近年来,大跨楼盖结构以隔墙少、空间布置灵活等独特的优势,在大跨空间结构等公共建筑中的使用已日渐普及。但是,大跨楼盖结构竖向自振频率较低,阻尼较小,在人正常活动下可能产生较大的振动,产生舒适度问题 ^[1]。为了解决这一问题,可以通过调整楼盖体系的质量和刚度,使楼盖的自振频率尽可能远离行人的步频率 ^[2],但这种方法会造成经济、美观和空间利用等方面的不合理性,也可以通过增加结构阻尼 ^[3],使楼盖已经产生的振动较快衰减或者只产生较小的振幅,但是实现难度较大。而调谐质量阻尼器(TMD)具有较好的经济性,也相对容易实现,它的减振原理是:当主结构受激励而振动时,质量块随之产生惯性运动,通过质量块的惯性运动将主结构的能量转移到TMD。相关学者就大跨楼板的振动控制和振动舒适度评价进行了大量研究 ^[4,5,6,7,8]。

　　 为了保证楼板的舒适度,国内外对楼板竖向振动峰值加速度的限值进行了规定。日本规范规定峰值加速度限值为5gal ^[9]。美国AISC颁布的设计指南 ^[10]中规定,楼板的峰值加速度响应需小于15gal。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)中规定,楼盖结构应具有适宜的舒适度,楼盖结构的竖向振动频率不宜小于3Hz;对于商场及室内连廊;当竖向自振频率不大于2Hz时,竖向振动加速度峰值不应超过0.22m/s²;当竖向自振频率不小于4Hz时,竖向振动加速度峰值不应超过0.15m/s²。

　　 由于不需要昂贵的激振设备、不需要在实验室内搭建结构模型、不需要中断结构的正常使用,直接利用环境激励下的振动响应数据对结构进行检测的方法,近年来受到高度重视 ^[11]。本文以某小学体育馆安装TMD的大跨楼盖为研究对象,对大跨楼盖在不同施工阶段的自振特性进行现场实测,为TMD调频设置提供参考;对装修完成后人群激励荷载下的楼板振动进行了测试与评估;并通过测试TMD安装前后的楼板振动研究其减振效果;最后,利用MIDAS/Gen对大跨楼板进行有限元模拟,研究不同TMD参数下的减振效果。

　　 体育馆(图1)建筑高度18m,主体结构地下两层、地上两层,局部夹层,2层为篮球馆,3层为室外运动场,平面尺寸为46.0m×45.7m。其中2层楼板标高6.9 m,3层楼板标高15.0 m,均采用钢梁-混凝土楼板组合结构体系,均为大跨楼盖,中心跨度为36m×36m,在该跨度内布置TMD,布置方式见图2。

　　 为了得到大跨楼盖的自振特性,并对其实际使用舒适度进行评价,在某小学体育馆2层篮球馆和3层室外运动场布置多个测试点位,布置方式如图3所示,对楼盖的自振特性、人群荷载激励下的实际振动以及TMD的减振效果进行了现场测试及分析。

　　 为了明确不同施工阶段对大跨楼盖自振特性的影响,在无显著外界激励的条件下,分别对2层楼盖和3层楼盖的自振特性进行了现场实测,测试主要包括三个施工阶段:1)未铺设面层,此时TMD锁死;2)铺设面层后,此时TMD锁死;3)装修完成后,此时TMD打开。

　　 通过现场测试并对数据进行分析,分别得到了2层楼盖和3层楼盖在三个施工阶段的功率谱密度曲线,如图4,5所示。采用改进的频域分解法 ^[11]对楼盖进行识别,识别结果见表1。由表1可知,2层楼盖在未铺设面层施工阶段的自振频率为3.79Hz,铺设面层后楼盖的自振频率减小为3.70Hz,装修完成后楼盖的自振频率再次减小为3.15Hz。而3层楼盖在未铺设面层施工阶段的自振频率为3.42Hz,铺设面层后楼盖的自振频率减小为3.33Hz,装修完成后楼盖的自振频率再次减小为3.05Hz。

　　 通过表1可以看出,在不同的施工阶段,大跨楼盖的自振频率也不相同,2层和3层大跨楼盖的自振频率均随着楼面质量的增加而减小。因此,建议设计阶段计算人体舒适度时,楼面活荷载应按使用阶段的实际最大人员荷载考虑。

