0 前言

　　 混凝土桥一般处于自然环境条件下, 其周围的温度和相对湿度等因素随时间逐渐变化, 这显著影响了混凝土的收缩应变, 将标准环境下的混凝土收缩预测模型用于计算自然环境条件下的桥梁长期变形存在明显不足。Bazant教授^[1]研究发现, 多数桥梁的实测变形大于预测值, 长期变形预测不准确是影响桥梁正常使用的关键, 而变形预测精度又受混凝土收缩预测模型的影响, 因此有必要进一步探讨自然环境条件下的混凝土收缩预测模型。

　　 为研究自然环境下温度、相对湿度、降雨、太阳辐射等作用对混凝土收缩应变的影响, 大量学者^[2,3,4,5,6]进行了试验研究, 研究发现降雨能减小收缩应变, 太阳照射能增加混凝土收缩应变^[2];室内庇荫环境和室外自然环境下混凝土收缩应变存在明显差异^[3];实验室标准环境条件下混凝土收缩试验结果并不适用高温高湿地区^[4]。此外, 汤灿^[5]给出的自然环境下混凝土收缩预测模型采用温度和相对湿度平均值为参数, 未考虑温度和相对湿度的时间历程, 对试验中的曲线波动性解释不足。冯利峰^[6]在分析自然环境下粉煤灰混凝土收缩试验结果后发现, 相对湿度是影响混凝土收缩应变的主要因素。上述研究成果, 对了解自然环境条件下混凝土收缩应变的影响因素及变化规律有较大促进作用, 但因混凝土收缩受多种复杂因素影响, 目前尚未有学者给出自然环境条件下的混凝土收缩预测模型^[2]。目前国际上通用的混凝土收缩预测模型主要有B3模型^[7]、ACI209模型^[8]、CEB90模型^[9]、B4模型^[10]和CEB10模型^[11]等。基于RILEM委员会试验数据, Akthem^[12]分析发现, 即使是精度最高的混凝土收缩预测模型, 其误差也在30%左右。对自然环境下的混凝土而言, 其收缩应变受多种复杂因素影响, 基于实验室标准环境试验结果的预测模型的精度更无保证。

　　 本文分析了既有温度作用下混凝土收缩预测模型的差异性, 收集了国内外24组自然环境条件下的混凝土收缩试验数据, 研究了试验结果的整体规律, 拟合了自然环境条件下的混凝土收缩预测模型, 并用试验结果对此模型进行了验证。

　　 温度影响下的混凝土收缩试验结果表明, 温度能通过影响水泥的水化反应, 增大或减小混凝土收缩应变^[5]。在理论方面, Bazant教授^[13]建立了基于微预应力固结理论模型的BP-KX模型, 该模型将非20℃标准温度下的持荷时间通过能量原理转化为等效时间, 可用于计算非标准恒定温度下混凝土收缩应变, 但BP-KX模型^[13]的改进模型B3模型^[7]和B4模型^[10]均弱化了温度对混凝土收缩的影响。除此以外, CEB90模型^[9]和CEB10模型^[11]考虑了温度对混凝土收缩的影响, 该模型对非标准恒定温度有较好的适用性, 不适用于交变温度。汪剑^[14]对CEB90模型^[9]改进后, 得到了可以考虑交变温度的混凝土收缩预测模型。另外, 汤灿^[5]对大量混凝土收缩试验数据进行统计分析, 得到了非标准恒定温度下混凝土收缩预测模型。

　　 为分析上述模型对温度的敏感性, 以立方体混凝土抗压强度标准值f_cm=40MPa, 2倍的面积与周长比2A/u=37.2mm, 水灰比w/c=0.58, 水泥含量c=400kg/m³, 集料密度比为0.58, 砂石比为0.49, 干燥龄期为32d, 相对湿度为80%, 普通硅酸盐水泥混凝土为基本参数, 分析了在13, 23, 33, 43℃四种温度下, CEB90模型^[9]、CEB10模型^[11]、汤灿模型^[5]和BP-KX模型^[13]对温度的敏感性。计算结果如图1所示, 由于汪剑模型^[14]在恒定温度下的计算结果与CEB90模型^[9]相同, 本文不作讨论。

　　 由图1可知, 除汤灿模型^[5]外, 其余三种模型^[9,11,13]均认为在混凝土收缩开始阶段, 温度对其收缩应变影响较大, 在混凝土收缩后期对其影响较小;CEB90模型^[9]对温度的敏感性大于CEB10模型^[11], 当温度为13℃时, CEB90模型^[9]的计算结果明显低于CEB10模型^[11], 但当温度为43℃时, 此两种模型结果相差不大。由于BP-KX模型^[13]计算的混凝土极限收缩应变最大, 其计算的结果大于其他模型;汤灿模型^[5]计算的混凝土收缩应变最小。经上述分析发现, 采用不同的混凝土收缩预测模型, 对温度的敏感性不同, 各种模型之间存在较大差异。

