无筋普通混凝土梁在受弯达到极限荷载时出现一裂即坏的情况。在无筋混凝土中掺入钢纤维,可提高材料的弯曲韧性,在一定条件下无筋钢纤维混凝土能和钢筋混凝土达到相同的抗弯强度 ^[1]。目前已经对钢纤维混凝土进行了一定研究,并对其性能和设计方法进行了试验研究和施工论证 ^[2,3,4],但鲜有涉及到无筋钢纤维混凝土在压弯条件下裂缝发展的研究。

　　 本文主要进行无筋钢纤维混凝土力学性能试验和压弯梁的受力性能试验,分析无筋钢纤维混凝土压弯梁的裂缝随荷载变化的发展规律,并在平截面假定的基础上推导无筋钢纤维混凝土压弯梁裂缝高度在极限状态下的计算公式。

　　 无筋钢纤维混凝土的材料性能可通过基础力学试验获得。力学试验包括轴压试验和残余弯拉强度试验两部分。

　　 试验采用的钢纤维分为Dramix 4D 80/60 BG和Dramix 5D 65/60 BG两种(图1) ^[5],钢纤维详细参数见表1。试验中进行的分组见表2。钢纤维在混凝土内的分布情况见图2。

　　 试验混凝土采用亚泰水泥P·O 42.5,细度1.0的一级粉煤灰,粒径5～25mm碎石粗骨料,含泥4.0%、细度3.0、粒径0～5mm河砂细骨料,以及西卡减水剂。试验中的混凝土配合比见表3。

　　 根据《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2016) ^[6]和《纤维混凝土试验方法标准》(CECS 13∶2009) ^[7]的相关规定,采用尺寸为150mm×150mm×150mm的立方体试件进行试验。试验中按不同纤维种类和不同掺量进行分组试验,养护龄期为28d。通过该试验,可计算获得钢纤维混凝土轴心抗压强度标准值f_c,k。

　　 残余弯拉强度试验采用尺寸为150mm×150mm×550mm切口梁试件,采用切割机在梁跨中底部切割出深度为25mm、宽度为2mm的切口,试验加载及数据测量简图见图3。试验仪器采用MTS 25t液压伺服刚性试验机,利用动态应变仪自动记录各个阶段试验数据,试验装置如图4所示。试验方法遵照欧洲规范EN 14651—2007 ^[8]相关要求进行。进行试验时,按位移控制加载速率,当切口位移为0～0.1mm时,加载速率为0.05mm/min; 当切口位移为0.1～3.5mm时,加载速率为0.2mm/min; 当切口位移为3.5mm时,停止加载。该试验可计算获得对应于不同切口位移的无筋钢纤维混凝土梁弯拉强度。

　　 通过轴压试验和残余弯拉强度试验,得到无筋钢纤维混凝土轴压和残余弯拉强度试验结果,通过公式计算得到基础力学参数,其计算公式如下。

　　 混凝土轴心抗压强度与立方体抗压强度的计算公式 ^[9]如下:

　　 $f{}_{\text{c},\text{m}}=0.88\times \alpha {}_{\text{c}1}\times \alpha {}_{\text{c}2}\times f{}_{\text{c}\text{u},\text{m}}(1)$

　　 式中:f_c,m为混凝土轴心抗压强度平均值,MPa; α_c1为折算系数,对C50及以下普通混凝土取0.76; α_c2为脆性系数,对C50混凝土取0.968; f_cu,m为立方体抗压强度平均值,MPa。

　　 混凝土抗拉强度与立方体抗压强度具有的关系 ^[9]如下:

　　 $f{}_{\text{t}}=0.88\times \alpha {}_{\text{c}2}(0.395f{}_{\text{c}\text{u}}^{0.55})(2)$

　　 式中:f_t为混凝土轴心抗拉强度,MPa; f_cu为立方体抗压强度,MPa。

　　 混凝土强度标准值取值原则是超值保证率为95%,即取强度平均值减去1.645倍标准差。因此混凝土强度标准值计算公式为:

　　 $f{}_{\text{k}}=f{}_{\text{m}}(1-1.645\delta {}_{\text{f}\text{m}})(3)$

　　 式中:f_k为强度标准值,MPa; f_m为强度平均值,MPa; δ_fm为强度平均值的变异系数,是标准差与平均值之商,通过试验数据获得其在0.1～0.12之间。

