一直以来,当对同一建筑采用不同结构体系时,对于如何评价各结构体系的抗侧移效率,如何判断结构体系的优劣性没有一个统一的指标。对于结构工程师来说,由于缺少结构抗侧移效率评价指标,只能根据自身的经验和力学概念进行结构体系的选择 ^[1,2,3]。

　　 侧移刚度是反映一个结构体系抵抗水平荷载能力的重要力学指标,但用侧移刚度来判断不同结构体的抗侧移能力可能会得出不合理的结论,以下以一实例进行分析

　　 某办公楼高125m,各层层高均为5m,平面尺寸为44m×44m,水平两个方向上的柱跨均为2×8m+2×6m+2×8m,分别采用混凝土框架-剪力墙结构体系和钢框架-中心支撑结构体系 ^[4]建模,统一每层楼板的厚度为110mm,均布恒载2.5kN/m²,均布活载3.0kN/m²。

　　 建筑结构安全等级二级,建筑抗震设防类别丙类,抗震设防烈度7度,设计基本地震加速度0.10g,设计地震分组第一组,场地类别Ⅱ类。

　　 为准确分析不同结构体系的特点,在计算分析中周期折减系数取为1.0,不调整最小地震剪力系数。混凝土框架-剪力墙结构体系的抗震等级为一级,柱轴压比按0.75控制,墙轴压比按0.50控制,竖向构件混凝土强度等级均取C60,水平构件混凝土强度等级均取C35;钢框架-中心支撑结构体系的抗震等级为三级,钢材采用Q345。两种结构体系的计算模型如图1所示。

　　 图2为两种结构体系的各层侧移刚度曲线。从图2来看,混凝土框架-剪力墙结构体系的侧移刚度在各楼层均大于钢框架-支撑结构体系。但若仅根据侧移刚度的大小就得出混凝土框架-剪力墙结构体系的抗侧移能力更好的结论,是不合理的。

　　 按照振型分解反应谱法,i层的侧移刚度可以展开写为:

　　 ${\rm K}{}_i=\frac{V{}_i}{\text{Δ}w{}_i}=\frac{({\displaystyle \sum m}{}_i)a{}_i}{\text{Δ}w{}_i}(1)$

　　 式中:K_i为i层侧移刚度;V_i为i层层剪力;Δw_i为i层层间位移;m_i为i层质量,∑m_i为i层及以上各层质量之和;a_i为i层加速度。

　　 由式(1)可知,i层层剪力V_i为该层及以上各层质量之和与该层加速度的乘积;结构的侧移刚度与三个量相关,分别为i层及以上各层质量之和、i层加速度及i层层间位移;层质量大、层加速度大、层间位移小都会使得计算出的侧移刚度较大;若两种不同的结构体系,地震作用下的层间位移与层加速度相同,质量大的结构体系,其侧移刚度大。这时若以侧移刚度为指标来选择较优的结构体系,就会得出对同一建筑,质量大、使用材料多的结构体系反而是较优结构体系的不合理结论。

　　 若采用侧移刚度指标比选结构体系,应消除结构质量可能带来的不合理影响。

　　 为了解决以侧移刚度来判断不同结构体的抗侧移能力,可能会得出不合理的结论这个难题,提出结构抗侧移系数的概念。

　　 对于m_i可分为两部分:一部分为i层主体结构质量m_i,T,其构成结构的刚度,为主要构件墙、柱、支撑、梁的质量;另一部分为i层附加结构质量m_i,F,其不产生结构刚度,主要为楼板质量、附加恒载和活载质量((附加恒载+附加活载)/g),故有m_i=m_i,T+m_i,F。由于结构体型、功能相同,虽采用不同结构体系,但附加结构质量相同,附加结构质量对结构刚度不产生影响。

