实腹式双钢管异强混凝土(CFDST)组合柱是由两根同心摆放的钢管,在内层钢管内部、内外层钢管之间浇筑混凝土而形成的一种新型双钢管混凝土组合柱。外层钢管对内部整体起到约束作用,内层钢管对核心混凝土起到直接约束作用且对夹层混凝土提供支撑,两种作用致使核心和夹层混凝土均处于三向受力状态。同时由于混凝土的存在,可以延缓或避免钢管屈曲及构件失稳破坏,从而保证钢管优异的环向抗拉性能得以充分发挥。该类新型组合柱的承载能力将大大提高,同时明显改善构件的塑性,其延性性能及抗震性能也将大大优于单钢管混凝土柱和中空双钢管混凝土柱 ^[1]。

　　 国内外学者对约束混凝土构件力学性能的研究较多,早在20世纪80年代,J. B. Mander等 ^[2]对钢筋约束混凝土构件受力机理进行了研究,通过能量平衡原理确定构件的破坏应力,提出多种截面下的钢筋约束混凝土应力-应变模型。21世纪伊始,学者们陆续对各种组成形式的钢管混凝土(CFST)构件开展了一系列研究,韩林海课题组 ^[3,4]对中空双层钢管混凝土组合柱的轴压性能进行了试验研究,基于组合约束效应系数ξ,建立了轴压下单钢管、中空双钢管约束混凝土的应力-应变模型,并给出该类组合柱的轴压承载力计算公式。滕锦光课题组 ^[5,6]基于约束混凝土理论,对FRP约束混凝土构件的受力机理进行了研究,提出基于FRP约束下的混凝土应力-应变模型,并给出此类构件的极限承载力计算方法。计静课题组 ^[7,8,9]先后开展了翼缘为矩形钢管混凝土的H形截面蜂窝组合柱的屈曲和轴压性能研究,并分别建立了该类组合柱屈曲荷载和轴压承载力的简化计算式。M. Pagoulatou ^[10]利用ABAQUS有限元软件对中空双钢管混凝土组合柱进行了数值仿真分析,通过与已有试验结果对比验证了中空双钢管混凝土本构模型选取的合理性,提出了适用于该类中空双钢管混凝土短柱的轴压承载力计算公式。聂建国等 ^[11]采用极限平衡法对中空双钢管混凝土柱进行了轴压性能分析,提出此类试件在轴压下承载力的简化计算公式。方小丹 ^[12]与T. Ekmekyapar ^[13]开展了34根双钢管混凝土组合短柱的轴压性能试验研究,结果表明,其破坏形态类似于单层钢管混凝土短柱,但由于双层钢管的存在,试件的承载能力、延性和刚度均较单层钢管混凝土柱有显著提高。

　　 尽管针对钢管混凝土构件的研究成果较多,但考虑核心、夹层混凝土异强的实腹式双钢管混凝土构件的力学性能研究尚不完善,本文依据普通钢管混凝土构件的受力机理,引入描述CFDST组合短柱内外管约束效应系数(ξ_i,ξ_o),应用有限元软件ABAQUS ^[14]对CFDST组合短柱进行数值分析,获得不同参数对CFDST组合短柱轴压性能的影响,阐明该类短柱的截面应力分布规律和破坏机理,最后统计回归出该类CFDST组合短柱的轴压承载力计算公式。

　　 为考察CFDST组合短柱的轴压性能,本文以长细比(λ)、核心混凝土和夹层混凝土轴心抗压强度标准值(f_cki,f_cko)、内外钢管厚度(t_i,t_o)、内外钢管直径(D_i,D_o)、内外钢管抗拉强度标准值(f_yki,f_yko)为主要考察参数,共设计21根CFDST组合短柱,试件的具体参数如表1所示。

　　 内外钢管对核心混凝土和夹层混凝土的约束效应分别用ξ_i和ξ_o表示。由钢管混凝土柱的破坏机理 ^[15]可知,在轴压作用下CFDST组合短柱夹层混凝土仅受到外层钢管的约束作用,内层钢管对夹层混凝土的约束作用仅为限制夹层混凝土径向扩张的粘结应力,因内钢管、核心混凝土与夹层混凝土等部件在变形过程中很难达到协调同步变形 ^[16],此粘结应力在轴压较小时便因不协调的径向变形而失效。故在ξ_o的计算中未考虑内部钢管的影响,外层钢管内部的混凝土强度值均简化为f_cko,其表达式见式(1)。

