在缺陷处发生绕射，有缺陷的底板反射回来的时间比压浆密实的底板反射回来所用的时间要长 ^[9,10,11,12]。数据采集系统通过对接收到的带有结构内部状况信息的时域信号进行快速傅里叶变换，得到频域信号后对不同的频率峰值进行分析，根据频率峰值评估待测结构的厚度和内部缺陷尺寸的大小。检测原理示意如图1所示。

　　 图1 检测原理示意图 

2 工程实例

2.1 检测对象

　　 对某桥现浇箱梁预应力孔道压浆密实度进行检测，经过现场勘察及筛查分析，确定重点检测位置，共41个孔道，长度共计164m。检测对象如图2所示。

　　  

　　 图2 检测对象 

 

2.2 检测设备

　　 本次测试采用孔道灌浆密实度质量检测仪，该仪器型号为SBA-HTF-S,如图3所示。

　　 图3 孔道灌浆密实度质量检测仪 

　　  

2.3 检测方法

　　 根据设计图纸，以管道的纵向轴线为管道测试线，在纵轴线方向每隔20cm布置一个测点，测点布置如图4所示。

　　 图4 测点布置图 

　　  

　　 测试之前先将测试线表面混凝土打磨平整，使用直径17mm的激振锤，激振点与接收点的距离为4cm。首先使用孔道灌浆密实度质量检测仪对检测构件进行波速标定，然后对每个孔道进行冲击回波检测，并记录检测数据。

2.4 检测结果

　　 因篇幅有限，本文仅列出此桥的右幅第14跨的左侧孔道位置(检测段B14)处、右幅第1跨的左侧孔道位置(检测段B11)处两个测段的检测结果。检测位置如图5所示。

　　 图5 检测位置示意图 

　　  

　　 图6 检测段B14所在测段反射时间的二维等值线云图 

　　  

　　 检测段B14所在测段反射时间的二维等值线云图如图6所示。检测段B14测试长度为4m, 底板位置为图6中椭圆形标记出的位置。由图可以看出，在此测段内反射能量基本都集中在底板位置附近，说明应力波传播到了底板位置附近时发生了反射，能量反射区所在位置可以判定为与底板位置重合，即未发现明显缺陷，证明此段灌浆密实。

　　 检测段B11所在测段反射时间的二维等值线云图如图7所示。检测段B11测试长度为4m, 测段0～0.57m处(图5中矩形框出位置)的反射能量基本都集中在底板位置附近，说明应力波传播到了底板位置附近发生反射，能量反射区位置判定为与底板位置处重合，即未发现明显缺陷，证明此段灌浆密实；测段0.57～3.62m处(图5中椭圆形框出位置)的反射能量的位置，相比底板位置向深处偏移，说明信号发生了延后，即应力波遇到了缺陷并绕过缺陷继续传播导致应力波传播的时间增加，证明此段灌浆不密实，尤其在1,1.6,1.8m三个位置附近处(图5中矩形框出位置),信号发生明显的延后，证明此段灌浆不密实程度较大；测段 3.62～4m出(图5中正方形框出位置)的反射能量也基本都集中在底板位置附近，能量反射区位置判定为与底板位置处重合，即未发现明显缺陷，证明此段灌浆密实。

　　 图7 检测段B11所在测段反射时间的二维等值线云图

　　  

3 孔道压浆密实度有限元模拟

3.1 弹性波理论

　　 所有的机械碰撞都会产生弹性波。介质受到瞬时冲击作用时，由于内部质点振动和传播方向的不同，所产生的波可以分为3种不同的类型，分别为纵波(P波)、横波(S波)、表面波(R波)。P波和S波在待测结构的内部会沿着球形波阵面进行扩散传播，R波在结构表面呈现放射状进行扩散传播。由于S波只能在固体介质中进行传播，且仪器对S波的识别也比较困难，而P波在所有的物质中均可以传播，且P波的波速在3种波里最快，所以在利用冲击回波法对混凝土结构进行缺陷检测时主要关注的是P波。P波波速C_p可以用式(1)计算。

　　 CP=E(1−υ)ρ(1+υ)(1−2υ)−−−−−−−−−√         (1)CΡ=E(1-υ)ρ(1+υ)(1-2υ)         (1)

