预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段短期刚度研究

引用文献：

周广强张鑫王顺张波张树辉. 预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段短期刚度研究[J]. 建筑结构，2020，50（6）：21-24.

Zhou Guangqiang Zhang Xin Wang Shun Zhang Bo Zhang Shuhui. Study on short-term stiffness of prestressed concrete composite slab with grouted steel pipe trusses during construction[J]. Building Structure，2020,50（6）：21-24.

作者：周广强张鑫王顺张波张树辉

单位：山东建筑大学土木工程学院山东建筑大学工程鉴定加固研究院同圆设计集团有限公司山东万斯达建筑科技股份有限公司

摘要：预应力混凝土钢管桁架叠合板是近几年出现的一种新型叠合板,叠合板在施工阶段的受力性能非常重要。设计了4个预应力混凝土钢管桁架叠合板试件,并对其进行受弯载荷试验。给出了4个试件的荷载-跨中挠度曲线。同时考虑钢管对混凝土的约束,按照等效截面刚度法推导出了施工阶段的短期刚度计算公式,计算了简支板的跨中挠度。在构件抗弯刚度未发生严重退化时,跨中挠度的计算结果与试验结果较为吻合。

关键词：预应力混凝土叠合板灌浆钢管桁架短期刚度

作者简介：周广强,硕士,副教授,一级注册结构工程师,Email:zhougq@sdjzu.edu.cn。

基金：土木结构防灾减灾协同创新中心开放课题(XTP201904)。

0 引言

　　随着装配式结构的发展,混凝土叠合板得到大量应用,目前国内叠合板主要有钢筋桁架叠合板、预制带肋底板混凝土叠合板和预应力混凝土钢管桁架叠合板等形式。钢筋桁架叠合板是一种将钢筋桁架与预制钢筋混凝土底板组合在一起的叠合板,预制带肋底板混凝土叠合板在预制钢筋混凝土底板上部设置了混凝土肋,所设置的钢筋桁架或混凝土肋提高了底板的刚度和承载力,增强叠合层混凝土与底板之间的抗剪承载力 ^[1,2,3,4]。

　　图1 预应力混凝土钢管桁架叠合板

　　预应力混凝土钢管桁架叠合板(图1)是在钢筋桁架叠合板和预制带肋底板混凝土叠合板基础上发展而来的一种新型叠合板,目前已大量应用于实际工程中,此新型叠合板底板为预应力混凝土板,上部为灌浆钢管桁架。此新型叠合板受力机理与钢筋桁架叠合板类似,主要不同点是对混凝土底板施加了预应力,并且将上弦钢筋优化为灌浆钢管,从而提高了预制板的刚度,减小了底板厚度。具有刚度、承载能力适中,自重轻,生产效率高,支撑少等优点。该叠合板预制底板厚度较薄(一般为35～40mm),在紧贴预制底板顶面设置垂直于预应力钢筋方向的叠合板底部受力钢筋(单向叠合板时为分布钢筋),然后浇筑混凝土叠合层,形成叠合板。

　　混凝土叠合板受力性能包括施工阶段及使用阶段的受力性能,而施工阶段的受力性能更为关键。目前对于钢筋桁架叠合板的施工阶段短期刚度的研究已经比较成熟,而对于这种预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段的短期刚度的研究还不够充分。

　　本文在试验的基础上,结合已有的规范公式,对预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段的短期刚度进行了研究。

1 试验研究

1.1 试件设计

　　共设计了4个试件,试件宽度均为1 000mm,长度有2个尺寸,分别为3 900mm和5 100mm,底板厚度均为35mm。灌浆钢管桁架参数均相同,钢管为直焊缝钢管,材质为Q195,外径28mm,壁厚1.0mm,桁架总高95mm,出底板高度69mm,内部灌高强灌浆料; 腹杆钢筋为直径6mm的HPB300钢筋,与钢管焊接,腹杆钢筋弯折点之间间距为200mm; 底板预应力钢筋为直径5mm的消除应力螺旋肋钢丝; 垂直于预应力钢筋方向设置分布钢筋,钢筋规格同预应力钢筋,间距为300mm。试件尺寸见图2,具体参数见表1。

