0 引言

　　 建筑结构在地震、恐怖袭击、火灾等意外事件中发生连续倒塌将造成严重的经济损失、人员伤亡和恶劣的社会影响,因而建筑结构的连续倒塌机理以及倒塌极限抗力的研究,成为近年来各国科研人员的重点研究内容。最早的建筑结构抗连续倒塌规定来自于1970年的英国建筑法案修正案及1976年版的正式法案,要求结构在偶然荷载作用下不应发生与初始破坏不相称的大范围倒塌 ^[1]。欧美一些发达国家和地区也先后在其设计规范和设计指南中增加或完善了结构抗连续倒塌的设计条文,如英国规范 ^[2]、欧洲规范 ^[3,4,5]和美国规范 ^[6,7]。美国还制定了专门的抗连续倒塌设计规范GSA2003 ^[8]和DOD ^[9],对抗连续倒塌设计目标、计算分析方法和结构构造要求等进行了更详细的规定。如何实现结构的“坏而不倒,倒而可控”是抗连续倒塌研究的最终目标 ^[10]。偶然荷载作用下,结构某关键柱突然失效,上部重力荷载通过失效柱临近的梁传递给周边构件,结构发生内力重分布。大变形状态下,失效柱临近的梁将受到拉力而产生“悬链线作用”,其是偶然荷载导致主要支撑构件失效后可能触发结构整体连续倒塌的重要防线。因此,对结构的悬链线作用机理进行研究具有重要的意义。

　　 陆新征等 ^[11]进行了4个梁-板子结构试件和1个纯框架梁试件的倒塌试验,通过对子结构力-位移关系以及材料应变发展规律的讨论分析,研究了板厚、梁高等关键设计参数对结构连续倒塌承载力的影响。寇兴亭等 ^[12]基于伸缩斜腹杆施加体外预应力的新加固技术,以三腹杆体外预应力技术加固的简支梁为研究对象,应用积分原理和变形协调原理,建立了加固后简支梁的理论模型,推导了挠度与体外索内力增量关系的表达式以及荷载-挠度关系的表达式。张小冬等 ^[13]以某5层框架结构为例进行了内力分析,分别对比了设防烈度为7度(0.1g,0.15g)和8度(0.2g)时装配式先张预应力混凝土框架结构与现浇混凝土框架结构的弹性内力。易伟健等 ^[14]对一榀三层四跨框架结构进行了平面拟静力抗倒塌试验研究,结果表明,钢筋混凝土框架结构的倒塌全过程可分为弹性阶段、塑性阶段、受压混凝土破坏阶段与悬链线作用阶段。李凤武等 ^[15,16]进行了1/2比例的三层三跨钢筋混凝土空间框架的动力倒塌试验,通过实时监测破坏瞬间结构的位移反应、加速度反应和裂缝分布情况,揭示了结构在竖向构件失效时的抗连续倒塌性能。张望喜等 ^[17]通过对装配式混凝土框架结构抗连续倒塌受力机制的复合与机制转移的全受力过程、楼板和空间受力对受力机制的影响等关键问题的探讨与分析,指出装配式混凝土框架结构的抗连续倒塌研究内容和重点应在整体稳固性分析与量化指标、节点和子结构试验、设计方法等方面。杜永峰等 ^[18]运用非线性有限元软件建立考虑楼板作用的精细三维模型和未考虑楼板作用的简化三维模型,对超长复杂隔震结构进行了抗连续倒塌研究,结果表明,不考虑楼板作用的简化三维模型计算结果会偏于保守,进行结构抗连续倒塌计算时需考虑楼板的影响。

