该景观人行桥位于成都市花红堰景区,跨越一条非通航的缓流浅河,桥梁全长165m、宽4m。下部结构为低承台桩基墩台,上部为悬索桥体系。

　　 景观人行桥的跨度通常不大、荷载较轻,结合应用现代大跨度张拉建筑结构的概念与方法,可设计为造型非常独特的人行桥结构体系 ^[1]。该工程的主缆为空间曲线,朝横桥外侧倾斜。用纤细的摇摆式索塔替代传统的厚重刚性索塔。主缆、摇摆式索塔、吊索及加劲梁共同组成了空间张力结构系统。通过给缆索施加预应力,形成整体预张拉的悬挂结构体系,景观人行桥整体概貌效果图如图1所示。

　　 景观人行桥的结构设计基准期为50年,结构的安全等级为二级,结构重要性系数为1.0,抗震设防类别为C类,抗震设防烈度为7度(0.1g),场地类别为Ⅱ类,场地特征周期为0.45s,设计基本风速为22.7m/s,基本人群荷载为5kN/m²,基准风速为22.7m/s。

　　 景观人行桥的上部结构体系如图2所示。全桥平面为直线,三跨跨度为(30+105+30)m,边中跨比约为0.286。两个边跨为水平桥面,中跨竖曲线为圆弧,矢高为3m,矢跨比为1/35。

　　 桥面三跨加劲梁为Q345C矩形钢箱梁,横截面高0.5m、宽4m。中跨加劲梁的高跨比为1/210,宽跨比为1/26.25,均在悬索桥的常规设计范围内 ^[2]。

　　 如图3所示,中跨主缆的跨度为105m,经计算比较,垂跨比(主缆在主跨内的垂度和主跨跨度的比值)为1/8。主缆曲线朝横桥外侧倾斜,配合景观设计的尺度与比例要求,吊索倾斜角度从跨中往两端由30°渐变到约21°。边跨主缆的最大垂度经比较计算后为2m,理论垂跨比为1/7.5。中跨吊索的吊点布置在圆弧加劲梁的21段弧长等分点上,吊索位于横桥向的竖平面内。

　　 索塔由一根桅杆与一条背索(稳定索)组成,塔顶高度约15.7m。桅杆随同主缆也朝横桥向外侧倾斜,倾角约为15°。桅杆与背索形成的平面垂直于水平面,与顺桥向的夹角为44.8°。桅杆的高度与倾角,以及桅杆-背索平面的方位角,均通过结构初始预应力态设计计算确定,详述见第3节。

　　 河岸的冲积土层较厚,地基土承载力较低且沉降量较大。若边跨主缆采用重力式锚碇,则混凝土用量很大,而且还需要设法控制锚碇本身的沉降; 若采用抗拨桩,则桩的数量会过多。此外,中跨加劲梁为浅拱结构,需要在拱脚有一定的反向水平推力来发挥拱的结构效应。综合多种因素,采用了主缆锚固于边跨加劲梁端的自锚体系,形成环向的拉压自平衡结构体系,如图3所示。

　　 为使三跨加劲梁直接传递压力,并简化加劲梁桥墩支座构造,三跨加劲梁连续贯通。三跨加劲梁支座布置见图3(a),仅西侧桥墩设置固定铰支座(实心三角形表示),其他桥墩与桥台设置顺桥向滑动铰支座(实心圆形表示)。中跨拱的水平推力和温度应力,经东侧桥墩上的滑动支座,分别得以转换和部分释放,与主缆拉力相平衡。

　　 主缆与吊索均为1 570MPa级的高矾镀层封闭索,为避免三跨加劲梁的压力过大,采用较大的主缆垂跨比。

　　 索塔的桅杆为纺锤形的圆钢管,中部最大直径为900mm,端头直径为500mm。桅杆下端为固定球铰支座,上端用销轴耳板与主缆及背索连接。如图4所示,在桅杆顶汇交的边中跨主缆及背索,形成类似四面体金字塔的三条棱边,同时桅杆底支座标高低于这三根索的最低标高,形成了稳定的结构体系 ^[3]。

　　 受拉背索、受压桅杆以及三跨加劲梁的支座均位于同一个钢筋混凝土桥墩上,结构自内力通过桥墩实现自平衡,避免由结构自内力产生的桅杆压力传至地基,也避免设置背索专用的重力锚碇。预张力结构通常对支座差异位移比较敏感,而共用的刚性支座墩确保了支座边界条件的整体性。

