0 概述

　　 连续倒塌是指结构发生局部破坏，进而引起连锁反应造成相邻构件破坏，最终形成与初始破坏不成比例的大范围破坏或整体倒塌 ^[1]。随着美国联邦政府大楼和纽约世贸大厦倒塌事件的发生，结构抗连续倒塌重新成为土木工程领域的研究热点。国内外学者在抗连续倒塌试验 ^[2,3,4]、抗连续倒塌设计方法 ^[5,6,7,8]和抗连续倒塌分析方法 ^[7,8,9]等方面进行了大量研究。其中，David Vaughan等 ^[1]设计建造了3跨×4跨×5层的1/18缩尺钢筋混凝土带楼板框架模型，利用离心机装置对缩尺模型施加18倍的重力加速度，以达到与原型结构相同的应力、应变水平，在此基础上，进行了长边中柱拆除试验和同时拆除角柱和短边中柱试验，并将试验结果与数值模拟进行了比较；陆新征等 ^[2]通过对5个梁板子结构1/3缩尺模型进行在边柱失效下的静力加载试验，研究了边跨区域梁板子结构的倒塌破坏机理以及不同倒塌阶段的抗倒塌机制，并研究了不同设计参数对结构抗连续倒塌抗力的影响；李易等 ^[8,9,10]基于能量平衡原理推导出了RC框架结构梁机制和悬链线机制下抗连续倒塌子结构及其构件非线性动力抗力需求和线性静力抗力需求之间的关系；于晓辉等 ^[11]基于Open Sees宏模型，分别采用拆除构件法中的非线性静力法和非线性动力法对一栋10层的钢筋混凝土(RC)框架结构进行了抗连续倒塌分析，研究了悬链线效应对RC框架结构抗连续倒塌能力的影响。

　　 需要注意的是，上述研究多是对RC普通框架结构抗连续倒塌性能和抗连续倒塌子结构承载力的研究，对山地掉层结构抗连续倒塌性能的研究较少。我国山地地形所占比例近2/3,并且目前山地掉层结构建筑在山地城市中的应用越来越广泛。从结构的角度来看，山地结构的受力性能与普通结构有显著差别 ^[12]。普通框架结构的抗连续倒塌性能研究成果不一定适用于掉层框架结构。因此，有必要对山地掉层结构抗连续倒塌性能进行专门的研究。

　　 笔者按现行有关规范分别设计普通框架和不同掉跨数、不同掉层数的掉层框架结构共6个算例，基于LS-DYNA有限元软件中的截面纤维模型(fiber model),采用拆除构件法中的非线性动力分析方法，研究掉层框架结构与普通框架结构抗连续倒塌能力的差异，同时探讨掉层层数、掉层跨数等因素对掉层框架结构抗连续倒塌性能的影响规律。

1 非线性动力拆除构件法

　　 拆除构件法是目前应用最广泛的抗连续倒塌设计方法，根据是否考虑非线性和动力效应，其可采用线性静力分析、非线性静力分析、线性动力分析和非线性动力分析。其中非线性动力拆除构件法虽然计算量较大，但其计算精度最高，应用也最多，因此本文采用非线性动力拆除构件法进行抗连续倒塌分析。

　　 笔者在进行分析时，根据Department of Defense (DOD)的建议，在施加竖向荷载时对受损跨加载，而其他跨荷载保持不变。如图1所示，对于移除Ⓑ轴底层柱的情况，在Ⓐ轴和Ⓒ轴之间的梁上逐级增加荷载α(DL+0.25LL),在其他跨施加荷载DL+0.25LL,其中，α为荷载放大系数，DL为恒荷载，LL为活荷载。

　　 图1 非线性动力分析加载示意图 

　　 参考DOD ^[1],非线性动力拆除构件法实现步骤如下：1)对拆除构件前的结构进行静力分析，得到待拆柱的内力；2)拆除目标柱，并将柱内力反向作用于失效柱顶端节点处，待结构稳定；3)在较短时间内，将柱内力卸载至零，对剩余结构进行非线性动力分析。柱的失效时间取为剩余结构竖向自振周期的1/10。

　　 根据实际研究和DOD的规定，本文将结构的连续倒塌失效准则定义为：当被拆除柱顶点的竖向位移超过与之相连的框架梁最短跨度的20%时，认为结构发生连续倒塌 ^[1]。

2 有限元模型与试验验证

　　 结构的连续倒塌往往伴随构件的大位移、大应变、大转动以及材料非线性，属于强非线性问题，而显式有限元分析相较隐式分析具有步长小、稳定性和收敛性好的优点，更加适合结构抗连续倒塌分析。因此，笔者采用LS-DYNA有限元软件进行抗连续倒塌分析。