　　 通过对比非预应力混凝土框架结构及预应力混凝土框架结构研究发现:增设预应力后的框架子结构一方面可明显增强结构抗倒塌承载力,另一方面能够增强结构冗余度并增加荷载传递备用路径。而体外无粘结预应力布置较有粘结预应力而言,其结构耗能性能更优且体外预应力筋能保持在弹性工作阶段,为结构提供了一定的自复位能力。故本文按照1∶3的缩尺比例分别采用直线形式体外预应力布筋(简称直线布筋)和折线形式体外预应力布筋(简称折线布筋),设计制作了2组预应力混凝土框架试件、1组普通钢筋混凝土框架试件。通过对框架试件倒塌过程中的承载力、构件应变以及破坏形态等的分析,并与普通钢筋混凝土框架试件进行对比,研究体外预应力混凝土框架连续倒塌的受力机理。本文将为体外预应力混凝土框架结构抗连续倒塌的研究和工程设计提供参考。

1 试验概况

1.1 试件设计

　　 根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)设计了1个6层钢筋混凝土框架结构,选取其中一榀单层双跨平面框架作为试验研究的对象。试验中对该榀框架按照1∶3的比例进行缩尺,层高为1.2m,单跨跨度为2.4m,中柱设计为失效柱。为模拟梁、柱、楼板等周边结构对框架梁的约束,结合试验场地实际情况,通过加强子结构框架柱的截面与配筋,采用4根45#定制螺纹杆与水平反力架连接,以限制框架柱的水平位移。为维持框架结构平面内的稳定,在失效柱两侧通过滚球螺栓与反力架相连,限制失效柱的平面外位移。为固定框架结构并防止框架在吊装过程中破坏,在框架柱底部设置了1根连梁,试件几何尺寸与试验装置如图1所示。

　　 为研究体外预应力以及预应力筋布置方式对钢筋混凝土框架结构抗连续倒塌性能的影响,设计制作3个试件,其中,试件S1为标准钢筋混凝土框架结构试件,未布置预应力筋; 试件S2采取直线布筋的形式,在框架梁两侧距梁底往上60mm处分别布置1根1×7-ϕ^s15.2预应力筋,失效柱处设置混凝土转向块; 试件S3采取折线布筋的形式,在框架梁两侧距梁底往下20mm处分别布置1根1×7-ϕ^s 15.2预应力筋,失效柱处设置混凝土转向块,预应力筋采用夹片式锚具锚固。试件所用的混凝土立方体抗压强度为53MPa,试件的钢材材性试验数据见表1。

1.2 加载和测量方案

　　 试件与反力架分别通过地脚螺栓固定在实验室地基梁上,50t(位移行程500mm)机械千斤顶垂直放置于失效柱柱顶与反力架之间。试验过程中,通过机械千斤顶由上往下进行正向人工分级加载,用静力方式模拟中柱失效。正式加载之前,对试件S2,S3的预应力筋进行张拉。实际工程应用中预应力筋张拉应力比一般取0.7～0.75f_ptk,其中f_ptk为预应力筋强度标准值。但考虑到规范中张拉应力比最低限值为0.3f_ptk,为保证预应力筋试验全程处于弹性阶段以便观测体外预应力筋应力变化趋势,故将两个试件的体外预应力筋张拉至80kN(约0.3f_ptk),应变片布置如图2所示。试验过程中选取框架梁端、梁跨中、柱底、柱顶共10个典型截面(图1(a)),考虑圣维南定理,每个典型截面距离端部100mm,排除应力复杂区的影响。每个试件在典型截面与45#螺杆上共布置了40个钢筋应变片和26个混凝土应变片,来检测钢筋和混凝土的受力与变形以及水平反力架对试件的水平约束力,试验中分别检测了两边柱的水平位移来监测试件端部约束是否可靠,以及失效柱的竖向变形来监测试件的变形情况,通过力传感器监测竖向荷载以及预应力筋荷载的变化情况。根据两边柱柱顶位移计所测数据,表明试验中没有产生过大的位移,试件边界约束基本满足固端假定。

　　 图1 试验装置与试件尺寸   

　　  

　　 钢材材性 表1

钢材	屈服应力 /MPa	极限应力 /MPa	伸长率 (5d)/%	伸长率 (10d)/%
6	412	675	34	20
12	557	663	24	17
45#螺杆	403	605	19	14
预应力筋	1 590	1 870	—	—