　　图2 试件尺寸

　　 试件参数表1

编号	长度/mm	试验跨度/mm	预应力钢筋根数
YGDB1	3 900	3 570	10
YGDB2	3 900	3 570	16
YGDB3	5 100	4 770	16
YGDB4	5 100	4 770	20

　　预制底板采用C40细石混凝土,实测立方体抗压强度为65.1MPa,弹性模量为3.65×10⁴MPa; 消除应力螺旋肋钢丝极限抗拉强度为1 575MPa,弹性模量为2.05×10⁵MPa; 钢管屈服强度为195MPa,弹性模为2.01×10⁵MPa; 灌浆材料立方体抗压强度为65.5MPa,弹性模量为3.65×10⁴MPa; 腹杆钢筋屈服强度为381MPa,弹性模量为2.01×10⁵MPa。

　　预制底板采用先张法施加预应力,张拉控制应力为0.5倍极限抗拉强度标准值。

1.2 试验结果

　　试件两端采用铰支座支承,试件YGDB1,YGDB2试验跨度为3 570mm; 试件YGDB3,YGDB4试验跨度为4 770mm。采用砝码逐级施加均布荷载,在板支座及跨中分别设置位移计,用以量测跨中挠度,见图3。

　　图3 现场加载图

　　试验中,试件YGDB4因钢管质量问题过早出现了屈服现象,各试件的荷载-挠度曲线,见图4。

　　图4 各试件荷载-挠度曲线

2 施工阶段短期刚度计算方法研究

2.1 计算公式

　　目前国内外对钢筋桁架叠合板施工阶段短期刚度的计算,一般不考虑腹杆钢筋的影响,采用换算截面的方法 ^[5]。

　　 4个试件在整个试验过程中,腹杆钢筋均处于弹性阶段,应变值较小,因此对预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段短期刚度仍可不考虑腹杆钢筋的影响,采用换算截面法计算,计算时将灌浆钢管视为一种组合材料。换算截面计算简图如图5所示,换算截面惯性矩计算公式如下:

　　 $\begin{array}{l} Ι_{0} = Ι_{1} + Ι_{2} (1) \\ \begin{matrix} Ι_{1} = \frac{1}{12} B t_{p}^{3} + B t_{p} (y_{0} - \frac{t_{p}}{2})^{2} + \\ A_{p} (α_{E_{p}} - 1) [y_{0} - (h_{a} - h_{p})^{2}] \end{matrix} (2) \\ Ι_{2} = α_{E_{s c}} \frac{π D^{4}}{64} + α_{E_{s c}} \frac{π D^{2}}{4} (h_{a} - y_{0})^{2} (3) \\ α_{E_{p}} = \frac{E_{p}}{E_{c}} (4) \\ α_{E_{s c}} = \frac{E_{s c}}{E_{c}} (5) \end{array}$ $\begin{array}{l} Ι_{0} = Ι_{1} + Ι_{2} (1) \\ \begin{matrix} Ι_{1} = \frac{1}{12} B t_{p}^{3} + B t_{p} (y_{0} - \frac{t_{p}}{2})^{2} + \\ A_{p} (α_{E_{p}} - 1) [y_{0} - (h_{a} - h_{p})^{2}] \end{matrix} (2) \\ Ι_{2} = α_{E_{s c}} \frac{π D^{4}}{64} + α_{E_{s c}} \frac{π D^{2}}{4} (h_{a} - y_{0})^{2} (3) \\ α_{E_{p}} = \frac{E_{p}}{E_{c}} (4) \\ α_{E_{s c}} = \frac{E_{s c}}{E_{c}} (5) \end{array}$

　　式中:I₀为换算截面惯性矩; I₁为底板部分的换算惯性矩; I₂为灌浆钢管的换算惯性矩; E_p为预应力钢筋弹性模量; E_sc为灌浆钢管弹性模量; E_c为底板混凝土弹性模量; B为计算单元底板宽度; t_p为底板厚度; D为灌浆钢管直径; A_p为预应力钢筋截面面积; h_a为灌浆钢管形心至底板底面的距离; h_p为灌浆钢管形心至预应力钢筋形心的距离; y₀为换算截面形心至底板底面的距离。