　　 残余弯拉强度f_R表达式为 ^[10]:

　　 $f{}_{\text{R}}=\frac{3Fl}{2bh{}_{\text{s}\text{p}}^2}(4)$

　　 式中:f_R为对应切口位移的残余抗弯拉强度,MPa; F为对应切口位移的荷载值,kN;l为试件受弯区长度,mm;h_sp为试件除去切口的截面高度,mm。

　　 计算无筋钢纤维混凝土梁承载能力极限状态抗拉强度标准值f_ftu,k和正常使用极限状态抗拉强度标准值f_fts,k的公式如下 ^[10]:

　　 $\begin{array}{l}f{}_{\text{f}\text{t}\text{s},\text{k}}=0.45f{}_{\text{R}1,\text{k}}(5)\\ f{}_{\text{f}\text{t}\text{u},\text{k}}=f{}_{\text{f}\text{t}\text{s},\text{k}}-\frac{w{}_{\text{u}}}{2.5}(f{}_{\text{f}\text{t}\text{s},\text{k}}-0.5f{}_{\text{R}3,\text{k}}+0.2f{}_{\text{R}1,\text{k}})(6)\end{array}$

　　 式中:f_R1,k为对应于切口位移0.5mm时无筋钢纤维混凝土梁弯拉强度标准值,MPa; f_R3,k为对应于切口位移2.5mm时无筋钢纤维混凝土梁弯拉强度标准值,MPa; w_u为结构设计中允许出现的最大裂缝宽度,mm,本次试验取为2.5mm。

　　 通过公式(1)～(6),计算得出无筋钢纤维混凝土的基础力学参数见表4。

　　 根据试验结果,养护达到标准时间28d时,含有钢纤维的C50混凝土抗压强度标准值最小为37.68MPa,大于普通C50混凝土抗压强度标准值32.4MPa,已经满足设计条件。

　　 分析表4中无筋钢纤维混凝土的轴心抗压强度、正常使用极限状态抗拉强度和承载能力极限状态抗拉强度的数值,可以看出:正常使用极限状态抗拉强度最高的是钢纤维参量为40kg/m³、种类为Dramix 4D 80/60 BG的无筋钢纤维混凝土; 对于承载能力极限状态抗拉强度,最高的是钢纤维参量为35kg/m³、种类为Dramix 4D 80/60 BG无筋钢纤维混凝。

　　 压弯梁试验是模拟在同时受弯和受压下的梁变形与开裂的过程,试件为高300mm、宽400mm、长2 400mm的无筋钢纤维混凝土梁,混凝土的强度等级为C50。水平荷载施加在梁的轴心位置,由水平向千斤顶施加; 竖向荷载为试验提供弯矩,由下部两个千斤顶向上施加,上部有两个支撑点进行固定,试件加载方案见图5,现场试验装置见图6。

　　 将试件按钢纤维种类和掺量不同分为4组,其中钢纤维种类为Dramix 5D 65/60 BG、掺量35kg/m³无筋钢纤维混凝土梁为试件组L1,钢纤维种类为Dramix 5D 65/60 BG、掺量40kg/m³无筋钢纤维混凝土梁为试件组L2,钢纤维种类为Dramix 4D 80/60 BG、掺量35kg/m³无筋钢纤维混凝土梁为试件组L3,钢纤维种类为Dramix 4D 80/60 BG、掺量45kg/m³无筋钢纤维混凝土梁为试件组L4。由于每组试件个数有限,故对每组试件主要进行偏心距0.1, 0.15,0.2m模式加载的试验,每组设3个试验样本,其余加载模式(偏心距0.3,0.4m加载)抽样进行试验,每组设1或2个试验样本。在每组偏心距下进行分级加载,每级按照2kN·m弯矩的标准先施加水平荷载再施加竖向荷载,每级加载完成后保持荷载压力不变5min,观察梁表面,若出现裂缝,运用裂缝测宽仪读取裂缝宽度,并运用钢尺测量裂缝高度与间距,进行数据记录。