 

　　 注:d为钢筋直径; 45#螺杆的弹性模量取209GPa。

　　  

　　 图2 应变片布置   

　　  

　　 加载过程采用荷载-位移双控制的模式,即在试件屈服之前采用力加载控制,每级采用5kN; 试件屈服后,采用位移加载控制,每级采用5～8mm。在每级加载后,等待5min,再读取试件各测点的位移、荷载、混凝土以及钢筋应变变化。

2 试验结果

2.1 试验现象

　　 为了便于讨论分析,在试件的梁端、跨中、柱底、柱顶定义了十个典型截面,其位置如图1所示。加载初期,各试件的截面C-C,D-D底部首先出现裂缝,随着失效柱竖向位移的增大,截面A-A,F-F,C-C,D-D的受拉钢筋先后达到屈服,随后上述截面出现混凝土压碎现象。对于试件S1,当失效柱竖向位移为228mm时,截面D-D处梁底第1根受拉钢筋被拉断; 当失效柱竖向位移为252mm时,截面D-D处梁底第2根受拉钢筋被拉断; 当失效柱竖向位移为282mm时,截面F-F处梁顶钢筋被拉断,承载力下降至0附近,试件失效,试件S1的最终破坏形态如图3(a)所示。

　　 试件S2,S3加载过程中,由于体外预应力筋的存在,使得失效柱临近的梁端下部受压,边柱临近的梁端上部受压,形成与“拱效应”相反的“反拱效应”,抑制了框架梁的“拱效应”,同时也减轻了框架梁端的破坏。试验过程中,同一失效柱在相同竖向位移下,试件S2,S3的梁端破坏程度比试件S1轻,也验证了这一结论。

　　 对于试件S2,当失效柱竖向位移为29mm时,试件承载力达到局部峰值; 当失效柱竖向位移为93mm时,截面G-G,J-J柱底内侧出现明显的水平环向裂缝,两边柱的水平位移也由向跨外转为跨内; 当失效柱竖向位移为141mm时,截面C-C,D-D梁上部出现混凝土剥落现象,试件承载力与预应力筋的拉力都先后达到局部最小值,随后上升; 当失效柱竖向位移为230mm时,截面D-D处梁底第1根受拉钢筋被拉断; 当失效柱竖向位移为235mm时,截面D-D处梁底第2根受拉钢筋被拉断,钢筋拉断时承载力与预应力筋的拉力都先后出现短暂的下降段,然后继续上升; 当失效柱竖向位移为343mm时,预应力筋拉力达到极限拉力的60%,两边柱出现较大幅度的内倾,承载力达到135kN,结束试验,试件S2的最终破坏形态如图3(b)所示。

　　 图3 试件破坏形态   

　　  

　　 图4 承载力-位移曲线   

　　  

　　 对于试件S3,当失效柱竖向位移为40mm时,框架承载力与预应力筋的拉力都先后达到局部峰值; 当失效柱竖向位移为56mm时,截面G-G,J-J柱底内侧出现水平环向裂缝,两边柱的水平位移也由向跨外转为跨内,承载力与预应力筋的拉力都先后达到局部最小值,并迅速进入上升段; 当失效柱竖向位移为219mm时,预应力筋拉力达到极限拉力的95%,承载力达到239kN,两边柱出现较大幅度的内倾,结束试验,试件S3全程未出现钢筋的拉断现象,试件S3的最终破坏形态如图3(c)所示。

