铜仁奥体中心体育场建筑面积为77 000m²,设4.5万固定坐席,其罩棚采用车辐式张拉索膜结构,建筑外观鸟瞰效果图如图1所示。罩棚平面近似为椭圆形,南北向约为283m,东西向约为265m。整体罩棚结构由四部分组成,包括:车辐式索桁架、提高索桁架整体稳定性的内环交叉拉索、为索桁架提供锚固的外环受压平面钢桁架以及支承外环受压平面钢桁架的钢框架。

　　 车辐式索桁架上覆PTFE膜材,共同构成索膜罩棚,投影面积约30 000m²。车辐式索桁架共36榀,悬挑长度均为56.5m,由上、下径向索和上、下环索、吊索、内环撑杆组成。每榀索桁架设7根竖向吊索,内环撑杆高度均为21m。索体全部采用Galfan镀层密封钢丝绳,车辐式索桁架构件规格见表1。

　　 外环受压平面钢桁架为水平布置的平面桁架,宽约13m,承受径向索预张力,与车辐式索桁架组成自平衡体系,同时作为建筑外圈阳光板区域屋盖支承构件。外环受压平面钢桁架支承于内圈直柱、A形柱和外圈斜柱上。内圈直柱、A形柱均铰接支承于看台混凝土柱顶,外圈斜柱铰接支承于6.000m标高平台混凝土柱顶。结构布置及局部示意详见图2～4。

　　 车辐式张拉索膜罩棚充分发挥了拉索的高强及膜材的轻质特点,具有自重轻、对主体结构影响小等特点,建筑效果简洁、轻盈,富有张力并极富表现力。

　　 目前国内在大跨度整体张拉结构领域已有不少研究 ^[1,2,3]和工程案例 ^[4,5],特别是车辐式索膜结构的体型优化 ^[6]、找形方法 ^[7]、张拉方案 ^[8]等方面取得了广泛的成果,并已运用于工程实践。本文结合铜仁奥体中心体育场罩棚设计过程遇到的关键问题进行专项研究,主要包括椭圆形车辐式张拉索膜罩棚结构的体型优化、雪荷载分布规律、结构整体稳定性措施、结构抗倒塌分析以及索夹抗滑移承载力试验。

　　 车辐式张拉索膜罩棚结构作为整体张拉的柔性结构,必须对其施加预应力,形成几何刚度,才能承受外部荷载作用。此类结构设计须首先确立其预应力形态,即找形。现常用找形方法有力密度法、动力松弛法、非线性有限元法等。本工程以力密度法为基础,首先根据结构平面布置,对单元、节点进行标号,构建结构关联矩阵C_s:

　　 $\mathit{C}{}_{\text{s}}=[\mathit{C}\mathit{C}{}_{\text{f}}](1)$

　　 式中C,C_f分别为自由节点、固定节点关联矩阵。

　　 假定单元k两端节点分别为i,j,则矩阵C_s的k行p列为:

　　 $\mathit{C}{}_{\text{s}}(k,p)=\{\begin{array}{c}1p=i\hfill \\ -1p=j\hfill \\ 0\text{其}\text{余}\hfill \end{array}(2)$

　　 对每个自由节点,以单元力密度向量$\overrightarrow{q}$为未知数,列x,y方向力平衡方程为:

　　 $\left[\begin{array}{c}\mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\mathit{C}{}_{\text{s}}\overrightarrow{x})\hfill \\ \mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\mathit{C}{}_{\text{s}}\overrightarrow{y})\hfill \end{array}\right]\overrightarrow{q}=\overrightarrow{0}(3)$

　　 式(3)恰好有一个线性无关解,且对于上、下弦索网平面布置完全相同的车辐式索桁架,其上、下弦索网单元力密度向量可分别表示为$\overrightarrow{q},\alpha \overrightarrow{q},$其中α为调节上、下弦索网力密度的比例系数。

　　 对车辐式索桁架上、下弦索网间的吊索、内环撑杆内力分别看作作用于上、下弦索网的外荷载(记为$\overrightarrow{p}{}_{\text{z}},-\overrightarrow{p}{}_{\text{z}}$),得到的z向力平衡方程为:

　　 $\{\begin{array}{c}\mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\overrightarrow{q})\mathit{C}\overrightarrow{z}{}_{\text{u}}+\mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\overrightarrow{q})\mathit{C}{}_{\text{f}}\overrightarrow{z}{}_{\text{f}}+\overrightarrow{p}{}_{\text{z}}=\overrightarrow{0}\hfill \\ \mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\alpha \overrightarrow{q})\mathit{C}\overrightarrow{z}{}_l+\mathit{C}{}^{\text{Τ}}\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(\alpha \overrightarrow{q})\mathit{C}{}_{\text{f}}\overrightarrow{z}{}_{\text{f}}-\overrightarrow{p}{}_{\text{z}}=\overrightarrow{0}\hfill \end{array}(4)$

　　 式中:C^Tdiag$(\overrightarrow{q})\mathit{C}$为力密度矩阵,记为D,此矩阵为正定矩阵; C^Tdiag$(\overrightarrow{q})\mathit{C}{}_{\text{f}}\overrightarrow{z}{}_{\text{f}}$为固定节点z向反力,记为$\overrightarrow{p}{}_{\text{f},\text{z}}$。

　　 通过式(4),可求得上、下弦索网各节点竖向坐标$\overrightarrow{z}{}_{\text{u}},\overrightarrow{z}{}_l$为:

　　 $\{\begin{array}{c}\overrightarrow{z}{}_{\text{u}}=-\mathit{D}{}^{-1}(\overrightarrow{p}{}_{\text{f},\text{z}}+\overrightarrow{p}{}_{\text{z}})\hfill \\ \overrightarrow{z}{}_l=-\mathit{D}{}^{-1}(\overrightarrow{p}{}_{\text{f},\text{z}}-\overrightarrow{p}{}_{\text{z}}/\alpha )\hfill \end{array}(5)$

　　 此方法通过调整α,$\overrightarrow{p}{}_{\text{z}}$值大小,直接控制车辐式索桁架内环撑杆高度和屋面径向坡度,易于得到符合建筑要求的外观体型,而且便于整体结构的参数化优化设计。另外,此方法避免了动力松弛法、非线性有限元法需反复迭代求解的缺点,可直接求得节点坐标,完成找形。

　　 以上找形方法必须首先确定车辐式索桁架平面布置,合理平面布置的整体结构预应力态应满足以下几点:1) 内环索拉力均匀; 2) 外环仅承受压力,不产生附加弯矩; 3) 各榀径向索索力接近。

　　 在此理想状态下,所需环索索夹抗滑移承载力较小,便于索夹设计; 外环仅受轴压力能充分利用材料承载力,减小外环截面尺寸; 支承柱仅承受竖向荷载,便于支承柱及支座设计; 径向索及索夹规格统一,便于加工制作、张拉施工。本工程按内、外环平面投影形状相似的原则进行结构布置,满足以上理想状态。

　　 合理的选型可使外环在一般荷载工况下均匀受压,但断索等偶然工况下,径向索索力突变将使外环承受很大弯矩。参照国内已建成同类体育场罩棚,若外环采用单梁,则偶然断索工况下外环设计困难。本工程对外环分别采用平面桁架、单梁形式两种方案,研究一般荷载工况和偶然断索工况下屋盖整体受力性能。东侧下径向索断裂后,局部变形示意见图5。 东侧下径向索断裂后不同方案外环应力云图如图6所示。研究发现,径向索断裂后内环形状发生突变,外环形状无法同其相似,必然在外环产生很大附加弯矩。若外环采用平面桁架方案,此弯矩通过桁架内外弦杆的轴力差来平衡,应力增大约40%; 而采用环梁,此弯矩只能通过环梁自身截面来抵抗,应力增大280%。表2指出了两种方案得到的变形和内力结果,单梁方案变形、应力均远超规范限值。经对比分析,本工程车辐式索桁架外环采用平面桁架方案。

　　 本工程屋盖为内开口马鞍形索膜屋盖,屋盖起伏大。《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[9]尚未对此类大跨度屋盖的雪荷载分布进行明确规定,必须根据风致积雪试验确定屋盖积雪分布。

　　 根据铜仁奥体中心体育场建筑特点,以1∶160缩尺比模拟B类地貌的大气边界层风场,采用热敏式风速仪对风场进行实时监控,并采用滑动式激光数据采集系统对屋面积雪厚度进行测量,根据建筑物特征,选取了与建筑物长轴夹角为0°,22.5°,45°,67.5°,90°,112.5°,135°,157.5°共8种风向角试验工况。