　　 表1给出了收集的各组试验数据的环境温度和相对湿度平均值及混凝土强度等情况。表1中不同测试时间的自然环境与实验室标准环境下的收缩应变比值平均值ξ_ave按式 (1) 计算。

　　 $\begin{array}{l}\xi {}_{\text{a}\text{v}\text{e}}=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n\xi }(t)(1)\\ \xi (t)=\epsilon {}_{\text{s}\text{h}}^{\text{n}\text{a}\text{t}\text{u}\text{r}\text{a}\text{l}}(t)/\epsilon {}_{\text{s}\text{h}}^{\text{r}\text{e}\text{f}}(t)(2)\end{array}$

　　 式中:ε${}_{\text{s}\text{h}}^{\text{n}\text{a}\text{t}\text{u}\text{r}\text{a}\text{l}}$ (t) 和ε${}_{\text{s}\text{h}}^{\text{r}\text{e}\text{f}}$ (t) 分别为自然环境条件和实验室标准环境条件下混凝土收缩应变;n为系数ξ (t) 的个数。

　　 由表1可知, 不同学者的ξ_ave均小于1, 证明与实验室标准环境条件相比, 自然环境条件下的混凝土收缩应变较小, 其中许康^[15]的ξ_ave约为0.60, 且无钢筋试件大于有钢筋试件;Asamoto^[2]的庇荫环境的ξ_ave小于太阳辐射环境下的ξ_ave, 且有降雨环境下的ξ_ave仅为庇荫环境下ξ_ave的0.5倍, 两种不同水灰比的混凝土表现出相同的规律;Barr^[3]在室外环境下的ξ_ave小于室内环境下的ξ_ave, 且不同强度等级的混凝土均表现出相似的规律。另外, 对比不同强度混凝土试验结果发现, f_cm=44.8MPa的混凝土的ξ_ave均大于f_cm=30.0MPa和f_cm=68.5MPa两种强度混凝土的ξ_ave;Kockal^[17]的结果表明, 不同混凝土强度等级和配合比试件在相同自然环境条件下, ξ_ave均不同, C20, C40, C60三种混凝土的ξ_ave均为有添加剂的混凝土的ξ_ave的1/2。

　　 以上分析表明, ξ (t) 受试验所处的条件 (如室内、室外条件, 有无降雨作用) 、不同混凝土类型和混凝土强度等多种复杂因素的影响, 其值有较大差异。

　　 许康^[15]研究了直径和高度分别为150, 600mm的圆柱体混凝土在实验室标准环境下 (温度22.7℃, 相对湿度55%) 和自然环境下收缩试验;潘钻峰^[16]仅进行了室外环境下尺寸为250mm×250mm× 1 000mm的棱柱体混凝土收缩试验;童代伟^[4]进行了自然环境下尺寸为150mm×150mm×2 500mm的棱柱体试块收缩试验结果。由于潘钻峰^[16]和童代伟^[4]未进行实验室标准环境下的收缩试验观测, 本文采用CEB10模型^[11] (相对湿度取60%) 的计算结果作为实验室标准环境下结果。

　　 图2给出了三组不同试验^[4,15,16]的ξ (t) 、温度和相对湿度历时曲线。由图2可知, 各个学者给出的ξ (t) 随时间的变化规律并不一致, 图2 (a) 中的ξ (t) 为开始较大, 后期逐渐减小, 并趋于平稳;图2 (b) 中的ξ (t) 则在开始阶段较小, 后期逐渐增大并趋于平稳;图2 (c) 中的ξ (t) 在开始阶段较小, 在30d左右达到最大, 后期又逐渐减小并趋于平稳。进一步对比三组不同试验的ξ (t) 与温度、相对湿度随时间的变化曲线可发现, ξ (t) 曲线与温度曲线变化较为一致, 并呈现一定滞后性, 在温度增加时, ξ (t) 增大, 温度降低时, ξ (t) 降低。但与相对湿度曲线变化趋势并不一致。因此, ξ (t) 受温度时间历程的影响, 有较大波动趋势。

　　 图3给出两种配比 (水灰比分别为0.30和0.55) 、尺寸为100mm×100mm×400mm的棱柱体混凝土试块在庇荫、太阳和雨水三种室外环境下的ξ (t) 、温度和相对湿度历时曲线^[2]。由图3可知, 不同环境下的ξ (t) 随时间变化规律并不一致, 除水灰比为0.55的试块的ξ (t) 在太阳和庇荫环境下随时间变化缓慢增大外, 其余四组ξ (t) 均随时间变化而变化较小。降雨作用能显著减小ξ (t) , 太阳照射作用通过加快混凝土内部相对湿度的扩散速度, 从而增大混凝土的ξ (t) 。自然环境条件下的降雨和日照作用对混凝土收缩的影响不容忽视。