2.2 破坏模式

　　 分析试验现象可知:在失效柱竖向位移较小时,试件主要受弯,定义为梁机制,此时框架梁的梁端受拉区的混凝土首先开裂。当竖向荷载达到试件的截面极限抗弯承载力时,框架梁的梁端受压区混凝土出现压酥的现象。随着失效柱竖向位移的继续增大,截面C-C,D-D混凝土出现多条竖向全截面贯通裂缝,试件全截面受拉,两边柱的水平位移也由向跨外转为跨内,定义为悬链线机制,此时竖向荷载已完全由框架梁内钢筋和体外预应力筋共同承担。随后,截面A-A,F-F,C-C,D-D的受拉钢筋中的某一根被拉断,之后拉力迅速转移到另一根上,造成框架梁的受拉钢筋先后全部被拉断,试件S1倒塌。试件S2,S3的竖向荷载全部由体外预应力筋承担。可以预想,如果继续加载,因为体外预应力筋的变形较为均匀,试件承载力还会得到提高,试件S2,S3最终将因预应力筋的拉断而突然倒塌。试件S1的最终破坏是由截面C-C,D-D的梁底钢筋或截面A-A,F-F的梁顶钢筋决定的。对于试件S2,S3,最终破坏却是由体外预应力筋来决定的。

2.3 承载力-位移曲线

　　 各试件具有相同的配筋与截面形式,试验装置与边界条件也相同,试件S2和S3的初始预应力筋拉力都为160kN(两根体外预应力筋,80kN/根),其承载力-位移F-Δ曲线对比如图4所示。为了方便讨论有无预应力筋、预应力筋的布置形式对试件抗连续倒塌极限承载力的影响,对三个关键点的承载力F、失效柱竖向位移Δ进行重点考察,包括:1)梁机制峰值点(F₁,Δ₁); 2)悬链线机制临界点(F₂,Δ₂); 3)悬链线机制峰值点(F₃,Δ₃)。各试件关键点承载力、位移如表2所示。

　　 对比分析图4与表2可以得出,体外预应力筋的存在使得试件的极限抗弯承载力得到大幅提高,试件S2,S3的梁机制极限承载力F₁比试件S1分别提高了46.4%与158%,峰值点的失效柱竖向位移Δ₁基本相近。试件S1因框架梁高较小的缘故,拱机制不明显,其承载力-位移曲线主要表现为梁机制; 试件S2,S3因体外预应力筋的“反拱”作用更加抑制了框架梁的“拱效应”,边柱柱顶的位移计监测数据也显示,两边柱基本未发生向框架外的水平移动; 试件S2,S3的梁机制极限承载力F₁比试件S1高,主要是因为体外预应力筋通过“悬索效应”直接提高了试件的承载力,同时体外预应力筋的水平分力也加强了框架梁的正截面承载力。各试件截面C-C,D-D混凝土出现全截面贯通裂缝是试件向悬链线机制转换的标志,试件S1,S2的临界点承载力F₂与失效柱竖向位移Δ₂基本一致; 试件S3的临界点承载力F₂比试件S1提高了88%,失效柱竖向位移Δ₂提前了48%; 这表明,直线布筋对试件的刚度加固不明显; 折线布筋对试件的刚度加固显著。另外各试件临界点承载力F₂与相应梁机制极限承载力F₁的比值都超过50%,这表明,试件向悬链线机制的转变是稳定的,转化过程中并未出现承载力的急剧下降。

　　 进入悬链线机制后,因框架梁内纵筋较少以及框架梁跨度较大,使得试件S1进入悬链线机制后的极限承载力F₃小于试件梁机制的极限承载力F₁,而对于试件S2,S3,体外预应力筋的存在,使得试件倒塌前的极限承载力得到大幅提高。且试件S3的承载力的上升速率大于试件S2,这表明折线布筋对试件的极限承载力的提高效率明显强于直线布筋。试件S2在达到悬链线机制极限承载力之前,试件框架梁内已经出现受拉钢筋拉断现象,承载力由预应力筋与剩下的受拉钢筋一起提供。如果继续加载,可以预想,受拉钢筋将全部拉断,承载力全部由预应力筋提供,试件倒塌前的极限变形由预应力筋的变形决定。由于预应力筋的变形较为均匀,试件S2倒塌前失效柱竖向位移Δ₃比试件S1提高了51%; 试件S3倒塌前,框架梁内虽无一根钢筋拉断,承载力由预应力筋与非预应力筋共同提供,但预应力筋的拉力已经逼近极限拉力值,试件S3失效柱竖向位移Δ₃与试件S1相当。