　　图5 换算截面计算简图

　　灌浆钢管这种组合材料的弹性模量E_sc可参照钢管混凝土来计算,但目前各种规范对于钢管混凝土受压弹性模量的计算方法并不相同 ^[6,7,8,9],主要有两种方法,一种方法不考虑钢管对混凝土的约束作用,简单按照钢管混凝土抗压刚度为钢管抗压刚度与混凝土抗压刚度之和来计算; 另外一种方法则按照考虑钢管对混凝土的约束作用的方法计算。本文按照考虑钢管对混凝土的约束作用的方法,采用《钢-混凝土组合结构设计规程》(DL/T 5085—1999) ^[10]中的公式计算:

　　 $\begin{array}{l} E_{s c} = \frac{f_{s c p}}{ε_{s c p}} (6) \\ f_{s c p} = (0.192 f_{y} / 235 + 0.488) f_{s c y} (7) \\ f_{s c y} = (1.212 + η_{s} ξ + η_{c} ξ^{2}) f_{c 1 k} (8) \\ η_{s} = 0.175 9 f_{y} / 235 + 0.974 (9) \\ η_{c} = - 0.103 8 f_{c 1 k} / 20 + 0.030 9 (10) \\ ξ = \frac{α_{s} f_{y}}{f_{c 1 k}} (11) \\ α_{s} = \frac{A_{s}}{A_{c 1}} (12) \\ ε_{s c p} = \frac{0.67 f_{y}}{E_{s}} (13) \end{array}$ $\begin{array}{l} E_{s c} = \frac{f_{s c p}}{ε_{s c p}} (6) \\ f_{s c p} = (0.192 f_{y} / 235 + 0.488) f_{s c y} (7) \\ f_{s c y} = (1.212 + η_{s} ξ + η_{c} ξ^{2}) f_{c 1 k} (8) \\ η_{s} = 0.175 9 f_{y} / 235 + 0.974 (9) \\ η_{c} = - 0.103 8 f_{c 1 k} / 20 + 0.030 9 (10) \\ ξ = \frac{α_{s} f_{y}}{f_{c 1 k}} (11) \\ α_{s} = \frac{A_{s}}{A_{c 1}} (12) \\ ε_{s c p} = \frac{0.67 f_{y}}{E_{s}} (13) \end{array}$

　　式中:f_scp为灌浆钢管比例极限; ε_scp为灌浆钢管比例极限应变; f_scy为灌浆钢管轴压强度标准值; ξ为套箍系数标准值; α_s为构件截面含钢率; A_s为钢管截面面积; A_c1为钢管内灌浆料截面面积; f_y为钢管屈服强度; f_c1k为钢管内灌浆料轴心抗压强度标准值; E_s为钢管弹性模量。

　　根据2015年版《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[11],预应力混凝土钢管桁架叠合板底板开裂前的短期刚度B_s1为:

　　 $B_{s 1} = 0.85 E_{c} Ι_{0} (14)$ $B_{s 1} = 0.85 E_{c} Ι_{0} (14)$

　　底板出现裂缝后的短期刚度B_s2为:

　　 $\begin{array}{l} B_{s 2} = \frac{0.85 E_{c} Ι_{0}}{κ_{c r} + (1 - κ_{c r}) ω} (15) \\ κ_{c r} = \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}} (16) \\ ω = (1.0 + \frac{0.21}{α_{E_{p}} ρ}) (1 + 0.45 γ_{f}) - 0.7 (17) \\ Μ_{c r} = (σ_{p c} + γ f_{t k}) W_{0} (18) \end{array}$ $\begin{array}{l} B_{s 2} = \frac{0.85 E_{c} Ι_{0}}{κ_{c r} + (1 - κ_{c r}) ω} (15) \\ κ_{c r} = \frac{Μ_{c r}}{Μ_{k}} (16) \\ ω = (1.0 + \frac{0.21}{α_{E_{p}} ρ}) (1 + 0.45 γ_{f}) - 0.7 (17) \\ Μ_{c r} = (σ_{p c} + γ f_{t k}) W_{0} (18) \end{array}$

