石家庄国际展览中心为特大型展览项目(图1),位于河北省石家庄市正定新区,总建筑面积35.6万m²。其中展厅部分屋盖采用双向悬索结构体系,纵向跨度105m,横向单节跨度108m(36×3=108m),总跨度288m(36×8=288m)。该结构体系为国内首次采用,在国际上的同类结构体系中,该项目目前也是最大规模展厅。

　　 展厅建筑屋面走势采用了正定隆兴寺摩尼殿悬山式屋顶样式(图1),结构则相应采用了悬索体系与建筑样式相吻合(图2)。展厅平面布局见文献[1]。

　　 除与建筑形式吻合之外,悬索体系亦具有最高的截面强度利用率。纵向上同样采用悬索承担屋面重量,因此屋盖形成了双向主次索承重体系。

　　 结构由屋盖和下部支承结构组成,以构造相同的A展厅、C展厅为例进行介绍(图3),为清晰起见,图3中隐藏了屋面板及檩条。

　　 屋盖是项目的重点,包括屋面、横向承重系统及纵向承重体系三部分。屋面由面板、檩条及水平撑组成;横向承重系统为10道双层索桁架,相当于整个屋盖的次梁,包含屋面索WS1～WS10、对应的稳定索及两者之间的连接吊索(图4)。其中稳定索起反向防风吸以及增大结构刚度的作用;纵向承重体系仍采用悬索体系,由两道主悬索ZS1,ZS2与刚性构件构成主悬索桁架,相当于整个屋盖的主梁,包括主悬索、上下弦杆以及自锚杆,详见2.3.1节。

　　 横向索桁架中,屋面悬索承受檩条传来的屋面重量,稳定索补充反向刚度,中间以吊索连接。各展厅构造不完全相同,图4为A展厅、C展厅横向构造,图5为D展厅横向构造,与A展厅、C展厅相比,无中立柱。E展厅构造与A展厅、C展厅完全相同,但多出一个108m长的跨间,共包含了三个屋脊。

　　 A展厅、C展厅和E展厅的屋脊高28.65m,屋檐高18m,索最低点高16.683m,稳定索最低点高13m;D展厅屋脊高30.8m,屋檐高21.5m,稳定索最低点高18.5m。

　　 本项目索体均采用高钒钢绞线,主要构件钢材均采用Q345B。A展厅、C展厅和E展厅的构件截面:屋面索为2×ϕ97,稳定索为ϕ63,吊索为ϕ26,边拉索为2×ϕ133,边立柱为口(700～1 000)×500×20×30(内注C50混凝土),中立柱为口700×500×18×14;D展厅构件截面:屋面索为ϕ97,其余同A展厅、C展厅和E展厅,但无中立柱。

　　 图4,5中屋脊处为纵向主悬索桁架所在位置,是屋面索及稳定索的支点。

　　 屋脊处两侧屋面索拉力水平分量相互平衡,竖向分量作为荷载施加在主悬索桁架的竖杆上;稳定索与屋面索类似,水平分量相互平衡,竖向分量亦施加在主悬索桁架竖杆上。

　　 在建筑的两侧,屋面索及稳定索端部的切线方向为水平,因此二者的拉力均为水平方向,该水平力由边立柱与边拉索共同平衡。可见,边立柱并不承担屋面重量。

　　 A展厅、C展厅横向构造中包含两根中立柱,中立柱之间的部分为卸货通道,此处上方屋面仅挂百叶,重量远小于正常屋面,这势必会影响到屋面索的形状。为维持屋面索的形状,需要借助中立柱及上方的定形索(参见图4)共同弥补因屋面荷载“损失”而导致的索体变形,其力学原理见图6。

　　 图中虚线部分为卸货通道处的正常形状的索,在中立柱处的索力为P。如果用定形索和中立柱合作提供与P等效的力(水平分量P_h,竖向分量P_v),则即使移去虚线部分的索,卸货通道两侧的索形状也不会受到影响。