　　 通过以上分析可以得出如下结论:1)体外预应力混凝土框架的连续倒塌过程分为两个阶段:梁机制阶段与悬链线机制阶段。2)体外预应力筋的“反拱效应”将抑制框架梁的“拱效应”,体外预应力筋的“悬索效应”可以直接提高试件的倒塌极限抗力。3)直线布筋与折线布筋的体外预应力均可大幅提高框架结构的倒塌极限抗力,且采用折线布筋的结构提高幅度更大,通过改变体外预应力筋的初始水平倾角,可以调整框架结构的倒塌极限抗力与倒塌极限变形。4)采用直线布筋可以提高试件的倒塌极限变形能力,其倒塌极限变形约为普通钢筋混凝土框架的1.5倍。5)折线布筋对框架结构的刚度加固明显,使框架结构在较小的变形下进入悬链线机制,但其极限变形能力比采用直线布筋的框架差。

　　 试件承载力与位移 表2

试件	S1	S2	S3
F1/kN	56	82	144
Δ1/mm	42	41	40
F2/kN	49	44	92
Δ2/mm	129	129	67
F3/kN	39	135	239
Δ3/mm	228	343	219

 

　　  

2.4 预应力-失效柱竖向位移曲线

　　 为了方便讨论预应力对承载力的影响,定义3个预应力关键点:1)第一峰值点(F₁′,Δ₁′); 2)下降段最小值点(F₂′,Δ₂′); 3)最大值点(F₃′,Δ₃′),其中F′表示预应力,Δ′表示失效柱竖向位移。预应力关键点的具体数值如表3所示,试件S2,S3预应力-失效柱竖向位移对比曲线如图5所示。

　　 预应力与位移 表3

试件	S2	S3
F1′/kN	212	261
Δ1′/mm	93	55
F2′/kN	169	250
Δ2′/mm	168	68
F3′/kN	277	456
Δ3′/mm	343	219

 

　　  

　　 分析图5与表3数据可以看到，试件S2,S3最终倒塌前的预应力F₃'分别为其第一峰值预应力F₁'的1.3与1.7倍。悬链线机制临界点之前(失效柱位移小于Δ₂)，预应力的变化滞后于承载力的变化;试件进入悬链线机制后，预应力随失效柱竖向位移的变化曲线与承载力的变化曲线基本一致，这充分说明预应力是试件悬链线机制倒塌抗力的主要提供者。

　　 图5 预应力(承载力)-位移曲线   

　　  

2.5 边柱水平位移

　　 试件S1边柱柱顶的水平位移变化范围在0.5mm之内,框架柱以及试验装置对框架梁的约束基本满足按固端设计的要求。另外,框架梁高较小,试件S1基本未发生“拱机制”作用,也是边柱无水平位移的原因之一。

　　 试件S2,S3的边柱柱顶水平位移D与失效柱竖向位移Δ的关系曲线如图6所示,其中水平位移D为负值表示向框架外侧移,正值表示向框架内侧移。从图6可以看到,加载初期,随着失效柱竖向位移的增加,试件S2,S3的边柱向外侧移,两试件的最大水平位移量分别为0.3mm与0.2mm,都小于试件S1的最大水平位移0.5mm,这是由于体外预应力筋的“反拱”作用抑制了框架梁的“拱效应”;当试件S2,S3失效柱竖向位移分别为129,67mm时,边柱开始向内运动,这是由于框架梁跨中塑性铰转动中心位于其支座塑性铰转动中心以下,框架梁内轴向压力减小并转变为拉力,试件进入悬链线机制。

2.6 失效柱处梁截面应变

　　 图7给出了三个试件失效柱处梁截面C-C顶部钢筋和底部钢筋的应变变化情况。截面C-C底部钢筋与顶部钢筋在加载初期分别承受拉力与压力,三个试件的失效柱处梁截面C-C顶部钢筋变化曲线基本一致,并且在整个受力过程中都没有出现受压屈服。对比图7与图5可知,失效柱处梁截面C-C底部钢筋应变曲线与试件承载力曲线变化趋势基本相同,这表明试件失效柱处底部钢筋的性能对试件承载力影响显著。