　　 $\xi {}_{\text{o}}=A{}_{\text{s}\text{o}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{o}}/A{}_{\text{c}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{o}}(1)$

　　 式中A_so和A_c分别为外钢管的截面面积及外钢管内部的截面面积。

　　 核心混凝土不但受到内钢管的直接约束,而且受到外层钢管及夹层混凝土的间接约束作用,本文引用ξ_i来描述核心混凝土的等效约束效应,其表达式如式(2)所示。21根CFDST组合短柱的约束效应系数ξ_i和ξ_o计算值见表1。

　　 $\xi {}_{\text{i}}=\frac{A{}_{\text{c}}}{A}\left(\frac{A{}_{\text{s}\text{i}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{i}}}{A{}_{\text{c}\text{i}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{i}}}+\frac{A{}_{\text{s}\text{o}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{o}}}{A{}_{\text{c}\text{o}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{o}}}\right)(2)$

　　 式中A,A_si,A_ci和A_co分别为构件的全截面、内钢管、核心混凝土及夹层混凝土的截面面积。

　　 内外钢管本构模型均采用考虑应力硬化的双折线弹塑性本构模型,如图1(a)所示,表达式见式(3),其中E₁取为0.01 E_s。

　　 $\sigma =\{\begin{array}{c}E{}_{\text{s}}\epsilon \begin{array}{ccc}& & (\epsilon \le \epsilon {}_{\text{y}\text{k}})\end{array}\\ f{}_{\text{y}\text{k}}+E{}_1(\epsilon -\epsilon {}_{\text{y}\text{k}})\begin{array}{ccc}& & (\epsilon >\epsilon {}_{\text{y}\text{k}})\end{array}\end{array}(3)$

　　 式中:E_s为钢管的弹性模量;f_yk为钢管的抗拉强度标准值;ε_yk为钢管应力达到峰值应力f_yk时对应的应变值。

　　 J. B. Mander ^[2]、滕锦光 ^[6]、M. Pagoulatou ^[10]和韩林海 ^[17]等先后给出了约束混凝土本构模型(CM),其形式如图1(b)所示。为与上述约束混凝土本构模型进行对比,图1(b)中也给出了我国《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[18]提出的非约束混凝土本构模型。通过采用不同本构模型建模分析与对比,选取与试验结果吻合较好的本构模型作为本文的钢管约束混凝土本构模型。本文仅给出韩林海 ^[17]提出的约束混凝土本构模型,其他本构模型见相应文献。在ABAQUS软件有限元建模中选取混凝土损伤塑性模型。

　　 混凝土单轴受压应力-应变关系:

　　 $y=\{\begin{array}{c}2x-x{}^2\begin{array}{ccc}& \begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \begin{array}{cc}\begin{array}{cc}& \end{array}& \end{array}\end{array}& (x\le 1)\end{array}\\ \frac{x}{\beta {}_0(x-1){}^{\left(1.6+\frac{1.5}{x}\right)}+x}\begin{array}{ccc}& & (x>1)\end{array}\end{array}(4)$

　　 式中:x=ε/ε₀;y=σ/σ₀;σ₀=f_c;ε₀=(1 300+12.5f_c)·10^-6+800ξ^0.210^-6; f_c为混凝土圆柱体抗压强度;β₀为参数,反映混凝土延性和吸收能量的能力。

　　 $\beta {}_0=(2.36\times 10{}^{-5}){}^{[0.25+(\xi -0.5){}^7]}\times f{}_{\text{c}}^{0.5}\times 0.5\ge 0.12(5)$

　　 混凝土单轴受拉应力-应变关系:

　　 $y=\{\begin{array}{c}1.2x-0.2x{}^6\begin{array}{cccc}& & & (x\le 1)\end{array}\\ \frac{x}{0.31\sigma {}_{\text{p}}{}^2\cdot (x-1){}^{1.7}+x}\begin{array}{cc}& (x>1)\end{array}\end{array}(6)$