2.1 框架结构纤维单元模型

　　 笔者基于LS-DYNA有限元软件中的截面纤维模型fiber model进行抗连续倒塌分析。纤维单元模型在保证计算精度的同时拥有更快的数值分析速度，能够节省大量的计算资源，适用于大规模或较复杂的数值模拟，大量算例验证表明该模型能够满足连续倒塌分析的需要。

　　 纤维模型在平截面假定的基础上将构件在截面方向上划分为许多纤维束，每个纤维均为单轴受力状态，依据平截面假定及单轴应力-应变关系可以得到每根纤维的应变，通过单元内部迭代计算形成单元刚度矩阵。每个纤维束可以指定具体的材料类型和参数，因此构件的非线性特征可以在材料层次上精确表达。该模型可以更加精确地模拟构件的轴力-弯曲耦合滞回行为，可以模拟混凝土构件由于裂缝的开合导致的捏拢效应。

　　 对于保护层混凝土和受约束核心混凝土，受压段采用修正后的Kent-Park本构模型，受拉段采用线性模型。钢筋本构采用三段线模型，其中强化段为抛物线形式，滞回行为及Bauschinger效应由Ramberg-Osgood公式来描述。本文建立的纤维单元模型如图2所示。在后续分析中，框架结构的梁、柱构件均采用纤维梁模型进行模拟。为了简化计算，后续分析中没有建立楼板的有限元模型。

　　 图2 LS-DYNA纤维单元模型 

2.2 试验验证

　　 选取湖南大学易伟建 ^[4]等完成的一榀4跨3层平面框架拟静力倒塌试验作为算例，试验详细情况见文献[5]。试件几何尺寸和截面配筋如图3所示。

　　 图3 试验框架模型与构件截面配筋详图 

　　 在数值验证时采用位移控制的卸载方式，来模拟实际试验中的分级卸载机制。首先，约束失效柱顶端节点，施加重力荷载，并在失效柱上方顶层节点处施加109kN的竖直向下的荷载以模拟上部框架传来的竖向荷载；保持荷载和约束不变，待结构稳定后，先以较小的速度对失效柱节点施加竖直向下的卸载位移，在卸载位移达到25mm后，再以较大速度继续对失效柱节点施加竖直向下的卸载位移，直到卸载位移达到456mm, 整个模拟过程与实际试验的加载过程完全一致。

　　 数值模拟结果如图4所示。由图4可知，本文采用的纤维单元模型，可以准确地模拟RC框架结构在竖向荷载作用下发生连续倒塌时的荷载-位移全过程，也可以理想地模拟结构在大变形阶段的悬链线效应。

　　 图4 试验荷载-位移曲线与数值模拟结果 

3 掉层框架结构抗连续倒塌性能分析

3.1 设计信息

　　 为研究掉层框架结构和普通框架结构抗连续倒塌性能的不同以及掉层层数、掉层跨数对掉层结构的影响，本文设计了1个普通框架结构和5个掉层框架结构，所有结构的总层数均为6层，平面布置也相同，如图5所示，均为纵向5跨，横向3跨。普通框架结构和掉层框架结构均选取①轴作为分析对象。

　　 图5 结构平面布置图 

　　 建筑场地类别为Ⅱ类，抗震设防烈度为7度，设计地震基本加速度值为0.1g,设计地震分组为第一组，框架抗震等级为三级。所有算例模型层高均为3.6m, 柱网尺寸为6m×6m。其中，柱截面尺寸600mm×600mm, 梁截面尺寸300mm×600mm。混凝土强度等级均采用C30,框架梁柱纵向受力钢筋采用HRB400,箍筋采用HPB300。楼面恒荷载取5.0kN/m²,楼面活荷载取2.0kN/m²。梁上线荷载根据设计取7.5kN/m。按《混凝土结构设计规范》(GB 50001—2010)和《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)进行设计，梁柱配筋采用PKPM软件建立模型，并采用软件的SATWE模块进行配筋设计。所有模型立面图及配筋见图6,框架梁分三段配筋，框架柱楼层内通长配筋。

　　 图6 框架立面及配筋 

　　 其中，模型PC为普通框架结构，DC1为掉2层2跨掉层框架结构，DC2为掉1层2跨掉层框架结构，DC3为掉2层1跨掉层框架结构，DC4为掉2层3跨掉层框架结构，DC5为掉3层2跨掉层框架结构。

3.2 掉层框架结构与普通框架结构的抗连续倒塌性能对比分析

　　 为了研究掉层框架结构与普通框架结构抗连续倒塌性能的不同，本文选取模型PC和模型DC1作为对比算例，对模型结构移除单根底层柱后进行非线性动力分析。其中A-1～C-1柱对应掉层框架结构下接地层底层柱(A-1柱指图5中Ⓐ轴交①轴的柱，余同),D-1～F-1对应掉层框架结构上接地层底层柱。