　　 在室内装修完成以后,选取三个班级的小学生,共计90人,充分考虑了学生在上课时可能出现的各种真实运动荷载,对2层楼盖的振动特性进行了测试,测试工况主要包括:1)工况1,整体队列绕篮球场跑步,人员站位及跑步路径见图6(a);2)工况2,整齐队列跑步,见图6(b);3)工况3,学生取篮球并返回,见图6(c);4)工况4,楼板跨中位置等间距分散后,有节奏地拍球,拍球区见图6(d);5)工况5,学生分散在投篮区进行自由投篮,见图6(d)。

　　 在图3中的测点2,3,4,5,6,7等处进行现场振动数据采集,通过测试可知2层楼盖各测点在人群激励荷载作用下的加速度峰值,见表2。由表2可知,在各工况下,楼盖中心测点5的加速度峰值并不是所有测点中最大的,如工况4,5下,测点4的加速度峰值显著大于测点13的数值,但是,所有测点的加速度峰值均小于节奏性荷载作用下的振动加速度限值0.5m/s²。

　　 3层体育场属于室外体育场,基于学生安全考虑,未设置篮球架等设施且不进行篮球体育活动,因此,在对3层楼盖进行现场测试时,主要考虑学生的跑、跳等工况,选取四个班级的小学生,共计120人,测试主要包括:1)工况6,整齐队列原地踏步,站位如图7(a)所示;2)工况7,等间距分散踏步,站位如图7(b)所示;3)工况8,等间距分散跳绳,站位如图7(b)所示;4)工况9,整齐队列跑步,站位如图7(c)所示;5)工况10,整齐队列先踏步后跑步,站位如图7(c)所示。

　　 在图3中的测点2,3,4,5,6,7等处进行现场振动数据采集,测得3层楼盖各测点在人群激励荷载作用下的加速度峰值,见表3。可见在整齐队列先踏步后跑步的工况下,即工况10下楼盖各点的振动最大,其中,测点5的响应最为突出。所有工况下各测点的加速度峰值范围为0.04～0.40m/s²,均小于节奏性荷载作用下的振动加速度限值0.5m/s²。

　　 2层大跨楼盖采用TMD进行振动控制,采用两种质量的TMD,第一种数量为6个,每个质量为1 000kg;第二种数量为9个,每个质量为2 000kg。根据设计阶段的计算结果,TMD的固有频率设置为3.65Hz,阻尼比为0.085。

　　 在面层施工完成阶段,选择跨中测点5,通过对比TMD锁死状态和打开状态下2层楼盖的加速度峰值,以考察TMD对大跨楼盖的减振效果。测试工况包括:1)工况11,1人以1.83Hz行走;2)工况12,2人以3.65Hz往返奔跑;3)工况13,4人以3.65Hz往返奔跑;4)工况14,2人以3.65Hz跳跃;5)工况15,4人以3.65Hz跳跃;6)工况16,多人随意行走。

　　 在测得TMD不同状态下的加速度峰值后,经过计算得出TMD减振效率,见表4。从表4可以看出,打开TMD以后,楼盖的加速度峰值均有不同程度的下降,其中,工况13下TMD的减振效率最大为74.3%,而工况14下减振效率仅有20%,是因为实际测试过程中激励频率存在误差,激励不同步,从而导致部分工况下TMD减振效率不高。

　　 采用MIDAS/Gen分析软件,建立有限元分析模型,如图8所示。梁、柱采用梁单元,其余部分采用板单元进行模拟,TMD采用粘弹性消能器进行模拟。

　　 在对不同的施工阶段进行有限元模拟时,由于面层的铺设以及装修工程必然会对楼板刚度及荷载取值产生影响,因此,采用刚度等代方法对楼板厚度进行修正,并重新计算楼面和屋面的荷载取值。根据工程经验,通过公式(1)进行刚度等代,将楼板面层的厚度等代为混凝土的厚度,从而得到刚度等代后的楼板厚度。在测试时,楼盖上没有人员运动,故不考虑楼面活荷载的影响。

　　 ${\rm H}=\frac{E{}_{\text{s}}{\rm H}{}_{\text{s}}}{E{}_{\text{c}}+{\rm H}{}_{\text{c}}}(1)$