　　 式中:x=ε_c/ε_p;y=σ_c/σ_p;σ_p为峰值拉应力;ε_p为峰值拉应变,具体表达式如式(7)和(8)所示,各变量的物理意义见文献[17]。

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{p}}=0.26\times (1.25f{}_{\text{c}}){}^{2/3}(7)\\ \epsilon {}_{\text{p}}=43.1\sigma {}_{\text{p}}(8)\end{array}$

　　 基于有限元软件ABAQUS,建立CFDST组合短柱的有限元模型,钢管和混凝土均采用八节点三维实体单元(C3D8R),钢管与混凝土的界面接触由法线方向的“硬”接触及切线方向的考虑相对滑移的摩擦接触构成。法线方向采用压力过盈下的“硬”接触,迫使接触面完全接触,因此不存在过封闭的情况,接触单元界面压力为p;切线方向钢管与混凝土的界面之间可以自由传递剪切应力τ ^[19],直到剪切应力达到界面粘结应力的临界值τ_bond时,界面粘结应力失效,即钢管与混凝土之间产生相对滑移,如式(9)所示。本文在分析过程中对钢管与混凝土界面之间的相对滑移也进行了考虑,摩擦系数μ取值为0.5 ^[20]。

　　 $\tau =\mu p\{\begin{array}{c}\le \tau {}_{\text{b}\text{o}\text{n}\text{d}}(\text{协}\text{调}\text{变}\text{形})\hfill \\ >\tau {}_{\text{b}\text{o}\text{n}\text{d}}(\text{相}\text{对}\text{滑}\text{移})\hfill \end{array}(9)$

　　 有限元建模时,在上下边界外10 mm处设置参考点PR1,PR2,并将参考点与上下界面耦合在一起,确保上、下面在受压过程中均匀受力,避免构件产生偏压。约束柱底面的位移及转动,实现柱底固接。采用位移加载方式,通过上参考点将位移作用于整个构件。在部件装配时,将部件沿圆截面四等分。网格划分过程中为保证网格质量及计算精度,网格三向尺寸不应相差过大,本文采用映射网格划分,网格形状以六面体为主,网格划分如图2所示。

　　 为验证有限元(FE)建模的合理性,本文选取文献[13]中的7个试件、文献[12]中的10个试件和文献[3]中的1个试件做对比,具体试件参数如表2所示。基于上述的建模方法,采用4种不同的约束混凝土本构模型,得到试件CC1-SC1-OT1的N-Δ对比曲线,如图3(a)所示,通过对比可以看出,采用韩林海 ^[17]本构模型获得的N-Δ曲线与试验结果吻合较好。网格尺寸对有限元计算结果同样具有较大的影响,为确定一个合理的网格划分尺寸,首先执行一个较大网格尺寸进行初始分析,再利用一半的网格尺寸重新分析并比较二者的结果,如果二者结果的差别较小(<1%),则网格尺寸满足要求,否则应继续细化网格。本文对试件CC1-SC1-OT1的几何模型进行了4种网格划分,网格尺寸分别选取为80,40,20,10mm。获得不同网格尺寸(MS)下试件CC1-SC1-OT1 N-Δ曲线,如图3(b)所示,通过对比可知网格尺寸选取20mm较合理。

　　 采用上述的建模方法,进一步对18根试验试件开展有限元模拟分析,获得其竖向荷载-位移曲线,与试验的N-Δ曲线对比,如图4所示。

　　 通过对比可以看出,模拟与试验所获得的N-Δ曲线在弹性阶段吻合较好,但部分试件在塑性阶段吻合一般,其可能原因为模拟分析中将混凝土视为各向同性的连续单元,而试验中的混凝土皆为离散单元,各向属性均存在差异,现阶段的模拟分析并不能对混凝土材料的细微特性做到全面的把握。后期持荷阶段的吻合相对较好。模拟分析对试件极限承载力的预测较为精确,二者之间的最大误差(Error_Max)在7.09%以内,满足工程要求。模拟与试验获得的试件轴压承载力(N^s_u和N^T_u)对比情况见表2和图5。试件破坏形态与试验基本类似,部分试件的破坏形态对比如图6所示。

