苏州文博中心由苏州大剧院和吴江博览中心组成 (图1) , 设置两条在空间扭曲和上下交叉的三角形桁架结构将两个建筑物有机连接, 外形新颖, 形如飘带。同时在上飘带顶部设有一条宽3m的步道和一个小平台, 供人们行走、观赏风景。虽然该结构的承载力和变形能力可以满足结构设计要求, 但其动力特性, 如人行荷载或脉动风荷载作用下的振动仍是结构设计的关键点。人行荷载和风荷载在低频区域能量较大, 当结构的低阶自振频率接近荷载的频率时, 容易引起结构的低频共振, 结构加速度可能超过人体舒适度忍耐极限。因此有必要对其进行分析及必要的减振设计, 以满足结构舒适度要求。本文针对该飘带结构, 采用SAP2000软件建立三维有限元模型 (图2) , 对比分析了设置TMD减振器前后人行荷载和风荷载分别作用下的结构动力特性。

该飘带建筑物体型复杂, 建筑外形由三个空间扭转曲面组成, 纵向曲线长约235m, 其上有一宽约3.0m的人行走廊。飘带采用空间三角形桁架结构, 由中部两处V形柱和两端钢桁架井筒支承, 结构前7阶自振频率见表1, 前3阶结构模态振型见图3。结构前7阶自振频率基本在1.0～2.0Hz之间, 落在人行荷载的行走频率1.0～3.0Hz之内, 也与风荷载频率较接近;前3阶模态振型表明, 结构竖向 (Z向) 和X向振动较剧烈。为控制结构在人行荷载和风荷载作用下的动力响应, 设计拟采用TMD减振技术进行振动控制, 图4中红色箭头所指为TMD装置, 分为水平和竖向两种, 按频率分为3种。水平TMD有一种频率, 用于控制结构第1阶振型反应, 共16套, 布置在飘带中部;竖向TMD有两种频率 (竖向1和竖向2) , 用于控制结构第3阶和第5阶振型反应, 共10套, 布置在飘带两侧, 通过结构优化计算, 得到TMD系统参数见表2^[1]。

调谐质量阻尼器 (TMD) 减振技术已被广泛用于高层建筑结构的风振控制中, 并取得了良好的减振效果^[2,3], 附加了TMD的多自由度系统的动力学方程^[4,5]为:

$\begin{array}{c}{\rm M}\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{s}}(t)+C\dot{x}{}_{\text{s}}(t)+{\rm K}x{}_{\text{s}}(t)-E[c\dot{x}{}_{\text{d}}(t)+kx{}_{\text{d}}(t)]=f(t)\hfill \end{array}(1)$

$m[\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{d}}(t)+\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{s}}(t)]+c\dot{x}{}_{\text{d}}(t)+kx{}_{\text{d}}(t)=g(t)(2)$

式中:M, C, K分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵;m, c, k分别为TMD系统的质量、阻尼、刚度矩阵;$x{}_{\text{s}}(t),\dot{x}{}_{\text{s}}(t),\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{s}}(t)$分别为结构相对于基础的位移、速度、加速度;$x{}_{\text{d}}(t),\dot{x}{}_{\text{d}}(t),\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle x}}{}_{\text{d}}(t)$分别为附加质量相对于结构的位移、速度、加速度;E为TMD作用位置矩阵;f (t) 为结构外力;g (t) 为施加于附加质量的外力。

人行荷载采用IABSE (International Association for Bridge and Structural Engineering) ^[6]给出的公式:

$F{}_{\text{p}}(t)=G+G{\displaystyle \sum _{i=1}^3\alpha }{}_i\sin (2i\text{π}f{}_{\text{s}}t-\Phi {}_i)(3)$

式中:F_p (t) 为单人人行荷载激励时程;G为行人体重, 偏安全地取行人体重为0.7kN;t为时间;f_s为步行频率;α_i为第i阶简谐波动荷载因子, 取3阶计算, 其中α₁=0.4+0.25 (f_s-2) , α₂=α₃=0.1;Φ_i为第i阶荷载的相位角, Φ₁在[0, 2π]上服从均匀分布, Φ₂=Φ₃=π/2。

图5为单人人行荷载F_p与行人体重G的比值随时间的变化曲线。

上述单人人行荷载无法体现人群效应, 实际应用中需将单人人行荷载按一定方式叠加, 得到多人步行荷载。因为行人步调不一致, 不同人产生的荷载可能相互抵消, 也可能相互叠加。按照荷载等效原则, n个行人产生的人行荷载可以等效为N_p个人的人行荷载, 其中N_p的取值与人群密度有关。本文N_p的取值^[7]采用法国运输道路桥梁工程和道路安全的技术部门出版的《人行桥技术指南——人行桥行人荷载下的动力行为》^[7]中给出的计算公式:

${\rm N}{}_{\text{p}}=\{\begin{array}{c}10.08\sqrt[]{n\xi }(\text{行}\text{人}\text{密}\text{度}\le 1.0\text{人}/\text{m}{}^2)\\ 1.85\sqrt[]{n}(\text{行}\text{人}\text{密}\text{度}>1.0\text{人}/\text{m}{}^2)\end{array}(4)$

式中ξ为结构阻尼。

飘带中间行人走廊的功能是供人们观赏风景, 需考虑可能的工况对行人舒适度的影响, 由于结构前7阶自振频率基本在1.0～2.0Hz之间, 选取的人行荷载频率计算工况见表3, 其中人行密度取0.5, 1.0, 2.0人/m², 对应的等效人数按式 (4) 计算, 以确定每个结构节点需施加的人行荷载, 采用SAP2000进行人行荷载的时程分析。

本工程委托同济大学进行风洞试验^[8], 获取飘带结构表面非定常气动力时程, 并进行了原结构 (没有设置TMD减振器) 的风致振动响应计算。风洞试验以10°为一个风向角, 共计算36个风向角工况。将相同的风荷载施加在减振结构 (设置TMD减振器) 上, 编写频域分析法计算程序进行风振响应计算。将风荷载作用下的计算分析定义为计算工况5。风向角和坐标轴定义见图6。

大量研究表明, 运动加速度是人生理和心理产生不舒适感的主要原因, 然而由于人的感觉难以测量, 国际上各国的舒适度评价标准不一, 但是基本都是以加速度峰值进行控制, 因此本文也采用加速度峰值控制指标。表4列举了部分国家的加速度峰值控制指标, 考虑飘带结构的使用功能, 本文采用的加速度峰值限值为0.5m/s²。

根据第4.3节已定义的计算工况, 分别采用时域分析法和频域分析法计算人行荷载和风荷载作用下结构的加速度响应。图7, 8分别为工况1和工况2下典型节点的加速度时程计算结果, 从图中可以看到, 飘带跨中130, 124, 148号节点的加速度峰值基本一致, 均在25cm/s²左右。因此考虑计算效率的影响, 采用在跨中一定范围内行走的计算工况进行分析, 见表3的工况2～4。将计算得到的加速度峰值列于表5, 得到以下结论:1) 随着人行频率的提高, 结构的加速度响应依次减小, 这是因为结构的前几阶固有频率在1.5Hz左右, 人行频率越高离结构前几阶固有频率越远, 共振效应越小;2) 由于人行走廊占整个结构的比例较小, 人行荷载引起的加速度峰值均小于0.5m/s²;3) 设置了TMD减振器后, 加速度峰值显著减小, 减振率最高为39.58%。

图9为风荷载作用下减振结构的节点加速度峰值随风向角的变化情况, 可以看到在90°和270°风向角下, 所选的所有节点的加速度均出现峰值, 从图6风向角定义图中可以很直观地理解90°和270°风向角为飘带结构的控制工况。将90°风向角下各节点的加速度峰值列于表6, 其中原结构的加速度峰值取自文献[8]。分析表6得到以下结论:1) 跨中节点 (133, 125, 115号) 的X向和Z向加速度大于Y向加速度, 因为结构Y向垂直于风速方向, 且结构在该方向刚度较大;2) 非跨中节点 (278, 174, 152号) X向加速度是其他两个方向的1.3～1.8倍, 因为这几个节点位于支座附近, Y向和Z向刚度较大;3) 减振率最大达到47.91%, TMD的设置极大地抑制了结构的振动, 起到了减振的效果。

(1) 人行荷载作用下, 人行频率在结构固有频率附近时, 加速度响应最大, 共振效应最明显。

(2) 不同行人密度、行人频率作用下的振动分析中, 当行人频率相同时, 不同的行走方式产生的加速度峰值基本一致;当行人频率不同时, 随着行人频率的提高, 加速度峰值逐渐减小。

(3) 人行荷载作用下, 原结构加速度峰值为24.18cm/s² (130号节点) , 减振结构加速度峰值为18cm/s² (124号节点) , 最大减振率为39.58%。

(4) 风荷载作用下最不利风向角为垂直于飘带结构X向的90°和270°。

(5) 风荷载作用下, 原结构加速度峰值为61cm/s² (133号节点) , 减振结构加速度峰值为43.8cm/s² (125号节点) , 最大减振率为47.91%。

(6) 跨中节点加速度峰值为非跨中节点的1.3～1.8倍。

(7) 通过设置TMD减振器, 结构的振动加速度峰值得到了有效控制, 关键节点的峰值加速度均在0.5 m/s²以内, 满足设计要求。