　　 图7为在移除相同位置底层柱的情况下，对普通框架结构模型PC和掉层框架结构模型DC1进行非线性动力分析得到的失效柱上方节点竖向荷载-位移关系。图7(b)～(e)为结构底层中柱失效的工况，图7(a),(f)为结构角柱失效工况。结构在角柱失效的情况下，边跨形成类似悬臂梁机构，承载力主要由梁端弯矩提供，从图7(a),(f)可得，当位移超过900mm后，计算将不收敛，结构迅速失效破坏。这是因为位移超过900mm后，边跨梁端形成了塑性铰，结构无法继续承担荷载。而从图7(b)～(e)可以看到，在中柱失效的情况下，荷载在超过梁机制承载峰值后并没有发生计算不收敛的情况，荷载-位移曲线有一个上升段，这时结构的承载力机制发生了转换，由小变形阶段梁机制转换为大变形阶段的悬链线机制，承载力主要由失效梁跨的轴向拉力提供。从表1中，以移除PC模型角柱A-1和中柱B-1情况为例可以发现，虽然边跨较中跨的相对配筋增加了2.8%,但极限荷载系数却减小了26.7%。因此，悬链线效应对于结构抗连续倒塌性能有显著提高作用。

　　 图7 普通框架结构和掉层框架结构的非线性动力分析结果对比  

　　 结构极限荷载系数和相对配筋对比 表1

　　 注：相对配筋=失效柱邻跨所有楼层梁配筋总重量/失效柱邻跨所有楼层梁构件总数；变化率=(模型DC1-模型PC)/模型PC。

　　 由图7可以观察到，在移除单根底层柱的情况下，普通框架结构的极限荷载系数均超过了1.0,这说明由现行规范设计的普通框架结构基本满足抗连续倒塌设计。而掉层框架结构在移除底层柱A-1的情况下，极限荷载系数仅有0.78,这说明掉层框架结构的底层角柱一旦失效，结构将会发生连续倒塌，因此7度设防时，由现行规范设计的掉层框架结构存在抗连续倒塌性能上的不足。由表1可知，在移除下接地层单根底层柱的情况下，掉层框架结构的极限荷载系数相较普通框架结构分别下降29%(A-1),20%(B-1),23%(C-1),掉层结构抗连续倒塌性能下降明显。造成掉层框架结构抗连续倒塌性能降低的原因主要有两点：一是下接地层区域掉层框架梁的配筋相较普通框架结构明显减少，因此掉层框架结构在下接地层底层柱失效后，失效柱邻跨梁在梁机制阶段和悬链线阶段的承载力均明显降低；二是在底层柱失效后掉层框架结构的冗余度较普通框架结构减少，剩余结构荷载传递路径不足。另外，需要注意的是，掉层框架结构邻坡柱C-1虽然在结构形式上与边柱A-1相同，但由于该柱失效后上层梁跨仍然存在连通的框架梁，并且两侧剩余结构仍然能够提供足够的侧向约束，因此C-1柱失效后剩余结构仍然能够发挥悬链线效应，这与角柱的承载机制有所差异。

　　 对于上接地层区域，在移除单根底层柱的情况下，掉层框架结构的极限荷载系数相较普通框架结构分别提高2%(D-1),20%(E-1),27%(F-1),掉层结构的抗连续倒塌性能明显增强。上接地层区域掉层框架结构抗侧刚度增大，梁柱配筋较普通框架结构增多，因此在上接地层底层柱失效的情况下，掉层框架结构梁机制和悬链线机制的承载力提高。虽然上接地层区域掉层框架结构的冗余度较普通框架结构减少，但该部分结构的抗侧刚度增大，有利于悬链线效应的发挥。因此相较于配筋增加对掉层框架结构承载力的提高，冗余度对掉层结构承载力不利的影响很小。需要注意到，掉层结构邻坡柱D-1的邻跨梁相对配筋虽然比普通框架结构增多了9%,但极限荷载系数却仅提高了2%。这是由于结构在小变形阶段承载力由梁端抗弯承载力保证，因此邻坡柱D-1失效后，掉层框架结构在梁机制阶段的相对承载力比普通框架结构有所提高；但该柱靠下接地层侧的抗侧刚度减弱，靠下接地层侧产生更大的水平位移，这抵消了梁的部分轴向拉应变，结构的悬链线效应没有充分发挥，这可以直观地从图7(d)中普通框架结构和掉层框架结构大变形阶段荷载-位移曲线的上升曲率看到。