　　 钢筋混凝土桥墩的局部受力情况相应变得较为复杂。在支座位置下方的墩体内埋设了水平联系型钢,并与支墩上的预埋件锚杆相连接。

　　 主缆、吊索、桅杆及背索组成了缆索系统。缆索系统必须具备适度的预拉力并保持张紧状态,以提高缆索系统的结构刚度与稳定性、发挥高强材料的优点、调整优化三跨加劲梁的内力与变形 ^[3]。如果缆索系统的预拉力不足够,则索段有可能在某些荷载情况下出现松弛而退出工作,并可能导致缆索系统失去静力平衡状态。

　　 在常规公路悬索桥中,较重加劲梁产生的主缆拉力通常占其总拉力的85%以上 ^[2],在主缆中形成了足够的重力刚度。人行桥加劲梁通常都比较轻,已有类似工程在箱梁内浇筑混凝土增加重量 ^[4],或者设置下拉稳定主缆 ^[1]。本文景观人行桥的三跨加劲梁截面轻薄,因此结合摇摆式索塔的特点,通过给主缆施加额外的预拉力来提高缆索系统的预应力度与整体刚度。

　　 预张力结构的内部预应力分布状态与其几何构形相互密切关联 ^[3]。预应力度的确定则需要考虑结构的正常使用和承载能力设计。

　　 为减小三跨加劲梁在受荷时的上拱与下挠位移,削减加劲梁的峰值弯矩,并尽可能使其正负弯矩峰值接近,为此先定义并求解初始预应力态:1)在恒载+0.5倍全跨活载作用下,缆索系统的预应力应使三跨加劲梁竖曲线仍然保持在未受荷的位置(即图纸设计标高); 2)缆索系统为静定结构,由吊索索夹节点静力平衡条件,用一阶分析法求解主缆的空间线形 ^[5,6]、索夹位置、桅杆-背索的顶点位置与平面方位,以及缆索系统的内力。

　　 从该初始预应力态再去除0.5倍全跨活载,则得到成桥状态的几何构形与内力。

　　 以倾斜平面内的悬链线为中跨主缆的初始线形,再根据吊索在三跨加劲梁上的吊点位置以及吊索索力,按节点静力平衡条件,用一阶分析法逐段调整计算得到主缆的空间线形与初始预应力态内力,主缆的线形计算图解示意图如图5所示。

　　 主缆线形计算具体计算过程的步骤如下:

　　 (1)吊索的吊点位于中跨圆弧形加劲梁的21段等分点上,如图5中字母a～d所示。吊索位于横桥向的竖平面内。

　　 (2)先去掉所有的索系构件,在中跨加劲梁上的吊索吊点位置设置竖向约束铰支座,按此模型求出在恒载+0.5倍满跨活载作用下的支座竖向反力,即为倾斜吊索的竖向分力。

　　 (3)中跨主缆的初始线形为外倾30°平面内的悬链线,垂跨比为1/8,用吊索横桥向竖平面之间的直线段拟合后,最低点为跨中对称的A点与A′点,也即是第一个索夹节点的位置。

　　 (4)根据索夹节点A的静力平衡条件及附加条件计算2#主缆段的方向与大小,并确定索夹节点B的位置。吊索Aa的方向已知,索力大小由第2步的支座竖向夹反力求出。1#主缆段的方向已知,但其内力大小未知。2#主缆段应位于由吊索Aa与1#主缆形成的汇交力系平面A′Aa内,但其大小及其在平面内的方向待求。索夹节点A的平面汇交力系中有三个未知数,但只有两个平衡方程条件,因此需要附加额外的求解条件。求得主缆初始平面悬链线与吊点b所在横桥向竖平面的交点B″(图中未示出),将B″投影到汇交力系平面A′Aa内,投影点B即为索夹的空间位置,线段AB即为2#主缆段,线段Bb即为吊索。吊索Bb的索力由b点支座竖向反力与Bb的倾角求出; 由索夹节点A的静力平衡方程求得1#主缆段与2#主缆段的索力。

　　 (5)根据索夹节点B的静力平衡条件,计算3#主缆段的方向与大小,并确定索夹节点C的位置。3#主缆段位于2#主缆段与吊索Bb形成的汇交力系平面ABb内,后两者的方向与大小均已知,故可直接求出3#主缆段的索力矢量,其直线方向与吊点c所在横桥向竖平面的交点即为索夹节点C的空间位置,线段Cc即为吊点c处的吊索。索夹节点D及其后的所有索夹位置的计算方法与索夹节点C相同,经逐节点递推并最终得到主缆-桅杆-背索汇交顶点O的空间位置。