　　 式中:H为刚度等代后楼板厚度;E_s为楼板面层弹性模量;H_s为楼板面层厚度;E_c为混凝土楼板弹性模量;H_c为混凝土楼板厚度。

　　 在未铺设面层阶段,2层和3层楼板的厚度均取初始厚度150mm,楼面恒载均为3.75kN/m²。在铺设面层后,2层楼板厚度由150mm经等代刚度改为210mm,楼面恒载由原来的3.75kN/m²改为5.60kN/m²,3层楼板厚度改为200mm,楼面恒载改为5.95kN/m²。在装修完成后,由于装修材料仅增加了荷载,不影响楼板的刚度,因此不需要修正楼板厚度,将2层和3层楼面恒载分别改为6.20kN/m²和6.50kN/m²,见表5。

　　 通过对不同施工阶段进行有限元模拟,得到2层楼盖在三个施工阶段的自振频率,分别为3.60,3.36,3.22Hz,以及3层楼盖在三个施工阶段的自振频率,分别为3.66,3.29,3.18Hz。2层楼盖的一阶振型见图9,3层楼盖的一阶振型见图10。将有限元模拟结果和现场实测结果进行对比,见表6。从表6可以看出,有限元模拟结果和现场实测的结果最大仅相差0.34Hz,说明有限元模拟结果和现场实测结果拟合较好,验证了有限元计算模型的准确性。

　　 为研究正常使用状态下TMD的减振效率,以装修完成后的2层大跨楼盖为研究对象,对比TMD锁死和打开情况下跨中竖向加速度峰值变化情况,对比工况主要包括:1)工况17,楼板跨中处2人原地行走;2)工况18,楼板跨中处2人原地跑动;3)工况19,楼板跨中处18m²内30人同时原地行走;4)工况20,楼板跨中处18m²内30人同时原地跑动。

　　 计算采用的人行激励时程曲线为国际桥梁与结构工程协会(IABSE)所给定的连续步行荷载模式,人员自重均为75kg。根据杨维国、马伯涛等 ^[6,7,8]对人员各类运动典型荷载的研究成果,行走频率取1.83Hz,跑动频率取3.30Hz。工况17,18以点荷载的形式作用在楼面上,工况19,20以面荷载的形式作用在楼面上,荷载激励时程曲线见图11。

　　 TMD分别在锁死和打开状态下楼盖的竖向加速度时程曲线,见图12。

　　 经过计算,可得TMD的减振效率,如表7所示。根据表中结果可知,对于远离楼盖一阶自振频率的外部激励,其跨中加速度响应时程曲线呈明显的瞬时冲击-稳态,TMD减振率达到30%～45%。而对于接近楼盖一阶自振频率的外部激励,其跨中加速度响应时程曲线为明显的共振放大曲线,TMD减振效率可达到60%以上。

　　 考虑到TMD在共振频率附近时减振效率远不止60%,本工程在初步设计时将TMD的频率设置为3.65Hz,与楼盖自振频率相差较多,因此,对TMD的频率调整为3.20Hz,并更改相应的刚度与阻尼数值,再次进行楼板跨中18m²内30人同时原地跑动的模拟。TMD调频前后楼盖竖向加速度时程曲线如图13所示。

　　 经过计算,可得TMD调频前后的减振效率变化情况,见表8。从表8中可知,在TMD调整频率后,加速度峰值由0.581m/s²超限降低至0.425m/s²,符合规范要求,并且减振效率得到明显提高,由调频前的66.61%提高到75.57%,说明当TMD调频至结构自振频率时,减振效果最优。

　　 (1)随着楼盖铺设面层、装修,楼盖的自振频率逐渐减小,即随着楼面荷载(质量)的增加而减小。因此,建议设计阶段计算人体舒适度时楼面活荷载应按使用阶段的实际最大人员荷载考虑。

　　 (2)采用有限元软件对楼盖舒适度进行计算时,应考虑面层对楼板刚度的影响,以及装修等建筑材料对楼面荷载的影响,经过修正后的有限元楼盖模型与实测结果拟合较好。

　　 (3)当外部激励的频率与楼盖的自振频率接近时,TMD对楼盖的减振效果显著,且将TMD调频至结构自振频率时,才能充分发挥TMD的减振效果。