　　 对于试件S1,当失效柱竖向位移达到Δ₁(42mm)时,失效柱处梁底部钢筋达到受拉应变峰值; 当失效柱竖向位移达到机制转换点Δ₂(129mm)时,顶部钢筋达到受压峰值,随后顶部钢筋受压应变减小。随着框架进入悬链线作用阶段(失效柱竖向位移大于129mm),梁端截面开始塑性转动,失效柱处梁截面C-C底部和顶部钢筋应变变化不大。

　　 图6 边柱水平位移-失效柱竖向位移曲线   

　　  

　　 对于试件S2,当失效柱竖向位移达到Δ₁(41mm)时,失效柱处梁底部钢筋达到受拉应变峰值,随后顶部钢筋也达到受压峰值; 由于“压拱效应”的存在,受轴向压力的影响,底部钢筋拉应变逐渐减小,当失效柱竖向位移达到机制转换点Δ₂(129mm)时,失效柱处梁底部钢筋达到局部受拉最小值,随后试件进入悬链线机制,轴向压力减小,底部钢筋拉应变增大,顶部钢筋开始向受拉转变。

　　 对于试件S3,其失效柱处梁截面C-C钢筋应变变化趋势与试件S2基本一致。试件S3的应变变化更为迅速,底部钢筋的受拉峰值与局部最小值几乎同时出现,试件S3向悬链线机制转换时其承载力更为稳定。

2.7 梁内轴向力变化

　　 图8给出了3个试件失效柱处梁截面B-B顶部钢筋和底部钢筋以及梁中混凝土的应变变化情况。截面B-B为试件框架梁的跨中截面,最接近于试件中的反弯点,此截面的钢筋应变与混凝土应变变化可以很好地反映试件内轴向力的变化情况。

　　 图7 各试件失效柱处梁截面C-C钢筋应变-位移曲线  

　　  

　　 图8 各试件失效柱处梁截面B-B钢筋、混凝土应变-位移曲线  

　　  

　　 截面B-B钢筋与混凝土在加载初期都承受压力,对于试件S1的截面B-B钢筋应变与混凝土应变曲线基本一致,且数据基本相同,这表明该截面受弯矩作用较小,主要受轴向力的作用。从图8可以看出,当失效柱竖向位移达到机制转换点Δ₂(129mm)时,压应变达到峰值,最大压应变约为1.5×10^-4,随着试件进入悬链线机制,截面所受的轴向压力开始减小,截面受力开始向受拉转变,但整个受力全过程,截面B-B都没有拉应力的出现。试件S2的截面B-B钢筋应变与混凝土应变变化趋势与试件S1基本一致,但试件S2的截面B-B钢筋应变与混凝土应变更趋一致,整体性与延性都更好,且试件S2进入悬链线机制后,截面B-B受力出现了从受压到受拉的转变,这说明悬链线作用阶段试件S2发挥了普通非预应力筋的悬索作用。试件S3在加载初期,钢筋应变与混凝土应变基本同步,当失效柱竖向位移达到机制转换点Δ₂后,全部钢筋与混凝土先后从受压转变为受拉,这说明进入悬链线机制后,试件S3充分发挥了普通非预应力筋的悬索作用。

3 承载力计算

3.1 梁机制阶段

　　 加载初期,试件S1因梁高较小的缘故,拱机制不明显,倒塌抗力主要由梁机制提供; 对于试件S2,S3,可以简化为普通混凝土部分与体外预应筋的叠加。体外预应力筋的“反拱”作用抑制了普通框架梁的“拱效应”,试件S2,S3的梁机制峰值承载力比试件S1高,主要是因为体外预应力筋通过“悬链线效应”直接提高了试件的承载力,同时体外预应力筋的水平分力也加强了普通框架梁的正截面承载力。综上所述,体外预应力试件梁机制阶段的倒塌抗力F₁由两部分组成,即:

　　 F1=Fu+Ft         (1)F1=Fu+Ft         (1)

　　 式中:F_u为普通框架梁正截面极限承载力(考虑体外预应力水平分力的加强作用); F_t为体外预应力筋通过“悬链线效应”提供的承载力。

　　 当普通框架梁的正截面承载力达到F_u时,梁端截面达到极限弯矩M_u,此时梁截面进入完全塑性状态,梁端形成塑性铰。当框架所有梁端均形成塑性铰后,结构转变为几何可变体系。采用结构塑性分析方法,可得:

　　 Fu=4Mu/L0         (2)Fu=4Μu/L0         (2)

　　 式中L₀为框架梁的净跨,取2.08m。

　　 框架梁截面的应变和应力分布如图9所示,基于静力平衡的方法,采用如下公式来计算截面弯矩承载力M_u。

　　 fpyAP+fsyAs=fcybx+fsy´As´         (3)Mu=fcybx(h0−x2)+fsy´As´(h0−as′)−fpyAp(ap−as)         (4)fpyAΡ+fsyAs=fcybx+fsy´As´         (3)Μu=fcybx(h0-x2)+fsy´As´(h0-as′)-fpyAp(ap-as)         (4)

　　 式中:M_u为弯矩设计值; f_py为预应力筋抗拉强度设计值; f_sy,f_sy′分别为普通钢筋抗拉、抗压强度设计值; f_cy为混凝土轴心抗压强度设计值; A_p为受拉区预应力筋的截面面积; A_s,A_s′分别为受拉区、受压区普通钢筋截面面积; b为截面宽度; x为混凝土受压区高度; h₀为截面有效高度; a_s,a_p分别为受拉区普通钢筋、预应力筋合力作用点到截面受拉边缘的距离; a_s′为受压区普通钢筋合力作用点至截面受压边缘的距离。

　　 图9 框架梁截面应力应变分布  

　　  

　　 依据《无粘结预应力混凝土结构技术规程》(JGJ 92—2016),截面受弯极限承载力计算时体外预应力筋抗拉强度设计值f_py计算公式如下:

　　 fpy=fpe+100         (5)fpy=fpe+100         (5)

　　 式中f_pe为初始预应力,对于试件S3以折线布筋的预应力筋水平向分力f_pyA_pcosθ代替式(3),(4)中的f_pyA_p。

　　 将相关数据代入式(2)～(5)进行计算,可以求得试件S2,S3的正截面抗弯承载力F_u分别为82.6,111kN。

　　 体外预应力筋的“悬索效应”主要是指预应力筋的竖向分力,考虑到梁机制阶段,失效柱处的竖向位移一般不太大,忽略失效柱竖向位移对预应力筋竖向分力的增大作用,试件S2的预应力筋与水平方向的夹角为θ为0,预应力筋竖向分力F_t=0; 试件S3的预应力筋与水平方向的夹角为θ,预应力筋竖向分力F_t为:

　　 Ft=2fpyApsinθ         (6)Ft=2fpyApsinθ         (6)

　　 代入数据计算可得,F_t=40.5kN。将得到的F_u,F_t代入式(1)可以分别计算出试件S2,S3梁机制阶段的极限承载力F₁,分别为82.6,151.5kN。试验实测的F₁分别为82,144kN,两者数据吻合良好。

3.2 悬链线机制阶段

　　 试件S2,S3失效柱处梁截面C-C,D-D出现贯通裂缝后,框架梁端受压区混凝土完全退出工作,框架进入悬链线作用阶段,普通钢筋开始发挥“悬链线效应”,体外预应力框架的倒塌抗力由预应力筋与普通钢筋的“悬链线效应”来共同提供。试件S2因为采用直线布筋,预应力筋与普通钢筋的应变增长速率是一致的,而体外预应力筋的变形能力明显强于普通钢筋,普通钢筋将首先被拉断,此时预应力筋还未达到屈服; 而采用折线布筋的试件S3,预应力筋的应变增长速率远远大于普通钢筋,将首先出现体外预应力筋的屈服。