　　 与边立柱一样,中立柱也不承担屋面重量,中立柱甚至提供了向下的拉力。

　　 由2.2节横向体系的分析可知,横向索桁架下方的立柱均不承担屋面重量。真正承担屋面重量的是纵向主悬索桁架。屋面次索将屋面重量汇集并传递到主悬索桁架上,再由主悬索传至下部支承结构。

　　 主悬索桁架为空腹桁架,构造如图7所示。其中,索分三部分,分别为主悬索、端斜索、端竖索;刚性构件则包括上弦杆、下弦杆以及自锚杆。主悬索与刚性构件均支承在A形柱上。

　　 主要构件截面为:悬索、端斜索均为4×ϕ133,端竖索为4×ϕ97;A形柱为ϕ1 200×40钢管混凝土柱(C50);桁架上弦杆ϕ500×30,下弦杆ϕ299×12,自锚杆ϕ1 000×30。

　　 主悬索传力途径如图8所示。其中,各道屋面索传来的竖向力分量F_v2～F_v7由空腹桁架的竖杆传至主悬索,索承载后产成索力T₁。主悬索两端搭于A形柱上。考察柱顶节点J1处的内力平衡关系:主悬索力T₁的水平分量主要由端斜索力T₂的水平分量平衡,小部分由上弦杆内力F_t平衡。竖向上,T₁,T₂竖向分量及直接作用在柱顶的F_v1均由A形柱内力F_c平衡。

　　 A形柱与端竖索的合力T₃+F_c等于结构自重,但由于T₃是向下的拉力,所以A形柱轴力F_c实际上大于结构自重。从节点J2的平衡关系可以看出,T₃实际上是T₂竖向分量中未被外挑屋面自重F_v0平衡掉的部分,这部分力对A形柱来说属于“额外”负担。

　　 如何平衡主悬索拉力T₁的水平分量是设计的重点。项目组在主悬索桁架内设置了水平自锚杆来平衡水平拉力。由于自锚杆的存在,建筑主立面取消了落地斜索,无论立面效果还是使用功能都得到了大幅提升(图9)。

　　 参见图8,主悬索力T1的水平分量完全由上弦杆平衡也是成立的,但该方案存在两个问题。一是上弦杆截面尺寸会变大很多。当前上弦杆的截面仅为ϕ500×30,自锚杆的截面为ϕ1 000×30,由于建筑要求屋脊处为采光天窗,不允许用粗钢管遮挡,所以上弦杆改用ϕ1 000甚至更大的截面不成立。

　　 另外,使用自锚杆也可简化A形柱外侧挑出屋面部分的支承问题。借助于自锚杆,可以由端斜索与自锚杆共同承担屋面重量,实现轻盈的立面效果。如果不设置自锚杆,外挑部分必须用尺度远大于拉索的钢立柱支撑,这对立面效果将是严重的破坏。

　　 虽然不能用上弦杆取代自锚杆,但上弦杆内力F_t与自锚杆内力F_a的分配比例却可以通过端斜索与端竖索的张拉力进行调配,从而使二者都能充分发挥作用。调配目标是:在自重荷载作用下,主悬索的水平力分量主要由F_a承担,而在后续使用工况及突发工况作用下,则由F_a及F_t共同分担。

　　 图10为A展厅、C展厅的下部支承结构的水平抗侧力体系。横向上,两侧的边立柱与边拉索为三角形连接,形成了水平刚度;纵向上,边立柱、中立柱间添加了柱间支撑以抵抗水平力。