3.3 掉层层数对结构抗连续倒塌性能的影响

　　 为研究掉层层数对掉层框架结构抗连续倒塌性能的影响，本文对掉层层数分别为1层(DC2)、2层(DC1)和3层(DC5)的掉层框架结构进行了非线性拆除构件分析，其中所有模型的总层数、总跨数及掉跨跨数相同。图8给出了移除各接地柱后，移除柱上方节点竖向荷载-位移的关系。对于掉3层的掉层框架结构，在3种工况(移除下接地层柱A-1,B-1,C-1)下，结构的极限荷载系数均不大于1.0;对于掉2层的掉层框架结构，在移除下接地层角柱A-1后，结构会发生连续倒塌；对于掉1层的掉层框架结构，在移除单根接地柱后，结构的极限荷载系数均大于1.0。从图8(a)～(c)可以看到，随着掉层层数的增加，掉层框架结构的抗连续倒塌性能明显下降。以移除柱B-1为例，掉3层框架结构的极限荷载系数为1.0,比掉2层结构和掉1层结构分别降低了20%和50%。随着掉层层数的增加，下接地层区域框架结构梁的配筋减少，这直接导致掉层层数多的结构的承载力降低。另一方面，随着掉层层数的增加，下接地层区域框架趋近于2跨普通框架结构，结构的冗余度减少，侧向约束刚度明显下降。从图8(d)～(f)发现，掉1层和掉2层结构的荷载-位移曲线几乎相同，掉3层结构的荷载系数远小于前二者。掉1层和掉2层框架结构在上接地层区域梁构件的相对配筋几乎相同，后者比前者稍大2%左右，而掉3层框架结构的相对配筋相较掉1层和掉2层结构均减少了约25%,这是造成该现象的主要原因。

　　 图8 不同掉层层数的掉层框架结构非线性动力分析结果对比 

　　 图9 失效柱上方节点的竖向位移时程曲线 

　　 图10 不同掉层跨数的掉层框架结构非线性动力分析结果对比 

　　 对比图8(a)～(c)和图8(d)～(f)可以发现，掉层框架结构的上接地层区域的抗连续倒塌性能明显强于下接地层区域，图9为模型DC3移除柱B-1和柱E-1后失效柱上方节点的竖向位移时程曲线。

3.4 掉层跨数对结构抗连续倒塌性能的影响

　　 为研究掉层跨数对掉层框架结构抗连续倒塌性能的影响，本文对掉层跨数分别为1跨(DC3)、2跨(DC1)和3跨(DC4)的掉层框架结构进行了非线性拆除构件分析，其中所有模型的总层数、总跨数及掉层层数相同。图10为移除柱A-1和柱F-1后，3种结构移除柱上方节点竖向荷载-位移的对比。需要说明的是，其余工况(移除柱B-1～E-1)下，各移除柱分别位于结构的不同区域，以柱C-1为例，其位于DC3模型的上接地层区域，但在DC1模型和DC4模型中位于下接地层区域，无法直接进行比较。

　　 移除柱A-1后，随着掉层跨数由1跨增加为2跨，3跨时，结构的极限荷载系数分别上升11.4%,21.4%;移除柱F-1后，极限荷载系数分别升高17.6%,36%。可以看出，掉层框架结构的抗连续倒塌性能随着掉层跨数的增加而提高，且掉层跨数对掉层框架结构的上接地层区域的影响更大。同时对比图10(a),(b),以掉3跨结构为例，移除上接地层角柱F-1后极限荷载系数为1.75,而移除下接地层角柱A-1后极限荷载系数则为0.85,相差1倍以上；掉层框架结构上、下接地层区域抗连续倒塌性能的差异较大。

4 结论

　　 (1)在移除角柱的情况下，悬链线效应无法充分发挥，承载机制主要为梁机制。在移除中柱的情况下，悬链线效应能够充分发挥，对RC框架结构抗连续倒塌性能有显著提升。

　　 (2)掉层框架结构上、下接地层区域抗连续倒塌性能差异较大。下接地层区域，掉层结构抗连续倒塌性能较普通框架结构差；上接地层区域，掉层结构抗连续倒塌性能则优于普通框架结构。

　　 (3)不同掉层层数的掉层框架结构抗连续倒塌性能分析结果表明：在总层数、总跨数及掉跨跨数相同的条件下，随着掉层层数的增加，掉层框架结构抗连续倒塌性能逐渐减弱。

　　 (4)不同掉层跨数的掉层框架结构抗连续倒塌性能分析结果表明：在总层数、总跨数及掉跨跨数相同的条件下，随着掉层跨数的增加，掉层框架结构抗连续倒塌性能逐渐增强。