　　 如在第1节实例中混凝土框架-剪力墙的总质量为58 963.105t,其中附加结构质量为32 669.986t,主体结构质量为26 293.119t;钢框架-支撑的总质量为37 924.723t,其中附加结构质量为32 669.986t,柱、墙及梁等产生结构刚度的主要构件质量为5 254.737t。上述两种结构体系的附加结构质量相等,但这种附加质量均不对结构产生刚度,而对结构产生刚度的柱、墙及梁,混凝土框架-剪力墙结构体系所用材料的质量约是钢框架-支撑的5.0倍。若抛开钢结构与混凝土结构在造价上的差别,仅从使用材料的质量来看,钢框架-支撑结构体系使用的材料要少得多。

　　 因而判断这种情况下的不同结构体系的抗侧移指标,可以采用主体结构平均单位质量的材料所构成的结构刚度表示,其值越大,即K_i/∑m_i,T值越大,则表明该结构体系抗侧移效率越高。记K_i/∑m_i,T为抗侧移系数κ_i(κ_i=K_i/∑m_i,T),以抗侧移系数κ_i来评价结构体系的抗侧移效率。

　　 抗侧移系数κ_i的单位为kN/(kg·m),其力学意义为,构成主体结构刚度的材料每单位质量能提供的侧移刚度。其值越大表明单位质量的材料产生的侧移刚度越大,结构抵抗变形的能力越强,结构抗侧移效率越高。

　　 另外,抗侧移系数κ_i的单位也可以用基本单位进一步表示为(m/s²)·m^-1,即加速度与位移的比值,采用基本单位表示的抗侧移系数的物理含义也可表述为,结构体系在相同的水平向加速度下,产生的水平位移越小,则结构体系的抗侧移能力越强,结构体系的抗侧移效率越高。

　　 按照结构抗侧移系数的定义,分别对第1节实例的混凝土框架-剪力墙结构体系和钢框架-支撑结构体系计算各层的抗侧移系数,结果如图3所示。

　　 从图3可以看出,除下部4层外,钢框架-支撑结构体系的各楼层抗侧移系数明显大于混凝土框架-剪力墙结构体系。对于该建筑,从结构抗侧移效率的角度看,采用钢框架-支撑结构体系明显优于混凝土框架-剪力墙结构体系。

　　 利用第2节给出的各层抗侧移系数可以定量分析和比较不同结构体系的抗侧效率,但是当某一结构体系大部分楼层的抗侧移系数大于另一种结构体系,同时又有部分楼层的抗侧移系数小于另一结构体系时,将会难以判断哪种结构体系的抗侧效率更优,因而还需要一个整体表述结构体系抗侧效率高低的力学指标。

　　 对结构体系整体的评述也可以采用相似力学概念,将抗侧移效率指标表述为等效抗侧移系数$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \kappa }}$。两种计算等效抗侧移系数$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \kappa }}$的方法如下。

　　 首先求出结构各层的抗侧移系数,整体结构体系的抗侧移能力可以看成由各层的抗侧移能力像多个弹簧一样串联在一起形成,因而整体结构体系的等效抗侧移系数$\stackrel{\sim }{{\displaystyle \kappa }}$可以通过下式计算:

　　 $\frac{1}{m{}_{\text{Τ}}\stackrel{\sim }{{\displaystyle \kappa }}}={\displaystyle \sum \frac{1}{m{}_{i,\text{Τ}}\kappa {}_i}}(2)$

　　 式中m_T为主体结构体系整体质量,m_T=∑m_i,T。

　　 利用式(2)可以求出第1节实例中混凝土框架-剪力墙与钢框架-支撑结构体系的等效抗侧移系数,计算结果见表1。

　　 本文采用基底弯矩相等和等效力做功相等两条等效原则分别求出等效力和等效变形,计算式分别为式(3)、式(4);然后再求出等效抗侧移系数;计算式为式(5);本文将等效力的作用点位置选在结构顶部(也可以选在其他位置),如图4所示。