　　 屋面在侧向地震力的作用下,其惯性力将均衡地通过屋面内的水平交叉撑传至下部抗侧体系。

　　 对于外围幕墙,幕墙风压力将通过幕墙柱传至屋面,再由屋面传至下部抗侧力体系。

　　 通过上述分析可见,与结构重量全部由A形柱承担不同,展厅的下部水平抗侧体系分布更加均衡。

　　 由于主悬索桁架的上下弦及自锚杆与A形柱都是铰接关系,并且桁架为空腹,A形柱在纵、横两个方向上实际均为悬臂柱。尽管如此,实际分析表明,当柱间支撑失效时,A形柱的抗侧能力足以保证结构的安全。

　　 本项目的竖向构件中,只有A形柱底部刚接,其余竖向构件下部均为铰接(部分采用滑动连接)。

　　 本项目为复杂柔性结构,分析指导原则如下:1)考虑几何非线性 ^[2];2)考虑符合实际情况的施工过程 ^[2];3)考虑有限元分析程序的特点及局限性,避免不收敛或结果失真 ^[3];4)使用阶段的分析以施工结束时的状态为依据,对工况进行线性或非线性分析;5)准确找形;6)采用参数化控制手段,提高建模及优化速度。

　　 关于找形控制及参数化应用见文献[1,4],此处以介绍施工过程分析为主。

　　 限于篇幅,以A展厅、C展厅为例对主要施工步ST01,ST02,ST02_XT,ST03～ST09及施工方案调整加以说明。

　　 施工步ST01示意图如图11所示。采用SAP2000软件,建立A形柱及纵向主承重悬索桁架,包括端拉索及端斜索,但不包括主悬索。

　　 模型中用Frame单元而不是Cable单元模拟索。Frame单元计算稳定可靠,收敛性好。对于索加入模型的时机,原则是保证结果符合实际,计算易于收敛,其关键是确保索加入模型后不会出现受压的情况。因为受压时Frame单元会出现压应力,一方面与索性质不符,另一方面细长的Frame单元容易失稳导致计算无法收敛 ^[3]。本步骤中,若将主悬索和刚性构件同时加入模型,则存在微小的索受压情况。因此基于前述原则,将主悬索在后续施工步中加入到计算模型中。

　　 在主桁架的上弦各节点上,用一组临时拉杆模拟胎架,该组拉杆在后续施工步拆除。实际安装过程中,胎架作用与拉杆相同,可限制被支撑点的竖向位移,但不限制侧向位移,使用拉杆代替胎架可以大幅减小计算工作量。 图12为本项目所用胎架。模型中之所以用拉杆而非压杆代替胎架,是由于拉杆的计算稳定性更好,更容易为主体提供稳定的竖向支撑力,同时又不会因自身稳定问题干扰整体分析。

　　 施工步ST02示意图如图13所示。同时添加各道屋面索(WS1～WS10)、索间檩条、屋面交叉撑、屋面板、吊索、边立柱、边拉索,并施加屋面恒载。设计要求屋面板及配重共计1.0kN/m²,由于采用金属屋面板,因此需要另行配重。本施工步主要构件拉力(全量)及主要节点位移(全量)如图14所示。其中采用大变形非线性有限元计算多个连续的施工步时,每一步给出的结果为累计值,即为全量。如果采用线弹性计算,每一步计算得到的结果为本步增量。

　　 实际施工中,屋面索是逐道吊装的。然而对于分析来说,由于胎架的支承作用,各道索可以形成独立的平衡体系,可以视作10个相互独立的结构,因此将各道索的吊装分步进行分析与同时吊装进行一步分析结果是一致的。

　　 本步吊索一同安装,可保证吊索下端节点随结构一同变形。如果吊索在后续步骤安装,则吊索下节点为初始定义位置,而上节点为屋面变形后的位置,吊索长度出现虚假变化,甚至出现下节点高于上节点的情况,影响下料长度的计算。本步不安装稳定索,同样是因为屋面变形时会导致稳定索出现压力,非线性计算难以收敛。