　　 试验通过振动筛模拟降雪过程,同时由风机矩阵组提供风向、风速稳定的风场,以此在试验段内形成风雪环境,从而模拟自然降雪过程。试验原理及模型分别详见图7,8。为了掌握试验期间试验段内的风速信息,采用长探针热敏式风速仪对实验风速进行监测,风速测量精度为 0.01m/s。试验期间采用TC-4自动气象站对自然风环境、温度、湿度等外界自然条件进行实时监测,并对试验风场进行修正。

　　 根据试验屋面积雪厚度和参考地面积雪厚度换算得到屋面积雪分布系数,进而绘制屋面积雪分布云图,风致积雪试验屋面积雪分布系数如图9所示。由各个风向角下试验结果云图(图9)可以看出,屋盖积雪主要沿风向堆积于正迎风面和正背风面,呈扇形分布。局部方面,由于屋面每个区格自身构成凹面,且在径向膜面交接处(径向索处)形成坡谷,进而在该区域易形成局部积雪堆积,局部积雪分布系数远大于整体堆积区的积雪分布系数。

　　 根据风致积雪试验所得雪荷载分布系数,计算雪荷载标准值作用下结构内力及位移,并与《索结构技术规程》(JGJ 257—2012) ^[10](简称索结构规程)附录A马鞍形屋面雪荷载取值规定进行对比,结果见表3。

　　 从以上结果可以看出,按风致积雪试验所得雪荷载数据计算位移约为规范取值的1.1倍,索内力计算结果基本无差异。因此,对于类似的开口索膜结构,建议在初步设计阶段,积雪分布系数可按索结构规程附录A封闭式马鞍形屋盖的1.1倍取值。

　　 车辐式索桁架可能出现上、下内环相对扭转的情况,从而导致结构整体失稳 ^[1],在索桁架上、下内环节点分别施加逆时针、顺时针节点力,内环节点在径向索长度方向上产生的水平变形为1/300,节点力约10kN,考察结构变形随荷载增加的变化,同时和不设内环交叉拉索进行对比。荷载工况为:1)恒荷载+半跨雪荷载; 2)恒荷载+满跨雪荷载,最大加载5倍荷载值。

　　 计算表明,两种荷载工况作用下,内环节点竖向位移随荷载的变化规律基本一致,图10为不同倍数的恒荷载+满跨雪荷载作用下内环节点荷载-竖向位移变化曲线。

　　 由图10可以看出,当恒荷载+满跨雪荷载较小时,有无内环交叉拉索对结构变形无影响,竖向位移与恒荷载+满跨雪荷载荷载基本呈线性关系。当恒荷载+满跨雪荷载增大到约2倍的恒荷载+满跨雪荷载时,两者的竖向位移发生了不同变化,当内环设置内环交叉拉索时,内环竖向位移与恒荷载+满跨雪荷载仍基本呈线性关系; 当未设置内环交叉拉索时,上弦索网相对下弦索网发生急剧扭转,内环竖向位移均急剧增大,直至上弦索网贴近下弦索网,结构失稳破坏。

　　 从以上分析可以看出,未设置内环交叉拉索的车辐式索桁架的上弦索网与下弦索网仅通过竖向构件联系,无水平方向相互约束,而上弦索网车辐式的平面布置导致其扭转刚度很弱,结构极易扭转失稳,文献[6]总结了车辐式索桁架的这一失稳模式,本文对此类失稳现象作进一步说明。

　　 对一圆形车辐式索桁架,内环半径为R,径向索沿环向均匀布置,榀数为n,径向索平面内长度为L,内环撑杆高度均为H,上、下环索索力分别为T₁,T₂,结构布置详见图11。

　　 在外荷载作用下,结构上、下弦索网分别绕结构中心逆时针、顺时针转动(图12),转动角度分别为dφ₁,dφ₂,上、下弦索网内环节点位移Δ₁=Rdφ₁,Δ₂=Rdφ₂,上、下弦索网内环节点的恢复力分别为:

　　 $\{\begin{array}{c}F{}_1=2{\rm T}{}_1\cos \beta \text{d}\phi {}_1+2{\rm T}{}_1\frac{R}{L}\cos \beta \text{d}\phi {}_1\hfill \\ F{}_2=2{\rm T}{}_2\cos \beta \text{d}\phi {}_2+2{\rm T}{}_2\frac{R}{L}\cos \beta \text{d}\phi {}_2\hfill \end{array}(6)$

　　 式中:等式右侧第一、二项分别为环索、径向索产生的恢复力; β为相邻环索与其角平分线的夹角; T₁,T₂分别为上、下弦环索拉力。

　　 上、下内环沿环向的刚度可表示为:

　　 $\{\begin{array}{c}k{}_1=F{}_1/\Delta {}_1=\frac{2(L+R)\cos \beta }{LR}{\rm T}{}_1\hfill \\ k{}_2=F{}_2/\Delta {}_2=\frac{2(L+R)\cos \beta }{LR}{\rm T}{}_2\hfill \end{array}(7)$

　　 可见,小变形情况下,内环环向刚度仅与内环大小、环索预应力相关。

　　 由于索桁架上、下弦索网分别绕结构中心逆时针、顺时针转动,内环撑杆同样发生转动,其转动中心点O位置由k₁,k₂决定。根据内环撑杆水平方向力平衡条件,得到:

　　 $k{}_1{\rm H}{}_1\sin \delta =k{}_2{\rm H}{}_2\sin \delta (8)$

　　 式中δ为内环撑杆竖直面内旋转角度。

　　 结合式(7)和(8),不难得到:

　　 $\frac{{\rm H}{}_1}{{\rm H}{}_2}=\frac{k{}_2}{k{}_1}=\frac{{\rm T}{}_2}{{\rm T}{}_1}(9)$

　　 上弦索网节点外荷载F对O点力矩M_F与上、下环索对内环撑杆O点的力矩M_R分别为:

　　 $\{\begin{array}{c}{\rm M}{}_{\text{F}}=\frac{F{\rm T}{}_2{\rm H}}{{\rm T}{}_1+{\rm T}{}_2}\sin \delta \hfill \\ {\rm M}{}_{\text{R}}=\frac{{\rm T}{}_1{\rm T}{}_2}{{\rm T}{}_1+{\rm T}{}_2}\cdot \frac{2(L+R){\rm H}{}^2}{LR}\cos \beta \sin \delta \hfill \end{array}(10)$

　　 当M_F>M_R时,内环撑杆发生倾覆,即:

　　 $F>\frac{2(L+R)\cos \beta }{LR}{\rm H}{\rm T}{}_1(11)$

　　 从式(11)可以看出,车辐式索桁架结构的极限承载力在结构平面布置确定的情况下,仅与内环撑杆高度、上环索轴力大小相关。

　　 综上,车辐式索桁架发生整体结构失稳的直接原因在于外荷载对内环撑杆力矩大于上、下弦索网对内环撑杆的恢复力力矩,内环撑杆旋转倾覆。设计可通过直接增大内环撑杆高度和上弦环索预应力提高结构稳定性,也可通过在内环增设交叉拉索,加强上、下环索联系达到同样目的。本工程考虑到增大内环撑杆高度将影响建筑外观,且影响撑杆自身稳定性,撑杆截面将急剧增大; 而提高上环索预应力意味着提高整体结构的预应力,会增加索用量和张拉难度。因此本工程采用对称设置4道内环交叉拉索方案,提高结构整体稳定性。

　　 铜仁奥体中心体育场罩棚采用车辐式索桁架结构,需通过对拉索施加预应力来抵抗外荷载,因此拉索在整个结构体系中起着重要作用,若任何一根拉索失效引起结构倒塌将带来严重的后果。本节依据《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392∶2014),采用动力时程方法分析研究结构在断索或断内环撑杆情况下结构的抗倒塌性能。

　　 东侧下径向索断裂后,屋盖下环索断索处由于失去了径向索约束,迅速向内“绷直”,同时由于断索后刚度下降,整体结构发生向下变形。整体结构趋向断索后新荷载平衡态的过程中,重力势能与动能来回转换,整体结构剧烈震荡,断索处内环节点A最为明显,振幅接近2.0m。由于结构阻尼,结构振动逐步趋缓,断索6.0s后振动基本消失,达到新的荷载平衡态,整体变形如图13所示。外环由于采用桁架形式,断索对其受力影响有限,结构有足够安全冗余度。内环节点A的位移及临近断索处上下径向索、环索及内环撑杆的内力随时间变化详见图14。