　　 $\begin{array}{l}{\displaystyle \sum (}{\displaystyle \sum _i^{{\rm N}}p}{}_i\cdot \text{Δ}w{}_i)={\rm P}\delta (3)\\ {\rm M}{}_1={\rm M}{}_2={\rm P}{\rm H}(4)\\ \stackrel{\sim }{{\displaystyle \kappa }}=\frac{{\rm P}}{m{}_{\text{Τ}}\delta }(5)\end{array}$

　　 式中:p_i为i层水平向作用力;${\displaystyle \sum _i^{{\rm N}}p}{}_i$为i层层剪力,${\displaystyle \sum _i^{{\rm N}}p}{}_i=V{}_i$;Δw_i为i层层间位移;M₁,M₂为等效前后结构基底弯矩;H为结构高度;P为结构顶部等效水平力;δ为结构顶部等效水平位移。

　　 采用上述方法,分别计算第1节实例混凝土框架-剪力墙与钢框架-支撑结构体系的等效抗侧移系数,计算结果见表2。

　　 从表1、表2可以看出:1)等效方法不同,得到的等效抗侧移系数大小也不相同;2)虽采用不同等效方法,但用等效抗侧移系数来评价混凝土框架-剪力墙与钢框架-支撑结构体系的抗侧移效率,得出的结论是一致的,即钢框架-支撑结构体系在抗侧移效率上明显地优于混凝土框架-剪力墙。

　　 本节主要分析第1节实例中建筑物的高度发生变化,分别采用混凝土框架、混凝土框架-核心筒、混凝土框架-剪力墙、钢框架-支撑不同结构形式时,结构抗侧移效率的变化规律。

　　 本节分析中不考虑规范对不同结构体系高度的限制。结构层高、平面尺寸、柱跨、楼板厚度、各层恒载及活载、建筑安全等级、抗震设防类别、设防烈度、场地类别等同第1节实例。在计算分析中周期折减系数取为1.0,不调整最小地震剪力系数,柱轴压比按0.75控制,墙轴压比按0.50控制,竖向构件混凝土强度等级均取C60,水平构件取C35;钢框架-支撑抗震等级为三级。

　　 本节分析了上述四种结构体系,分别在25m(5层)、50m(10层)、75m(15层)、100m(20层)、125m(25层)、150m(30层)、175m(35层)、200m(40层)、225m(45层)、250m(40层)、275m(45层)、300m(50层)结构高度时的等效抗侧移系数,分析结果详见表3、表4及图5、图6。

　　 在第1节荷载作用、材料、轴压比等计算限制条件下,由表3、表4及图5、图6计算结果可知:1)混凝土框架结构体系在不同高度的等效抗侧移系数均小于其他结构形式。2)当结构高度小于200m时,框架-核心筒结构体系的等效抗侧系数明显大于框架-剪力墙体系;当结构高度高于200m后,框架-核心筒结构体系的等效抗侧系数与框架-剪力墙结构体系基本相当。3)当结构高度小于100m时,钢框架-支撑结构体系的等效抗侧移系数小于框架-核心筒;当结构高度高于125m后,钢框架-支撑结构体系的等效抗侧移系数明显大于其他结构体系。4)随着建筑高度的变化,采用的结构体系也应相应改变,并采用抗侧移系数较大的结构体系。

　　 通过该例分析可以看出,对于不同高度的建筑物,当有不同结构体系可以采用时,应建立不同结构体系的计算模型,通过比较各结构体系的抗侧移系数,才能选出抗侧移效率最好的结构体系。

　　 建筑物最终采用的结构体系,除在力学上考虑抗侧移效率外,更多地决定于各结构体系的造价、与建筑物的匹配性等因素。

　　 本文以结构体系的抗侧移刚度为基础,提出了抗侧移系数、等效抗侧移系数两个力学指标,并给出计算公式和单位含义;利用抗侧移系数、等效抗侧移系数可定量分析和评价各种结构体系的抗侧移效率。(等效)抗侧移系数物理含义及计算方法明确,为结构工程师提供了判断结构抗侧移效率优劣的力学依据,适用于建筑物在多种结构体系之间的比选。