　　 屋面索、边拉索的张力都是因为屋面加载导致的,均属于被动张拉。

　　 本步张拉边拉索,对前一步出现的位移量进行校正。图15为张拉后构件的主要拉力和主要节点位移。施工张拉时,采取拉力和位移双控策略。由索力和位移变化值,可以建立起两者近似的线性关系,在后续分析或施工过程中,可以利用该线性关系作为通过改变索力调整结构位移的参考。

　　 边立柱顶端位移调整为-44mm,是预留了后期回弹量,以便最终位移尽量接近于0。图16为边索张拉施工现场。

　　 施工步ST03添加稳定索,ST04添加中立柱及定形索(参考图4)。这两步基本上不引起原结构的内力变化。施工步ST03独立成施工步是为了避免稳定索出现压力;施工步ST04是为了确保中立柱在索基本成形时以零应力状态加入。如果过早加入,则会影响索的自由变形,晚于此步,则无法完成定形任务。

　　 为便于安装,实际将中立柱顶部设计为可伸缩的套筒式构造,安装时随屋面索一同吊装,在屋面次索完成受力后再行固定。

　　 本步对卸货通道上方屋面卸载,使中立柱与定形索发挥作用。经过以上四步的变化,施工步ST05构件的主要拉力及主要节点位移如图17所示。

　　 本步张拉稳定索,张拉索控制拉力为1 000kN左右。屋面索、边拉索、边立柱内力都有了明显的增大。索张力增大意味着结构几何刚度的增大。

　　 至此屋面索安装及张拉过程完成。各控制点水平位移控制在30mm以内(图18),为实际跨度的1/3 500。该位移差通过模型校正可以进一步缩小。

　　 截至施工步ST06完成后,主悬索的作用均由胎架承担。主悬索张拉的思路为:增加索张力(主悬索、端斜索及端竖索),直到胎架的支承力变为0,此时胎架即可平稳移去,结构重量全部由其自身承担。因此,理论上结构的卸载过程是在张拉主悬索时完成的。拆除胎架后主悬索桁架的内力和节点位移见图19。

　　 张拉端竖索是为了调整上弦杆和自锚杆的内力分配。通过调整A形柱,柱顶位移为40mm,将上弦杆的内力调整为1 900kN,自锚杆调整为10 500kN(A形柱内侧),从而由自锚杆承担大部分水平力。

　　 主悬索、端斜索的拉力控制在160 000kN左右,由于均采用4×ϕ133钢绞线,单根索约为4 000kN,该索力施工可操作。

　　 项目亦探讨了主悬索主动、被动张拉结合的方案。以纯被动张拉为例,拆除胎架后,主桁架会产生下沉变形,按该值反向调整模型,所得结果与主动张拉接近。若部分主动张拉,亦需要根据下沉位移反调模型。

　　 后续施工步添加构件如周边幕墙立柱、柱间支撑等。因篇幅原因,此处不再介绍。

　　 由于施工过程受组织设计、工序交叉、场地共用、时间节点、订货加工、气温变化等多种因素影响 ^[5],实际制定施工方案时考虑将索张拉环节尽量集中。主要变化有:在屋面设计荷载全部到位之前张拉稳定索,主悬索采用主动、被动张拉相结合的方式施加预应力。项目组同步进行了多种调整方案的对比分析,得到了与原设计非常接近的内力及变形值。各施工方案的原理相同,此处不再赘述。

　　 根据《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)第5.1.3条规定,索结构的荷载状态分析应在初始预应力状态的基础上考虑恒荷载(D)与活荷载(L)、雪荷载、风荷载、地震作用、温度作用的组合 ^[2]。也就是说,后续工况分析应以初始预应力状态下的结构为基础。

　　 对于本结构来说,结构经过了多次张拉,多次加载,难以指定其中一个为初始预应力状态,另外,多数索是以被动张拉为主,只有到施工结束时,索力才达到其峰值,而索力的大小影响着结构的几何刚度。因此,施工结束时的结构状态无论从刚度、质量还是成熟度方面都更加符合实际情况。