　　 通过对不同纤维种类和掺量的无筋钢纤维混凝土梁分别进行不同偏心距加载模式下的压弯试验,得到的各试件组裂缝宽度随荷载变化的趋势图如图7所示。

　　 由图7可以看出,当偏心距为0.1m时,轴力达到1 400kN,除试件组L2裂缝宽度达到0.6mm,其余试验组裂缝宽度均小于0.4mm。当偏心距为0.15m时,轴力达到600kN时,试件组L1,L2,L3,L4的裂缝宽度分别达到了0.7,0.6,1.3,0.9mm,并且随轴力增加裂缝宽度发展速度:试件组L3>试件组L4>试件组L2>试件组L1。而当为偏心距0.2,0.3,0.4m加载模式时,各组试件的裂缝发展速度都较快,试件在承受较少轴力的情况下就出现了较大裂缝,其在无筋钢纤维混凝土梁中的适用范围与两种相比较小。

　　 将无筋钢纤维混凝土压弯梁试验得到的荷载与裂缝高度关系按不同偏心距进行汇总,各组试件的裂缝高度随荷载变化的趋势图如图8所示。

　　 从图中可以看出以下几点:

　　 (1)除试件组L2以外,在偏心矩0.1m加载模式下,随荷载的增大,其余试件组裂缝高度变化平缓,其余试验梁在超出试验设计范围时裂缝高度还未达到梁高的一半(150mm),适用性较强。

　　 (2)裂缝高度与荷载存在一定的关系。无筋钢纤维混凝土梁开裂后,随着荷载增加,裂缝高度呈线性增大趋势。当接近裂缝高度最大值后,由于梁在受弯条件下截面内应力平衡的原因,拉应力大部分由钢纤维承担,混凝土受压区高度减小,压应力通过混凝土应变增加来提供,受压区高度减小速度放缓,因而裂缝高度接近最大值后随荷载增加发展速度趋于稳定,应变增加来提供更大的应力,受压区高度变化缓慢,因而裂缝高度最大值后随荷载增加裂缝高度趋于稳定。

　　 (3)在偏心距0.1,0.15m加载模式下,4组试件裂缝高度变化情况见图9。可见,相较偏心距0.1m加载模式,偏心距0.15m加载模式下各组试件裂缝发展速度明显较快,表现为随荷载增长裂缝突然出现且裂缝高度迅速增加,达到最大值,其后趋于稳定。同样地,偏心距0.2,0.3,0.4m加载模式下,各试件组裂缝高度的试验结果呈现出相同的趋势。因而可以确定,由于偏心距的增加,弯矩是裂缝高度发展的主要影响因素。相同轴压下,偏心距越大、弯矩越大,裂缝随荷载增加发展越迅速,梁迅速发生破坏,难以满足设计要求。

　　 基于平截面假定,并结合复合材料理论,将混凝土开裂后受拉区强度按钢纤维混凝土构件极限抗拉强度考虑,分析无筋钢纤维混凝土梁的内力情况 ^[11],可得到如图10所示的截面内力和应变图,其内力平衡方程式如下:

　　 ${\rm M}{}_{\text{f}}=\alpha {}_{1}f{}_{\text{f}\text{c}}bx\frac{x}{2}+f{}_{\text{f}\text{t}}b\frac{(h-x)}{2}x{}_{\text{t}}(7)$

　　 式中:M_f为无筋钢纤维混凝土梁弯矩,N; f_fc为无筋钢纤维混凝土梁抗压强度,MPa; f_ft为无筋钢纤维混凝土梁极限抗拉强度,MPa。当计算承载能力极限状态下的抗拉强度时选用无筋钢纤维混凝土梁承载能力极限状态下的抗拉强度f_ftu,当计算正常使用极限状态下的抗拉强度时选用无筋钢纤维混凝土梁正常使用极限状态下的抗拉强度f_fts; x为无筋钢纤维混凝土梁受压区高度,mm; x_t为无筋钢纤维混凝土梁受拉区高度,mm,x_t=h-x/β₁; b为无筋钢纤维混凝土梁截面宽度,mm; h为无筋钢纤维混凝土梁截面高度,mm; α₁,β₁为系数,当混凝土强度等级不超过C50时,分别取1.0,0.80。

　　 通过公式(7)可以得到无筋钢纤维混凝土梁受拉区高度的计算公式:

　　 $x{}_{\text{t}}=h-\frac{\beta {}_{1}f{}_{\text{f}\text{t}}bh+\sqrt{(\beta {}_{1}f{}_{\text{f}\text{t}}bh){}^2-(\beta {}_{1}f{}_{\text{f}\text{t}}b+f{}_{\text{f}\text{c}}b)(\beta {}_{1}f{}_{\text{f}\text{t}}bh{}^2-2{\rm M}{}_{\text{f}})}}{\beta {}_{{}_1}^{2}f{}_{\text{f}\text{t}}b+\beta {}_{1}f{}_{\text{f}\text{c}}b}(8)$

　　 为与试验结果进行对比,本次计算f_fc,f_ftu,f_fts均采用表4中的标准值,将其标准值带入公式(8),分别求出正常使用状态和承载力极限状态下的裂缝高度(本文设定出现0.2mm宽裂缝时为正常使用极限状态,出现1.0mm宽裂缝时为承载力极限状态),并将计算得到的结果与试验测得的裂缝高度进行对比(主要比较试验组中样本较多的个体,即偏心距0.1,0.15,0.2m加载模式下各试件组的结果),见图11。

　　 可以看出,在正常使用极限状态下,各试件组的计算裂缝高度比试验裂缝高度大,其原因是无筋钢纤维混凝土在正常使用极限状态下,裂缝宽度较小,拉力由钢纤维和部分未开裂的混凝土共同分担,计算得到的受拉区高度比开裂区高度小。因此可以对计算裂缝高度进行折减,取折减系数为C₁,得到计算公式如下:

　　 $x{}_{\text{w}}=C{}_{1}x{}_{\text{t}}(9)$

　　 式中x_w为无筋钢纤维混凝土梁在正常使用极限状态下计算裂缝高度,mm。

　　 C₁可通过计算得到,对于本次试验,偏心距0.1,0.15,0.2m时分别取0.74,0.66,0.57,中间值可通过内插获得。

　　 对于承载能力极限状态的计算裂缝高度与试验裂缝高度,除了试件组L1在偏心距0.15m加载模式下两者数值相差较大外(主要由于试件组L1试验时处于摸索阶段,试验测得数据误差较大),其余试件组在偏心距0.15,0.2m加载模式下的两者结果都较为接近。

　　 通过以上分析可以看出,无筋钢纤维混凝土梁裂缝高度在偏心距0.1,0.15m时随荷载增长发展较为平缓,并在接近最大值后,随荷载增加趋于稳定。将通过平截面假定而得到的无筋钢纤维混凝土梁受拉区高度x_t计算公式(8)计算结果与试验数据进行对比分析,验证了公式(8)可以较好地计算承载能力极限状态下无筋钢纤维混凝土压弯梁的裂缝高度,采用公式(8)计算正常使用极限状态下无筋钢纤维混凝土压弯梁裂缝高度时,需对计算出的裂缝高度进行折减。

　　 (1)通过分析残余弯拉强度试验结果发现,当无筋钢纤维混凝土梁跨中切口位移达到1.5～2.5mm时,材料选用C50混凝土和Dramix 4D 80/60 BG钢纤维的梁具有较大承载力,随着切口位移继续增大,钢纤维抗拉强度成为梁抗弯性能主要影响因素,在无筋混凝土梁中添加钢纤维能有效地控制裂缝发展。

　　 (2)对于压弯梁试验,在偏心距较小情况下梁裂缝宽度随荷载的变化相对平缓,随着偏心距增大,梁裂缝宽度随荷载的变化明显增快。可以确定偏心距是影响梁裂缝发展的一个重要影响因素。在相同轴压下,偏心距越大,梁裂缝发展越迅速,破坏严重,难以满足设计要求。无筋钢纤维混凝土梁裂缝高度随荷载增加,前期发展速度较快,接近最大裂缝高度后发展趋于稳定。

　　 在设计无筋钢纤维混凝土压弯构件时,无筋钢纤维混凝土抗拉强度是其承载力的主要影响因素。在进行设计前需通过残余弯拉强度试验或劈拉强度试验等验证设计条件下抗拉强度是否满足要求,只有满足要求后才能进行后续设计及生产工艺研究。