　　 基于数值仿真分析方法,对本文设计的21根试件进行轴压性能分析,图7列出了各个参数下的试件N-Δ曲线,其曲线走势基本类似,均可分为三个阶段。第一段为弹性阶段,加载位移约为0～2 mm,N-Δ曲线接近直线,斜率较大,材料均处于弹性状态。第二段为塑性阶段,加载位移约为2～5mm,N-Δ曲线斜率逐渐下降,试件达到峰值荷载。第三段为稳定承载阶段,N-Δ曲线趋于平直,试件的承压能力基本保持稳定,表现出较强的持荷能力。

　　 不同f_cki和f_cko的试件N-Δ曲线对比如图7(a),(b)所示。从图7(a)可以看出,当f_cki由24MPa增加到41MPa和60MPa,试件的轴压承载力由2 283.30kN增大到2 392.14kN和2 479.71kN,分别提高了4.77%和8.60%。图7(b)可以看出,当f_cko由24MPa增加到41MPa和60MPa,试件的轴压承载力由2 283.30kN增大到2 641.27kN和3 110.51kN,分别提高了15.68%和36.23%。可见,随着f_cki和f_cko的提高,试件的轴压承载力均逐渐增大,但增大夹层混凝土的强度对试件轴压承载力的提高更为显著。

　　 不同t_i和t_o的试件N-Δ曲线对比如图7(c),(d)所示。从图7(c)可以看出,t_i由3 mm增加到4 mm和5 mm,试件的轴压承载力由2 175.71kN增大到2 283.30kN和2 437.98kN,分别提高了4.95%和12.05%。图7(d)可以看出,t_o由3 mm增加到4 mm和5 mm,试件的轴压承载力由1 967.21kN增大到2 283.30kN和2 561.08kN,分别提高了16.07%和30.19%。可见,随着t_i和t_o的增大,试件的轴压承载力逐渐提高,且增大外钢管厚度对试件轴压承载力的提高更为显著。试件均表现出较强的持荷能力。

　　 不同内外钢管直径的试件N-Δ曲线对比如图7(e),(f)所示。从图7(e)可以看出,D_i由80 mm增加到90 mm和100 mm,试件的轴压承载力变化甚微,但加载后期的持荷性能得到较大改善。可见随着D_i的增大,试件的抗震能力是逐渐增强的。从图7(f)可以看出,D_o由160 mm增大到180,190,200,220 mm,试件的轴压承载力分别由2 283.30kN增大到2 612.30,2 756.75,2 901.81,3 200.89kN,分别提高了14.41%,20.74%,27.09%,40.19%,可见增大D_o有利于提高组合柱的轴压承载力。

　　 不同内外钢管强度的试件N-Δ曲线对比如图7(g),(h)所示。从图7(g)可以看出,内层钢管f_yki由235MPa增加到345MPa和490MPa,试件的轴压承载力由2 122.03kN增大到2 283.30kN和2 527.27kN,分别提高了7.60%和19.10%。图7(h)可以看出,外层钢管f_yko由235MPa增加到345MPa和490MPa,试件的轴压承载力由1 924.00kN增大到2 283.30kN和2 782.03kN,分别提高了18.67%和44.60%。可见,提高内外层钢管强度均有利于提高构件的轴压承载能力。外层钢管强度的增大对整个构件的承载能力的提高更加明显,其承载力提高程度约为内层钢管的2倍。

　　 不同长细比的试件N-Δ曲线对比如图7(i)所示。从图中可以看出,试件λ由5.04增大到7.52和8.00,试件的轴压承载力由2 595.27kN减小到2 283.30kN和2 251.04kN,分别降低了12.02%和13.26%,试件的极限位移由26.72 mm增大到41.99 mm和43.80 mm,分别提高了57.15%和63.92%。可见随着试件λ的增加,CFDST组合短柱的轴压承载力逐渐减小,稳定承载阶段N-Δ曲线上升幅度逐渐减小。

　　 在轴压N作用下,CFDST组合短柱会产生纵向压应变(ε₁),且随着N的增大而逐渐增大,纵向压应变与径向应变的关系如式(10)所示。

　　 $\{\begin{array}{c}\epsilon {}_{{\text{s}}^{\prime }}=\mu {}_{\text{s}}\epsilon {}_1\\ \epsilon {}_{{\text{c}}^{\prime }}=\mu {}_{\text{c}}\epsilon {}_1\end{array}(10)$