　　式中:κ_cr为预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩M_cr与弯矩标准值M_k的比值,当大于1.0时取1.0; ρ为预应力钢筋的配筋率,取ρ=A_p/bh₀; γ_f为受拉翼缘面积与腹板有效截面面积的比值,本文取0; γ为构件截面抵抗矩塑性影响系数,本文取1.55; W₀为换算截面受弯抵抗矩; σ_pc为扣除全部预应力损失后,由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力。

2.2 挠度计算结果

　　均布荷载作用下的简支板跨中挠度f计算公式为:

　　 $f = \frac{5 q l^{4}}{384 B_{s}} (19)$ $f = \frac{5 q l^{4}}{384 B_{s}} (19)$

　　式中:q为均布荷载值; l为板的跨度; B_s为板短期刚度。

　　底板挠度计算结果与试验结果对比见图6。在构件开裂前,试件跨中挠度计算值与试验值比较接近,最大误差14.3%。试件开裂后,在未出现明显拐点即刚度未发生严重退化前,跨中挠度计算值与试验值也吻合较好,试件YGDB1,YGDB2,YGDB3,YGDB4的最大误差分别为11.8%,13.8%,17.5%和10.2%。试件刚度发生严重退化后,跨中挠度计算值与试验值相差较大。

　　图6 各试件跨中挠度计算值与试验值对比

　　对于预应力钢管桁架叠合板,在施工阶段一般不允许出现裂缝,或仅允许出现微细裂缝,此时构件抗弯刚度未发生严重退化,所以可采用公式(1)～(18)计算其挠度。

3 结论

　　通过对预应力混凝土钢管桁架叠合板的载荷试验,以及对施工阶段短期刚度分析和挠度计算,得出以下结论:

　　 (1)计算预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段短期刚度时,对于灌浆钢管,宜按照考虑钢管对混凝土的约束作用的方法计算其刚度贡献。

　　 (2)按照本文提出的预应力混凝土钢管桁架叠合板施工阶段短期刚度公式(1)～(18),在构件抗弯刚度未发生严重退化时,跨中挠度计算值与试验值误差较小。

参考文献[1] 装配式混凝土结构技术规程:JGJ 1—2014[S].北京:中国建筑工业出版社,2014.
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[5] 李静斌,于秋波,周玉成.新型钢筋桁架混凝土叠合板抗弯刚度计算方法研究[J].建筑科学,2016,32(9):8-13.
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[10] 钢-混凝土组合结构设计规程:DL/T 5085—1999[S].北京:中国电力出版社,1999.
[11] 混凝土结构设计规范:GB 50010—2010[S].2015年版.北京:中国建筑工业出版社,2015.

Study on short-term stiffness of prestressed concrete composite slab with grouted steel pipe trusses during construction

Zhou Guangqiang Zhang Xin Wang Shun Zhang Bo Zhang Shuhui

(School of Civil Engineering, Shandong Jianzhu University Engineering Research Institute of Appraisal and Strengthening, Shandong Jianzhu University Tongyuan Design Group Company Shandong One Star Construction Technology Company)

Abstract: Prestressed concrete composite slab with grouted steel pipe trusses is a new type of composite slab in recent years, and the mechanical properties of composite slabs are very important during construction. Four specimens of the new composite slab were designed and tested, and the bending load test was carried out to obtain the load versus mid-span deflection curves. According to the equivalent section stiffness method and considering the constraint of steel pipe on concrete, the calculation formulas of the short-term stiffness during construction were derived, and the mid-span deflections of the simply-supported slabs were calculated. When the flexural rigidity of the specimens did not degenerate seriously, the calculated deflections agreed well with the test results.

Keywords: prestressed concrete composite slab; grouted steel pipe truss; short-term stiffness

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