　　 式中：E为介质材料弹性模量，MPa; υ为泊松比；ρ为材料密度，kg/m³。

3.2 ABAQUS有限元分析

　　 通过有限元软件ABAQUS模拟布置不同灌浆率的工况，模拟实际工程中不同的孔道压浆密实度。采用显示求解器ABAQUS/Explicit来模拟冲击回波法这一瞬态过程，获取弹性波在混凝土中传播的响应信号。网格划分尺寸为0.005m, 既满足了计算效率，又保证了对P波传播效应的精确刻画，使计算结果能够收敛且足够精确。建立宽2m, 厚0.316m的实体板有限元模型，冲击荷载施加在波纹管中心的正上方。模型各材料参数见表1。

　　 模型材料参数 表1

材料	密度/(kg/m3)	弹性模量/MPa	泊松比
混凝土	2 500	3.55×104	0.2
金属波纹管	7 800	1.95×105	0.3

 

　　  

　　 激振锤对结构表面进行激振所产生的瞬态冲击荷载，可以用半周期正弦函数近似表示，如式(2)所示：

　　 F(t)={Fmaxsin(πTct)0 (0≤t≤Tc) (Tc≤t)         (2)F(t)={Fmaxsin(πΤct) (0≤t≤Τc)0 (Τc≤t)         (2)

 

　　  

　　 式中：F(t)为冲击力，N;F_max为最大冲击力，N,本文取100N;T_c为冲击作用时间，μs, 本文取30μs。

　　  

　　 由式(1)可得弹性波P波波速为3 972m/s, 图8为P波到达波纹管顶板与底板的应力云图。由图8可知，在8.061 8×10^-5s时，P波传播到混凝土底板；在1.616 6×10^-4s时，P波传播到混凝土顶板。根据T=0.96C_pt/2可计算出模型厚度T为0.308m(其中0.96为截面系数),与混凝土板厚0.316m十分接近，因此可用ABAQUS软件快速精准地模拟冲击回波法检测混凝土板厚和波纹管内部缺陷的过程。

　　 图8 P波到达波纹管顶板、底板的应力云图 

3.3 有限元模型频谱分析

　　 河北某桥主跨底板厚度为0.316m, 建立板厚为0.316m的有限元模型，将冲击荷载施加在波纹管中心的正上方。图9为压浆密实度分别为1,0.75,0.5,0.25,0的缺陷边界面规则的5个模型示意图，图10为以压浆密实度0.5为缺陷分界处，缺陷边界面依次降低的5个模型示意图，即压浆密实度由0.5A至0.5D依次减小。通过提取模型时域数据进行快速傅里叶变换可以得到频谱图，如图11,12所示。

　　 图9 压浆密实度为1,0.75,0.5,0.25,0的模型示意图 

　　  

　　 图10 压浆密实度为0.5A,0.5B,0.5C,0.5D的 模型示意图

　　 图11 缺陷边界面规则的频谱分析 

　　 图12 缺陷边界面不规则的频谱分析 

　　  

　　  

　　 由图11可知，在缺陷边界面规则的工况中，频谱图主频随着压浆密实度的降低而减小，压浆密实度与频率值存在一定的数值关系。由图12可知，压浆密实度0.5的频谱图振幅，与压浆密实度0.5为缺陷分界处且缺陷边界面不规则的4个模型频谱图振幅不同，即信号携带的能量不同，但是频率均为5 142Hz, 无法得出压浆密实度与频率的规律。表2为不同压浆密实度下频率结果。

　　 不同压浆密实度下频率/Hz 表2

压浆 密实度	1	0.75	0.5	0.25	0	0.5A	0.5B	0.5C	0.5D
频率	5 997	5 285	5 142	4 713	4 570	5 142	5 142	5 142	5 142

 

　　  

　　 将压浆密实度为1,0.75,0.5,0.25,0的5种工况与频率进行拟合，得出的函数公式如式(3)所示，相关系数R²=0.929 56。

　　 y=1370.4x+4456.2         (3)y=1370.4x+4456.2         (3)

　　 式中：x为压浆密实度；y为频率，Hz。

　　 将2.4节检测段B11的20个测点的检测结果代入到拟合公式(3)中，计算结果如表3所示。由表3可知，计算得到测点1～3的压浆密实度均在0.9以上，与检测仪检测出的0～0.57m压浆密实的结果相同；计算得到的测点4～19的压浆密实度均在0.7以下，主要集中在0.1～0.4之间，与检测仪检测出的0.57～3.62m压浆不密实的结果相同；计算得到的测点20压浆密实度在0.9以上，与检测仪检测出的3.62～4m压浆密实的结果相同。