　　 在加载初期,μ_c<μ_s,即钢管的径向应变(ε_s′)大于其内包裹的混凝土径向应变(ε_c′),内外钢管对混凝土均无约束作用。当纵向应力δ₃ ≈f_p(钢材比例极限)时,μ_c ≈μ_s,钢管和混凝土径向应变近似相等。随着纵向压力进一步增大,μ_c>μ_s,即ε_s′<ε_c′,此时意味着混凝土的径向应变大于钢管的径向应变,钢管开始约束混凝土的径向变形,即产生约束效应 ^[21]。CFDST组合短柱应力分布如图8(a),(b)所示,其中f_li与f_lo分别为内外层钢管所受到的径向应力。钢管和核心混凝土均处于三向应力状态,内外钢管纵向受压(δ₃)、径向受压(δ₂)和环向受拉(δ₁),而混凝土纵向、径向及环向皆受压(δ₁′,δ₂′,δ₃′),如图8(c)所示。

　　 随着N增大,约束作用越大,约束效应越明显,试件中部鼓起且逐渐增大。图9为试件CC1各个部件的破坏形态。从图中可以看出,核心混凝土、夹层混凝土中部均呈现外凸膨胀破坏形态,内外层钢管中部均向外鼓曲,由于核心混凝土和夹层混凝土对内外层钢管提供径向的支撑作用,故钢管均未出现局部屈曲。最后试件因外鼓变形过大而破坏。

　　 图10(a)为试件CC1中部截面的单元分布,分别选取核心混凝土单元(A,B,C和D)及夹层混凝土单元(E和F),提取其在外力作用下的全过程应力-应变曲线,如图10(b)所示。可以看出,核心混凝土单元(A,B,C和D)的纵向应力峰值分别为91.49,83.50,79.48,78.08MPa,均远远大于未考虑约束的混凝土强度值(24MPa),可见,内外层钢管及夹层混凝土对核心混凝土的组合约束效应较为显著,核心混凝土强度提高幅度较大,是未考虑约束的普通混凝土的3～4倍。夹层混凝土单元(E和F)的纵向应力峰值分别为67.27MPa和27.85MPa,均大于未考虑约束的普通混凝土强度值(24MPa),表明外钢管对夹层混凝土具有一定的约束作用,夹层混凝土强度提升约1～3倍。

　　 综上所述,CFDST组合短柱沿径向分布的各个单元所受到的约束效应是不同的,由圆心沿半径向外混凝土强度等级提升程度逐渐减小,表明约束效应是逐渐递减的,在外层钢管边缘的混凝土单元峰值应力接近于普通混凝土峰值应力。为引入约束效应,本文把核心混凝土及夹层混凝土所受到的逐渐递减的约束效应简化为约束效应系数,分别用式(1)和式(2)来计算,且约束效应系数ξ_i>ξ_o,符合上述约束效应的变化规律。

　　 清华大学聂建国 ^[11]考虑外钢管的约束效应(ξ),采用极限平衡法对中空双钢管混凝土短柱轴压承载力进行分析,得到此类短柱轴压承载力计算表达式,见式(11)。各变量的物理意义见文献[11]。

　　 N_u,c=A_cf_c(1+ξ^0.5+ξ)+T(A_sof_syo+A_sif_syi) (11)

　　 华南理工大学方小丹 ^[12]引入内外管的约束效应系数(θ₁,θ₂),提出双钢管混凝土轴压短柱承载力计算表达式,见式(12)。各变量的物理意义见文献[12]。

　　 $\begin{array}{c}{\rm N}{}_{\text{u}}=A{}_{\text{c}1}f{}_{\text{c}1}(1+1.65\theta {}_1)+A{}_{\text{c}2}\times \hfill \\ \left\{f{}_{\text{c}2}\left[1+1.65\cdot (\theta {}_1+\theta {}_2)\right]-f{}_{\text{c}1}(1+1.65\theta {}_1)\right\}\hfill \end{array}(12)$

　　 采用式(11)和式(12)计算获得21根试件的轴压承载力值分别为N^a1_u和N^a2_u。与有限元模拟获得的轴压承载力值(N^s_u)的对比见图11。

　　 通过表3和图11可以看出,采用文献[11]和[12]提出的公式计算实腹式双钢管混凝土柱的轴压承载力,与有限元模拟结果相比,最大误差(Error_Max)分别为24.80%和17.44%,计算误差均较大。可见未考虑核心混凝土对承载力贡献的式(11)和未直接体现内外层钢管对承载力贡献的式(12)均不适用于计算实腹式双钢管异强混凝土柱的轴压承载力。

