现行各抗震设计规范大多数采用基于弹性反应谱理论的传统抗震设计方法,该方法通过强度折减系数R把基准设防地震作用水准降低到相对偏低的设计地震作用水准,并通过适当的抗震措施保证结构在地震作用下的非弹性反应需求不超过结构的反应能力。强度折减系数的定义为结构在地震作用下保持弹性状态所需的最小强度与结构设计强度之比,反映了结构弹塑性变形能力对结构承载力需求的影响。因此,强度折减系数是基于强度的结构抗震设计理论中确定设计地震力的关键因素,也是基于性态的结构抗震设计理论中确定非弹性反应谱的重要因素。

　　 自20世纪60年代Newmark和Hall ^[1]提出“等能量原理”和“等位移原理”开始,各国学者通过非线性动力反应分析方法研究了地震动、场地条件、阻尼比、震中距等因素对强度折减系数的影响。研究表明,延性系数对强度折减系数有显著影响,因此可通过位移延性系数评估结构的损伤程度,也称为基于延性的强度折减系数 ^[2,3,4,5]。此外,中国学者根据我国《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[6](简称抗震规范)规定的场地类别和设计分组建立了适合我国抗震规范的强度折减系数模型 ^[7,8]。

　　 历次震害资料表明,主震发生后往往伴随有一系列余震发生,形成主余震序列型地震(简称序列型地震)。余震具有较强破坏力,结构在强余震作用下损伤进一步加剧甚至倒塌 ^[9,10,11],严重威胁人们的生命及财产安全,在汶川地震、新西兰地震和尼泊尔地震中均有上述震害情况 ^[12,13,14],因此在建立强度折减系数时需考虑余震的影响。Zhai等 ^[15]将地震动按美国地质调查所(USGS)规定的场地类别分为4类,研究了序列型地震作用下的强度折减系数,结果表明,场地条件对强度折减系数的影响是不可忽略的,尤其是延性较大的短周期结构。

　　 然而,现有序列型地震作用下基于延性的强度折减系数并未反映中国设计反应谱的要求,例如场地类别划分的标准,因此在抗震设计中无法直接应用此类强度折减系数模型。为了解决这一问题,本文根据实际记录的序列型地震,并按中国抗震规范规定的场地类别进行划分,计算得到单一地震和序列型地震作用下基于延性的强度折减系数,同时研究了延性系数、余震、场地类别、阻尼比等因素对强度折减系数的影响,最后提出了基于损伤的强度折减系数的经验公式,在一定程度上反映了中国设计反应谱的要求。

　　 地震动输入是评估结构地震响应的前提,由于地震动所固有的随机特性,采用大量天然地震动成为一种必然的选择。本文采用实测两序列地震动记录,选取原则:1)为避免土-结构耦合作用对地震动特性的影响,仪器位于自由场地或者较小建筑物的地面层;2)主震和余震选自同一地震事件的同一台站,其中主震PGA不小于0.1g,余震PGA不小于0.05g;3)主震和余震的震级分别不小于6级和5级,排除不太可能对结构造成影响的地震。

　　 我国强震监测台网建立较晚,观测到的强震事件较少。目前,研究者们多使用美国太平洋地震工程研究中心(PEER,网址为:http://peer.berkeley.edu/nga/)和日本强震动数据库KiK-net & K-NET(网址为:http://www.kyoshin.bosai.go.jp/)等地震动数据库进行研究。由于中国抗震规范和美国抗震规范 ^[16]中场地分类原则有较大的差异,为了更好地利用这些地震动,一些学者研究了中国抗震规范和美国抗震规范 ^[16]中场地类别的转换关系。郭锋等 ^[17]对中国抗震规范和美国抗震规范 ^[16]中场地分类指标进行了对比和分析,根据等效剪切波速V₃₀按中国抗震规范进行场地划分,得到回归公式如下:

　　 $\text{l}\text{n}V{}_{20}=0.4109+0.908\text{l}\text{n}V{}_{30}(1)$

　　 式中:V₂₀为地下20m深度范围内的等效剪切波速;V₃₀为地下30m深度范围内的等效剪切波速。

　　 通过场地转换得到对应中国场地的类别划分,如表1所示。另外,本文基于数据库KiK-net & K-NET中各台站下土层信息计算了20m厚土层的场地剪切波速,以适应中国抗震规范的场地分类标准。按照以上原则从PEER和KiK-net & K-NET中收集序列型地震并按中国场地类型进行划分,最终得到412条序列型地震记录,如表2所示。

　　 为方便对比分析,将序列型地震的主震PGA统一调幅至0.2g。余震相对强度系数γ表示余震地震动与主震地震动的相对强度,定义为:

　　 $\gamma =\frac{{\rm P}GA{}_{\text{a}\text{s}}}{{\rm P}GA{}_{\text{m}\text{s}}}(2)$

　　 式中:PGA_as为余震地震动的峰值加速度;PGA_ms为主震地震动的峰值加速度。

　　 实际地震序列中,76.2%的余震地震动的有效峰值加速度超过其对应的主震地震动,其中50%的强余震地震动峰值加速度大幅度超过主震地震动 ^[18]。为了研究不同余震强度对强度折减系数的影响,将余震地震动的峰值加速度调幅为5个水平,即令γ分别取0.5,0.8,1.0,1.2和1.5。

　　 强度折减系数R_μ的计算公式为:

　　 $R{}_{\text{μ}}=\frac{F{}_{\text{e}}}{F{}_{\text{y},\text{μ}}}=\frac{F{}_{\text{y}}(\mu =1)}{F{}_{\text{y}}(\mu =\mu {}_i)}(3)$

　　 式中:F_y(μ=1)为地震作用下结构保持完全弹性所需的最小强度,即地震作用下弹性结构承受的最大荷载F_e,其中μ为延性系数;F_y(μ=μ_i)为在相同地震作用下,结构达到目标延性系数为μ_i时所需的屈服强度F_y,μ。

　　 对给定的地震动,非线性单自由度体系在地震作用下的运动方程为:

　　 $m\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}+c\dot{x}+f{}_{\text{s}}=-m\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{g}}(4)$

　　 式中:m为单自由度体系质量;c为阻尼系数;f_s为结构的恢复力;$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}$为加速度;$\dot{x}$为速度;$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{g}}$为地面加速度。

　　 根据式(3)中强度折减系数的定义,由式(4)可知,已知单自由度体系的弹性自振周期、阻尼比和恢复力模型时,通过时程分析可得到屈服强度,进而求出强度折减系数。具体计算方法为:对每一条输入的地震动,对特定周期和目标位移进行屈服强度F_y(μ=μ_i)的迭代,直到计算得到的位移延性系数μ_i在精度容许范围内,得到此时的屈服强度F_y(μ=μ_i),进而计算出强度折减系数R_μ;对不同的周期进行计算,得到一系列单自由度体系在不同延性系数μ_i时的R_μ,构成强度折减系数谱,计算步骤如图1所示。在分析中,动力时程分析采用Newmark-β法,相对误差控制在1%以内。

　　 本文分析采用的滞回模型为理想弹塑性模型。该模型考虑了结构的塑性行为,能够较好地反映结构的延性。单自由度体系的自振周期自0.1s至6s,间隔0.1s,共计算60个不同的周期点,阻尼比分别取2%,5%和10%,分别考虑延性系数为2,3,4,5,6时的不同情况。

　　 以所选的412条序列型地震记录为基础,对每条地震记录在60个结构自振周期、5个延性系数和3个阻尼比条件下共370 800个分析工况进行计算,得到序列型地震作用下基于延性的强度折减系数R_μ。对结果统计分析得到相应的R_μ谱及其变异系数。限于篇幅,本文仅给出部分结果。余震相对强度系数γ为0.5时,四类场地的强度折减系数如图2所示。由2图可以得到R_μ谱的基本特征如下:

　　 (1)对不同的延性系数和场地条件,强度折减系数随周期的变化趋势几乎相同。短周期(0～1s)阶段,强度折减系数随着周期的增大而急剧增大;中长周期(1～6s)阶段,强度折减系数变化趋于平缓。其原因是:短周期阶段,尤其是当自振周期趋近于零时,结构刚度趋近于无穷大,强度折减系数较小的变化即会引起较大的结构承载力变化,因此短周期阶段强度折减系数随着周期的减小而急剧减小。