　　 图4给出了三种不同强度等级 (实测混凝土强度分别为30.0, 34.3, 44.8MPa) 的尺寸为100mm×100mm×500mm棱柱体混凝土在室内环境和室外环境的ξ (t) 、温度和相对湿度历时曲线^[3]。由图4可知, 六组不同试块的ξ (t) 随时间的变化有较大波动, 室外和室内环境下的波动规律类似, 均呈现出先增大后减小再增大的趋势, ξ (t) 变化规律与温度变化趋势相关性不大, 分析主要原因是Barr^[3]给出的温度变化数据是10d的温度平均值所致;整体而言, 各组ξ (t) 较为稳定, 室内环境的ξ_ave比室外环境小, 室内环境的ξ_ave约为0.82, 室外环境为ξ_ave为0.92。其试验结果明显比Asamoto^[2]的结果大, 分析主要原因可能是室内环境的相对湿度大于室外环境的平均相对湿度所致。

　　 图5给出了尺寸为100mm×100mm×500mm的不同混凝土强度 (C20, C40, C60) 和不同类型混凝土 (水泥类型分别为PC-42.5, PKC-42.5A, PKC-32.5B) 的ξ (t) 、温度和相对湿度历时曲线^[17]。由图5可知, 该试验结果较上述学者^[2,3]的ξ (t) 波动性大, 且数值偏小, ξ_ave仅为0.4左右, 分析其主要原因可能是室外环境条件下降雨量较多造成的;各组ξ (t) 均在前期较小, 后期逐渐增大, 这与温度变化趋势类似。

　　 第2.2节的分析表明, 受所处试验环境条件的日照、降雨等多种复杂因素的影响, 不同学者的ξ (t) 有较大差异, 其变化范围基本上在0.14～1.00之间。为分析相对湿度、温度、降雨、日照等因素对ξ (t) 的影响, 图6给出了ξ (t) 的概率分布直方图, 该图剔除了在收缩开始阶段, 由实验室标准环境条件下收缩应变较小引起的ξ (t) 较大的数值。由图6可知, ξ (t) 不符合正态分布、极值分布等传统的概率分布特征, 大多数ξ (t) 在0.3～1.0之间呈现出均匀分布的特征, 这说明自然环境条件下的混凝土收缩受温度、相对湿度、降雨量和太阳辐射等多种因素影响, ξ (t) 分布较广, 并是集中于某一特定数值。所有的数值中, ξ (t) =0.7的频率最高, 为8.3%。

　　 为得到合理的混凝土收缩预测模型, 作如下假定:

　　 (1) 将自然环境下混凝土收缩应变分为稳定部分和变化部分, 稳定部分受降雨、平均相对湿度、日照、混凝土类型、混凝土强度等级等因素影响;变化部分受温度变化时间历程影响。

　　 (2) 影响混凝土稳定收缩应变的因素之间相互独立, 可用连乘方法计算。

　　 基于上述基本假定, 自然环境下混凝土收缩应变ε${}_{\text{s}\text{h}}^{\text{n}\text{a}\text{t}\text{u}\text{r}\text{a}\text{l}}$ (t) 可按式 (3) 计算:

　　 $\begin{array}{l}\epsilon {}_{\text{s}\text{h}}^{\text{n}\text{a}\text{t}\text{u}\text{r}\text{a}\text{l}}(t)=\{\alpha {}_{\text{r}\text{a}\text{i}\text{n}}\alpha {}_{\text{R}\text{Η}}\alpha {}_{\text{Φ}}\alpha {}_{\text{c}\text{e}\text{m}}\alpha {}_{\text{f}{}_{\text{c}\text{m}}}+\\ [{\rm T}(t)-{\rm T}(t=0)]/\beta \}\cdot \epsilon {}_{\text{s}\text{h}}^{\text{r}\text{e}\text{f}}(t)(3)\end{array}$

　　 式中:ε${}_{\text{s}\text{h}}^{\text{r}\text{e}\text{f}}$ (t) 为实验室标准环境条件下混凝土收缩应变测试结果, 如无实测结果, 可按CEB10模型^[11]计算 (相对湿度取60%, 温度取20℃) ;α_rain为降雨条件影响系数, 与当地的年平均降雨量相关, 一般可取0.5, 室内或庇荫环境下取1.0;α_RH为平均相对湿度影响系数, α_RH=1- (RH/100) ³;RH为相对湿度, %;α_Φ为太阳辐射影响系数, 其数值一般在1～1.15之间, 太阳辐射强度越强, 日照时间越长, 数值越大;α_cem为混凝土类型影响系数, 对于一般普通混凝土取值为1.0, 对粉煤灰混凝土、有添加剂的混凝土需要修正;α_fcm为混凝土强度影响系数, α_fcm=0.02f_cm, f_cm为立方体混凝土抗压强度标准值, MPa;T (t) 和T (t=0) 为t时刻和t=0时刻混凝土周围的温度;β为温度效应修正系数。