　　 表4为各类构件破断后的屋盖变形及构件内力。其中“断部分下环索”、“断部分上环索”指4根ϕ85索、6根ϕ120索分别断掉2根。从表4不难看出,径向索、内环撑杆破断后相邻同类构件的位移、内力变化最明显。断索过程中,仅断下径向索时径向索应力比大于索结构规程规定的限值0.5,但考虑到索力超过限值的持续时间极短,且仍远小于索的最小破断力,可以认为索不会发生连续破断,结构处于安全状态。

　　 本工程径向索与环索连接节点采用铸钢节点,根据静力分析及断索分析,为防止环索索夹滑移导致结构内力变化,上、下环索的索夹抗滑移承载力需分别不小于200,600kN,相当于各单索索夹抗滑移承载力需分别不小于50,100kN。索夹抗滑移承载力无理论计算公式,只能通过试验确定。本工程通过试验确定上、下环索与索夹连接的抗滑移承载力。

　　 上、下环索索体试件为Galfan镀层密封钢丝绳,钢丝抗拉强度标准值为1 670MPa,规格分别为85,120mm。索夹铸件材质为G20Mn5QT,试验前先将穿心千斤顶安装到试验索体上,然后将两相同规格的索夹置于千斤顶两侧,并用扭矩扳手拧紧索夹上的高强螺栓,使高强螺栓达到《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)规定的预紧力,另安装百分表测量试验过程中索夹试件滑移量。同时为模拟环索实际受力,实验前对索体进行预张拉,张拉力取索体最小破断力的40%。索夹抗滑移试验示意及现场试件安装分别见图15,16。

　　 试验采用分级加载,最大加载值取静力工况和断索工况下所需单索抗滑移承载力限值的1.5倍。每级加载后静置15min并记录油压表、百分表读数。当油压表读数明显下降或百分表读数达到 1mm 时,认为索夹产生滑移,中止加载。

　　 表5为上、下环索索夹不同加载力值下的滑移量。不难看出,上、下环索索夹的抗滑移承载力已分别达到了75,150kN,即达到设计承载力的1.5倍,满足设计要求。

　　 本文针对铜仁奥体中心体育场车辐式张拉索膜罩棚设计过程中的关键问题进行了专项研究,主要结论如下:

　　 (1)结构找形以力密度法为基础,先求得上、下弦索网力密度,然后在各自吊索和内环撑杆处作用大小相等、方向相反的竖向力,求解结构竖向坐标,完成结构找形。此方法直接控制索桁架内环撑杆高度和屋面径向坡度,不但易于得到符合建筑要求的外观体型,而且便于整体结构参数化优化设计。

　　 (2)采用内、外环平面投影相似的结构布置,使椭圆形车辐式张拉索膜结构在重力作用下内环索拉力均匀; 外环仅承受压力,无较大附加弯矩。

　　 (3)外环采用平面桁架形式,较之单梁形式,能有效地减轻偶然断索工况下内环变形剧增对外环的受力影响,保证了外环受力安全。

　　 (4)本工程屋面积雪分布系数按风致积雪试验取值,并和《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)附录A封闭式马鞍形屋面取值对比,建议对于类似的索膜结构,在初步设计阶段,积雪分布系数可按《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)附录A封闭式马鞍形屋面的1.1倍取值。

　　 (5)整体稳定性分析表明,车辐式索桁架结构上弦索网存在扭转失稳的可能,直接原因在于外荷载对内环撑杆力矩大于上、下弦索网对内环撑杆的恢复力力矩,内环撑杆旋转倾覆。设计可通过增大内环撑杆高度、提高上环索预应力或增设内环交叉拉索等措施,提高结构整体稳定性,其中增设内环交叉拉索最为有效。

　　 (6)断索分析结果表明,结构整体性较好,偶然事件导致的局部构件失效不会引起结构倒塌,结构抗倒塌性能满足《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392∶2014)要求。

　　 (7)索夹抗滑移试验结果表明,索夹抗滑移承载力满足设计要求。