　　 因此,本项目以施工结束时的结构状态作为后续各工况分析的基础,并且构件恒荷载工况考虑各施工阶段取包络。

　　 结构设计使用年限为50年,建筑结构安全等级为一级,地基基础设计等级为甲级,基础设计安全等级为二级,展厅为重点设防类(乙类),除展厅外,其他结构均为标准设防类(丙类),抗震设防烈度为7度 ^[6]。

　　 展厅承重索、拉索及相关节点的各阶段性能目标均为弹性;A形柱、自锚杆、上下弦杆、边立柱、柱间支撑的性能目标:小震、中震为弹性,大震为不屈服 ^[6]。

　　 结构主要荷载:恒荷载1.0kN/m²,活荷载0.5kN/m²;吊挂荷载0.2kN/m²;温差为±35℃,合拢温度为10～15℃;风荷载依据风洞试验报告 ^[7]确定。

　　 除常规设计工况外,考虑以下极限状态或突发情况:1)屋面天沟积水时考虑天沟两侧各10m区域积水荷载,积水高度放样确定;2)考虑积雪荷载2.0kN/m²;3)考虑一根端竖索或一根边拉索突然破断,进行防连续倒塌计算。

　　 本项目各展厅由SAP2000 V18.2.0,ABAQUS V12-1两种软件共同完成结构分析。

　　 限于篇幅,仅以A展厅、C展厅为例介绍主要结果。弹性分析均基于施工完成态进行,该状态已考虑了分阶段加载累积的几何刚度变化。与多步骤非线性分析不同的是,弹性工况分析结果是增量而非全量。

　　 表1给出了A展厅、C展厅前9阶模态,U_x, U_y, U_z为水平自由度;R_x, R_y, R_z为扭转自由度。从表1的各自由度分量来看,竖向振动占较大成分。前9阶模态中水平平动模态为第2,6阶模态,扭转模态为第7阶模态。第一扭转周期/第一平动周期=1.332/1.622=80.1%。其余6阶模态均为绕Y轴或X轴的竖向扭转。因此,该模型必须考虑竖向振动。

　　 模态显示该结构有一定的特殊性。通过后续分析可以看出(表2),模型CQC方法计算所得竖向地震反力显著小于时程分析结果。

　　 自锚杆及A形柱均为关键构件,二者的稳定分析是一个难点。如果从整体模型中抽取出来进行分析,则很难准确模拟周边构件对二者的约束情况。经研究,本项目采取了在整体模型中对关键构件进行稳定分析的办法。具体作法是,在使用状态下的整体模型中分别对自锚杆和A形柱单独施加独立工况的轴向力,分析该轴向力作用下自锚杆和A形柱的稳定性。在非线性分析中,施工过程及加载状态对结构的刚度均有显著影响,因此,相对于抽取出局部模型的办法,这种方法可以精确考虑周围构件对分析对象的刚度约束。

　　 以结构整体模型为分析对象,采用D+满跨L,D+半跨L两种工况进行稳定分析,采用非线性方法,并考虑1/300首阶屈曲模态的初始缺陷。考虑材料非线性计算至结构失稳时,安全系数K=2.39,仅考虑几何非线性时安全系数K=8.65,均满足要求。采用D+半跨L工况作用时,考虑材料非线性的安全系数为2.31,仅考虑几何非线性的安全系数为7.80,略低于D+满跨L工况,但均满足规范 ^[8]要求。

　　 弹性屈曲分析表明,自锚杆的折算计算长度为15.373m,约等于节间长度15m。采用几何非线性方法计算,失稳时自锚杆的截面应力为617MPa,远大于其强度,这说明自锚杆是由强度控制的。