　　 汤灿^[5]认为混凝土收缩应变与温度呈现指数关系, Sakata^[18]认为混凝土收缩应变与温度之间呈现线性关系, 本文发现指数方程明显高估其收缩应变, 线性关系能够达到较好的结果, 因此本文选用线性关系。β受相关学者对试验数据中温度效应的折减作用影响, 按许康^[15]试验结果取β=150, 按童代伟^[4]和潘钻峰^[16]试验结果取β=100, 按Barr^[3]试验结果取β=550。

　　 模型的适用范围为0℃ <T<40℃, 30MPa< f_cm< 80MPa, 20%<RH<95%;除α_RH和α_fcm可通过公式计算外, α_rain, α_Φ和α_cem可参考表1取值。由于既有文献^{[2,3,4,15,16,17]}均未给出测试的自然环境条件下的月降雨量平均值、日辐射时间、辐射强度等参数, 无法进一步分析得出其余参数的精确计算公式。整体而言, 降雨条件影响系数数值α_rain, 平均相对湿度影响系数数值α_RH, 太阳辐射影响系数数值α_Φ, 混凝土类型影响系数数值α_cem, 混凝土强度影响系数数值α_fcm呈现出明显的规律性, 如Asamoto^[2]试验结果中降雨时α_rain的数值取0.5, 日照作用下α_rain的数值取1.0;Barr^[3]的试验结果中室外环境α_Φ的数值取1.1, 室内环境α_Φ的数值取1.0。采用式 (1) ～ (3) 计算的ξ_ave与试验结果对比情况见图7。由图7可知, 本文式 (1) ～ (3) 能够较为正确的计算ξ_ave, 具有较高精度。

　　 图8给出了式 (3) 的计算结果与试验结果对比图。受篇幅限制, 本文仅列出许康^[15]、潘钻峰^[16]、童代伟^[4]和Barr^[3]的试验结果。由图8可知, 式 (3) 可计算自然环境条件下混凝土的收缩应变, 具有较高精度。按照试块实际所处的自然环境条件对实验室标准环境条件下的混凝土收缩应变预测结果进行修正的模型具有较大推广价值。由于BP-KX模型^[13]和汪剑模型^[14]也能计算非标准交变温度下混凝土的收缩应变, 图8也给出了采用上述两种模型计算结果 (相对湿度取实测平均相对湿度值) 。结果结果显示, BP-KX模型^[13]显著高估了混凝土实测应变, 随温度的变化, 混凝土收缩应变呈现出增大趋势。汪剑模型^[14]对温度的敏感性较小, 除许康^[15]的试验结果与汪剑模型^[14]的计算结果吻合良好以外, 潘钻峰^[16]、童代伟^[4]和Barr^[3]试验结果均高于汪剑模型^[14]的计算结果。

　　 (1) BP-KX模型^[13]、CEB90模型^[9]、CEB10模型^[11]、汪剑模型^[14]和汤灿模型^[5]可考虑温度对混凝土收缩应变的影响, 其中CEB90模型^[9]、CEB10模型^[11]和汤灿模型^[14]能计算非标准恒定温度下的混凝土收缩应变;BP-KX模型^[13]和汪剑模型^[14]能计算非标准交变温度下的混凝土收缩应变, 但上述模型对温度的敏感性有较大差异, 均不能较为准确预测自然环境条件下的混凝土收缩应变。

　　 (2) 受降雨和太阳照射影响, 自然环境条件下的混凝土收缩应变一般比实验室标准环境下的收缩应变小。降雨作用能增加环境相对湿度, 减小混凝土收缩应变;太阳辐射作用能加速表面水分蒸发速率, 从而增加混凝土收缩应变。混凝土收缩应变随温度的变化呈现出一定的波动性。

　　 (3) 自然环境与实验室标准环境下混凝土收缩应变比值ξ (t) 可分为稳定部分和波动部分:日照、降雨、平均相对湿度、混凝土强度和混凝土类型对稳定部分收缩应变比值影响较大, 变化温度对收缩应变比值波动部分有较大影响。

　　 (4) 基于既有试验数据拟合的自然环境条件下混凝土收缩预测模型可计算混凝土收缩变形, 具有较高精度。

　　 建议后续对自然环境条件下的混凝土收缩应变测试时, 应关注日降雨量、太阳辐射强度、日平均相对湿度和日温度变化过程, 并收集相关参数, 这对正确评价自然环境条件下的混凝土收缩应变具有重要意义。本文仅初步分析了影响自然环境下混凝土收缩应变的因素, 模型正确性需进一步验证。