　　 (2)当自振周期和场地条件相同时,强度折减系数随延性系数的增大而增大,即结构的承载力需求随着延性系数的增大而减小。说明当结构有充足的延性时,可以承受地震引起的一定程度的损伤。

　　 为了考察强度折减系数R_μ谱的离散性,本文分别计算了强度折减系数的变异系数。余震相对强度系数γ为0.5时,各类场地的强度折减系数的变异系数COV如图3所示。通过对比可以看出,给定周期时,强度折减系数的变异系数COV随延性系数μ的增大而增大。各组场地的强度折减系数的变异系数最大值约60%,在一定程度上反映了地震动的随机性和离散性。

　　 忽略场地的影响,计算全部地震动下的强度折减系数,如图4所示。由图4可知,随着自振周期和延性系数的变化,全部地震动下的强度折减系数R_μ的变化趋势与各类场地的强度折减系数变化趋势相同。

　　 为研究余震对强度折减系数的影响,考察全部序列型地震作用下的强度折减系数R_μ,seq与相应主震作用下的强度折减系数R_μ,ms的比值,结果如图5所示。当γ=0.5时,如图5(a)所示,R_μ,seq/R_μ,ms值在[0.96,1.00]区间内波动,即余震对强度折减系数的影响小于4%。因此,当余震相对强度系数γ为0.5时,余震对工程结构的影响可以忽略。当γ=1.0时,如图5(b)所示,R_μ,seq/R_μ,ms值在[0.85,0.95]区间内波动,余震在短周期阶段对强度折减系数的影响更为显著,影响幅度最大约15%。

　　 为对比不同余震强度对强度折减系数的影响,计算μ=6时全部地震作用下R_μ,seq/R_μ,ms值,结果如图6所示。由图6可知,R_μ,seq/R_μ,ms值随余震相对强度系数γ的增大而减小。当γ=1.5时,R_μ,seq/R_μ,ms在所有周期阶段的平均值为0.80,在短周期阶段最小达到0.72,即所有周期阶段余震对强度折减系数的影响平均为20%。综合以上结果可知,在主震作用下受损的结构遭遇余震时损伤进一步增加。在相同延性系数下,序列型地震作用下结构的屈服承载力需求大于仅受主震作用的结构的屈服承载力,同时,余震强度越强,结构所需屈服承载力也越大。

　　 为研究场地类别对R_μ的影响,取各场地类别序列型地震作用下的强度折减系数R_μ,i(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)与全部序列型地震作用下强度折减系数R_μ,ALL的比值进行对比,如图7所示。由图7可知,R_μ,Ⅰ/R_μ,ALL值最大可以达到1.2,表明若不区分场地类别,将会低估Ⅰ类场地的强度折减系数R_μ,Ⅰ,低估幅度最大可达20%。在短周期阶段,场地类别对R_μ的影响更显著,且R_μ,Ⅰ/R_μ,ALL值随延性系数的增大而增大;而在中长周期阶段,R_μ,Ⅰ/R_μ,ALL值均在[0.90,1.10]内变化。

　　 R_μ,Ⅳ/R_μ,ALL值最小可以达到0.8,表明不区分场地类别将会高估Ⅳ类场地的R_μ;而R_μ,Ⅱ/R_μ,ALL和R_μ,Ⅲ/R_μ,ALL值均在[0.85,1.15]区间内,表明场地影响相对较小。实际工程中,对于短周期的结构,其位于Ⅰ类场地时的地震响应小于位于其他场地时的地震响应,而位于Ⅳ类场地时的地震响应大于位于其他场地时的地震响应,即Ⅰ类场地的R_μ大于其他场地的R_μ,Ⅳ类场地则反之。