　　 A形柱的折算计算长度为17.571m,几何非线性稳定分析得到的稳定强度为1 452MPa,远大于其实际强度值,说明A形柱也不存在稳定问题。

　　 D+满跨L工况作用下,屋脊处的最大横向水平位移为28.4mm(1/1 008),屋面中心最大竖向位移为485.16mm,为跨度的1/223。

　　 采用振型分解反应谱法与时程分析法分别进行了地震作用下的对比计算,并与风荷载结果同列于表2。其中工况CQC代表采用振型分解反应谱法的工况,工况TD00,TD01分别为在天然波TD00,TD01作用下采用时程分析法的工况,工况RD00为在人工波RD00作用下采用时程分析法的工况,工况WindMax为在风荷载作用下的静力包络工况。

　　 振型分解反应谱法与时程分析法结果相近,振型分解反应谱法竖向地震作用结果偏小。项目采用振型分解反应谱法与时程法的包络进行设计。

　　 地震作用下的基底剪力与风荷载作用下的基底剪力基本相当,但风荷载作用下竖向反力远大于地震作用下的竖向反力。

　　 地震作用下最大顶点水平位移为19.87mm,风荷载作用下最大顶点水平位移为21.04mm,均远小于高度的1/300。风荷载作用下,屋面最大起伏变形为550mm。

　　 本项目风荷载取自风洞试验报告 ^[7]。报告显示,该项目屋面部分风荷载体型系数(图20)及风振系数分布均比较复杂,本项目采用了程序代码处理风荷载在不同风向角下的分布并自动加载。屋面部分典型区域风振系数约为2.0,风荷载设计值最大约为2.2kN/m²。

　　 主要刚性构件设计控制应力比不大于0.9,关键构件设计控制应力比不大于0.8。对于A形柱、边立柱轴力较大构件,按钢管验算,设计时要求内注C50混凝土作为安全储备。

　　 索的设计拉力信息见表3。索最大拉应力出现在屋面稳定索,为677MPa,所有索在各类组合下均未出现压力(松弛)。

　　 以A展厅、C展厅为例,为考察极限情况下展厅的性能,考虑几何及材料非线性进行分析,在主要支撑构件上设置塑性铰。分别考虑2.0kN/m²极限雪荷载、屋面积水荷载(仅D展厅,跨中部积水),以及结构边索、端索失效的情况,进行弹塑性计算。计算结果显示,结构各塑性铰均未进入塑性状态,结构亦未发生大的变形或失稳现象,结构的安全性没有问题。

　　 图21为WS2对应的边索失效的弹塑性计算结果。计算采用拆除构件法,动力系数为2.0。由弹塑性计算可得,拉索上方的点X向位移变化为56.94mm,仅为高度的1/316,可以看出,当出现一根边拉索失效时,结构未破坏,甚至也没有发生大的变形。端索失效时结构亦未发生连续倒塌。

　　 (1)双向索结构是一种高效、稳定的结构体系,设计清晰、高效的传力途径是其成功应用的关键。

　　 (2)自锚杆用于平衡主悬索水平力,是一种成功的设计思路,其稳定性可以由屋面索和稳定索得到很好的控制,建筑功能上,由于取消了斜拉索,不干扰展厅外的空间,可取得良好的使用和立面效果。

　　 (3)施工过程分析应以非线性分析为基础,准确考虑实际情况,做出多方案来应对,并应充分了解有限元软件的特点,避免无效结果。分析过程应结合实际,不应拘泥于规范规定的几种状态,而应遵循其指导原则。

　　 (4)弹性设计应以施工结束状态为基准。

　　 (5)专项分析及弹塑性动力时程分析(限于篇幅本文未述及)证明结构可顺利完成其性能目标。

　　 (6)应采用参数化技术提高建模和分析优化的效率。本项目中参数化应用贯穿建模、转换、分析、优化、设计、深化全过程,极大地提高了工作效率。尽管参数化应用本身并非本文论述的内容,但必须强调参数化技术在本项目上对于效率和准确性的提升发挥了决定性的作用。