　　 依据CFDST组合短柱的扩展参数分析和受力机理,充分考虑内外钢管及混凝土的协同作用和异强混凝土对轴压承载力的影响,引入内外管的约束效应系数(ξ_i,ξ_o)构建出CFDST组合短柱轴压承载力计算公式,如式(13)所示。

　　 $\begin{array}{c}{\rm N}{}_{\text{u}}^{\text{c}}=A{}_{\text{c}\text{o}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{o}}(1+1.65\xi {}_{\text{o}})+\hfill \\ A{}_{\text{c}\text{i}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{i}}(p{}_1\xi {}_{\text{o}}+p{}_2\xi {}_{\text{i}}^{p{}_3})+(A{}_{\text{s}\text{i}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{i}}+A{}_{\text{s}\text{o}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{o}})\hfill \end{array}(13)$

　　 式中:p₁,p₂和p₃为调整系数,其他变量的物理意义如式(1)和式(2)所示。

　　 采用1stOpt软件的标准全局优化算法(Leveberg-Marquardt),对各个系数进行拟合回归,经过39次迭代运算达到收敛标准。p₁,p₂和p₃系数的具体取值分别为-4.37,4.12和0.69,代入式(13)得到CFDST组合短柱轴压承载力计算公式,如式(14)所示。

　　 $\begin{array}{c}{\rm N}{}_{\text{u}}^{\text{c}}=A{}_{\text{c}\text{o}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{o}}(1+1.65\xi {}_{\text{o}})+A{}_{\text{c}\text{i}}f{}_{\text{c}\text{k}\text{i}}\times \hfill \\ (-4.37\xi {}_{\text{o}}+4.12\xi {}_{\text{i}}^{0.69})+(A{}_{\text{s}\text{i}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{i}}+A{}_{\text{s}\text{o}}f{}_{\text{y}\text{k}\text{o}})\hfill \end{array}(14)$

　　 按式(14)计算的21根短柱轴压承载力(N^c_u)如表3所示。图12为21根试件N^c_u与N^s_u离散程度对比。通过对比可以看出,二者之间吻合良好,最大误差(Error_Max)为5.12%,变异系数为0.017,具有较高的计算精度,满足工程要求。

　　 以长细比(λ)、核心混凝土和夹层混凝土轴心抗压强度标准值(f_cki,f_cko)、内外钢管厚度(t_i,t_o)、内外钢管直径(D_i,D_o)、内外钢管抗拉强度标准值(f_yki,f_yko)为主要考察参数,共设计21根CFDST组合短柱,基于本文参数范围内,得出如下结论:

　　 (1) 基于钢材简化的双线性本构模型和考虑套箍效应的核心、夹层混凝土非线性本构模型,采用ABAQUS软件对18根组合短柱试验试件进行了数值仿真,获得短柱竖向荷载-位移关系曲线。提取试件的轴压承载力,与已有的试验数据对比,最大误差为7.09%,验证了本文材料非线性本构模型和有限元建模方法的合理性。

　　 (2) 随试件f_cko,t_o,D_o和f_cko的增大,CFDST组合短柱的轴压承载力均会显著提高。随试件λ增加,CFDST组合短柱轴压承载力却逐渐减小。所有试件均表现出较优越的持荷能力和中部外凸膨胀的破坏形态。

　　 (3) CFDST组合短柱沿径向分布的各个单元所受到的约束效应是不同的,由圆心沿半径向外混凝土强度等级提升程度逐渐减小,表明约束效应是逐渐递减的,在外层钢管边缘的混凝土单元峰值应力接近于普通混凝土峰值应力。本文把核心混凝土及夹层混凝土所受到的逐渐递减的约束效应简化为约束效应系数(ξ_i, ξ_o),且分别给出表达式。约束效应系数ξ_i>ξ_o,符合约束效应的变化规律。

　　 (4) 基于已有的CFDST组合短柱轴压承载力公式,引入内外管的约束效应系数(ξ_i,ξ_o),采用1stOpt软件统计回归出CFDST组合短柱轴压承载力计算表达式。最大误差为5.12%,满足工程要求。