　　 取阻尼比ξ为0.02,0.05和0.10研究阻尼比对R_μ的影响,为了更直观地进行对比,以ξ=0.05的强度折减系数R_μ,ξ=0.05为基准对ξ分别为0.02和0.10的强度折减系数R_μ,ξ=0.02和R_μ,ξ=0.02进行标准化,计算得到R_μ,ξ=0.02/R_μ,ξ=0.05和R_μ,ξ=0.10/R_μ,ξ=0.05,如图8所示。结果表明,随着阻尼比的增大,强度折减系数越来越小,其原因是随着阻尼的增大,结构的地震响应减小,强度折减系数相应减小。

　　 影响强度折减系数的因素很多,其中,延性系数μ和结构自振周期T是影响强度折减系数的最重要因素,而余震强度的影响亦较大,因此,强度折减系数R_μ的经验公式可表示为:

　　 $R{}_{\text{μ}}=R{}_{\text{μ}}({\rm T},\mu ,\gamma )(5)$

　　 根据实际结构受力状态,强度折减系数表达式需满足以下三个条件:

　　 $\begin{array}{l}R{}_{\text{μ}}({\rm T}\to 0,\mu ,\gamma )=1(6)\\ R{}_{\text{μ}}({\rm T},\mu =1,\gamma )=1(7)\\ R{}_{\text{μ}}({\rm T}\to \infty ,\mu ,\gamma )\to \stackrel{\sim }{{\displaystyle R}}{}_{\text{μ}}(8)\end{array}$

　　 根据公式(6)～(8)以及实际计算得到的结构周期、延性系数对强度折减系数的影响,拟合得到强度折减系数简化模型为:

　　 $R{}_{\text{μ}}=1+\frac{a{}_0(a{}_1{\rm T}+{\rm T}{}^2)(a{}_4+\mu )}{(1+a{}_2{\rm T}+a{}_3{\rm T}{}^2)(1+a{}_5\mu )}\times \frac{1}{0.87+0.08\text{e}{}^{\gamma }}(9)$

　　 式中a₀～a₅为拟合参数,其值与场地类别和地震作用类别有关,如表3所示。

　　 拟合公式得到的拟合曲线与实际计算得到的强度折减系数曲线的对比如图9所示。

　　 近年来随着序列型地震作用研究的深入,一些学者提出了序列型地震作用下基于延性的强度折减系数,并形成了相关成果 ^[15,19]。图10为本文拟合公式的计算结果与已有研究成果的比较,文献[15,19]采用的场地条件是根据国外场地类别划分的。通过对比可以看出,一般情况下,各研究中R_μ随周期变化表现出相同的趋势,本文拟合公式计算得到R_μ与Hatzigeorgiou等 ^[19]的研究结果比较接近,但短周期阶段本文拟合公式计算得到的R_μ值略大于Hatzigeorgiou等 ^[19]的研究结果,而中长周期阶段则相反,在一定程度上表现出不同场地划分下R_μ的差异。

　　 本文根据我国抗震规范规定的场地划分标准对实测序列型地震记录进行了分类,并将其用于单自由度体系的弹塑性时程分析,研究了强度折减系数的基本特征,并得出以下结论:

　　 (1)自振周期和延性系数是影响强度折减系数R_μ的重要因素,在短周期阶段R_μ随周期的增大而急剧增大,而在中长周期阶段周期对R_μ的影响较小,R_μ随延性系数的增大而显著减小。

　　 (2)与长周期阶段相比,短周期阶段场地条件对强度折减系数R_μ的影响显著,短周期阶段采用忽略场地的强度折减系数,会低估Ⅰ类场地的强度折减系数,最大达到约20%,同时会高估Ⅳ类场地的强度折减系数,最大达到约20%。

　　 (3)当余震相对强度系数γ=0.5时,余震对R_μ的影响可以忽略,余震对R_μ的影响随着γ的增大而增大。当γ=1.5时,余震对R_μ的影响幅度平均为20%,余震对R_μ的影响取决于结构的自振周期、延性系数和余震强度。

　　 (4)通过对计算结果的回归分析建立了基于延性的强度折减系数R_μ经验公式,该公式可用于确定结构抗震设计中的结构承载力需求,也可用于建立抗震设计理论中的非弹性反应谱。