　　 由此可知，有限元模型时域数据可以较好地反映孔道内压浆密实度的情况，为利用时域数据求取小波包能量谱熵值，进而更加精确地判断孔道内压浆密实度提供了基础。

3.4 有限元模型小波包能量谱熵值分析

　　 信息熵是数学上的一个较为抽象的概念，是系统内在混乱程度的一种度量。通俗来讲，可以把信息熵看成某种特定的信息出现的概率，如离散随机事件的出现概率。当一个系统的状态越是有序时，这时的信息熵则越低；当一个系统的状态越是无序时，这时的信息熵则越高 ^{[13,14,15,16,17]}。由此可知，一个系统的混乱程度和信息熵值的大小存在着对应关系。通过计算不同工况下的信息熵值，可以分析出各个工况下的检测对象是否存在缺陷以及缺陷的相对大小。

　　 实测频率值与计算出的密实度值 表3

测点编号	频率/Hz	压浆密实度	测点编号	频率/Hz	压浆密实度
1	5 790	0.973	11	4 892	0.318
2	5 824	0.998	12	4 920	0.338
3	5 748	0.943	13	5 108	0.476
4	5 399	0.688	14	5 183	0.530
5	4 871	0.303	15	4 801	0.252
6	4 708	0.184	16	4 587	0.095
7	4 745	0.211	17	4 621	0.120
8	4 853	0.290	18	4 902	0.325
9	4 744	0.210	19	4 987	0.387
10	4 787	0.241	20	5 760	0.951

 

　　  

　　 通过对时域数据进行小波包能量谱熵值求解可以得到对应工况下的熵值。小波包能量谱熵值求解流程如下：

　　 提取小波包第J层分解后所得到的各个子频带U_J,j(j=0,1,2,…,2^J-1),通过系数平方和求得整个小波包能量谱的总能量E为：

　　 E=∑j=02J−1U2J,j=∑jEUJ,j         (4)E=∑j=02J-1UJ,j2=∑jEUJ,j         (4)

　　 式中：E_UJ,j(j=0,1,2,…,2^J-1)为各个子频带部分的能量值；J为小波包分解层数；j为子频带序号。

　　 由式(4)可以求出各个子频带部分的能量占总能量谱的概率值为：

　　 PUJ,j=EUJ,jE (j=0,1,2,⋯,2J−1)         (5)ΡUJ,j=EUJ,jE (j=0,1,2,⋯,2J-1)         (5)

　　 将求出的概率值代入到式(6)则可以求出小波包能量谱熵值H为：

　　 H(X)=−∑nPilogPi         (6)Η(X)=-∑nΡilogΡi         (6)

　　 式中P_i为概率值。

　　 表4为有限元模型小波包能量谱熵值，图13和图14为各个工况下压浆密实度与熵值的拟合图。

　　 有限元模型小波包能量谱熵值 表4

压浆密 实度	1	0.75	0.5	0.25	0	0.5A	0.5B	0.5C	0.5D
熵值	2.908 2	2.836 1	2.814 7	2.797 6	2.756 3	3.004 3	2.864 4	2.713 4	2.543 7

 

　　  

　　 由图13可知，在缺陷边界面规则的工况中，随着压浆密实度的增大，小波包能量谱熵值会增大。由图14可知，在缺陷边界面不规则的工况中(以压浆密实度0.5为缺陷分界处),随着压浆密实度的增大，小波包能量谱熵值也会增大。根据此规律可建立更多不同缺陷分界处下、不同缺陷边界面的模型，将压浆密实度与计算出的小波包熵值进行多项式拟合。首先使用频谱分析确定出压浆密实度的缺陷分界处的类型，再使用小波包熵值技术根据熵值的大小对具体某种缺陷分界处下的其他工况进行下一步判断。从而可以实现对缺陷分界处相同时，不同缺陷尺寸工况的区分。

　　 图13 缺陷边界面规则的 模型熵值 

　　  

　　 图14 缺陷边界面不规则的 模型熵值 

　　  

4 结论

　　 (1)通过ABAQUS有限元软件建立了缺陷边界面规则的5种不同密实度的有限元模型，提取时域数据进行快速傅里叶变换得到频率值，频谱图中频率随着压浆密实度的减小而减小。

　　 (2)建立了缺陷边界面不规则的4种不同压浆密实度的有限元模型，由于携带的信号能量不同导致振幅不同，但是频率均相同，无法根据频谱分析识别出相同缺陷分界处不同缺陷边界面工况压浆缺陷尺寸的大小。

　　 (3)通过小波包熵值技术对模型时域数据进行求解分析，在缺陷边界面规则的工况中，孔道压浆缺陷的尺寸越小，则小波包能量谱熵值越大；在缺陷边界面不规则的工况中，也能根据熵值的变化区分压浆缺陷尺寸的大小，即孔道压浆缺陷的尺寸越小，则小波包能量谱熵值越大。