　　 悬链线作用阶段采用图10所示的计算简图,忽略框架梁的轴向变形,则悬链线作用阶段框架梁的倒塌抗力F₃为:

　　 F3=2F3´sinθ1+2nfsvAssinθ2         (7)F3=2F3´sinθ1+2nfsvAssinθ2         (7)

　　 式中:f_sv为普通钢筋的实测屈服应力,557MPa,如表1所示; F₃′为该状态两根预应力筋的总预应力,如表3所示; n为考虑悬索效应的普通钢筋的根数,综合钢筋应变数据,试件S2,S3分别取2和4; θ₁,θ₂分别为预应力筋、非预应力筋的水平倾角,可根据失效柱竖向位移计算得到,对采取直线布筋的试件S2,θ₁=θ₂。

　　 图10 悬链线作用阶段计算简图

　　  

　　 预应力筋的总预应力F₃′采用式(8)确定:

　　 F3´=ΨEpApεp+σconAp         (8)F3´=ΨEpApεp+σconAp         (8)

　　 式中:E_p为预应力钢绞线弹性模量,取1.95×10⁵MPa; Ψ为考虑钢绞线的不均匀变形以及不同布筋方式的修正系数; σ_con为预应力筋的张拉控制应力; ε_p为钢绞线的应变,由式(9)确定:

　　 εp=ΔLL1=L20+(h+Δ)2√−L20+h2√L20+h2√         (9)εp=ΔLL1=L02+(h+Δ)2-L02+h2L02+h2         (9)

　　 式中各参数的意义,如图9,10中所示,其中h表示预应力钢绞线锚固点与转向块之间的高度差。

　　 将式(9)、式(8)代入式(7)可得悬链线作用阶段框架的倒塌抗力表达式为:

　　 F3=2[ΨEpApL20+(h+Δ)2√−L20+h2√L20+h2√+σconAp]sinθ1+2nfsvAssinθ2         (10)F3=2[ΨEpApL02+(h+Δ)2-L02+h2L02+h2+σconAp]sinθ1+2nfsvAssinθ2         (10)

　　 对于直线布筋的试件S2,sinθ1=sinθ2=ΔL20+Δ2√ sinθ1=sinθ2=ΔL02+Δ2 ,修正系数Ψ=400L0Ψ=400L0; 对于折线布筋的试件S3,sinθ1=h+ΔL20+(h+Δ)2√ ,sinθ2=ΔL20+Δ2√ sinθ1=h+ΔL02+(h+Δ)2 ,sinθ2=ΔL02+Δ2 ,修正系数Ψ=500L0Ψ=500L0。

　　 利用式(10)计算得出的试件S2,S3悬链线作用阶段的倒塌抗力与试验的倒塌抗力对比如图11所示。从图11中可以看出,式(10)计算的倒塌抗力具有极高的精度,可以应用于工程实践中,预估体外预应力钢筋混凝土框架考虑悬链线作用的倒塌极限抗力。

　　 图11 悬链线作用阶段理论-试验倒塌抗力对比  

　　  

4 结论

　　 (1)体外预应力筋的“反拱”作用将抑制框架梁的“拱效应”,体外预应力筋的“悬索效应”可以直接提高试件的倒塌抗力。

　　 (2)直线布筋与折线布筋均可大幅提高框架结构的倒塌极限抗力,且采用折线布筋的结构提高效率更大,悬链线作用阶段的极限倒塌抗力主要由体外预应力筋提供。

　　 (3)直线布筋可以提高框架的倒塌极限变形能力,其倒塌极限变形约为普通钢筋混凝土框架的1.5倍。

　　 (4)折线布筋对框架结构的刚度加固明显,使框架结构在较小的变形下进入悬链线机制,但其倒塌极限变形与普通钢筋混凝土框架基本一致。