　　 在上述计算过程中,在节点处增加考虑索夹的重量与折算分配的缆索重量,则得到更加精确的主缆线形与内力。边跨加劲梁为水平桥段,按相同方法可求得边跨主缆的空间线形与内力。

　　 在初始预应力状态,主缆-桅杆-背索的汇交顶点按“不动点”设计,该点保持在图纸设计几何位置。桅杆-背索在同一竖直平面内,前面已求得中跨与边跨主缆索力,根据汇交点的静力平衡条件,边跨、中跨主缆合力所在的竖平面即为桅杆-背索竖平面。桅杆与背索在该竖平面内的具体位置,则根据索杆系统的稳定性能以及基础锚固等条件综合优化确定。

　　 按上述初始预应力态的定义与求解方法,计算得到桅杆-背索平面与顺桥向的夹角α约为44.8°。在不同活载分布加载情况下,夹角α的变化范围为39°～51°,可见初始预应力态的夹角基本是这个范围的中值。桅杆-背索只能在其平面承力,在三跨加劲梁非均匀加载时,桅杆-背索会发生平面外的刚体转动。在所有荷载组合中,顶点的顺桥向和横桥向的水平位移范围分别为-47～52mm,-62～62mm,即经过很小的位移又达到新的平衡状态。

　　 按前述“自重+0.5倍全跨活载”确定的初始预应力态,景观人行桥结构的轴力与弯矩如图6所示,三跨加劲梁弯矩主要为吊点之间的局部弯矩。有无初始预应力的成桥态弯矩如图7所示,初始预应力态与两种成桥态的内力与挠度见表1。

　　 由图6,7和表1可知,在不施加额外初始预应力的情况下,成桥态的加劲梁挠度较大,吊索的索力过小,加劲梁在进入受荷工作前的弯矩已经较大,类似普通连续梁的分布形状,没有充分发挥缆索系统的作用。

　　 桥面三跨加劲梁分别采用了鱼骨式和壳单元两种模型 ^[2],如图8所示。鱼骨式模型适用于考察加劲梁的整体受力特性,壳单元模型适用于考察加劲梁钢板的应力分布情况,并较准确地反映横桥向的扭转自振特性。主缆、背索及吊索用只受拉的索单元模拟 ^[3],桅杆用梁柱单元模拟。采用SAP2000 V15.2.1按“大位移-小应变”的几何非线性方法计算。

　　 考虑了均匀与非均匀分布的7种人群活载工况、温差±25℃(正值表示升温温差,负值表示降温温差)、顺桥向与横桥向风荷载,荷载组合分为8个大类,总共343个。所有构件的挠度、强度与稳定性均满足相关桥梁规范 ^[7,8]要求,且有适当的富余量。

　　 荷载组合内力包络图如图9所示。具体计算数值为:主缆拉力为364～2 098kN; 吊索拉力为18～99kN; 背索拉力为276～1 062kN; 桅杆轴压力为808～2 866kN; 三跨加劲梁轴压力为685～2 327kN,竖向弯矩为-2 442～2 617kN·m,横桥向最大弯矩为1 000kN·m,加劲梁钢板鱼骨式模型和壳单元模型的顺桥向最大正应力分别为117,100MPa。

　　 使用荷载标准组合进行了缆索松弛验算,主缆、吊索、背索的最小索力分别为281,13,209kN,所有拉索都没有退出工作,且最小索力不小于最大索力的10%,满足相关桥梁规范 ^[7,8]要求。

　　 三跨加劲梁的中跨竖向位移为-392～296mm,挠跨比为1/268; 边跨最大竖向位移为-101～122mm,挠跨比为1/246; 横桥向最大位移为7mm,挠跨比为1/15 000。主缆最大横桥向位移为100mm; 桅杆顶端顺桥向、横桥向和竖向的位移分别为-47～52,-62～62,-5.6～2.5mm。

　　 在各种荷载组合作用下景观人行桥结构的基本规律如下:

　　 (1)主缆与加劲梁的轴力都非常均匀,三跨加劲梁的剪力因为吊索作用而呈锯齿状且峰值较小,与常规自锚式悬索桥体系的受力规律一致。

　　 (2)三跨加劲梁的正负弯矩峰值非常接近,非均匀分布活荷载是三跨加劲梁的控制荷载,其峰值弯矩大于满跨均布荷载时的弯矩。

　　 (3)恒载约占最大竖向总荷载的55%,恒载产生的主缆拉力约占其总拉力的40%,明显小于常规公路悬索桥的该项内力百分率 ^[2]。

　　 (4)摇摆式索塔顶点的水平位移较小。三跨加劲梁最大上拱与下挠位移基本相当,而无初始预应力的三跨加劲梁竖向位移为-580～140mm,下挠过大且不满足《公路悬索桥设计规范》(JTG/T D65-05—2015) ^[7]要求。

　　 使用7种不同活载分布的控制荷载标准组合,用几何非线性方法计算了结构的整体弹性极限承载力,即考察结构的弹性整体稳定性。

　　 所有的整体失稳形态都是中跨弧形加劲梁的压弯失稳。鱼骨式与壳单元两种模型的极限承载力系数λ在荷载组合中的分布规律基本一致。同一荷载组合的壳单元模型λ均小于鱼骨式模型,原因是首先出现了加劲梁钢板的局部失稳。壳单元模型λ_min为5.9,鱼骨式模型λ_min为9.9,均大于《公路悬索桥设计规范》(JTG/T D65-05—2015) ^[7]的最小容许值,且整体上有足够的富余量。

　　 景观人行桥的结构振型非常密集和复杂,鱼骨式模型的自振模态与壳单元模型总体非常一致。壳单元模型的结构振型的主要特点见表2,壳单元模型的第1阶自振振型见图10。第28阶及以后的自振频率均大于3Hz。结构自振周期随振型次序的增加而快速下降,振型质量参与系数大的卓越振型并不都靠前。需设置TMD来解决人桥共振导致的舒适度问题。

　　 根据《公路工程抗震规范》(JTG B02—2013) ^[9]的要求,用振型分解反应谱方法计算了E1地震作用下的结构响应,结构阻尼比为0.02,地震最大反应谱系数S_max为1.009,X,Y,Z三个方向反应谱系数比例为1∶1∶0.5,采用CQC法模态组合,SRSS法方向组合。

　　 由横桥向地震产生的三跨加劲梁横桥向水平面弯矩最大,竖平面内的弯矩很小,顺桥向水平地震引起的三跨加劲梁轴力最大。E1地震作用组合下结构的所有位移与内力均小于静力荷载组合下结构的位移与内力,弯矩包络示意如图11所示。

　　 选取El Centro波、兰州波、唐山波(东西向),场地类别为Ⅱ类,峰值加速度调整为129gal,计算了E2地震作用组合下结构的几何非线性弹性时程响应 ^[10,11]。仅三跨加劲梁横桥向水平面内的弯矩与挠度大于静力荷载组合下的弯矩与挠度,并由此导致西侧桥墩固定铰支座出现较大的顺桥向水平剪力,其他的所有响应均小于静力荷载组合。景观人行桥的所有上部结构构件均保持弹性,满足《公路悬索桥设计规范》(JTG/T D65-05—2015) ^[7]关于E2抗震性能目标的规定。

　　 (1)主缆、摇摆式桅杆及背索形成了稳定的索杆结构体系。在顺桥向与横桥向,索杆体系与三跨加劲梁及墩台形成了自平衡的预应力张拉结构体系,结构系统合理高效。

　　 (2)三跨加劲梁的重量较轻,需要在索杆系统中施加额外的预应力。可以通过初始预应力态设计确定结构的预应力度,采用一阶线性方法计算索杆体系的空间位置与初始预应力,再由此得到成桥状态的空间位置与内力。

　　 (3)以平面悬链线作为主缆的初始线形,根据初始预应力态的吊索索力与吊点位置,按一阶线性方法逐段推算出主缆的空间线形以及桅杆-背索平面的方位,主缆与吊索的拉力都非常均匀,桅杆-背索受力平面的方位合理有效。

　　 (4)因为结构轻盈且整体刚度相对较小,所以地震作用效应总体小于静力荷载效应,静力荷载是结构的总体控制荷载。

　　 (5)结构受力特征总体符合自锚式悬索桥结构体系的一般性规律。结构的整体稳定性、静力与动力承载性能均满足相关桥梁规范的要求。